【全套解析】高三數(shù)學一輪復習 84 直線與圓、圓與圓的位置關系課件 （理） 新人教A

第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關系

1.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關系；2．能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題；3．初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想．1．直線與圓的位置關系(1)直線與圓的位置關系有三種：

(2)直線l：Ax＋By＋C＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置關系的判定方法有兩種：相離、相交和相切．①幾何方法(3)計算直線被圓截得的弦長的常用方法：①幾何方法運用弦心距(即圓心到直線的距離)、半弦長及半徑構成直角三角形計算．②代數(shù)方法運用韋達定理及弦長公式|AB|＝

.2．圓與圓的位置關系的判定設⊙C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，⊙C2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0)，則有

?⊙C1與⊙C2相離；

?⊙C1與⊙C2相切；

?⊙C1與⊙C2相交；

?⊙C1與⊙C2內(nèi)切；

?⊙C1與⊙C2內(nèi)含．|C1C2|>r1＋r2|C1C2|＝r1＋r2|r1－r2|<|C1C2|<r1＋r2|C1C2|＝|r1－r2||C1C2|<|r1－r2|答案：A答案：：A答案：：C答案：：05．已知知兩圓圓x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于于A，B兩點，，則直直線AB的方程程是________．解析：：兩圓方方程分分別為為x2＋y2－10＝0，x2＋y2－2x－6y－10＝0，兩方程程相減減得直直線AB方程為為2x＋6y＝0，即x＋3y＝0.答案：：x＋3y＝0熱點之之一直線與與圓的的位置置關系系直線與與圓的的位置置關系系有相相離(沒有有公公共共點點)、相相切切(只有有一一個個公公共共點點)、相相交交(有兩兩個個公公共共點點)三種種，，判判斷斷直直線線與與圓圓的的位位置置關關系系主主要要有有兩兩種種方方法法：：一一是是圓圓心心到到直直線線的的距距離離與與圓圓的的半半徑徑比比較較大大小??；；二二是是直直線線與與圓圓的的方方程程組組成成的的方方程程組組解解的的個個數(shù)數(shù)．．[例1]當a為何何值值時時，，直直線線x＋y－2a＋1＝0與圓圓x2＋y2－2ax＋2y＋a2－a＋1＝0相切切？？相相離離？？相相交交？？[思路路探探究究]通過過圓圓心心到到直直線線的的距距離離與與圓圓的的半半徑徑比比較較大大小小，，判判斷斷直直線線與與圓圓的的位位置置關關系系．．[課堂堂記記錄錄]圓的的方方程程可可化化為為(x－a)2＋(y＋1)2＝a，可知知a>0.圓心心(a，－－1)到直直線線x＋y－2a＋1＝0的距距離離答案案：：C熱點點之之二二圓的的切切線線、、弦弦長長問問題題1．(1)求圓圓的的切切線線方方程程一一般般有有兩兩種種方方法法：：①代代數(shù)數(shù)法法：：設設切切線線方方程程為為y－y0＝k(x－x0)，與與圓圓的的方方程程組組成成方方程程組組，，消消元元后后得得到到一一個個一一元元二二次次方方程程，，然然后后令令判判別別式式Δ＝0進而而求求得得k.②幾何何法法：：設設切切線線方方程程為為y－y0＝k(x－x0)，利利用用點點到到直直線線的的距距離離公公式式表表示示出兩種種方方法法，，一一般般來來說說幾幾何何法法較較為為簡簡潔潔，，可可作作為為首首選選．．(2)若點M(x0，y0)在圓x2＋y2＝r2上，則過過M點的圓的的切線方方程為x0x＋y0y＝r2.[思維拓展展]本題第(1)、(2)問是已知知一點求求直線方方程，可可用點斜斜式，其其等量關關系是圓圓心到直直線的距距離；第第(3)問可用坐坐標轉移移法求軌軌跡方程程．答案：(1)C(2)D熱點之三三圓與圓的的位置關關系1．判斷兩圓圓的位置置關系常常用幾何何法，即即用兩圓圓圓心距距離與兩兩圓半徑徑和與差差之間的的關系，，一般不不采用代代數(shù)法．．2．若兩圓相相交，則則兩圓公公共弦所所在直線線的方程程可由兩兩圓的方方程作差差消去x2，y2項即可得得到．[思路探究究]根據(jù)兩圓圓的位置置關系及及圓的性性質建立立等式求求出圓O2的半徑r2即可．答案：a＝1直線與圓圓的位置置關系為為歷年考考試命題題的重點點，多為為選擇、、填空題題．但也也有許多多以此知知識為載載體的創(chuàng)創(chuàng)新問題題，如2009江蘇高考考，考查查了弦長長問題，，屬中檔檔題．(2)設P為平面上上的點，，滿足：：存在過過點P的無窮多多對互相相垂直的的直線l1和l2，它們分分別與圓圓C1和C2相交，且且直線l1被圓C1截得的弦弦長與直直線l2被圓C2截得的弦弦長相等等．試求求所有滿滿足條件件的點P的坐標．因為圓C1和C2的半徑相等，，及直線l1被圓C1截得的弦長與與直線l2被圓C2截得的弦長相相等，所以圓C1的圓心到直線線l1的距離和圓C2的圓心到直線線l2的距離相等，，即整理得|1＋3k＋ak－b