2022-2023學(xué)年陜西省太原市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼59頁/總NUMPAGES總頁數(shù)59頁2022-2023學(xué)年陜西省太原市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本題共16個(gè)小題，共42分）1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.2與 B.（﹣1）2與1 C.﹣1與（﹣1）2 D.2與|﹣2|2.下列圖形中，∠2＞∠1的是（）A.B.C.D.3.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡代數(shù)式：|a﹣b|+|a+b|﹣2|c﹣a|=（）A.﹣2c B.2b﹣2c+2a C.﹣2a﹣2b﹣2c D.﹣4a+2c4.下面各圖中，能夠通過右圖平移得到是（）A.B.C.D.5.若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式?jīng)]有變，則稱這個(gè)代數(shù)式為完全對稱式，如就是完全對稱式(代數(shù)式中換成b，b換成，代數(shù)式保持沒有變).下列三個(gè)代數(shù)式：①；②；③．其中是完全對稱式的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③6.如圖，點(diǎn)為上三點(diǎn)，，則的度數(shù)等于（）

A. B. C. D.7.若方程組的解是，則方程組的解是（）A. B. C. D.8.如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似的位似圖形，若OA：OA′＝2：3，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為（）A.4：9 B.2：5 C.2：3 D.：9.設(shè)邊長為3的正方形的對角線長為a，下列關(guān)于a的四種說法：①a是無理數(shù)；②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；③3<a<4；④a是18的算術(shù)平方根．其中，所有正確說法的序號是A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④10.某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時(shí)間如表所示，關(guān)于“勞動時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說確的是（）動時(shí)間（小時(shí)）33544.5人數(shù)1121A.中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75 B.眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75C.中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8 D.眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.811.如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長為1，A、B是格點(diǎn)，以A、B、C為等腰三角形頂點(diǎn)的所有格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A.7個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.10個(gè)12.為響應(yīng)承辦“綠色奧運(yùn)”的號召，九年級(1)班全體師生義務(wù)植樹300棵.原計(jì)劃每小時(shí)植樹x棵，但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲，實(shí)際工作效率提高為原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前20分鐘完成任務(wù).則下面所列方程中，正確的是（）A. B. C. D.13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C、D是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)且點(diǎn)C坐標(biāo)是（0，﹣1），AB=5，點(diǎn)（a，b）在如圖所示的陰影部分內(nèi)部（沒有包括邊界），已知OA=OD=4，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.14.畫正三角形ABC（如圖）水平放置的直觀圖△A′B′C′，正確的是（）A.B.C.D.15.如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OACB是菱形，OB在x軸正半軸上，sin∠AOB=，反比例函數(shù)在象限內(nèi)的圖象點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，則△AOF的面積等于（）A.60 B.80 C.30 D.4016.已知：如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD對角線AC上的一個(gè)動點(diǎn)(A、C除外)，作PE⊥AB于點(diǎn)E，作PF⊥BC于點(diǎn)F，設(shè)正方形ABCD的邊長為x，矩形PEBF的周長為y，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是()A.B.C.D.二、填空題（本大題共3小題，每小題3分，共9分）17.若x，y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，則代數(shù)式3x+3y﹣的值是_____．18.如圖，小明想用圖中所示扇形紙片圍成一個(gè)圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么圍成的圓錐的高度是__________cm．19.已知M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，且點(diǎn)M在雙曲線上，點(diǎn)N在直線y=﹣x+3上，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(a，b)，則y=﹣abx2+（a+b）x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____．三、解答題（本大題共7小題，共69分）20.計(jì)算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）．21.為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，今年2月20日舉行了襄陽市首屆中小學(xué)生經(jīng)典誦讀大賽決賽．某中學(xué)為了選拔學(xué)生參加，廣泛開展校級“經(jīng)典誦讀”比賽，比賽成績評定為A，B，C，D，E五個(gè)等級，該校七(1)班全體學(xué)生參加了學(xué)校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)該校七(1)班共有名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級所對應(yīng)扇形的圓心角等于度；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若A等級的4名學(xué)生中有2名男生2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名參加學(xué)校培訓(xùn)班，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率．22.如圖，在中，已知，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.（1）若，則的度數(shù)是；（2）若，的周長是.①求的長度；②若點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，請你直接寫出周長的最小值.23.由物理學(xué)知識知道，在力F的作用下，物體會在力F的方向上發(fā)生位移s，力所做的功W=Fs．當(dāng)W為定值時(shí)，F(xiàn)與s之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．（1）力F所做的功是多少？（2）試確定F、s之間的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)F=4N時(shí)，s是多少？24.某商場將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來按每件100元出售，可售出100件．后來市場，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件．（1）求商場經(jīng)營該商品原來可獲利潤多少元？（2）設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元，商場可獲利潤y元．①若商場經(jīng)營該商品要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過畫該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢，題意寫出當(dāng)x取何值時(shí)，商場獲利潤沒有少于2160元．25.如圖，AB是⊙O的直徑，，連結(jié)AC，過點(diǎn)C作直線l∥AB，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動點(diǎn)，直線PA與⊙O交于另一點(diǎn)D，連結(jié)CD，設(shè)直線PB與直線AC交于點(diǎn)E．（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)D在AB上方，且CD⊥BP時(shí)，求證：PC＝AC；（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中①當(dāng)點(diǎn)A在線段PB的中垂線上或點(diǎn)B在線段PA的中垂線上時(shí)，求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù)；②設(shè)⊙O的半徑為6，點(diǎn)E到直線l的距離為3，連結(jié)BD，DE，直接寫出△BDE的面積．26.已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點(diǎn)M、N分別在邊AB、CD上，直線MN交矩形對角線AC于點(diǎn)E，將△AME沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，且點(diǎn)P在射線CB上.(1)如圖1，當(dāng)EP⊥BC時(shí)，求CN的長；(2)如圖2，當(dāng)EP⊥AC時(shí)，求AM的長；(3)請寫出線段CP的長的取值范圍，及當(dāng)CP的長時(shí)MN的長.2022-2023學(xué)年陜西省太原市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本題共16個(gè)小題，共42分）1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.2與 B.（﹣1）2與1 C.﹣1與（﹣1）2 D.2與|﹣2|【正確答案】C【分析】兩數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為0，可對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，看選項(xiàng)中的兩個(gè)數(shù)和是否為0，如果和為0，則那組數(shù)互為相反數(shù)．【詳解】解：A、2+＝；B、（﹣1）2+1＝2；C、﹣1+（﹣1）2＝0；D、2+|﹣2|＝4．故選：C．此題考查相反數(shù)的定義及性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0,以及有理數(shù)的加法計(jì)算法則．2.下列圖形中，∠2＞∠1的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：A．∠1=∠2（對頂角相等），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∠1=∠2（平行四邊形對角相等），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∠2＞∠1（三角形的一個(gè)外角大于和它沒有相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角），故本選項(xiàng)正確；D．如圖．∵a∥b，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．3.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡代數(shù)式：|a﹣b|+|a+b|﹣2|c﹣a|=（）A.﹣2c B.2b﹣2c+2a C.﹣2a﹣2b﹣2c D.﹣4a+2c【正確答案】A【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，則原式=b﹣a﹣a﹣b﹣2c+2a=﹣2c．故選A．4.下面各圖中，能夠通過右圖平移得到的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：A．圖形比原圖少房頂?shù)拇稛?，形狀發(fā)生改變，故錯(cuò)誤；B．圖形的形狀和大小沒有改變，符合平移的性質(zhì)，故正確；C．屋頂里面的窗子與原圖沒有同，形狀發(fā)生改變，故錯(cuò)誤；D．圖形比原圖少房頂?shù)拇稛?，屋頂里面的窗子與原圖沒有同，形狀發(fā)生改變，故錯(cuò)誤．故選B．5.若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式?jīng)]有變，則稱這個(gè)代數(shù)式為完全對稱式，如就是完全對稱式(代數(shù)式中換成b，b換成，代數(shù)式保持沒有變).下列三個(gè)代數(shù)式：①；②；③．其中是完全對稱式的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【正確答案】A【分析】在正確理解完全對稱式的基礎(chǔ)上，逐一進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)信息中的內(nèi)容知，只要任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式?jīng)]有變，就是完全對稱式，則：①（a-b）2=（b-a）2；是完全對對稱式．故此選項(xiàng)正確．②將代數(shù)式ab+bc+ca中的任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式?jīng)]有變，故ab+bc+ca是完全對稱式，

ab+bc+ca中ab對調(diào)后ba+ac+cb，bc對調(diào)后ac+cb+ba，ac對調(diào)后cb+ba+ac，都與原式一樣，故此選項(xiàng)正確；③a2b+b2c+c2a

若只ab對調(diào)后b2a+a2c+c2b與原式?jīng)]有同，只在情況下（ab相同時(shí)）才會與原式的值一樣∴將a與b交換，a2b+b2c+c2a變?yōu)閍b2+a2c+bc2．故a2b+b2c+c2a沒有是完全對稱式．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以①②是完全對稱式，③沒有是故選擇：A．本題是信息題，考查了學(xué)生讀題做題的能力．正確理解所給信息是解題的關(guān)鍵．6.如圖，點(diǎn)為上三點(diǎn)，，則的度數(shù)等于（）

A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)等邊對等角得到，利用三角形內(nèi)角和可得，根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故選：C．本題考查圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．7.若方程組的解是，則方程組的解是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：令x+1=m，y﹣2=n，∴方程組可化為．∵方程組的解是，∴x+1=2，y﹣2=﹣1，解得：．故選A．點(diǎn)睛：此類題目較復(fù)雜，解答此類題目時(shí)要注意運(yùn)用整體思想，用換元法求解．8.如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似的位似圖形，若OA：OA′＝2：3，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為（）A.4：9 B.2：5 C.2：3 D.：【正確答案】A【分析】根據(jù)題意求出兩個(gè)相似多邊形的相似比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似的位似圖形，OA：OA′＝2：3，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝2：3，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為：4：9，故選：A．本題是對相似圖形的考查，熟練掌握多邊形相似的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.9.設(shè)邊長為3的正方形的對角線長為a，下列關(guān)于a的四種說法：①a是無理數(shù)；②a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；③3<a<4；④a是18的算術(shù)平方根．其中，所有正確說法的序號是A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④【正確答案】C【詳解】根據(jù)勾股定理，邊長為3的正方形的對角線長為，是無理數(shù)，故說法①正確．根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的一點(diǎn)一一對應(yīng)的關(guān)系，a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，故說法②正確．∵，∴，故說法③錯(cuò)誤．∵，∴根據(jù)算術(shù)平方根的定義，a是18的算術(shù)平方根，故說法④正確．綜上所述，正確說法的序號是①②④．故選C．10.某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時(shí)間如表所示，關(guān)于“勞動時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說確的是（）動時(shí)間（小時(shí)）33.544.5人數(shù)1121A.中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75 B.眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75C.中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8 D.眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.8【正確答案】C【詳解】試題解析：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)至多，眾數(shù)為4，∵共有5個(gè)人，∴第3個(gè)人的勞動時(shí)間為中位數(shù)，故中位數(shù)為：4，平均數(shù)為：=3.8．故選C．11.如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長為1，A、B是格點(diǎn)，以A、B、C為等腰三角形頂點(diǎn)的所有格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A.7個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.10個(gè)【正確答案】B【詳解】解：如圖所示，以A為圓心，AB長為半徑畫弧，則圓弧格點(diǎn)C3、C8、C7即為點(diǎn)C的位置；以B為圓心，AB長為半徑畫弧，則圓弧的格點(diǎn)C1、C2、C6、C4、C5即為點(diǎn)C的位置；作線段AB的垂直平分線，垂直平分線沒有格點(diǎn)．故以A、B、C為等腰三角形頂點(diǎn)的所有格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為8個(gè)．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了等腰三角形的判斷，解題時(shí)需要通過尺規(guī)作圖，找出點(diǎn)C的位置．掌握等腰三角形的判定，分情況討論是解決問題的關(guān)鍵．12.為響應(yīng)承辦“綠色奧運(yùn)”的號召，九年級(1)班全體師生義務(wù)植樹300棵.原計(jì)劃每小時(shí)植樹x棵，但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲，實(shí)際工作效率提高為原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前20分鐘完成任務(wù).則下面所列方程中，正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)題意有，原計(jì)劃每小時(shí)植樹x棵，實(shí)際每小時(shí)植樹棵，利用“實(shí)際比計(jì)劃提前20分鐘完成任務(wù)”列出方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意有，故選：A．本題主要考查列分式方程，讀懂題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C、D是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)且點(diǎn)C坐標(biāo)是（0，﹣1），AB=5，點(diǎn)（a，b）在如圖所示的陰影部分內(nèi)部（沒有包括邊界），已知OA=OD=4，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】試題解析：∵AB=5，OA=4，

∴OB=，

∴點(diǎn)B（-3，0）．

∵OA=OD=4，

∴點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)D（4，0）．

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，

將A（0，4）、D（4，0）代入y=kx+b，

，解得：，

∴直線AD的解析式為y=-x+4；

設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，

將B（-3，0）、C（0，-1）代入y=mx+n，

，解得：，

∴直線BC的解析式為y=-x-1．

聯(lián)立直線AD、BC的解析式成方程組，

，解得：，

∴直線AD、BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，-）．

∵點(diǎn)（a，b）在如圖所示的陰影部分內(nèi)部（沒有包括邊界），

∴-3＜a＜．

故選D．14.畫正三角形ABC（如圖）水平放置的直觀圖△A′B′C′，正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】步：在已知正三角形ABC中，取AB所在的直線為x軸，取對稱軸CO為y軸，畫對應(yīng)的x′軸、y′軸，使∠x′O′y′=45°，第二步：在x′軸上取O′A′=OA，O′B′=OB，在y’軸上取O′C′=OC，第三步：連接A′C′，B′C′，所得三角形A′B′C′就是正三角形ABC的直觀圖，根據(jù)畫正三角形的直觀圖的方法可知此題選D，故選D．15.如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=，反比例函數(shù)在象限內(nèi)的圖象點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，則△AOF的面積等于（）A.60 B.80 C.30 D.40【正確答案】D【分析】【詳解】解：過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，如圖所示設(shè)OA=a，BF=b，∵在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA·sin∠AOB=a，OM==a，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a）∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴a×a==48，解得：a=10，或a=-10（舍去），∴AM=8，OM=6∵四邊形OACB是菱形，∴OA=OB=10，∴S△AOF=12S菱形AOBC=12·OB·AM=12×10×8=40故選：D解反比例函數(shù)圖象與幾何圖形的面積問題一般分為兩類：一類是根據(jù)面積求函數(shù)或反比例函數(shù)解析式，另一類是由已知的解析式求幾何圖形的面積，而求面積時(shí)，有時(shí)可利用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的值，有時(shí)則利用幾個(gè)幾何圖形面積的和差來求得.16.已知：如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線AC上的一個(gè)動點(diǎn)(A、C除外)，作PE⊥AB于點(diǎn)E，作PF⊥BC于點(diǎn)F，設(shè)正方形ABCD的邊長為x，矩形PEBF的周長為y，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是()A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】由題意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周長等于2個(gè)正方形的邊長．則y=2x，為正比例函數(shù)．故選A．二、填空題（本大題共3小題，每小題3分，共9分）17.若x，y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，則代數(shù)式3x+3y﹣的值是_____．【正確答案】##-0.5【詳解】解：由x，y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，得：x+y=0，ab=1．當(dāng)x+y=0，ab=1時(shí)，3x+3y﹣=3（x+y）﹣=0﹣=﹣．故答案為﹣．本題考查了代數(shù)式求值，利用相反數(shù)的定義得出（x+y）的值，倒數(shù)的定義得出ab的值是解題的關(guān)鍵．18.如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么圍成的圓錐的高度是__________cm．【正確答案】4【分析】已知弧長即已知圍成的圓錐的底面半徑的長是6πcm，這樣就求出底面圓的半徑．扇形的半徑為5cm就是圓錐的母線長是5cm．就可以根據(jù)勾股定理求出圓錐的高．【詳解】設(shè)底面圓的半徑是r，則2πr=6π，∴r=3cm，∴圓錐的高==4cm．故答案為4.19.已知M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，且點(diǎn)M在雙曲線上，點(diǎn)N在直線y=﹣x+3上，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(a，b)，則y=﹣abx2+（a+b）x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____．【正確答案】（±，）．【詳解】∵M(jìn)、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，∴M坐標(biāo)為（a，b），N為（-a，b），分別代入相應(yīng)的函數(shù)中得，b=①，a+3=b②，∴ab=，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=，∴y=-x2x，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（=，=），即．點(diǎn)睛：主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征和關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．三、解答題（本大題共7小題，共69分）20.計(jì)算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）．【正確答案】（1）；（2）0；（3）0；（4）1.【詳解】試題分析：（1）運(yùn)用平方差公式分步通分；（2）將各分式拆項(xiàng)，再兩兩抵消即可得出結(jié)果；（3）先將各分式分解因式約分，再通分計(jì)算；（4）注意到分母與分子的項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系，如x﹣2y+z=（x﹣y）﹣（y﹣z），采用換元法簡化式子．試題解析：解：（1）原式=++=+=；（2）原式=++=++﹣﹣﹣=0；（3）原式=+﹣=+﹣=－=0；（4）設(shè)x﹣y=a，y﹣z=b，z﹣x=c，則原式=﹣﹣﹣=﹣=－=－=－=－=－=－==1．點(diǎn)睛：本題考查了分式的加減運(yùn)算，難度較大．因各分式復(fù)雜，故須觀察各式中分母的特點(diǎn)，恰當(dāng)運(yùn)用通分的相關(guān)策略與技巧．21.為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，今年2月20日舉行了襄陽市首屆中小學(xué)生經(jīng)典誦讀大賽決賽．某中學(xué)為了選拔學(xué)生參加，廣泛開展校級“經(jīng)典誦讀”比賽，比賽成績評定為A，B，C，D，E五個(gè)等級，該校七(1)班全體學(xué)生參加了學(xué)校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)該校七(1)班共有名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級所對應(yīng)扇形的圓心角等于度；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若A等級的4名學(xué)生中有2名男生2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名參加學(xué)校培訓(xùn)班，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率．【正確答案】（1）50，144°；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）【詳解】試題分析：（1）由A的人數(shù)和其所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；C的人數(shù)可知，而總?cè)藬?shù)已求出，進(jìn)而可求出其所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)求出的數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．試題解析：（1）由題意可知總?cè)藬?shù)=4÷8%=50人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級所對應(yīng)扇形的圓心角=20÷50××360°=144°；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（3）列表如為由上表可知，從4名學(xué)生中任意選取2名學(xué)生共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種.所以，恰好選到1名男生和1名女生的概率P==.22.如圖，在中，已知，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.（1）若，則的度數(shù)是；（2）若，的周長是.①求的長度；②若點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，請你直接寫出周長的最小值.【正確答案】（1）；（2）①6；②．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）①根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM，然后求出△MBC的周長=AC+BC，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；

②當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí)，△PBC周長的值最小，于是得到結(jié)論．【詳解】解：解：（1）如圖，∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC=70°，

∴∠A=40°，

∵AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，

∴∠ANM=90°，

∴∠NMA=50°，

故50；

（2）①∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，

∴AM=BM，

∴△MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，

∵AB=8，∴AC=8，∵△MBC的周長是14，

∴BC=14-8=6；

②∵PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，

∴當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí)，PA+PC=AC，此時(shí)PB+PC最小，

∴△PBC周長的最小值=AC+BC=8+6=14．本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.由物理學(xué)知識知道，在力F的作用下，物體會在力F的方向上發(fā)生位移s，力所做的功W=Fs．當(dāng)W為定值時(shí)，F(xiàn)與s之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．（1）力F所做的功是多少？（2）試確定F、s之間的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)F=4N時(shí)，s是多少？【正確答案】（1）7.5J；（2）;（3）1.875m．【詳解】試題分析：由圖象可知，是反比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)s=1時(shí)，F(xiàn)=7.5，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．再利用反比例函數(shù)關(guān)系解答實(shí)際問題．試題解析：解：（1）把s=1，F(xiàn)=7.5，代入公式W=Fs=1×7.5=7.5，即力F所做的功是7.5J；（2）∵W=7.5為定值，故Fs=7.5，∴F=；（3）當(dāng)F=4N時(shí)，代入Fs=7.5中，得s==1.875m．點(diǎn)睛：現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用題目所給的定值求出它們的關(guān)系式．24.某商場將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來按每件100元出售，可售出100件．后來市場，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件．（1）求商場經(jīng)營該商品原來可獲利潤多少元？（2）設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元，商場可獲利潤y元．①若商場經(jīng)營該商品要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？②求出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并通過畫該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢，題意寫出當(dāng)x取何值時(shí)，商場獲利潤沒有少于2160元．【正確答案】（1）可獲利潤2000元；（2）①每件商品應(yīng)降價(jià)2元或8元；②當(dāng)2≤x≤8時(shí)，商店所獲利潤沒有少于2160元．【詳解】：（1）原來可獲利：20×100=2000元；（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），由-10（x2-10x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，∴每件商品應(yīng)降價(jià)2或8元；②觀察圖像可得25.如圖，AB是⊙O的直徑，，連結(jié)AC，過點(diǎn)C作直線l∥AB，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動點(diǎn)，直線PA與⊙O交于另一點(diǎn)D，連結(jié)CD，設(shè)直線PB與直線AC交于點(diǎn)E．（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)D在AB上方，且CD⊥BP時(shí)，求證：PC＝AC；（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中①當(dāng)點(diǎn)A在線段PB的中垂線上或點(diǎn)B在線段PA的中垂線上時(shí)，求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù)；②設(shè)⊙O的半徑為6，點(diǎn)E到直線l的距離為3，連結(jié)BD，DE，直接寫出△BDE的面積．【正確答案】（1）45°；（2）見解析；（3）①∠ACD=15°；∠ACD=105°；∠ACD=60°；∠ACD=120°；②36或．【分析】（1）易得△ABC是等腰直角三角形，從而∠BAC=∠CBA=45°；（2）分當(dāng)B在PA的中垂線上，且P在右時(shí)；B在PA的中垂線上，且P在左；A在PB的中垂線上，且P在右時(shí)；A在PB的中垂線上，且P在左時(shí)四中情況求解；（3）①先說明四邊形OHEF是正方形，再利用△DOH∽△DFE求出EF的長，然后利用割補(bǔ)法求面積；②根據(jù)△EPC∽△EBA可求PC=4，根據(jù)△PDC∽△PCA可求PD?PA=PC2=16，再根據(jù)S△ABP=S△ABC得到，利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面積公式求解.【詳解】（1）解：（1）連接BC，∵AB直徑，∴∠ACB=90°.∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠CBA=45°；（2）解：∵，∴∠CDB=∠CDP=45°，CB=CA，∴CD平分∠BDP又∵CD⊥BP，∴BE=EP，即CD是PB的中垂線，∴CP=CB=CA，（3）①（Ⅰ）如圖2，當(dāng)B在PA的中垂線上，且P在右時(shí)，∠ACD=15°；（Ⅱ）如圖3，當(dāng)B在PA的中垂線上，且P在左，∠ACD=105°；（Ⅲ）如圖4，A在PB的中垂線上，且P在右時(shí)∠ACD=60°；（Ⅳ）如圖5，A在PB的中垂線上，且P在左時(shí)∠ACD=120°②（Ⅰ）如圖6，,.（Ⅱ）如圖7，,,.，.,,.設(shè)BD=9k,PD=2k,,,,.本題是圓的綜合題，熟練掌握30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，平行線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，同底等高的三角形的面積相等是解答本題的關(guān)鍵.26.已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點(diǎn)M、N分別在邊AB、CD上，直線MN交矩形對角線AC于點(diǎn)E，將△AME沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，且點(diǎn)P在射線CB上.(1)如圖1，當(dāng)EP⊥BC時(shí)，求CN的長；(2)如圖2，當(dāng)EP⊥AC時(shí)，求AM的長；(3)請寫出線段CP的長的取值范圍，及當(dāng)CP的長時(shí)MN的長.【正確答案】（1）；（2）；（3）.【詳解】試題分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得出≌，推出設(shè)根據(jù)正弦即可求得CN的長.根據(jù)折疊的性質(zhì)，三角函數(shù)和勾股定理求出AM的長.直接寫出線段CP的長的取值范圍，求得MN的長.試題解析：（1）∵沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，∴≌，∵ABCD是矩形，∴AB//EP，∵ABCD矩形，∴AB//DC．∴．設(shè)∵ABCD是矩形，，∴．∴，∴，即．（2）∵沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，∴≌，∴．∴．∴，．∴．∴，∴．在中，∵，，∴．∴．（3）0≤CP≤5，當(dāng)CP時(shí)2022-2023學(xué)年陜西省太原市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（共10小題，每小題3分，計(jì)30分）1.9的平方根是()A.±3 B.± C.3 D.-32.如圖，觀察這個(gè)立體圖形，它的左視圖是（）AB.C.D.3.下列計(jì)算正確的是()A.4x3?2x2＝8x6 B.a4+a3＝a7C.(﹣x2)5＝﹣x10 D.(a﹣b)2＝a2﹣b24.沒有等式組的解集為()A－1<x<2 B.1<x≤2 C.－1<x≤2 D.－1<x≤35.若點(diǎn)P（a，b）在第四象限，則點(diǎn)Q（﹣a，b﹣1）在（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.關(guān)于的方程有一個(gè)根為0，則為（）A.1 B.2 C.1或2 D.1或7.甲、乙兩地相距60km，則汽車由甲地行駛到乙地所用時(shí)間y（小時(shí)）與行駛速度x（千米/時(shí)）之間的函數(shù)圖像大致是（）A. B.C. D.8.與直線y=﹣2x+1平行，且過（﹣1，2）的直線表達(dá)式是（）A.y=﹣2x+2 B.y=﹣2x C.y=﹣x+1 D.y=﹣2x-29.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對角線AC上一動點(diǎn)，連接PB、PQ，則△PBQ周長的最小值為（）A. B.3 C.+1 D.210.已知二次函數(shù)（，、、為常數(shù)）的圖象如圖所示，下列個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤為常數(shù)，且．其中正確的結(jié)論有（）A2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）11.中國的陸地面積約為9600000km2，把9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12.請從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選的題記分．A．如圖，半圓O的直徑AE=4，點(diǎn)B，C，D均在半圓上，若AB=BC，CD=DE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的面積為_____．B．用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：sin69°≈_____（到0.01）．13.如圖，過原點(diǎn)O的直線AB與反比例函數(shù)（）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣2，m），過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，OA的垂直平分線DE交OC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．若△ACD的周長為5，則k的值為_____．14.如圖，矩形中，，，點(diǎn)為上一個(gè)動點(diǎn)，把沿折疊，當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在的平分線上時(shí)，求的長．三、解答題（共11小題，計(jì)78分。解答應(yīng)寫出過程）15.計(jì)算：．16.先化簡，÷（1﹣），并從1，-1,2，-2中選擇一個(gè)x的值代入，求代數(shù)式的值．17.用圓規(guī)、直尺作圖，沒有寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：線段c，直線l及l(fā)外一點(diǎn)A．求作：Rt△ABC，使直角邊為AC(AC⊥l)，垂足為C，斜邊AB=c．18.為開展“爭當(dāng)書香少年”，小石對本校部分同學(xué)進(jìn)行“最喜歡的圖書類別”的問卷，結(jié)果統(tǒng)計(jì)后，繪制了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題：（1）此次被的學(xué)生共人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類部分所對應(yīng)的圓心角為度；（4）若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)全校最喜歡“文史類”圖書的學(xué)生有人．19.如圖，AC是?ABCD的一條對角線，過AC中點(diǎn)O的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFCE菱形？并說明理由．20.如圖，小島A在港口B的北偏東50°方向，小島C在港口B的北偏西25°方向，一艘輪船以每小時(shí)20海里的速度從港口B出發(fā)向小島A航行，5小時(shí)到達(dá)小島A，這時(shí)測得小島C在小島A的北偏西70°方向，求小島A距離小島C有多少海里？（結(jié)果到1海里，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）21.現(xiàn)在正是熱銷的季節(jié)，某水果零售商店分兩批次從批發(fā)市場共購進(jìn)40箱，已知、二次進(jìn)貨價(jià)分別為每箱50元、40元，且第二次比次多付款700元．（1）設(shè)、二次購進(jìn)的箱數(shù)分別為a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店對這40箱先按每箱60元了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店完全部所獲利潤y（元）與x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x的值至少為多少時(shí)，商店才沒有會．（注：按整箱出售，利潤＝總收入－進(jìn)貨總成本）22.一個(gè)沒有透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同．小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為x；小穎在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為y．（1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3小球的概率是多少；（2）請用列表法表示出由x，y確定的點(diǎn)P（x，y）所有可能的結(jié)果；（3）若規(guī)定：點(diǎn)P（x，y）在象限或第三象限小紅獲勝；點(diǎn)P（x，y）在第二象限或第四象限則小穎獲勝．請分別求出兩人獲勝的概率．23.AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點(diǎn)，AD垂直于過C點(diǎn)的切線，垂足為D，AB的延長線交直線CD于點(diǎn)E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）連接OD交AC于點(diǎn)G，若，求sin∠E的值．24.如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是軸上方的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求拋物線的解析式；（2）若，求的值；（3）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)落在軸上？若存在，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由．25.已知兩條平行線l、l之間的距離為6，截線CD分別交l、l于C、D兩點(diǎn)，一直角的頂點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動（點(diǎn)P沒有與點(diǎn)C、D重合），直角的兩邊分別交l、l與A、B兩點(diǎn)．（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，過點(diǎn)P作直線l∥l，作PE⊥l，點(diǎn)E是垂足，過點(diǎn)B作BF⊥l，點(diǎn)F是垂足．此時(shí)，小明認(rèn)為△PEA∽△PFB，你同意嗎？為什么？（2）猜想論證將直角∠APB從圖1的位置開始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在這一過程中，試觀察、猜想：當(dāng)AE滿足什么條件時(shí)，以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？在圖2中畫出圖形，證明你的猜想．（3）延伸探究在（2）的條件下，當(dāng)截線CD與直線所夾的鈍角為150°時(shí)，設(shè)CP=x，試探究：是否存在實(shí)數(shù)x，使△PAB的邊AB的長為4？請說明理由．2022-2023學(xué)年陜西省太原市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（共10小題，每小題3分，計(jì)30分）1.9的平方根是()A.±3 B.± C.3 D.-3【正確答案】A【詳解】9的平方根是：±=±3.故選A.2.如圖，觀察這個(gè)立體圖形，它左視圖是（）A.B.C.D.【正確答案】A【詳解】觀察這個(gè)立體圖形，它的左視圖是,故選A．3.下列計(jì)算正確是()A.4x3?2x2＝8x6 B.a4+a3＝a7C.(﹣x2)5＝﹣x10 D.(a﹣b)2＝a2﹣b2【正確答案】C【詳解】A.4x3?2x2=8x5，故錯(cuò)誤；B.a4+a3沒有是同類項(xiàng)沒有能合并，故錯(cuò)誤；C.(﹣x2)5=﹣x10，正確；D.(a﹣b)2=a2-2ab+b2故錯(cuò)誤；故選C4.沒有等式組解集為()A.－1<x<2 B.1<x≤2 C.－1<x≤2 D.－1<x≤3【正確答案】C【詳解】試題分析：，∵由①得，x≤2；由②得，x＞﹣1，∴此沒有等式組的解集為：﹣1＜x≤2．故選C．考點(diǎn)：解一元沒有等式組．5.若點(diǎn)P（a，b）在第四象限，則點(diǎn)Q（﹣a，b﹣1）在（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】C【分析】因?yàn)辄c(diǎn)P（a，b）在第四象限，可確定a、b的取值范圍，從而可得-a，b-1的符號，即可得出Q所在的象限.【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，b）在第四象限，∴a>0，b<0，∴-a<0，b-1<0，∴點(diǎn)Q（-a，b-1）在第三象限.故選C.本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征：象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．6.關(guān)于的方程有一個(gè)根為0，則為（）A.1 B.2 C.1或2 D.1或【正確答案】C【詳解】把X=0代入方程有：m2?3m+2=0，(m?1)(m?2)=0，∴m?1=0，m?2=0，解得.故選C.7.甲、乙兩地相距60km，則汽車由甲地行駛到乙地所用時(shí)間y（小時(shí)）與行駛速度x（千米/時(shí)）之間的函數(shù)圖像大致是（）A. B.C. D.【正確答案】C【詳解】根據(jù)題意可知時(shí)間y(小時(shí))與行駛速度x(千米/時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=(x>0)，故選C.主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式從而判斷它的圖象類型，要注意自變量x的取值范圍，自變量的實(shí)際范圍作圖．8.與直線y=﹣2x+1平行，且過（﹣1，2）的直線表達(dá)式是（）A.y=﹣2x+2 B.y=﹣2x C.y=﹣x+1 D.y=﹣2x-2【正確答案】B【詳解】∵某函數(shù)的圖象與直線y=?2x+1平行，∴設(shè)此函數(shù)的解析式為y=?2x+b，∵此函數(shù)的圖象點(diǎn)(?1,2)，∴?2×(?1)+b=2，解得：b=0，∴該函數(shù)的關(guān)系式為：y=?2x.故選B.9.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對角線AC上一動點(diǎn)，連接PB、PQ，則△PBQ周長的最小值為（）A. B.3 C.+1 D.2【正確答案】C【詳解】連接DQ，交AC于點(diǎn)P，連接PB、BD，BD交AC于O.∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，∴BP=DP，∴BP+PQ=DP+PQ=DQ.在Rt△CDQ中,DQ=，∴△PBQ的周長的最小值為：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了軸對稱最短路線問題，由軸對稱和正方形的性質(zhì)確定△PBQ取最小值時(shí)P點(diǎn)的位置是解決問題的關(guān)鍵.10.已知二次函數(shù)（，、、為常數(shù)）的圖象如圖所示，下列個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤為常數(shù)，且．其中正確的結(jié)論有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【正確答案】B【詳解】①開口向下，a＜0；對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號，則b＞0；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，c＞0，則abc＜0，所以①正確；②當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c<0，即a+c<b，所以②沒有正確；③對稱軸為直線x=1，則x=2時(shí)圖象對象對應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方，則y=4a+2b+c＞0，所以③正確；④當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)小于0，，且，即，代入得，得，，，故④正確；⑤開口向下，當(dāng)x=1，y有值a+b+c；當(dāng)x=k（k≠1）時(shí)，y=ak2+bk+c，則a+b+c＞ak2+bk+c，即a+b＞k（ak+b）（k≠1），所以⑤錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）11.中國的陸地面積約為9600000km2，把9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【正確答案】9.6×106．【詳解】將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×106．故答案為9.6×106．12.請從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選的題記分．A．如圖，半圓O的直徑AE=4，點(diǎn)B，C，D均在半圓上，若AB=BC，CD=DE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的面積為_____．B．用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：sin69°≈_____（到0.01）．【正確答案】①.②.2.47【詳解】如圖所示，連接OC．因?yàn)椋?，所以，，所以，又因?yàn)?，所以，所以陰影部分的面積為半圓面積的，即．用計(jì)算器計(jì)算

≈2.47.故答案為π，2.47.13.如圖，過原點(diǎn)O的直線AB與反比例函數(shù)（）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣2，m），過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，OA的垂直平分線DE交OC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．若△ACD的周長為5，則k的值為_____．【正確答案】6．【詳解】試題分析：∵過原點(diǎn)O的直線AB與反比例函數(shù)（）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣2，m），∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，﹣m），∵AC⊥y軸于點(diǎn)C，∴AC=2，∵DE垂直平分AO，∴AD=OD，∵△ACD的周長為5，∴AD+CD=5﹣AC=3，∴OC=AD+CD=3，∴A（2，3），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)（）的圖象上，∴k=2×3=6，故答案為6．考點(diǎn)：1．反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問題；2．線段垂直平分線的性質(zhì)；3．綜合題．14.如圖，矩形中，，，點(diǎn)為上一個(gè)動點(diǎn)，把沿折疊，當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在的平分線上時(shí)，求的長．【正確答案】或【分析】過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，先利用勾股定理求出MD′，再分兩種情況利用勾股定理求出DE．【詳解】如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．∵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰落在的平分線上，∴，設(shè)，則．由折疊知，．在中，，∴，∴或，即或．設(shè)，則，分兩種情況討論：（1）當(dāng)時(shí)，，，．在中，，∴，即．（2）當(dāng)時(shí)，，，，在中，，∴，即．綜上，的長為或．此題考查翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線和分情況討論.三、解答題（共11小題，計(jì)78分。解答應(yīng)寫出過程）15.計(jì)算：．【正確答案】0．【詳解】試題分析：利用值的代數(shù)意義、零指數(shù)冪法則、角的三角函數(shù)值、立方根定義、有理數(shù)乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．試題解析：原式=．考點(diǎn)：1．實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2．零指數(shù)冪；3．角的三角函數(shù)值．16.先化簡，÷（1﹣），并從1，-1,2，-2中選擇一個(gè)x的值代入，求代數(shù)式的值．【正確答案】【詳解】分析：將原式的分子、分母因式分解,除法化為乘法,約分,再代值計(jì)算,代值時(shí),x的取值沒有能使原式的分母,除式為0.本題解析：原式=，當(dāng)x=-2時(shí)，原式=.點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,分式的化簡求值.解答本題的關(guān)鍵是把分式化到最簡,然后代值計(jì)算.17.用圓規(guī)、直尺作圖，沒有寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：線段c，直線l及l(fā)外一點(diǎn)A．求作：Rt△ABC，使直角邊為AC(AC⊥l)，垂足為C，斜邊AB=c．【正確答案】圖見解析【分析】【詳解】解：首先過點(diǎn)作直線的垂線，以點(diǎn)為圓心為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，連接線段，則為所求三角形.作圖如下，18.為開展“爭當(dāng)書香少年”，小石對本校部分同學(xué)進(jìn)行“最喜歡的圖書類別”的問卷，結(jié)果統(tǒng)計(jì)后，繪制了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題：（1）此次被的學(xué)生共人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類部分所對應(yīng)的圓心角為度；（4）若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)全校最喜歡“文史類”圖書學(xué)生有人．【正確答案】（1）40；（2）答案見試題解析；（3）72°；（4）300．【詳解】試題分析：（1）由被學(xué)生數(shù)=喜歡“社科類”的人數(shù)÷其在扇形圖中所占百分比；（2）由條形圖可知喜歡“文學(xué)類”的有12人，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）計(jì)算出喜歡“藝術(shù)類”的人數(shù)，由總?cè)藬?shù)可求出它在扇形圖中所占比例；（4）用該年級的總?cè)藬?shù)乘以“文史類”的學(xué)生所占比例，即可求出喜歡的學(xué)生人數(shù)．試題解析：（1）5÷12.5%=40（人）；答：此次被的學(xué)生共40人；（2）40﹣5﹣10﹣8﹣5=12（人）；（3）8÷40=20%，360°×20%=72°；答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類部分所對應(yīng)的圓心角為72度；（4）1200×=300（人）；答：若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)全校最喜歡“文史類”圖書的學(xué)生有300人．考點(diǎn)：1．條形統(tǒng)計(jì)圖；2．用樣本估計(jì)總體；3．扇形統(tǒng)計(jì)圖．19.如圖，AC是?ABCD的一條對角線，過AC中點(diǎn)O的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFCE是菱形？并說明理由．【正確答案】（1）證明見解析；（2）EF⊥AC時(shí)，四邊形AFCE是菱形，理由見解析．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠EAO=∠FCO，利用對頂角相等∠AOE=∠COF，O是AC的中點(diǎn)，OA=OC，所以由ASA即可得出結(jié)論；（2）此題應(yīng)用菱形判定，先說明四邊形AFCE已經(jīng)是平行四邊形，再應(yīng)用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可．由△AOE≌△COF，得出對應(yīng)邊相等AE=CF，證出四邊形AFCE是平行四邊形，再由對角線EF⊥AC，即可得出四邊形AFCE是菱形．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵O是CA的中點(diǎn)，∴OA=OC，又∵∠AOE=∠COF（對頂角相等），∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）∵△AOE≌△COF，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），當(dāng)EF⊥AC時(shí)四邊形AFCE是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形），∴EF⊥AC時(shí)，四邊形AFCE是菱形．本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．20.如圖，小島A在港口B的北偏東50°方向，小島C在港口B的北偏西25°方向，一艘輪船以每小時(shí)20海里的速度從港口B出發(fā)向小島A航行，5小時(shí)到達(dá)小島A，這時(shí)測得小島C在小島A的北偏西70°方向，求小島A距離小島C有多少海里？（結(jié)果到1海里，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）【正確答案】137．【詳解】試題分析：由題意得到Rt△ADB是含30°的直角三角形，Rt△BDC是等腰直角三角形，解這兩個(gè)直角三角形，用AC=AD+CD即可求出結(jié)論．試題解析：由題意得：∠ABC=25°+50°=75°，∠BAC=180°－70°－50°=60°，∴∠ABD=30°，∴在△ABC中，∠C=45°，過B作BD⊥AC于D，∵AB=20×5=100，∠ABD=30°，∴AD=AB=50，BD=AD=，在Rt△BCD中，∵∠C=45°，∴CD=BD=，∴AC=AD+CD=≈137（海里）．答：小島A距離小島C約是137海里．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．21.現(xiàn)在正是熱銷的季節(jié)，某水果零售商店分兩批次從批發(fā)市場共購進(jìn)40箱，已知、二次進(jìn)貨價(jià)分別為每箱50元、40元，且第二次比次多付款700元．（1）設(shè)、二次購進(jìn)的箱數(shù)分別為a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店對這40箱先按每箱60元了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店完全部所獲利潤y（元）與x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x的值至少為多少時(shí)，商店才沒有會．（注：按整箱出售，利潤＝總收入－進(jìn)貨總成本）【正確答案】（1）;（2）①y＝25x－300;②x至少為12時(shí)，商店才沒有會．【分析】（1）根據(jù)題意得出a、b的方程組，解方程組即可；（2）①根據(jù)利潤=總收入-進(jìn)貨總成本，即可得出結(jié)果；②商店要沒有，則y≥0，得出沒有等式，解沒有等式即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：；答：a，b的值分別為10，30；（2）①根據(jù)題意得：y=60x+35（40-x）-（10×50+30×40），∴y=25x-300；②商店要沒有，則y≥0，∴25x-300≥0，解得：x≥12；答：當(dāng)x的值至少為12時(shí)，商店才沒有會．本題考查了二元方程組的應(yīng)用、函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)題意得出等量關(guān)系列出方程組或得出函數(shù)關(guān)系式或由沒有等關(guān)系得出沒有等式是解決問題的關(guān)鍵．22.一個(gè)沒有透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同．小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為x；小穎在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為y．（1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3的小球的概率是多少；（2）請用列表法表示出由x，y確定的點(diǎn)P（x，y）所有可能的結(jié)果；（3）若規(guī)定：點(diǎn)P（x，y）在象限或第三象限小紅獲勝；點(diǎn)P（x，y）在第二象限或第四象限則小穎獲勝．請分別求出兩人獲勝的概率．【正確答案】（1）；（2）列表見解析；（3）小紅獲勝的概率，小穎獲勝的概率．【分析】（1）口袋中四個(gè)小球形狀、大小相同，隨機(jī)抽取一個(gè)小球有四種情況，只有標(biāo)有的小球滿足題意，所以小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3的小球的概率是；（2）根據(jù)列表法可以將所有結(jié)果一一列舉出來，一共有種情況；（3）根據(jù)表格可知一共有種情況，其中有種情況小紅獲勝，有種情況小穎獲勝，即可分別求得兩人獲勝的概率．【詳解】解：（1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3的小球的概率是；（2）列表如下：（3）從上面的表格可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中點(diǎn)（x，y）在象限或第三象限的結(jié)果有4種，第二象限或第四象限的結(jié)果有8種，所以小紅獲勝的概率==，小穎獲勝的概率==．本題考查了列表法或樹狀圖法:通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出A或B的概率.23.AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點(diǎn)，AD垂直于過C點(diǎn)的切線，垂足為D，