【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6章§6.4不等式的解法精品課件 大綱人教

§6.4

不等式的解法

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考6.4不等式的解法雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理f(x)·g(x)>0f(x)·g(x)<02．高次不等式的解法一元高次不等式常用數(shù)軸標(biāo)根法(或稱“區(qū)間法”、“穿根法”)方法為：將高次不等式右邊化為0，左邊最高次數(shù)項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)，然后對(duì)左邊進(jìn)行因式分解及同解變形，設(shè)xn<xn－1<…<x2<x1，則解集情況如表：思考感悟?qū)τ诟叽尾坏仁降闹匾蚴饺绾翁幚?？提示：有些高次不等式因式分解后，可能?huì)出現(xiàn)重因式，由于奇次重因式的符號(hào)與一次因式的符號(hào)一致，因此奇次重因式可以直接改寫為一次因式；如果是偶次重因式，則分偶次重因式等于0和大于0兩種情形討論．課前熱身答案：C答案：A答案：A答案案：：[0，＋＋∞)考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)點(diǎn)突突破破考點(diǎn)一分式或高次不等式通過過因因式式分分解解，，將將它它化化成成一一次次或或二二次次因因式式的的乘乘積積，，然然后后用用數(shù)數(shù)軸軸標(biāo)標(biāo)根根法法(即穿穿根根法法)解之之，，但但要要注注意意對(duì)對(duì)有有恒恒定定符符號(hào)號(hào)的的式式子子，，如如x2，x2＋x＋1等情情況況的的處處理理．．用用穿穿根根法法來來解解分分式式不不等等式式、、高高次次不不等等式式比比較較方方便便，，但但在在穿穿根根時(shí)時(shí)要要注注意意把把不不等等式式整整理理成成標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)形形式式，，即即把把各各因因式式中中未未知知數(shù)數(shù)x的系數(shù)化化為1，參考教教材例2.例1如圖所示示：可得原不不等式的的解集為為【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】易把根的的方向穿穿錯(cuò)：應(yīng)應(yīng)該是“右上方”開始穿．．另外，，易分不不清虛實(shí)實(shí)點(diǎn)，或或者漏掉掉“＝”情況．考點(diǎn)二含參數(shù)的不等式含參數(shù)不不等式的的求解，，要視參參數(shù)為常常數(shù)，按按照通常常解不等等式的過過程進(jìn)行行求解，，直到會(huì)會(huì)出現(xiàn)幾幾種可能能時(shí)，再再分類討討論．解解含參數(shù)數(shù)不等式式時(shí)應(yīng)盡盡可能向向同類型型不含參參數(shù)不等等式轉(zhuǎn)化化，參考考本章復(fù)復(fù)習(xí)參考考題B組第4題．例2【思路分分析】原式→(ax－2)(x＋1)>0→討論a.【思維總總結(jié)】本題對(duì)參參數(shù)a的討論分分為兩層層：一層層為：討討論二次次函數(shù)的的正負(fù)，，二層討討論根的的大?。?dòng)探究究對(duì)本例的的不等式式，若x＝－a時(shí)不等式式成立．．求a的取值范范圍．不等式在在滿足參參數(shù)的條條件下恒恒成立，，求x的范圍，，往往轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為函函數(shù)求最最值問題題．考點(diǎn)三解不等式的綜合應(yīng)用例3設(shè)不等式式mx2－2x＋1－m≤0對(duì)于滿足足|m|≤2的一切m的值都成成立，求求x的取值范范圍．【思路分分析】本題實(shí)質(zhì)質(zhì)上可視視為關(guān)于于m的一次不不等式，，并且已已知它的的解集為為m∈[－2,2]，求參數(shù)數(shù)x的范圍，，可用函函數(shù)思想想及數(shù)形形結(jié)合法法解決．．【解】法法一：：原不等等式可化化為(x2－1)m≤2x－1.(1)當(dāng)x2－1＝0，即x＝±1時(shí)，易知知若x＝1，則2x－1＝1>0，不等式式成立．．若x＝－1，則2x－1＝－3<0，不等式式不成立立，∴x＝1符合題意意，x＝－1不符合題題意．【思維總總結(jié)】法一：運(yùn)運(yùn)用了“分離變量量法”；法二：：可稱之之為“變更主元元”，構(gòu)造函數(shù)數(shù)，再數(shù)形形結(jié)合，解解法較合理理．方法技巧1．分式不等等式的求解解步驟一般般是移項(xiàng)——通分——化乘積，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為整式式不等式求求解．另外外，對(duì)于分分式不等式式或高次不不等式，還還可以根據(jù)據(jù)分式或因因式的符號(hào)號(hào)規(guī)律，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為不等等式組進(jìn)行行求解，如如例1.2．解含有參參數(shù)的不等等式，當(dāng)參參數(shù)影響不不等式的同同解變形或或解集時(shí)，，對(duì)參數(shù)進(jìn)進(jìn)行討論，，如例2.方法感悟3．不等式的的“恒成立”、“能成立”、“恰成立”問題．如例例3.(1)不等式中恒恒成立問題題①若不等式式f(x)>A在區(qū)間D上恒成立，，則等價(jià)于于在區(qū)間D上[f(x)]min>A.②若不等式式f(x)<B在區(qū)間D上恒成立，，則等價(jià)于于在區(qū)間D上[f(x)]max<B.(2)不等式中能能成立問題題①若在區(qū)間間D上存在實(shí)數(shù)數(shù)x使不等式f(x)>A成立，則等等價(jià)于在區(qū)區(qū)間D上[f(x)]max>A.②若在區(qū)間間D上存在實(shí)數(shù)數(shù)x使不等式f(x)<B成立，則等等價(jià)于在區(qū)區(qū)間D上[f(x)]min<B.(3)不等式中恰恰成立問題題①若不等式式f(x)>A在區(qū)間D上恰成立，，則等價(jià)于于不等式f(x)>A的解集為D.②若不等式式f(x)<B在區(qū)間D上恰成立，，則等價(jià)于于不等式f(x)<B的解集為D.失誤防范1．解不等式式的過程實(shí)實(shí)質(zhì)上是用用同解不等等式逐步代代換，化簡(jiǎn)簡(jiǎn)原不等式式的過程，，因而保持持同解變形形就成為解解不等式應(yīng)應(yīng)遵循的主主要原則．．2．對(duì)參數(shù)的的討論要全全面、不重重復(fù)、不遺遺漏，如例例2.3．解決恒成成立問題一一定要搞清清誰是自變變量，誰是是參數(shù)．一一般地，知知道誰的范范圍，誰就就是變量，，求誰的范范圍，誰就就是參數(shù)，，如例3.考向瞭望·把脈高考考情分析不等式的解解法是高考考命題的熱熱點(diǎn)，主要要考查一元元二次不等等式、分式式不等式的的解法及各各類不等式式在變形中中的特殊性性．常見題題型有選擇擇題、填空空題，也有有單獨(dú)考查查解不等式式的解答題題，或在綜綜合題中考考查解不等等式的技巧巧．這部分分內(nèi)容充分分體現(xiàn)高中中數(shù)學(xué)所要要求的“等價(jià)轉(zhuǎn)換”與“分類討論”的數(shù)學(xué)思想想方法．在2010年的高考中中，各省市市高考試卷卷都有解不不等式的影影子，有的的單獨(dú)出題題，如大綱綱全國卷理理第13題是簡(jiǎn)單的的無理不等等式解法．．文科第13題、Ⅱ卷理理科第5題，文科第第2題是分式不不等式解法法．有的是是解題過程程穿插解不不等式．如如大綱全國國卷Ⅰ文第第21題．2012年的高考中中，不等式式的解法是是必考內(nèi)容容，一元二二次不等式式、分式不不等式是考考查的重點(diǎn)點(diǎn)，對(duì)于以以不等式為為載體求參參數(shù)取值范范圍的試題題應(yīng)予以關(guān)關(guān)注，注意意與其它知知識(shí)的結(jié)合合．規(guī)范解答例【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】本題考查了了函數(shù)的性性質(zhì)、極值值、最值、、單調(diào)性、、不等式恒恒成立等，，屬中檔偏偏上．外觀觀上是函數(shù)數(shù)問題，但但解決問題題的過程是是解不等式式問題，在在(1)中確定單調(diào)調(diào)區(qū)間時(shí)，，要解f