高二物理競賽狹義相對論力學基礎課件

第五章狹義相對論力學基礎§5.1力學相對性原理伽利略變換§5.2狹義相對論基本原理洛侖茲變換式§5.3狹義相對論的時空觀§5.4狹義相對論質(zhì)點動力學§5.1力學相對性原理伽利略變換二.力學相對性原理一.伽利略變換三.經(jīng)典力學在伽利略變換下的不變性四.經(jīng)典力學的時空觀一、伽利略變換由相對運動可知:稱為伽利略變換寫成分量如下：

即:不可能利用在慣性系內(nèi)部進行的任何力學實驗來確定該系統(tǒng)做勻速直線運動的速度。稱之為伽利略相對性原理或力學相對性原理。力學定律在所有慣性系中都是相同的。

一個相對于慣性系作勻速直線運動的參考系,在其內(nèi)部發(fā)生的一切力學過程,都不受系統(tǒng)做勻速直線運動的影響。二、伽利略相對性原理或力學相對性原理三.經(jīng)典力學在伽利略變換下的不變性所以牛頓第二定律在伽利略變換下具有不變性.

四.經(jīng)典時空觀（即絕對時空觀）(1)同時性:空間間隔:時間間隔:同理兩事件發(fā)生的時間間隔在兩參考系測量的結(jié)果相同.由伽利略變換:將一尺子固守在s系的x軸上,測量其長度.由伽利略變換:可見:在伽利略變換下空間和時間都是絕對的.§5.2狹義相對論的基本原理洛侖茲變換一、相對論的意義二、愛因斯坦—狹義相對論的基本假設三、洛侖茲變換一、相對論的意義1.經(jīng)典力學和相對論力學經(jīng)典力學:相對論力學:

十九世紀末二十世紀初以前的力學。它的應用范圍為低速；認為質(zhì)量是不隨速率變化的為常量。

二十世紀以后的力學。它的應用范圍為高速（接近光速）；認為質(zhì)量隨速率而變化。經(jīng)典力學和相對論力學的關系:

當物體的運動速度遠遠低于光速時，相對論力學過渡到經(jīng)典力學。經(jīng)典力學是相對論力學的一種特例或近似。2.狹義相對論和廣義相對論

狹義相對論是關于高速情況下的時空觀理論；

廣義相對論是關于引力和時空結(jié)構(gòu)的理論。

狹義相對論適用于一切慣性參考系，而廣義相對論適用于一切參考系。3.相對論和時空觀經(jīng)典力學是建立在絕對時空觀的基礎之上；狹義相對論是建立在相對時空觀的基礎之上；廣義相對論是建立在時彎曲觀的基礎之上。二、愛因斯坦—狹義相對論的基本假設

物理定律在所有慣性系中都是同形的，因此各個慣性系中都是等價的，不存在特殊的絕對慣性系。1.相對性原理

或：物理定律在所有慣性系中具有數(shù)學形式不變性，即協(xié)變性。

所有的慣性系中，光在真空中的傳播速率具有相同的值c。2.光速不變原理三.洛倫茲變換

牛頓以絕對時空觀為出發(fā)點，在伽利略變換的基礎上，建立了經(jīng)典力學。他成功地解釋了物體低速運動的問題；

愛因斯坦否定了絕對時空觀，以相對時空觀為事實，以兩條基本假設為出發(fā)點，在洛倫茲變換的基礎上，建立了相對論力學。他成功地解釋了一切物體運動的問題。1、

從愛因斯坦狹義相對論的兩個基本假設出發(fā)，可以導出洛倫茲變換式。

V為S'系相對于S系沿x軸的運動速度，設兩系的原點及計時起點均重合。時空坐標的洛倫茲變換關系式如下：or洛侖茲因子洛侖茲因子2.若V<<c(即低速運動情況)時,洛侖茲變換退化為伽利略變換?！?.3狹義相對論的時空觀

二.同時性的相對性三.長度收縮(lengthcontraction)四.時間膨脹(timedilation)(relativityofsimultaneity)一.任意兩事件的空時變換關系一.任意兩事件的空時變換關系設兩事件在慣性系S和中的時空坐標如下:式中:由洛侖茲變換,可得如下變換關系:由式,同時相對性時序顛倒

有因果關系的關聯(lián)事件的時序,對于任何慣性系其時序都不會顛倒.即具有絕對性.例如:電磁波的發(fā)射與接收.設S系:發(fā)射為事件1:;接收為事件2:

二.同時性的相對性已知情況如圖所示。同時性的相對性在相對論中同時性,只具有相對意義!三.長度收縮(lengthcontraction)固有長度(properlength)S系中測（同時測量）得的長度長度收縮物體沿其運動方向發(fā)生收縮!四.時間膨脹(timedilation)時鐘時鐘時鐘固有時(propertime)S系中測得的時間時間膨脹運動的鐘走慢了!作業(yè)預習相對論（一）一、愛因斯坦—狹義相對論的基本假設

物理定律在所有慣性系中都是同形的，因此各個慣性系中都是等價的，不存在特殊的絕對慣性系。1.相對性原理

或：物理定律在所有慣性系中具有數(shù)學形式不變性，即協(xié)變性。

所有的慣性系中，光在真空中的傳播速率具有相同的值c。2.光速不變原理上一講回顧or時空坐標的洛倫茲變換時空坐標的洛倫茲逆變換二.洛倫茲變換洛侖茲因子上一講回顧

三.同時性的相對性四.長度收縮五.時間膨脹在相對論中同時性,只具有相對意義!物體沿其運動方向發(fā)生收縮!運動的鐘走慢了!上一講回顧一、相對論和動力學

相對論中，新的動力學規(guī)律應滿足以下三個條件。(1)它們的表達式在洛倫茲變換下必須具有不變性；(2)當物體的運動速度比真空中的光速小很多時(v<<c)，這些定律應還原為經(jīng)典力學的形式。(3)在相對論中，質(zhì)量守恒、動量守恒、能量守恒定律仍然成立。但動量、能量這兩個重要的物理量的含義和表達式要加以修正。§5-4狹義相對論質(zhì)點動力學二、相對論動量、質(zhì)量和動力學基本方程

相對論中，質(zhì)點的動量仍然定義為其質(zhì)量與速度的乘積：

要使動量守恒定律在洛侖茲變換下保持不變，則質(zhì)點的質(zhì)量m不再認為是一個是與其速率v無關的常量，而是隨速率的增大而增大。（質(zhì)速關系式）m0是物體的靜止質(zhì)量，m是物體以速度v運動時的質(zhì)量。證明過程見教材P.162.可見，在相對論中，物體的質(zhì)量也是相對的。對一般物體來說，m0>0,速度越大，m就越大。這時不論對物體加多大的力，也不能使它的速度再增加。因此，一切物體的速率都不能超過光在真空中的速率。

真空中光的速率是物體運動速率的極限。所以，在相對論力學中，物體的動量為

在相對論力學中，動量守恒定律滿足相對性原理，即動量守恒定律在洛倫茲變換下保持不變。在相對論力學中，物體的動力學基本方程為

上式在洛倫茲變換下保持不變，滿足相對性原理的要求。牛頓第二定律

可見，經(jīng)典力學是相對論力學在低速條件下的近似。三、相對論能量，質(zhì)能關系

在相對論力學中，質(zhì)點的動能仍然定義為質(zhì)點在力的作用下，速率由零增大到v時，力對質(zhì)點所做的功。以Ek表示質(zhì)點速率為v時的動能。兩邊求微分得代入（1）式積分得愛因斯坦質(zhì)能關系式

在相對論中，質(zhì)量守恒定律和能量守恒定律實際上是同一個定律的兩種不同表述。它們可歸納成一個定律，叫做質(zhì)能守恒定律。四、相對論動量和能量的關系質(zhì)點的靜質(zhì)量為m0，速率為v，則光子是特殊粒子：兩式消去v得相對論動量和能量關系或狹義相對論基礎（一）第十五頁

1、一慣性系中觀察，兩個事件同地不同時，則在其它慣性系中觀察，它們（）（A）一定同時（B）可能同時（C）不可能同時，但可能同地（D）不可能同地，也不可能同時解：Δt=γ(Δt'+uΔx'/c2);Δx=γ(Δx'+uΔt')由Δx'=0和Δt'

0

得Δx=γuΔt'

0Δt

=

γΔt'0

D2、宇宙飛船相對于地面以速度V作勻速直線飛行，某一時刻飛船頭部的宇航員向尾部發(fā)出一個光訊號，經(jīng)過（飛船上的鐘）Δt時間后，被尾部的接收器收到，則由此可此飛船的固有長度為（）

(A)cΔt(B)cΔt/(1－V2/c2)1/2

(C)cΔt(1－V2/c2)1/2(D)VΔt解：根據(jù)光速不變原理，飛船中光速為cA3、狹義相對論中，下列說法中哪些是正確的（）（1）一切運動物體相對于觀察者的速度都不能大于真空中的光速。（2）質(zhì)量長度時間的測量都是隨觀察者的相對運動狀態(tài)而改變的。（3）在一慣性系中發(fā)生于同一時刻，不同地點的兩個事件在其它一切慣性系中也是同時發(fā)生的。（4）慣性系中的觀察者觀察一個與他作勻速相對運動的時鐘時，會看到這時鐘比與他相對靜止的相同的時鐘走得慢些。（Ａ）（１），（３），（４）（Ｂ）（１），（２），（４）（Ｃ）（１），（２），（３）（Ｄ）（２），（３），（４）B４．根據(jù)天體物理學的觀察和推算，宇宙正在膨脹，太空中的天體都離開我們的星球而去，假定在地球上觀察到一顆脈沖星（看來發(fā)出周期性脈沖無線電波的星）的脈沖周期為0.5s，且這顆星正以運行速度0.8C離我們而去，那么這顆星的固有脈沖周期就是（）（A）0.10S（B）0.30S（C）0.50S（D）0.83S解：5．已知慣性系S'相對于慣性系S以0.5C的勻速度沿X軸的負方向運動，若從S'系的坐標原點O'沿X軸正方向發(fā)出一光波，則S系中測得此光波的波速為

。B由光速不變原理解：c6．狹義相對論認為長度是相對的，運動物體沿運動方向上的長度要

。物體的固有長度L0是指

所測量的長度。設有一尺固有長度為L0，當該尺沿運動方向放置時（速度為V）其長應變?yōu)?/p>

.7.在S系中觀察到兩個事件同時發(fā)生在X軸上，其間距離是1米。在S'系中觀察這兩個事件之間的距離是2米。則在S'系中這兩個事件的時間間隔為Δt'=5.7×10-9

秒解:由洛侖茲變換得縮短相對于物體靜止的觀察者L=L0/γ=(1－V2/c2)1/2L08．觀察者甲和乙分別靜止于兩個慣性參照系K和K'中，甲測得在同一地點發(fā)生的兩個事件的時間間隔為4S，而乙測得這兩個事件的時間間隔為5S，求：

(1)K'相對K的運動速度(2)乙測得這兩個事件發(fā)生的地點的距離。(1)Δt'=γ(Δt－uΔx/c2)=γΔt(2)Δx'=γ|(Δx－uΔt)|=3c=9108m∴u=0.6c而γ=1/(1－u2/c2)1/2解：

γ=1.25Δx=0Δt=4sΔt'

=5s9．觀察者甲和乙分別靜止于兩個慣性系K和K'中（K'系相對于K系作平行于X軸的勻速運動），甲測得在X軸上兩點發(fā)生的兩個事件的空間間隔和時間間隔分別為500m和210-7S，而乙測得這兩個事件是同時發(fā)生的，問：K'系相對于K系以多大的速度運動？根據(jù)Δt'=γ(Δt－uΔx/c2)

Δt'=0,γ

≠0u=c2Δt/Δx解：

u=3.6×107ms-1

Δt－uΔx/c2=0(1兆=106,1電子伏=1.6×10–19焦耳)且M=M0/(1－V2/C2)1/2MC2=Ek+M0C2

V/C=0.74則有(Ek–M0C2)/C2=M0/(1－V2/C2)1/2解:M=(Ek–M0C2)/C2C狹義相對論基礎（二）第十六頁1.電子的靜止質(zhì)量M0=9.1×10–31kg，經(jīng)電場加速后具有0.25兆電子伏特的動能，則電子速率V與真空中光速C之比是：（）(A)0.1(B)0.5(C)0.74(D)0.85

2.靜止質(zhì)量均為m0的兩個粒子，在實驗室參照系中以相同大小的速度V=0.6C相向運動（C為真空中光速），碰撞后粘合為一靜止的復合粒子,則復合粒子的靜止質(zhì)量M0等于：（）

(A)2m0(B)2.5m0(C)3.3m0(D)4m0

由能量守恒E=M0c2=2mc2=2m0c2/(1－V2/c2)1/2]3已知粒子的動能為EK,動量為P，則粒子的靜止能（）（A）（P2C2－EK2）/（2EK）（B（P2C2+EK2）/（2EK）（C）(PC－EK)2/(2EK)(D)(PC+EK)2/(2EK)(由E=EK+E0

和E2=E02+c2P2)

得M0=2m=2m0/(1－V2/c2)1/2]=2.5m0BA4.相對論中的質(zhì)量與能量的關系是：

；把一個靜止質(zhì)量為M0的粒子從靜止加速到V=0.6C時，需作功。5.某一觀察者測得電子的質(zhì)量為其靜止質(zhì)量的2倍，求電子相對于觀察者運動的速度解:m=m0/(1－V2/C2)1/2,m=2m0,則1－V2/C2=1/4V2/C2=3/4A=MC2－M0C2=γM0C2－M0C2γ=1/(1–V2/C2)1/2=1/0.8=5/4解:E=mC2=(γ

－1)M0C2=(1/4)M0C2A=(1/4)M0C2V=0.87C

6.

當粒子的速率由0.6C增加到0.8C時，末動量與初動量之比是，末動能與初動能之比是

解:V1=0.6C,EK1=m1C2－m0C2，EK2=m2C2－m0C2

∴EK2：EK1=8:3m2=γ2m0=5m0/3，P2=m2V2=4m0C/3，∴P2：P1=16:9P1=m1V1=3m0C/4,V2=0.8C時,m1=γ1m0=5m0/47.在慣性系中測