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文檔簡介

第4章零件基本變形時的承載能力

1.零件的承載能力

強度

構(gòu)件抵抗破壞的能力稱為構(gòu)件的強度。剛度

構(gòu)件抵抗變形的能力稱為構(gòu)件的剛度。

穩(wěn)定性

壓桿能夠維持其原有直線平衡狀態(tài)的能力稱為壓桿的穩(wěn)定性。

構(gòu)件的安全可靠性與經(jīng)濟性是矛盾的。構(gòu)件承載能力分析的內(nèi)容就是在保證構(gòu)件既安全可靠又經(jīng)濟的前提下,為構(gòu)件選擇合適的材料、確定合理的截面形狀和尺寸,提供必要的理論基礎(chǔ)和實用的計算方法。

2.變形固體的基本假設(shè)

均勻連續(xù)性假設(shè):

假定變形固體內(nèi)部毫無空隙地充滿物質(zhì),且各點處的力學(xué)性能都是相同的。

各向同性假設(shè):

假定變形固體材料內(nèi)部各個方向的力學(xué)性能都是相同的。

彈性小變形條件:在載荷作用下,構(gòu)件會產(chǎn)生變形。構(gòu)件的承載能力分析主要研究微小的彈性變形問題,稱為彈性小變形。彈性小變形與構(gòu)件的原始尺寸相比較是微不足道的,在確定構(gòu)件內(nèi)力和計算應(yīng)力及變形時,均按構(gòu)件的原始尺寸進行分析計算。

3.桿件變形的基本形式

本章研究的主要對象是等截面直桿(簡稱等直桿)等直桿在載荷作用下,其基本變形的形式有:

1.軸向拉伸壓縮變形;2.剪切變形;

3.扭轉(zhuǎn)變形;4.彎曲變形。

兩種或兩種以上的基本變形組合而成的,稱為組合變形。

4.2桿件的拉伸與壓縮

1.拉伸與壓縮的特點FFFF受力特點:

外力(或外力的合力)沿桿件的軸線作用,且作用線與軸線重合。

變形特點:桿沿軸線方向伸長(或縮短),沿橫向縮短(或伸長)。

發(fā)生軸向拉伸與壓縮的桿件一般簡稱為拉(壓)桿。

2軸力和軸力圖

軸力:外力引起的桿件內(nèi)部相互作用力的改變量。

拉(壓)桿的內(nèi)力。FFmmFFNFF`N由平衡方程可求出軸力的大?。阂?guī)定:FN的方向離開截面為正(受拉),指向截面為負(受壓)。

內(nèi)力:軸力圖:以上求內(nèi)力的方法稱為截面法,截面法是求內(nèi)力最基本的方法。步驟:截開、設(shè)正、平衡、繪圖。

注意:截面不能選在外力作用點處的截面上。

用平行于桿軸線的x坐標(biāo)表示橫截面位置,用垂直于x的坐標(biāo)FN表示橫截面軸力的大小,按選定的比例,把軸力表示在x-FN坐標(biāo)系中,描出的軸力隨截面位置變化的曲線,稱為軸力圖。FFmmxFN例1:

已知F1=20KN,F(xiàn)2=8KN,F(xiàn)3=10KN,試用截面法求圖示桿件指定截面1-1、2-2、3-3的軸力,并畫出軸力圖。

F2F1F3ABCD112332解:外力FR,F(xiàn)1,F(xiàn)2,F(xiàn)3將桿件分為AB、BC和CD段,取每段左邊為研究對象,求得各段軸力為:FRF2FN1F2F1FN2F2F1F3FN2FN3FN1=F2=8KNFN2=F2-F1

=-12KNFN3=F2+F3-

F1

=-2KN軸力圖如圖:

FNxCDBA3桿件的應(yīng)力計算

應(yīng)力的概念:

內(nèi)力在截面上的集度稱為應(yīng)力(垂直于桿橫截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力,平行于橫截面的稱為切應(yīng)力)。應(yīng)力是判斷桿件是否破壞的依據(jù)。單位是帕斯卡,簡稱帕,記作Pa,即l平方米的面積上作用1牛頓的力為1帕,1N/m2=1Pa。

1MPa=106Pa

拉(壓)桿的應(yīng)力

假設(shè)軸力在橫截面上的分布是均勻的,且方向垂直于橫截面。所以,橫截面的正應(yīng)力σ計算公式為:σ=MPaFN表示橫截面軸力(N)A表示橫截面面積(mm2)

FFmmnnFFN4桿件的強度計算

許用應(yīng)力和安全系數(shù)

極限應(yīng)力:材料喪失正常工作能力時的應(yīng)力。許用應(yīng)力:構(gòu)件安全工作時材料允許承受的最大應(yīng)力。構(gòu)件的工作應(yīng)力必須小于材料的極限應(yīng)力。塑性材料:[]=脆性材料:[]=ns、n

b是安全系數(shù):

ns=1.2~2.5n

b=2.0~3.5強度計算:

為了使構(gòu)件不發(fā)生拉(壓)破壞,保證構(gòu)件安全工作的條件是:最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力。這一條件稱為強度條件。

≤[]應(yīng)用該條件式可以解決以下三類問題:校核強度、設(shè)計截面、確定許可載荷。應(yīng)用強度條件式進行的運算。

DpdF例1:

某銑床工作臺進給油缸如圖所示,缸內(nèi)工作油壓p=2MPa,油缸內(nèi)徑D=75mm,活塞桿直徑d=18mm,已知活塞桿材料的許用應(yīng)力[]=50MPa,試校核活塞桿的強度。

解:求活塞桿的軸力。設(shè)缸內(nèi)受力面積為A1,則:校核強度?;钊麠U的工作應(yīng)力為:<50MPa所以,活塞桿的強度足夠。

FFbh例2:圖示鋼拉桿受軸向載荷F=40kN,材料的許用應(yīng)力[]=100MPa,橫截面為矩形,其中h=2b,試設(shè)計拉桿的截面尺寸h、b。

解:求拉桿的軸力。FN=F=40kN則:拉桿的工作應(yīng)力為:=FN/A=40/bh=40000/2b=20000/b<=[]=10022所以:b=14mmh=28mmFF4.3聯(lián)接件剪切與擠壓計算

一、剪切的概念

FF在力不很大時,兩力作用線之間的一微段,由于錯動而發(fā)生歪斜,原來的矩形各個直角都改變了一個角度。這種變形形式稱為剪切變形,稱為切應(yīng)變或角應(yīng)變。受力特點:構(gòu)件受到了一對大小相等,方向相反,作用線平行且相距很近的外力。變形特點:在力作用線之間的橫截面產(chǎn)生了相對錯動。F二、剪切的實用計算

切力FQ:剪切面上分布內(nèi)力的合力。F用截面法計算剪切面上的內(nèi)力。FFmmFQFQ切應(yīng)力

切應(yīng)力在截面上的實際分布規(guī)律比較復(fù)雜,工程上通常采用“實用計算法”,即假定切力在剪切面上的分布是均勻的。MPa構(gòu)件在工作時不發(fā)生剪切破壞的強度條件為:

[][]為材料的許用切應(yīng)力,是根據(jù)試驗得出的抗剪強度除以安全系數(shù)確定的。工程上常用材料的許用切應(yīng)力,可從有關(guān)設(shè)計手冊中查得。一般情況下,也可按以下的經(jīng)驗公式確定:塑性材料:[]=(0.6~0.8)[]脆性材料:[]=(0.8~1.0)[]例3:在厚度的鋼板上欲沖出一個如圖所示形狀的孔,已知鋼板的抗剪強度現(xiàn)有一沖剪力為的沖床,問能否完成沖孔工作?810解:完成沖孔工作的條件≤由平衡方程:FQ=100KNA=8x5x2+3.14x5x2x5=237

mm2=100KN/237mm2=422MPa<所以,該沖床能完成沖孔工作。三.擠壓的概念

構(gòu)件發(fā)生剪切變形時,往往會受到擠壓作用,這種接觸面之間相互壓緊作用稱為擠壓。

構(gòu)件受到擠壓變形時,相互擠壓的接觸面稱為擠壓面(Ajy)。作用于擠壓面上的力稱為擠壓力(Fjy),擠壓力與擠壓面相互垂直。如果擠壓力太大,就會使鉚釘壓扁或使鋼板的局部起皺。FF四、擠壓的實用計算當(dāng)構(gòu)件承受的擠壓力Fjy過大而發(fā)生擠壓破壞時,會使聯(lián)接松動,構(gòu)件不能正常工作。因此,對發(fā)生剪切變形的構(gòu)件,通常除了進行剪切強度計算外,還要進行擠壓強度計算。

擠壓應(yīng)力:

“實用計算法”,即認為擠壓應(yīng)力在擠壓面上的分布是均勻的。故擠壓應(yīng)力為

:MPaFjy為擠壓力(N);Ajy為擠壓面積()

為了保證構(gòu)件局部不發(fā)生擠壓塑性變形,必須使構(gòu)件的工作擠壓應(yīng)力小于或等于材料的許用擠壓應(yīng)力,即擠壓的強度條件為

:≤

[]

MPa塑性材料:[]=(1.5~2.5)[]脆性材料:[]=(0.9~1.5)[]材料的許用擠壓應(yīng)力,是根據(jù)試驗確定的。使用時可從有關(guān)設(shè)計手冊中查得,也可按下列公式近似確定。

擠壓強度條件也可以解決強度計算的三類問題。當(dāng)聯(lián)接件與被聯(lián)接件的材料不同時,應(yīng)對擠壓強度較低的構(gòu)件進行強度計算。

例3試校核圖0-2-1所示帶式輸送機傳動系統(tǒng)中從動齒輪與軸的平鍵聯(lián)接的強度。已知軸的直徑d=48mm,A型平鍵的尺寸為b=14mm,h=9mm,L=45mm,傳遞的轉(zhuǎn)矩M=l81481N·mm,鍵的許用切應(yīng)力[τ]=60MPa,許用擠壓應(yīng)力[σjy]=130MPa。

FFM解:1.以鍵和軸為研究對象,求鍵所受的力

:ΣMo(F)=0F-M=0F=2M/d=2x181481/48=7561.7N鍵聯(lián)接的破壞可能是鍵沿m—m截面被切斷或鍵與鍵槽工作面間的擠壓破壞。剪切和擠壓強度必須同時校核。用截面法可求得切力和擠壓力:FQ=Fjy=F=7561.7N

2.校核鍵的強度。

鍵的剪切面積A=bl=b(L-b)

鍵的擠壓面積為Ajy=hl/2=h(L-b)/2τ=

=MPa=17.4MPa<[τ]

σjy==MPa=54.2MPa<[σjy]

鍵的剪切和擠壓強度均滿足要求。

§4.4軸的扭轉(zhuǎn)

主要內(nèi)容:2.扭轉(zhuǎn)內(nèi)力:扭矩和扭矩圖3.扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計算1.扭轉(zhuǎn)的概念

4.軸扭轉(zhuǎn)時的強度計算1.工程中發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的構(gòu)件扭轉(zhuǎn)的概念T工程實例T一、圓軸扭轉(zhuǎn)的概念A(yù)BA'B'jgMnMn變形特點:各橫截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動.軸:主要承受扭轉(zhuǎn)變形的桿件受力特點:圓軸受到一對大小相等、方向相反、作用面均垂直于桿件軸線的力偶矩作用二、外力偶矩的計算轉(zhuǎn)速:n(r/min)輸入功率:N(kW)m外力偶矩的計算公式:三、扭矩的計算、扭矩圖1、扭矩的概念扭轉(zhuǎn)變形的桿往往稱之為扭轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)軸的內(nèi)力稱為扭矩2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到mmmT3、扭矩正負號的規(guī)定確定扭矩方向的右手法則:4個手指沿扭矩轉(zhuǎn)動的方向,大拇指即為扭矩的方向扭矩正負號:離開截面為正,指向截面為負外力偶矩正負號的規(guī)定和所有外力的規(guī)定一樣,與坐標(biāo)軸同向為正,反向為負指向截面離開截面T<0T>0用平行于軸線的x坐標(biāo)表示橫截面的位置,用垂直于x軸的坐標(biāo)MT表示橫截面扭矩的大小,描畫出截面扭矩隨截面位置變化的曲線,稱為扭矩圖。4.扭矩圖477.5N·m955N·m計算外力偶矩作扭矩圖Tnmax=955N·mBCADMBMCMDMA637N·mT例1已知A輪輸入功率為65kW,B、C、D輪輸出功率分別為15、30、20kW,軸的轉(zhuǎn)速為300r/min,畫出該軸扭矩圖。+-

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力1.圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形特征:MeMe1)各圓周線的形狀大小及圓周線之間的距離均無變化;各圓周線繞軸線轉(zhuǎn)動了不同的角度。2)所有縱向線仍近似地為直線,只是同時傾斜了同一角度。

IP是一個只決定于橫截面的形狀和大小的幾何量,稱為橫截面對形心的極慣性矩。4.4.2

圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力T橫截面上某點的切應(yīng)力的方向與扭矩方向相同,并垂直于該點與圓心的連線切應(yīng)力的大小與其和圓心的距離成正比ττ注意:如果橫截面是空心圓,空心部分沒有應(yīng)力存在。MPaMT—橫截面上的扭矩(N.mm)

—欲求應(yīng)力的點到圓心的距離(mm)Ip—截面對圓心的極慣性矩(mm

)。

4MPamaxR=Wp為抗扭截面系數(shù)(mm)

3極慣性矩與抗扭截面系數(shù)表示了截面的幾何性質(zhì),其大小只與截面的形狀和尺寸有關(guān)。工程上經(jīng)常采用的軸有實心圓軸和空心圓軸兩種,它們的極慣性矩與抗扭截面系數(shù)按下式計算:

實心軸:空心軸:

例5:外徑60mm,內(nèi)徑40mm的鋼制圓軸如圖。試求該軸的最大切應(yīng)力。解:1、畫扭矩圖;

TAB=1.6kNm,TBC=-1.4kNm

2、計算最大切應(yīng)力;

由于截面變化,必須分別計算各段最大切應(yīng)力,再通過比較確定軸的最大切應(yīng)力。τmax=41.4MPa圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度計算強度條件:圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度要求仍是最大工作切應(yīng)力τmax不超過材料的許用切應(yīng)力[τ]?!躘τ]

對于階梯軸,因為抗扭截面系數(shù)Wp不是常量,最大工作應(yīng)力不一定發(fā)生在最大扭矩所在的截面上。要綜合考慮扭矩和抗扭截面系數(shù)Wp,按這兩個因素來確定最大切應(yīng)力。

應(yīng)用扭轉(zhuǎn)強度條件,可以解決圓軸強度計算的三類問題:校核強度、設(shè)計截面和確定許可載荷。

圓軸扭轉(zhuǎn)時的許用切應(yīng)力[]值是根據(jù)試驗確定的,可查閱有關(guān)設(shè)計手冊。它與許用拉應(yīng)力[]有如下關(guān)系:

塑性材料[]=(0.5~0.6)[]

脆性材料[]=(0.8~1.0)[]4.5梁的彎曲強度4.5.1梁的內(nèi)力分析一、平面彎曲的概念梁——主要承受彎曲的桿件(構(gòu)件)。平面彎曲——

當(dāng)外載荷作用線或外力偶作用面位于梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi),且外載荷作用線垂直于縱軸線時,梁彎曲變形后,軸線變成位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的曲線。梁的軸線和橫截面的對稱軸構(gòu)成的平面稱為縱向?qū)ΨQ面。梁彎曲的工程實例1FFFAFB梁彎曲的工程實例2F梁的計算簡圖

在計算簡圖中,通常以梁的軸線表示梁。作用在梁上的載荷,一般可以簡化為三種形式:1.集中力:2.集中力偶:3.分布載荷(均布載荷)

單位為N/m

簡支梁:一端為活動鉸鏈支座,另一端為固定鉸鏈支座。梁的類型外伸梁:一端或兩端伸出支座之外的簡支梁。懸臂梁:一端為固定端,另一端為自由端的梁。二、梁的內(nèi)力——剪力和彎矩簡支梁A、B受集中力F、集中力偶Me等外載荷以及約束力FA、FB的作用。nnABFMennAFMeBc取左段分析:FAcFSMx剪力FS——作用線在橫截面內(nèi),通過截面形心C的內(nèi)力。

FS=FA彎矩M——作用面在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的內(nèi)力偶。

M=FA·x若取右段分析:FMeFS/M/cabFBFS/=F–FB=FAM/=FB·b-F·a+Me=FA·x剪力和彎矩的計算方法:

1、剪力=截面任一側(cè)所有外力的代數(shù)和,即:FS=∑Fi

。

2、彎矩=截面任一側(cè)所有外力對該截面形心力矩的代數(shù)和,即:

M=∑MC(Fi)+∑Mei2.從梁的變形角度剪力:順時針為正逆時針為負(外力對截面的力矩)。彎矩:上凹為正下凹為負1.規(guī)定:

a、截面發(fā)生左上、右下的錯動,剪力為“+”。

b、截面發(fā)生左下、右上的錯動,剪力為“-”。三、剪力的正、負號規(guī)定一般情況下,梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置不同而變化。若以橫坐標(biāo)x表示截面在梁軸線上的位置,則各橫截面上的剪力和彎矩都可表示為x的函數(shù),即:FQ=FQ(x)M=M(x)—剪力方程—彎矩方程彎矩圖畫法:以與梁軸線平行的x坐標(biāo)表示橫截面位置,縱坐標(biāo)y按一定比例表示各截面上相應(yīng)彎矩的大小,正彎矩畫在軸的上方,負彎矩畫在軸的下方。例1:如圖所示的簡支梁AB,在點C處受到集中力F作用,尺寸a、b和L均為已知,試作出梁的彎矩圖。解:1.求約束反力2.分兩段建立彎矩方程

AC段:x1FAFBx2FABaCbLBC段:LFx1ABaCbx2M=FAx2-F(x2-a)

=-FX2+aFalFx1ABaCbx23.畫彎矩圖M=-FX2+aFal時,時,時,時,直線4.5.2

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