第三章 平面一般力系

第三章

平面一般力系1第三章平面任意力系（平面一般力系）平面任意力系：各力的作用線都位于同一平面內(nèi)，既不完全相交，也不完全平行的力系，稱為平面一般力系或平面任意力系。[例]本章主要研究平面任意力系的簡化與平衡問題。2§3-1平面一般力系的簡化FAOdFAOdlAO==

把力F作用線向某點O平移時，須附加一個力偶，此附加力偶的矩等于原力F對點O的矩。

證明：一、力線平移定理：3二、力的平移性質1、當作用在剛體重心上的一個力沿其作用線滑動到任意點時，因附加力偶矩為零。因此，力沿作用線滑動是力向一點平移的特例。2、當力線平移時，力的大小、方向都不改變，但附加力偶的矩的大小與正負一般要隨指定O點的位置的不同而不同。3、力線平移定理是把剛體上平面任意力系分解為一個平面共點力系和一個平面力偶系的依據(jù)。4三、平面一般力系的簡化

應用力線平移定理，可將剛體上平面一般力系中各個力的作用線全部平行移到作用面內(nèi)某一給定點O

。從而這力系被分解為平面匯交力系和平面力偶系。這種變換的方法稱為力系向給定點O的簡化。點O稱為簡化中心。5F3F2F1Fnm2

F2F1F3Fnm1mn

m3O.RMOO任意力系向O點簡化匯交力系力偶力系主矢R主矩M06一般力系（任意力系）向一點簡化匯交力系+力偶力系

（未知力系）

（已知力系）

匯交力系：合成為一個力，R‘(主矢)(與簡化中心無關)力偶力系：合成為一個合力偶，MO

(主矩)(與簡化中心有關)

7

大小：

主矢

方向：

簡化中心(與簡化中心位置無關)[因主矢等于各力的矢量和]（移動效應）8

大?。褐骶豈O

方向：方向規(guī)定+—

簡化中心：(與簡化中心有關)

（因主矩等于各力對簡化中心取矩的代數(shù)和）（轉動效應）作為平面一般力系簡化結果的一個應用,我們來分析另一種常見的約束—固定端約束（插入端）的反力。在工程中常見的雨篷車刀9固定端（插入端）約束說明：

①認為Fi這群力在同一平面內(nèi);②將Fi向A點簡化得一力和一力偶;③RA方向不定，可用正交分力YA,

XA表示;④YA,XA,MA為固定端約束反力;

⑤YA,XA限制物體平動,MA為限制轉動。簡化10兩點說明1、平面一般力系的主矢的大小和方向與簡化中心的位置無關。2、平面一般力系的主矩與簡化中心O的位置有關。因此，在說到力系的主矩時，一定要指明簡化中心。11課堂小結1、力的平移定理2、力的平移性質3、平面一般力系的簡化4、固定端約束的簡化12作業(yè)1、力的平移性質是什么？2、平面一般力系向一點簡化的結果是什么？結束13復習提問1、力的平移定理是什么？答：把力F作用線向某點O平移時，須附加一個力偶，此附加力偶的矩等于原力F對點O的矩。2、平面一般力系向已知點簡化的結果是什么？答：一力和一力偶。14§3-2平面一般力系的平衡和應用（一）

由于

R=0力平衡

MO=0力偶也平衡 所以平面任意力系平衡的充要條件為：

力系的主矢R’和主矩

MO都等于零，即：

15②二矩式條件：x軸不AB

連線③三矩式條件：A,B,C不在同一直線上上式有三個獨立方程，只能求出三個未知數(shù)。①一矩式16解題步驟1、選取一個或多個研究對象。2、進行受力分析，畫出受力圖。3、選取合適的坐標系和矩心，列出平衡方程， 必要時列出補充方程。4、解方程組，求解未知量。17

例題1支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C連接，并各以鉸鏈A，D連接于鉛直墻上。如圖所示。已知桿AC=CB；桿DC與水平線成45o角；載荷F=10kN，作用于B處。設梁和桿的重量忽略不計，求鉸鏈A的約束力和桿DC所受的力。ABDCF18

1.取AB桿為研究對象，受力分析如圖。ABDCFFFCFAyFAxllABC

2.列寫平衡方程。解：193.求解平衡方程可得若將力FAx和FAy合成，得FFCFAyFAxllABC20例題2外伸梁的尺寸及載荷如圖所示，F(xiàn)1=2kN，F(xiàn)2=1.5kN，M=1.2kN·m，l1=1.5m，l2=2.5m，試求鉸支座A及支座B的約束力。

F1ABl2l1llF2M211.取梁為研究對象，受力分析如圖。3.解方程。FAyABxyFAxF1FByF2M2.列平衡方程。F1ABl2l1llF2M22解題技巧1、選坐標軸最好是未知力投影軸；2、取矩點最好選在未知力交叉點上；3、充分發(fā)揮二力桿的直觀性；4、靈活使用合力矩定理。5、力偶在坐標軸上投影為零；6、力偶矩M=常數(shù)，它與坐標軸與取矩點的選擇無關。23

伸臂式起重機如圖所示，勻質伸臂AB重G=2200N，吊車D，E連同吊起重物各重F1=F2=4000N。有關尺寸為：l

=4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c=0.15m，α=25°。試求鉸鏈A對臂AB的水平和鉛直約束力，以及拉索BF的拉力。aαcbBFACF1F2l課堂練習24yxBA解：1.取伸臂AB為研究對象。FBGF2F1ECDFAyFAxα2.受力分析如圖。aαcbBFACF1F2l253.選如圖坐標系，列平衡方程。FAyyxBAFBGF2F1ECDFAxαabl264.聯(lián)立求解。

FB=12456N

FAx

=11290N

FAy

=4936NFAyyxBAFBGF2F1ECDFAxαabl27課堂小結1、平面一般力系的平衡條件；2、平面一般力系平衡方程；3、解題步驟；4、坐標系和矩心的選用；5、已知力偶的處理。布置作業(yè)課本P58習題9、10結束28§3-2平面一般力系的平衡和應用（二）

例題3如圖所示為一懸臂梁，A為固定端，設梁上受強度為q的均布載荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度為l，求固定端的約束力。ABlqFM292.列平衡方程3.解方程1.取梁為研究對象，受力分析如圖解：ABlqFMqABxyMFFAyMAlFAx30

例題4梁AB上受到一個均布載荷和一個力偶作用，已知載荷集度（即梁的每單位長度上所受的力）q=100N/m，力偶矩大小M=500N·m。長度AB=3m，DB=1m。求活動鉸支D和固定鉸支A的約束力。BAD1mq2mM31解：1.取梁AB為研究對象。BADFFAyFAxFDCM2.受力分析如圖。其中F=q×AB=300N；作用在AB

的中點C。BAD1mq2mM32FDyxBADFFAyFAxCM3.選如圖坐標系，列平衡方程。4.聯(lián)立求解，可得

FD=475N，F(xiàn)Ax=0，F(xiàn)Ay=－175N33課堂練習

某飛機的單支機翼重G=7.8kN。飛機水平勻速直線飛行時，作用在機翼上的升力F=27kN，力的作用線位置如圖示，其中尺寸單位是mm。試求機翼與機身連接處的約束力。25802083770ABCFG34解：BAGFAyFAxMACF1.取機翼研究對象。2.受力分析如圖。25802083770ABCFG354.聯(lián)立求解。

MA=-38.6kN?m(順時針）

FAx=0N，

FAy=-19.2kNGFAyFAxMABCFAyx3.選如圖坐標系，列平衡方程。36所以,平面平行力系的平衡方程為：二矩式一矩式實質上是各力在x軸上的投影恒等于零，即恒成立，所以只有兩個獨立方程，只能求解兩個獨立的未知數(shù)。平面平行力系的平衡方程平面平行力系:各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系。二矩式的限制條件：

A、B連線不能與各力平行。37例題5已知：塔式起重機

P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如圖。求：①保證滿載和空載時不致翻倒，平衡塊Q=？②當Q=180kN時，求滿載時軌道A、B給起重機輪子的反力？

BA38限制條件：解得：解：①首先考慮滿載時，起重機不向右翻倒的最小Q為：②空載時，W=0由限制條件為：解得因此保證空、滿載均不倒Q應滿足如下關系：AB39⑵求當Q=180kN，滿載W=200kN時，NA,NB為多少由平面平行力系的平衡方程可得：

解得：AB40課堂小結1、固定端約束問題；2、均布載荷的處理；3、平面平行力系問題。布置作業(yè)課本P59習題11a)、12結束41靜力學《平面一般力系習題課》一、力的平移定理是力系簡化的理論基礎力力+力偶

③平衡合力矩定理①合力（主矢）②合力偶（主矩）

二、平面一般力系的合成結果本章小結：42一矩式二矩式三矩式靜力學A,B連線不

x軸A,B,C不共線三、平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程成為恒等式

一矩式二矩式連線不平行于力線43靜力學平面匯交力系的平衡方程成為恒等式平面力偶系的平衡方程44靜力學四、解題步驟與技巧

解題步驟