【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學 第三章第七節(jié) 正弦定理和余弦定理課件 新人教A

答案：

D答案：

A答案：

A答案：5．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC的形狀是________．解析：法一：因為在△ABC中，A＋B＋C＝π，即C＝π－(A＋B)，所以sinC＝sin(A＋B)．由2sinAcosB＝sinC，得2sinAcosB＝sinAcosB＋cosAsinB，即sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0.又因為－π＜A－B＜π，所以A－B＝0，即A＝B.所以△ABC是等腰三角形．答案：等腰三角形定理正弦定理余弦定理內(nèi)容a2＝

；b2＝

；c2＝

.b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理變形形式①a＝

，b＝

，c＝

；②sinA＝

，sinB＝

，sinC＝

；(其中R是△ABC外接圓半徑)

③a∶b∶c＝④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，

asinC＝csinA.cosA＝

；cosB＝

；cosC＝.2RsinA2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC定理正弦定理余弦定理解決解斜三角形的問題①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊．②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角.①已知三邊，求各角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角.2．在在△△ABC中，，已已知知a、b和A時，，解解的的情情況況A為銳角A為鈍角或直角圖形關系式a＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的個數(shù)一解解兩解解一解解一解解無解解考點一利用正、余弦定理解三角形考點二利用正、余弦定理判定三角形的形狀(2010··遼寧寧高高考考)在△△ABC中，，a，b，c分別別為為內(nèi)內(nèi)角角A，B，C的對對邊邊，，且且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大大小?。?；(2)若sinB＋sinC＝1，試試判判斷斷△△ABC的形形狀狀．．∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，∴(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0，∴a＝b或a2＋b2＝c2，∴△△ABC是等等腰腰三三角角形形或或直直角角三三角角形形．．在△△ABC中，，a、b、c分別別表表示示三三個個內(nèi)內(nèi)角角A、B、C的對對邊邊．．如果果(a2＋b2)··sin(A－B)＝(a2－b2)··sin(A＋B)，且且A≠B，試試判斷斷△△ABC的形形狀狀．．解：：由已已知知得得：：a2[sin(A＋B)－sin(A－B)]＝b2[sin(A－B)＋sin(A＋B)]．利用用兩兩角角和和、、差差的的三三角角函函數(shù)數(shù)公公式式可可得得2a2cosAsinB＝2b2sinAcosB.由正正弦弦定定理理得得asinB＝bsinA，∴acosA＝bcosB.考點三與三角形面積有關的問題保持持例例題題條條件件不不變變，，求求△△ABC面積積的的最最大大值值.考點四正、余弦定理的綜合應用正弦弦定定理理和和余余弦弦定定理理是是高高考考的的熱熱點點，，主主要要考考查查利利用用正正、、余余弦弦定定理理解解決決一一些些簡簡單單的的三三角角形形的的度度量量問問題題，，常常與與三角恒恒等變變換相相結(jié)合合考查查，其其中以以向量量為載載體，，考查查正、、余弦弦定理理在解解三角角形中中的應應用是是高考考的一一種重重要考考向．．1．利用用正弦弦定理理解三三角形形應注注意的的問題題在利用用正弦弦定理理解已已知三三角形形的兩兩邊和和其中中一邊邊的對對角，，求另另一邊邊的對對角，，進而而求出出其他他的邊邊和角角時，，有時時可能能出現(xiàn)一一解、、兩解解或無無解的的情況況，應應結(jié)合合圖形形并根根據(jù)“三角形中中大邊邊對大大角”來判斷斷解的的情況況，作作出正正確取取舍．．2．三角角形形形狀的的判斷斷在判斷斷三角角形的的形狀狀時，，一般般將已已知條條件中中的邊邊角關關系利利用正正弦定定理或或余弦弦定理理轉(zhuǎn)化化為角角角的的關系系或邊邊邊的的關系系，再再用三三角變變換或或代數(shù)數(shù)式