【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3章§3.4簡單的三角恒等變換精品課件 理 北師大

§3.4簡單的三角恒等變換

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§3.4簡單的三角恒等變換雙基研習(xí)?面對(duì)高考雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理2sinαcosα2cos2α

－1思考感悟答案：D課前熱身答案：B3．(2011年江門質(zhì)檢檢)已知sin10°＝a，則sin70°等于()A．1－2a2B．1＋2a2C．1－a2D．a(chǎn)2－1答案：A考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一運(yùn)用倍、半角公式求值利用倍、半半角公式求求值的關(guān)鍵鍵在于轉(zhuǎn)化化，將未知知向已知轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化或?qū)⒎欠翘厥饨寝D(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為特殊殊角，并且且消除非特特殊角的三三角函數(shù)而而得解．例1【思路點(diǎn)撥】逆用倍角公公式求值．．【名師點(diǎn)評(píng)】在運(yùn)用倍角角、半角公公式求值時(shí)時(shí)，應(yīng)注意意二倍角公公式與兩角角和公式的的內(nèi)在聯(lián)系系，準(zhǔn)確理理解倍角公公式中角度度之間的“二倍”關(guān)系，這樣樣有助于我我們靈活運(yùn)運(yùn)用公式進(jìn)進(jìn)行化簡求求值．對(duì)于和式，，基本思路路是降次、、消項(xiàng)和逆逆用公式；；對(duì)于三角角分式，基基本思路是是分子與分分母約分或或逆用公式式；對(duì)于二二次根式，，注意二倍倍角公式的的逆用．另另外，還可可以用切割割化弦、變變量代換、、角度歸一一等方法．．考點(diǎn)二三角函數(shù)式的化簡(1)將f(θ)表示成關(guān)于于cosθ的多項(xiàng)式；；(2)a∈R，試求使曲曲線y＝acosθ＋a與曲線y＝f(θ)至少有一個(gè)個(gè)交點(diǎn)時(shí)a的取值范圍圍．例2【思路路點(diǎn)點(diǎn)撥撥】本題題以以函函數(shù)數(shù)形形式式給給出出三三角角函函數(shù)數(shù)式式，，第第(1)問實(shí)實(shí)質(zhì)質(zhì)上上是是化化簡簡三三角角函函數(shù)數(shù)式式，，第第(2)問可可讓讓兩兩曲曲線線方方程程右右端端相相等等，，得得方方程程有有解解既既可可．．【規(guī)律律小小結(jié)結(jié)】三角角函函數(shù)數(shù)式式化化簡簡的的要要求求：：①能能求求出出值值的的應(yīng)應(yīng)求求出出值值；；②盡盡量量使使三三角角函函數(shù)數(shù)種種數(shù)數(shù)最最少少；；③盡盡量量使使項(xiàng)項(xiàng)數(shù)數(shù)最最少少；；④盡盡量量使使分分母母不不含含三三角角函函數(shù)數(shù)；；⑤盡盡量量使使被被開開方方數(shù)數(shù)不不含含三三角角函函數(shù)數(shù)．．1．證證明明三三角角恒恒等等式式的的方方法法觀察察等等式式兩兩邊邊的的差差異異(角、、函函數(shù)數(shù)、、運(yùn)運(yùn)算算的的差差異異)，從從解解決決某某一一差差異異入入手手(同時(shí)時(shí)消消除除其其他他差差異異)，確確定定從從該該等等式式的的哪哪邊邊證證明明(也可可兩兩邊邊同同時(shí)時(shí)化化簡簡)，當(dāng)當(dāng)從從解解決決差差異異方方面面不不易易入入手手時(shí)時(shí)，，可可采采用用轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換命命題題法法或或用用分分析析法法等等．．考點(diǎn)三三角函數(shù)式的證明2．證明三角條條件等式的方方法首先觀察條件件與結(jié)論的差差異，從解決決這一差異入入手，確定從從結(jié)論開始，，通過變換，，將已知表達(dá)達(dá)式代入得出出結(jié)論，或通通過變換已知知條件得出結(jié)結(jié)論，如果這這兩種方法都都證不出來，，可采用分析析法；如果已已知條件含參參數(shù)，可采用用消去參數(shù)法法；如果已知知條件是連比比的式子，可可采用換元法法等．例3【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】證明三三角恒恒等式式時(shí)要要注意意觀察察分析析函數(shù)數(shù)名稱稱、角角在恒恒等式式兩端端的異異同，，這樣樣才能能確定定變換換的方方向．．三角角恒等等式的的證明明一般般方法法較多多，要要善于于選擇擇最簡簡捷的的方法法進(jìn)行行證明明．變式訓(xùn)訓(xùn)練證明：：sin3xsin3x＋cos3xcos3x＝cos32x.方法技技巧1．三角角恒等等變形形可以以歸納納為以以下三三步(1)找到差差異：：主要要是指指角、、函數(shù)數(shù)名稱稱和運(yùn)運(yùn)算間間的差差異；；(2)抓住聯(lián)聯(lián)系：：即利利用有有關(guān)公公式，，建立立差異異間的的聯(lián)系系；(3)促進(jìn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化：：就是是靈活活選擇擇公式式，促促使差差異轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化，，以達(dá)達(dá)到簡簡化統(tǒng)統(tǒng)一的的目的的．(如例2)方法感感悟2．化簡簡的方方法弦切互互化，，異名名化同同名，，異角角化同同角，，降冪冪或升升冪等等．(如例3)3．三三角角恒恒等等式式的的證證明明實(shí)實(shí)質(zhì)質(zhì)上上也也是是一一個(gè)個(gè)化化簡簡過過程程，，因因此此我我們們?nèi)匀匀蝗灰⒆⒁庖馊墙呛愫愕鹊茸冏儞Q換思思想想方方法法的的靈靈活活運(yùn)運(yùn)用用．．不不同同于于化化簡簡求求值值問問題題的的地地方方是是化化簡簡不不是是隨隨意意化化簡簡，，而而是是要要等等于于等等式式的的另另一一端端，，因因此此在在化化簡簡過過程程中中，，必必須須強(qiáng)強(qiáng)化化“目標(biāo)標(biāo)意意識(shí)識(shí)”，也也就就是是每每化化簡簡一一步步要要盡盡量量向向其其目目標(biāo)標(biāo)靠靠攏攏．．(如例例3)解決決給給式式(值)求值值問問題題要要注注意意以以下下幾幾點(diǎn)點(diǎn)：：(1)注意意整整體體思思想想在在解解題題中中的的應(yīng)應(yīng)用用；；(2)注意意觀觀察察和和分分析析問問題題中中各各角角之之間間的的內(nèi)內(nèi)在在聯(lián)聯(lián)系系，，把把待待求求角角用用已已知知角角表表示示出出來來；；(3)注意意條條件件中中角角的的范范圍圍對(duì)對(duì)三三角角函函數(shù)數(shù)值值的的制制約約作作用用，，確確定定所所涉涉及及的的每每一一個(gè)個(gè)角角的的范范圍圍，，以以免免出出現(xiàn)現(xiàn)增增、、漏漏解解．．失誤防范范考情分析考向瞭望?把脈高考二倍角公公式是高高考的熱熱點(diǎn)，考考查重點(diǎn)點(diǎn)是利用用二倍角角公式求求值，求求角的大大小，與與三角函函數(shù)的求求值、化化簡交匯