2023屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市杭錦全旗九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程x2﹣6x+5＝0的兩個(gè)根之和為（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．52．如圖，小明在時(shí)測(cè)得某樹的影長為，時(shí)又測(cè)得該樹的影長為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為．A．2 B．4 C．6 D．83．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如下表x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343利用二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，x的取值范圍是（）A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞34．若反比例函數(shù)的圖象在每一條曲線上都隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，在此過程中線段的長度隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則的長為()A． B． C． D．6．下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的有（）①ax2+bx+c=0②x2=0③④A．②和③ B．①和② C．③和④ D．①和④7．如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，，則DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：28．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)，，，表示的數(shù)分別為，，，，從，，，四點(diǎn)中任意取兩點(diǎn)，所取兩點(diǎn)之間的距離為的概率是（）A． B． C． D．9．若，則等于（）A． B． C． D．10．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可變形為（）A．（x＋4）2＝17 B．（x＋4）2＝15 C．（x－4）2＝17 D．（x－4）2＝15二、填空題(每小題3分,共24分)11．不等式＞4﹣x的解集為_____．12．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？”．其大意是：如圖，一座正方形城池，A為北門中點(diǎn)，從點(diǎn)A往正北方向走30步到B處有一樹木，C為西門中點(diǎn)，從點(diǎn)C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，則正方形城池的邊長為_____步．13．如圖，、、、是上四個(gè)點(diǎn)，連接、，過作交圓周于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為___________．14．某班級(jí)準(zhǔn)備舉辦“迎鼠年，鬧新春”的民俗知識(shí)競答活動(dòng)，計(jì)劃A、B兩組對(duì)抗賽方式進(jìn)行，實(shí)際報(bào)名后，A組有男生3人，女生2人，B組有男生1人，女生4人，若從兩組中各隨機(jī)抽取1人，則抽取到的兩人剛好是1男1女的概率是__________．15．函數(shù)y=中的自變量的取值范圍是____________.16．已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根為2，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是▲．17．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．18．如圖，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長線上的點(diǎn)E重合連接CD，則∠BDC的度數(shù)為_____度．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn).（1）求，的值；（2）求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).20．（6分）央視舉辦的《主持人大賽》受到廣泛的關(guān)注.某中學(xué)學(xué)生會(huì)就《主持人大賽》節(jié)目的喜愛程度，在校內(nèi)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對(duì)問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺一般”、“不太喜歡”四個(gè)等級(jí)，分別記作、、、.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查對(duì)象共有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中被調(diào)查者“比較喜歡”等級(jí)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為.（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；（3）若選“不太喜歡”的人中有兩個(gè)女生和兩個(gè)男生，從選“不太喜歡”的人中挑選兩個(gè)學(xué)生了解不太喜歡的原因，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表），求所選取的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.21．（6分）“道路千萬條，安全第一條”，《中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例》規(guī)定：“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過”，一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛，在據(jù)路邊處有“車速檢測(cè)儀”，測(cè)得該車從北偏西的點(diǎn)行駛到北偏西的點(diǎn)，所用時(shí)間為．（1）試求該車從點(diǎn)到點(diǎn)的平均速度(結(jié)果保留根號(hào))；（2）試說明該車是否超速．22．（8分）如圖，四邊形、、都是正方形．求證：；求的度數(shù)．23．（8分）2019年第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)在烏鎮(zhèn)召開，小南和小西參加了某分會(huì)場的志愿服務(wù)工作，本次志愿服務(wù)工作一共設(shè)置了三個(gè)崗位，分別是引導(dǎo)員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢員．請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一個(gè)崗位進(jìn)行志愿服務(wù)的概率．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD垂直于過點(diǎn)C的切線，垂足為D.（1）若∠BAD=80°，求∠DAC的度數(shù)；（2）如果AD=4，AB=8，則AC=．25．（10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上老師帶領(lǐng)全班學(xué)生測(cè)量旗桿高度.如圖垂直于地面的旗桿頂端A垂下一根繩子.小明同學(xué)將繩子拉直釘在地上，繩子末端恰好在點(diǎn)C處且測(cè)得旗桿頂端A的仰角為75°；小亮同學(xué)接著拿起繩子末端向前至D處，拉直繩子，此時(shí)測(cè)得繩子末端E距離地面1.5m且與旗桿頂端A的仰角為60°根據(jù)兩位同學(xué)的測(cè)量數(shù)據(jù)，求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97，cos75°≈0.26,sin60°≈0.87,結(jié)果精確到1米）26．（10分）有四組家庭參加親子活動(dòng)，A、B、C、D分別代表四個(gè)家長，他們的孩子分別是a、b、c、d，若主持人隨機(jī)從家長、孩子中各選擇一個(gè)，請(qǐng)你用樹狀圖或列表的方法求出選中的兩人剛好是同一個(gè)家庭的概率.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出方程的兩根之和為，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：方程x2﹣6x+5＝0的兩個(gè)根之和為6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是熟練正確理解題意，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.2、B【解析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽R(shí)t△FDC，進(jìn)而可得；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，作△EFC；樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=2，F(xiàn)D=8；∵∠E+∠ECD=∠E+∠CFD=90°∴∠ECD=∠CFD∴Rt△EDC∽R(shí)t△FDC，有；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得DC2=16，DC=4；故選：B．【點(diǎn)睛】本題通過投影的知識(shí)結(jié)合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．3、C【分析】函數(shù)值y=1對(duì)應(yīng)的自變量值是:-1、3，在它們之間的函數(shù)值都是正數(shù)．由此可得y＞1時(shí),x的取值范圍．【詳解】從表格可以看出,二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝1,故當(dāng)x＝﹣1或3時(shí),y＝1;因此當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí),y＞1．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是要認(rèn)真觀察,利用表格中的信息解決問題．4、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可求k的取值范圍．【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，

∴k?2<0，

∴k<2

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握當(dāng)k>0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．5、C【分析】根據(jù)圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求出CD的長，從而求出AD和AC，然后根據(jù)圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系和垂線段最短即可求出CP⊥AB時(shí)AP的長，然后證出△APC∽△ACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC．【詳解】解：∵動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，線段的長度為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為的，根據(jù)圖象可知，當(dāng)=0時(shí)，y=2∴CD=2∵點(diǎn)為邊中點(diǎn)，∴AD=CD=2，CA=2CD=4由圖象可知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間x=時(shí)，y最小，即CP最小根據(jù)垂線段最短∴此時(shí)CP⊥AB，如下圖所示，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程DA＋AP=所以此時(shí)AP=∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB=90°∴△APC∽△ACB∴即解得：AB=在Rt△ABC中，BC=故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)函數(shù)圖象解決問題，掌握?qǐng)D象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．6、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】①ax2+bx+c=0，當(dāng)a=0時(shí)，該方程不是一元二次方程；②x2=0符合一元二次方程的定義；③符合一元二次方程的定義；④是分式方程．綜上所述，其中一元二次方程的是②和③．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．7、B【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE∴△DEF∽△BAF∴∵，∴DE：AB=2：5∵AB=CD，∴DE：EC=2：3故選B8、D【分析】利用樹狀圖求出可能結(jié)果即可解答.【詳解】解:畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中所取兩點(diǎn)之間的距離為2的結(jié)果數(shù)為4,所取兩點(diǎn)之間的距離為2的概率==．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，掌握畫樹狀圖的方法是解題關(guān)鍵.9、B【分析】首先根據(jù)已知等式得出，然后代入所求式子，即可得解.【詳解】∵∴∴故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用已知代數(shù)式化為含有同一未知數(shù)的式子，即可解題.10、C【分析】常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再在兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得．【詳解】解：∵，∴，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解方程的步驟和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＞1．【分析】按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可.【詳解】解：去分母得：x﹣1＞8﹣2x，移項(xiàng)合并得：3x＞12，解得：x＞1，故答案為：x＞1【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.12、1．【分析】設(shè)正方形城池的邊長為步,根據(jù)比例性質(zhì)求.【詳解】解：設(shè)正方形城池的邊長為步,即正方形城池的邊長為1步．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：構(gòu)建三角形相似，利用相似比計(jì)算對(duì)應(yīng)的線段長．13、【分析】由，利用圓的內(nèi)接四邊形求進(jìn)而求解，利用垂徑定理與等腰三角形的三線合一可得答案．【詳解】解：四邊形是的內(nèi)接四邊形，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的三線合一，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14、【分析】利用列表法把所有情況列出來，再用概率公式求解即可．【詳解】列表如下根據(jù)表格可知共有25種可能的情況出現(xiàn)，其中抽取到的兩人剛好是1男1女的有14種情況∴抽取到的兩人剛好是1男1女的概率是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的問題，掌握列表法和概率公式是解題的關(guān)鍵．15、x≠1【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案為x≠1．16、－1．【解析】∵方程的一個(gè)根為2，設(shè)另一個(gè)為a，∴2a=－6，解得：a=－1．17、x≤﹣1．【解析】試題分析：∵=，a=﹣1＜0，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，∴當(dāng)x≤﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，故答案為x≤﹣1．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．18、1【分析】根據(jù)△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，得到△ABC≌△EBD，則BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，則有∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，化簡計(jì)算即可得出.【詳解】解：∵△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，∴△ABC≌△EBD，∴BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，∴∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝10°，∴；故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖形全等．三、解答題(共66分)19、（1），;（2）對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo).【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得m的值，得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)解析式可得c；（2）將（1）中得出的二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，∴m=-1-4=-5，∵點(diǎn)A在二次函數(shù)圖象上，∴-5=-1-2+c，解得c=-2；（2）由（1）可知二次函數(shù)的解析式為：，∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．20、（1）50；144；（2）詳見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)A組的人數(shù)及占比即可求解被調(diào)查對(duì)象的總?cè)藬?shù)，再求出D，B的占比即可求出被調(diào)查者“比較喜歡”等級(jí)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)；（2）求出各組的人數(shù)即可作圖；（3）根據(jù)題意列表表示出所有情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】（1）本次被調(diào)查對(duì)象共有16÷32%=50，D的占比為4÷50=8%，故B的占比為1-32%-20%-8%=40%∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中被調(diào)查者“比較喜歡”等級(jí)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為360°×40%=144°，故答案為：50；144（2）B組的人數(shù)為50×40%=20（人），C組的人數(shù)為50×20%=10（人），∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）依題意列表：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）∴（恰好選中一名男生和一名女生）.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查及概率的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出表格表示所有情況.21、（1）；（2）沒有超過限速．【分析】（1）分別在、中，利用正切求得、的長，從而求得的長，已知時(shí)間路程則可以根據(jù)公式求得其速度．（2）將限速與其速度進(jìn)行比較，若大于限速則超速，否則沒有超速．此時(shí)注意單位的換算．【詳解】解：（1）在中，，在中，，．小汽車從到的速度為．（2），又，小汽車沒有超過限速．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握方向角的概念、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．．22、（1）見解析；（2）45°.【分析】（1）設(shè)正方形的邊長為a，求出AC的長為a，再求出△ACF與△GCA中∠ACF的兩邊的比值相等，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例、夾角相等，兩三角形相似，即可判定△ACF與△GCA相似；（2）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得∠1=∠CAF，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，∠2+∠CAF=∠ACB=45°，所以∠1+∠2=45°．【詳解】設(shè)正方形的邊長為，則，∴，又∵，∴；解：由得：，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定，利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等兩三角形相似的判定和相似三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，求出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊的比值相等是解題關(guān)鍵．23、【分析】分別用字母A，B，C代替引導(dǎo)員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢員崗位，利用列表法求出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】分別用字母A，B，C代替引導(dǎo)員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢員崗位，用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：小西小南ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有9種，并且這9種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，小南和小西恰好被分配到同一個(gè)崗位的結(jié)果有3種，即AA，BB，CC，∴小南和小西恰好被分配到同一個(gè)崗位進(jìn)行志愿服務(wù)的概率=＝．【點(diǎn)睛】考查隨機(jī)事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是用列表法或樹狀圖表示出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，用列表法或樹狀圖的前提是必須使每一種情況發(fā)生的可能性是均等的．24、（1）∠