第9講 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

第九講剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理含義利用所學(xué)知識解釋生活中物理現(xiàn)象1.1、剛體剛體就是有一定的形狀和大小，但形狀和大小永遠(yuǎn)保持不變的物體.剛體是一種理想模型.剛體可以看成是由許多質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成，每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)稱之為剛體的一個(gè)質(zhì)元.可見剛體是一個(gè)特殊的質(zhì)點(diǎn)組，其特殊性在于在外力作用下各質(zhì)元之間的相對位置保持不變.一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)1.2

、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)相對于某一慣性參照系（例如地面）固定不動(dòng)的直線的轉(zhuǎn)動(dòng)稱之為剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng).這條固定不動(dòng)的直線稱之為固定軸.為研究方便，我們將垂直于固定軸的平面稱之為轉(zhuǎn)動(dòng)平面.如圖所示.固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面質(zhì)元1.3、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述角位置：剛體的運(yùn)動(dòng)方程角位移：平均角速度：角速度：角加速度：角量運(yùn)動(dòng)學(xué)方程角量與線量的關(guān)系哪一個(gè)更容易推動(dòng)？二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律物體的加速度跟物體所受合外力F成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合外力方向相同。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的慣性大小用質(zhì)量來描述，質(zhì)量越大，慣性越大，質(zhì)量越小，慣性越小。F=ma剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性大小也可以用質(zhì)量來描述么？同一根木頭，從哪端更容易抬起？影響轉(zhuǎn)動(dòng)效果的因素有哪些？生活中的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的大小ZAO法向方向切向方向法向方向力穿過轉(zhuǎn)軸，力臂為0，故法向力矩為0切向方向結(jié)論剛體所受力只在切向方向?qū)α赜胸暙I(xiàn)力臂即圓周運(yùn)動(dòng)半徑，故切向力矩為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受力分析ZO切向方向切向方向合外力：剛體合力矩剛體的合力矩質(zhì)點(diǎn)合力矩剛體合力矩切向方向剛體的合力矩：合外力矩M內(nèi)力成對出現(xiàn)，內(nèi)力矩之和為0轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J結(jié)論：－－剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義：剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度。

由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表達(dá)式可知：剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的大小不光跟剛體質(zhì)量大小有關(guān)，還跟質(zhì)量相對于轉(zhuǎn)軸分布有關(guān)

.質(zhì)量分布不變時(shí)；質(zhì)量大小決定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的大小。質(zhì)量大小不變時(shí)；質(zhì)量相對于轉(zhuǎn)軸的分布決定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的大小求長為L，質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒AB的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.（2）對于通過棒的中點(diǎn)與棒垂直的軸.（1）對于通過棒的一端與棒垂直的軸；解（1）如圖所示，以過A端垂直于棒的為軸，沿棒長方向?yàn)閤軸，原點(diǎn)在軸上，在棒上取長度元，則由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義有:例題：

（2）如圖所示，以過中點(diǎn)垂直于棒的為軸，沿棒長方向?yàn)閤軸，原點(diǎn)在軸上，在棒上取長度元，則由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義有:花樣滑冰三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律3.1.

角動(dòng)量(動(dòng)量矩)對于定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)而言：在國際單位制（SI）中，角動(dòng)量的單位為對于繞固定軸oz轉(zhuǎn)動(dòng)的整個(gè)剛體而言:對于繞固定軸oz的轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)元而言:角動(dòng)量的方向沿軸的正向或負(fù)向,所以可用代數(shù)量來描述.2.

角動(dòng)量定理（動(dòng)量矩定理）3.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律

恒矢量

例1

輕繩一端系著質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，另一端穿過光滑水平桌面上的小孔O用力拉著，質(zhì)點(diǎn)原來以等速率v作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，問當(dāng)拉動(dòng)繩子向正下方移動(dòng)到半徑為r/2時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的角速度多大？mrr/2O解m轉(zhuǎn)動(dòng)中，所受力矩M=0．得常矢量mrr/2OLmg例2如圖，一長L、質(zhì)量為m的細(xì)棒可繞其一端自由轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)棒處于水平位置，求棒轉(zhuǎn)到與水平線成角度時(shí)的角加速度。應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律解

求βLmg例3.試求質(zhì)量為m、半徑為R的勻質(zhì)圓環(huán)對垂直于平面且過中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.解作示意圖如右,由于質(zhì)量連續(xù)分布，所以由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義得小結(jié)（1）剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角加