反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1) 課件 九年級(jí)上冊(cè)

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)“心動(dòng)”不如行動(dòng)列表(在自變量取值勤范圍內(nèi)取一些值,并計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值)連線做一做駛向勝利的彼岸描點(diǎn)x-8-4-2-11248-1-2-4-88421x123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．．yx-1-2-4-88421x…-8-4-2-1…1248……....……..y=—-4x駛向勝利的彼岸“心動(dòng)”不如行動(dòng)你認(rèn)為作比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？列表時(shí),自變量的值可以選取一些互為相反數(shù)的值,這樣既可簡(jiǎn)化計(jì)算,又便于對(duì)稱(chēng)性描點(diǎn);列表描點(diǎn)時(shí),要盡量多取一些數(shù)值,多描一些點(diǎn),這樣既可以方便連線(平滑的曲線),又較準(zhǔn)確地表達(dá)函數(shù)的變化趨勢(shì);描點(diǎn)時(shí)一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序依次畫(huà)線,從中體會(huì)函數(shù)的增減性；……

做一做5駛向勝利的彼岸獨(dú)立完成函數(shù)圖像y=y=-8x8x8xy=8xy=yx-6-551234-8-7-4-3-2-1678……18/3……8/74/38/5248-8-4-8/3-2-8/5-4/3-8/7-1反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)“行家”看門(mén)道形狀反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱(chēng)反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;位置當(dāng)k>0時(shí),兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi);當(dāng)k<0時(shí),兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi);想一想6駛向勝利的彼岸反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、形狀反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱(chēng)反比例函數(shù)的圖象為雙曲線;2、位置當(dāng)k>0時(shí),兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi);當(dāng)k<0時(shí),兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi)。反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)y=xkyxoxyoK>0K<0反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)3、反比例函數(shù)圖像雙曲線的兩個(gè)分支是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是直線y=x和直線y=-x兩條，同時(shí)又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是坐標(biāo)原點(diǎn)o.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)y=xkyxoxyoK>0K<0“雙胞胎”之間的差異yxoxyo

下面給出了反比例函數(shù)和

的圖象，你能知道哪一個(gè)是圖象嗎？為什么？y=-2xy=2xy=-2x“試金石”

隨堂練習(xí)A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函數(shù)y=-的圖象大致是（）

D活學(xué)活用1.函數(shù)的圖像在第_____象限，函數(shù)的圖象在第象限。2.雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，___）y=x5y=13x3.函數(shù)的圖像在二、四象限，則m的取值范圍是____.4.對(duì)于函數(shù)，這部分圖像在第________象限.y=12xm-2xy=測(cè)一測(cè)二,四m<2一、三91一、三例1：如圖是反比例函數(shù)的圖像的一支xoyy=m-6x⑴圖像的另一只位于哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？⑵圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,6），判斷點(diǎn)A（-3,4），B（8，-）C（4，-4）在圖像上嗎？32鞏固練習(xí);已知反比例函數(shù)y=(k≠0）的圖象的一支如圖。（1）判斷k是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；（2）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（3）補(bǔ)畫(huà)這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支。yxy0（-4，2）基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.若y=（a-1）xa是反比例函數(shù)，則圖象在

象限；2.已知變量y與x成反比例，當(dāng)x=3時(shí)，y=-6；那么當(dāng)y=3時(shí)，x的值是

；3.已知點(diǎn)A(-2，a)在函數(shù)的圖像上，則a=

；4、若關(guān)于x,y的函數(shù)圖象位于第一、三象限，則k的取值范圍是_______________k>－15、甲乙兩地相距100km，一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，把汽車(chē)到達(dá)乙地所用的時(shí)間y(h)表示為汽車(chē)的平均速度x(km/h)的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（）C在實(shí)際問(wèn)題中圖象就可能只有一支。課內(nèi)練習(xí)：1、已知反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2）。求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式。y=xk2、已知y與x成反比例,并且當(dāng)x=2時(shí)，y=5，求x與y的函數(shù)關(guān)系式。3、根據(jù)圖形寫(xiě)出函數(shù)的解析式。yxy0（-3，1）y

=x3x10y

=

反比例函數(shù)性質(zhì)

第二課時(shí)yxoxyo觀察圖像解決一下問(wèn)題：1、判斷雙曲線的k的正負(fù)2、在每個(gè)象限內(nèi)，隨著x的逐漸增大，y的變化有什么規(guī)律？要注意什么？有哪些因素決定？3、雙曲線能和坐標(biāo)軸相交嗎？為什么？總結(jié)：1、對(duì)雙曲線，當(dāng)k＞0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，x、y的增減情況相反；當(dāng)k＜0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，x、y的增減情況相同。

2、當(dāng)x的絕對(duì)值無(wú)限增大時(shí)，雙曲線的兩支無(wú)限接近x軸；當(dāng)x的絕對(duì)值無(wú)限接近零時(shí)，雙曲線的兩支無(wú)限接近y軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交?；匚稛o(wú)窮反比例函數(shù)的性質(zhì)：1、反比例函數(shù)的圖像2、象限問(wèn)題3、增減性4、對(duì)稱(chēng)性5、趨向性6、圖像離原點(diǎn)的遠(yuǎn)近例2：如果反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)A（-3,6）（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式（2）如果雙曲線經(jīng)過(guò)B（a，m），C(b，n)，當(dāng)a＞b＞0，判斷m，n的大小當(dāng)0＞a＞b，判斷m，n的大小當(dāng)a＞0＞b，判斷m，n的大小鞏固練習(xí)：1、課本P12隨堂練習(xí)1-2；P13習(xí)題1；4；52、細(xì)解巧練P4變式1-2；

變式7-8想一想在雙曲線上任取兩個(gè)點(diǎn)P、Q，過(guò)每個(gè)點(diǎn)分別向x、y軸做平行線，與坐標(biāo)軸圍城矩形的面積S1、S2，則S1、S2有什么關(guān)系？為什么？鞏固練習(xí):課本P13習(xí)題2細(xì)解巧練P4變式3-4xyoxyo應(yīng)用：1、函數(shù)的圖象在第

象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而

。2、若雙曲線，y隨x的增大而增大，則k=

。3、下面給出了反比例函數(shù)和的圖象，你知道哪一個(gè)是的圖象嗎？為什么？函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀K>0K<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)

(k是常數(shù),k≠0)y=xk

直線

雙曲線一三象限

y隨x的增大而增大一三象限

y隨x的增大而減小二四象限二四象限

y隨x的增大而減小

y隨x的增大而增大填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別提高從函數(shù)的圖象中獲取信息的能力xyoxyo說(shuō)一說(shuō),當(dāng)你看到下面的圖象時(shí),你能從中知道些什么?xyoxyoxyoy=kx+by=kx+b七、超越自我課外探索與交流：

在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和y=k2x+b的

圖像大致如下，則k1

、k2、b各應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？說(shuō)明理由。

ABCD知識(shí)的綜合運(yùn)用：祝你成功！

由k<0可知,兩個(gè)函數(shù)的圖象在第二,四象限,故可選(2),(4);再由y=k(x-1)=kx-k得-k>0,即一次函數(shù)與y軸的正半軸相交,因此選(2).觀察與發(fā)現(xiàn)想一想xyoxyoxyoxyo(1)(2)(3)