【三維設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 第二章第四節(jié)函數(shù)的奇偶性及周期性復(fù)習(xí)課件 文 新人教A

1.結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義；2．會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性；3．了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義，會判斷、

應(yīng)用簡單函數(shù)的周期性．函數(shù)的奇偶性及周期性[理要點(diǎn)]一、函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有

，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關(guān)于

對稱奇函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有

，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于

對稱f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)y軸原點(diǎn)二、周期性1．周期函數(shù)對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(x＋T)＝

，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期．f(x)2．最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中

的正數(shù)，那么這個(gè)

就叫做f(x)的最小正周期．存在一個(gè)最小最小正數(shù)[究疑點(diǎn)]1．奇偶函數(shù)的定義域有何特點(diǎn)？2．若f(x)是偶函數(shù)且在x＝0處有定義，是否有f(x)＝0？奇函數(shù)呢？提示：若函數(shù)f(x)具有奇偶性，則f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱．反之，若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則該函數(shù)無奇偶性．提示：不一定，如f(x)＝x2＋1是偶函數(shù)，而f(0)＝1；奇函數(shù)一定在x＝0處有定義，一定有f(0)＝0.3．若T為y＝f(x)的一個(gè)周期，那么nT(n∈Z)是函數(shù)f(x)的周期嗎？提示：不一定，由周期函數(shù)的定義知，函數(shù)的周期是非零常數(shù)，當(dāng)n∈Z且n≠0時(shí)，nT是f(x)的一個(gè)周期．答案：C2．(2010·廣東高考)若函數(shù)f(x)＝3x＋3－x與g(x)＝3x－3－x的定義域均為R，則 (

)A．f(x)與g(x)均為偶函數(shù)B．f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)C．f(x)與g(x)均為奇函數(shù)D．f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)解析：由f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)可知f(x)為偶函數(shù)，由g(－x)＝3－x－3x＝－(3x－3－x)＝－g(x)可知g(x)為奇函數(shù)．答案：B[歸納領(lǐng)悟]利用定義判斷斷函數(shù)奇偶性性的方法：(1)首先求函數(shù)的的定義域，定定義域關(guān)于原原點(diǎn)對稱是函函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的的必要條件．．(2)如果函數(shù)的定定義域關(guān)于原原點(diǎn)對稱，可可進(jìn)一步判斷斷f(－x)＝－f(x)，或f(－x)＝f(x)是否對定義域域內(nèi)的每一個(gè)個(gè)x恒成立(恒成立要給予予證明，否則則要舉出反例例)．注意：分段函數(shù)判斷斷奇偶性應(yīng)分分段分別證明明f(－x)與f(x)的關(guān)系，只有有當(dāng)對稱的兩兩段上都滿足足相同的關(guān)系系時(shí)，才能判判斷其奇偶性性.[題組自測]1．已知函數(shù)f(x)＝ax4＋bcosx－x，且f(－3)＝7，則f(3)的值為()A．1B．－7C．4D．－10答案：A解析：設(shè)g(x)＝ax4＋bcosx，則g(x)＝f(x)＋x.由f(－3)＝g(－3)＋3，得g(－3)＝f(－3)－3＝4，所以g(3)＝g(－3)＝4，所以f(3)＝g(3)－3＝4－3＝1.2．已知函數(shù)f(x)在[－5,5]上是偶函數(shù)，，f(x)在[0,5]上是單調(diào)函數(shù)，且f(－3)<f(－1)，則下列不等等式一定成立立的是()A．f(－1)<f(3)B．f(2)<f(3)C．f(－3)<f(5)D．f(0)>f(1)解析：函數(shù)f(x)在[－5,5]上是偶函數(shù)數(shù)，因此f(x)＝f(|x|)，于是f(－3)＝f(3)，f(－1)＝f(1)，則f(3)<f(1)．又f(x)在[0,5]上是單調(diào)函函數(shù)，從而而函數(shù)f(x)在[0,5]上是單調(diào)減減函數(shù)，觀觀察選項(xiàng)，，并注意到到f(x)＝f(|x|)，只有D正確．答案：D4．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx(x∈R)，已知g(x)＝f(x)－f′(x)是奇函數(shù)．．(1)求b，c的值；(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間間與極值．．解：(1)∵f(x)＝x3＋bx2＋cx，∴f′(x)＝3x2＋2bx＋c，∴g(x)＝f(x)－f′(x)＝x3＋(b－3)x2＋(c－2b)x＋c，∵g(x)是一個(gè)奇函函數(shù)，∴g(0)＝0，得c＝0，由奇函數(shù)定定義f(－x)＝－f(x)得b＝3.答案：f(1)>g(0)>g(－1)[歸納領(lǐng)悟]函數(shù)奇偶性性的應(yīng)用(1)已知函數(shù)的的奇偶性求求函數(shù)的解解析式．抓住奇偶性性討論函數(shù)數(shù)在各個(gè)分分區(qū)間上的的解析式，，或充分利用奇偶性性產(chǎn)生關(guān)于于f(x)的方程，從從而可得f(x)的解析式．．(2)已知帶有字字母參數(shù)的的函數(shù)的表表達(dá)式及奇奇偶性求參參數(shù)．常常采用待待定系數(shù)法法：利用f(x)±f(－x)＝0產(chǎn)生關(guān)于字字母的恒等式，，由系數(shù)的的對等性可可得知字母母的值．(3)奇偶性與單單調(diào)性綜合合時(shí)要注意意奇函數(shù)在在關(guān)于原點(diǎn)點(diǎn)對稱的區(qū)間上的的單調(diào)性相相同，偶函函數(shù)在關(guān)于于原點(diǎn)對稱稱的區(qū)間上上的單調(diào)性性相反．答案：B2．(2010·海南三亞模模擬)已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，，y＝f(x－2)在[0,2]上單調(diào)遞減減，則()A．f(0)<f(－1)<f(2)B．f(－1)<f(0)<f(2)C．f(－1)<f(2)<f(0)D．f(2)<f(－1)<f(0)解析：由f(x－2)在[0,2]上單調(diào)遞減減，∴f(x)在[－2,0]上單調(diào)遞減減．∵y＝f(x)是偶函數(shù)，，∴f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增增．又f(－1)＝f(1)，∴f(0)<f(－1)<f(2)．答案：A在題條件下下，求f(x)(x>0)的最值．[歸納領(lǐng)悟]1．因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖象象關(guān)于原點(diǎn)點(diǎn)對稱，所所以結(jié)合圖圖象可得奇函數(shù)在(a，b)與(－b，－a)上的單調(diào)性性相同．因因?yàn)榕己瘮?shù)數(shù)的圖象關(guān)關(guān)于y軸對稱，所所以偶函數(shù)數(shù)在(a，b)與(－b，－a)上的單調(diào)性性相反．2．對于抽象象函數(shù)不等等式，往往往通過函數(shù)數(shù)的奇偶性性將其轉(zhuǎn)化為f(x1)<f(x2)的形式，再再利用函數(shù)數(shù)的單調(diào)性性脫去符號號“f”，且勿忽略略變量的定定義域.解析：f(－5.5)＝f(－5.5＋6)＝f(0.5)＝40.5－1＝1.答案：D解析：由f(π＋x)＝－f(x)，得得f(2ππ＋x)＝f[ππ＋(ππ＋x)]＝－－f(ππ＋x)＝－－[－f(x)]＝f(x)，∴2ππ是奇奇函函數(shù)數(shù)f(x)的一一個(gè)個(gè)周周期期．．∴∴只只有有sinx滿足足此此條條件件．．答案案：：B3．設(shè)設(shè)定定義義在在R上的的函函數(shù)數(shù)f(x)滿足足f(x)··f(x＋2)＝13，證證明明f(x)為周周期期函函數(shù)數(shù)．．4．已已知知f(x)是定定義義在在R上的的函函數(shù)數(shù)，，且且滿滿足足f(x)＋f(x－1)＝1，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，，有有f(x)＝x2，現(xiàn)現(xiàn)有有三三個(gè)個(gè)命命題題：：①f(x)是以以2為周周期期的的函函數(shù)數(shù)；；②當(dāng)當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，，f(x)＝－－x2＋2x；③f(x)是偶偶函函數(shù)數(shù)．．其中中正正確確命命題題的的序序號號是是________．解析析：：①正正確確．．∵f(x)＋f(x－1)＝1(*)∴f(x＋1)＋f(x)＝1(**)(**)－(*)得f(x＋1)－f(x－1)＝0，∴f(x＋1)＝f(x－1)則f(x＋2)＝f(x)，∴∴f(x)是以以2為周周期期的的函函數(shù)數(shù)．．②正正確確．．當(dāng)當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，，x－1∈[0,1]，∴f(x)＝1－f(x－1)＝1－(x－1)2＝2x－x2(x∈[0,1]時(shí)，，f(x)＝x2)．③錯(cuò)錯(cuò)誤誤．．當(dāng)當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，，x＋1∈[0,1]．∴f(x)＝1－f(x＋1)＝1－(x＋1)2，∴f(x)＝－x2－2x，又∵－x∈[0,1]，∴f(－x)＝(－x)2＝x2，∴f(x)≠f(－x)，f(x)不是偶函函數(shù)．答案：①②一、把脈脈考情從近兩年年的高考考試題看看，函數(shù)數(shù)奇偶性性、周期期性的應(yīng)應(yīng)用是高高考的熱熱點(diǎn)，多多以選擇擇題和填填空題的的形式出出現(xiàn)，與與函數(shù)的的概念、、圖象、、性質(zhì)綜綜合在一一起考查查，難度度一般不不大．預(yù)測2012年將以三三角函數(shù)數(shù)的周期期性和抽抽象函數(shù)數(shù)的奇偶偶性與周周期性為為主要考考點(diǎn)，重重點(diǎn)考查查邏輯推推理與理理解能力力．二、考題題診斷1．(2010·安徽高考考)若f(x)是R上周期為為5的奇函數(shù)數(shù)，且滿滿足f(1)＝1，f(2)＝2，則f(3)－f(4)＝()A．－1B．1C．－2D．2解析：由于函數(shù)數(shù)f(x)的周期為為5，所以f(3)－f(4)＝f(－2)－f(－1)，又f(x)為R上的奇函函數(shù)，∴f(－2)－f(－1)＝－f(2)＋f(1)＝－2＋1＝－1.答案：A2．(2010·新課標(biāo)全全國卷)設(shè)偶函數(shù)數(shù)f(x)滿足f(x)＝x3－8(x≥0)，則{x|f(x－2)>0}＝()A．{x|x<－2或x>4}B．{x|x<0或x>4}C．{x|x<0或x>6}D．{x|x<－2或x>2}答案：B解析：含g