2023屆陜西省西安市高新第二初級中學九年級數學第一學期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次函數yax22ax3a23（其中x是自變量），當x2時，y隨x的增大而增大，且3x0時，y的最大值為9，則a的值為（）．A．1或 B．或 C． D．12．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．4個B．3個C．2個D．1個3．若點A(-3，m)，B(3,m)，C(-1，m+n2+1)在同一個函數圖象上，這個函數可能是()A．y＝x+2 B． C．y＝x2+2 D．y＝-x2-24．如圖是由6個大小相同的小正方體疊成的幾何體，則它的主視圖是()A． B．C． D．5．如圖，直線與雙曲線交于、兩點，則當時，x的取值范圍是A．或B．或C．或D．6．若關于x的一元二次方程(a＋1)x2＋x＋a2－1＝0的一個解是x＝0，則a的值為()A．1 B．－1 C．±1 D．07．已知反比例函數的圖象經過點（1，2），則k的值為（）A．0.5 B．1 C．2 D．48．某校辦工廠生產的某種產品，今年產量為200件，計劃通過改革技術，使今后兩年的產量都比前一年增長一個相同的百分數，使得三年的總產量達到1400件．若設這個百分數為，則可列方程（）A． B．C． D．9．下列說法中錯誤的是（）A．成中心對稱的兩個圖形全等B．成中心對稱的兩個圖形中，對稱點的連線被對稱軸平分C．中心對稱圖形的對稱中心是對稱點連線的中心D．中心對稱圖形繞對稱中心旋轉180°后，都能與自身重合10．兩個相似多邊形一組對應邊分別為3cm，4.5cm，那么它們的相似比為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．《九章算術》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數學專著，與古希臘的《幾何原本》并稱現代數學的兩大源泉．在《九章算術》中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學根據原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道尺（1尺＝10寸），則該圓材的直徑為______寸．12．一組數據3，2，1，4，的極差為5，則為______.13．在相同時刻，物高與影長成正比．在某一晴天的某一時刻，某同學測得他自己的影長是2.4m，學校旗桿的影長為13.5m，已知該同學的身高是1.6m，則學校旗桿的高度是_____．14．如圖，拋物線與軸交于兩點，是以點為圓心，2為半徑的圓上的動點，是線段的中點，連結．則線段的最大值是________．15．從數﹣2，﹣，0，4中任取一個數記為m，再從余下的三個數中，任取一個數記為n，若k＝mn，則正比例函數y＝kx的圖象經過第三、第一象限的概率是_____．16．在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，則邊AB的長為________．17．古希臘時期，人們認為最美人體的肚臍至腳底的長度與身高長度之比是（0.618，稱之為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此，若某位女性身高為165cm，肚臍到頭頂高度為65cm，則其應穿鞋跟為_____cm的高跟鞋才能使人體近似滿足黃金分割比例．（精確到1cm）18．在一個不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球．己知袋中有紅球5個，白球23個，且從袋中隨機摸出一個紅球的概率是，則袋中黑球的個數為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩名同學5次數學練習（滿分120分）的成績如下表：（單位：分）測試日期11月5日11月20日12月5日12月20日1月3日甲9697100103104乙10095100105100已知甲同學這5次數學練習成績的平均數為100分，方差為10分.（1）乙同學這5次數學練習成績的平均數為分，方差為分；（2）甲、乙都認為自已在這5次練習中的表現比對方更出色，請你分別寫出一條支持他們倆觀點的理由.20．（6分）如圖，已知反比例函數的圖像與一次函數的圖象相交于點A（1，4）和點B（m，-2）．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求ΔAOC的面積；（3）直接寫出時的x的取值范圍（只寫答案）21．（6分）2019年11月20日，“美麗玉環(huán)，文旦飄香”號冠名列車正式發(fā)車，為廣大旅客帶去“中國文旦之鄉(xiāng)”的獨特味道．根據市場調查，在文旦上市銷售的30天中，其銷售價格（元公斤）與第天之間滿足函數（其中為正整數）；銷售量（公斤）與第天之間的函數關系如圖所示，如果文旦上市期間每天的其他費用為100元．（1）求銷售量與第天之間的函數關系式；（2）求在文旦上市銷售的30天中，每天的銷售利潤與第天之間的函數關系式；（日銷售利潤=日銷售額－日維護費）（3）求日銷售利潤的最大值及相應的的值．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．點P從B出發(fā)，沿BC方向，以1cm/s的速度向點C運動，點Q從A出發(fā)，沿AB方向，以2cm/s的速度向點B運動；若兩點同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，兩點同時停止運動，設運動時間為t（s）（t＞0），△BPQ的面積為S（cm2）．（1）t＝2秒時，則點P到AB的距離是cm，S＝cm2；（2）t為何值時，PQ⊥AB；（3）t為何值時，△BPQ是以BP為底邊的等腰三角形；（4）求S與t之間的函數關系式，并求S的最大值．23．（8分）如圖，某中學一幢教學樓的頂部豎有一塊寫有“校訓”的宣傳牌，米，王老師用測傾器在點測得點的仰角為，再向教學樓前進9米到達點，測得點的仰角為，若測傾器的高度米，不考慮其它因素，求教學樓的高度．（結果保留根號）24．（8分）已知的半徑為，點到直線的距離為，且直線與相切，若，分別是方程的兩個根，求的值．25．（10分）為早日實現脫貧奔小康的宏偉目標，我市結合本地豐富的山水資源，大力發(fā)展旅游業(yè)，王家莊在當地政府的支持下，辦起了民宿合作社，專門接待游客，合作社共有80間客房．根據合作社提供的房間單價x（元）和游客居住房間數y（間）的信息，樂樂繪制出y與x的函數圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數關系式；（2）合作社規(guī)定每個房間價格不低于60元且不超過150元，對于游客所居住的每個房間，合作社每天需支出20元的各種費用，房價定為多少時，合作社每天獲利最大？最大利潤是多少？26．（10分）二孩政策的落實引起了全社會的關注，某校學生數學興趣小組為了了解本校同學對父母生育二孩的態(tài)度，在學校抽取了部分同學對父母生育二孩所持的態(tài)度進行了問卷調查，調查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態(tài)度，現將調查統計結果制成了兩幅統計圖，請結合兩幅統計圖，回答下列問題：（1）在這次問卷調查中一共抽取了名學生，a=%；（2）請補全條形統計圖；（3）持“不贊同”態(tài)度的學生人數的百分比所占扇形的圓心角為度；（4）若該校有3000名學生，請你估計該校學生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數之和．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先求出二次函數的對稱軸，再根據二次函數的增減性得出拋物線開口向上a>0，然后由3x0時時，y的最大值為9，可得x=-3時，y=9，即可求出a．【詳解】∵二次函數yax22ax3a23(其中x是自變量)，∴對稱軸是直線，∵當x?2時，y隨x的增大而增大，∴a>0，∵3x0時，y的最大值為9，又∵a>0，對稱軸是直線，，∴在x=-3時，y的最大值為9，∴x=-3時,，∴，∴a=1,或a=?2(不合題意舍去).故選D.【點睛】此題考查二次函數的性質，解題關鍵在于掌握二次函數的基本性質即可解答.2、B【解析】試題分析：A選項既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B選項中該圖形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；C選項中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；D選項中是中心對稱圖形又是軸對稱圖形.故選B．考點:1.軸對稱圖形；2.中心對稱圖形．3、D【分析】先根據點A、B的坐標可知函數圖象關于y軸對稱，排除A、B選項；再根據點C的縱坐標大于點A的縱坐標，結合C、D選項，根據y隨x的增減變化即可判斷.【詳解】函數圖象關于y軸對稱，因此A、B選項錯誤又再看C選項，的圖象性質：當時，y隨x的增大而減小，因此錯誤D選項，的圖象性質：當時，y隨x的增大而增大，正確故選：D.【點睛】本題考查了二次函數圖象的性質，掌握圖象的性質是解題關鍵.4、C【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：它的主視圖是：故選：C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，掌握主視圖是解題的關鍵.5、C【解析】試題解析：根據圖象可得當時，x的取值范圍是：x<?6或0<x<2.故選C.6、A【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數的值，利用方程解的定義就可以得到關于a的方程，從而求得a的值,且（a＋1)x2＋x＋a2－1＝0為一元二次方程，即．【詳解】把x=0代入方程得到：a2－1＝0解得：a=±1．（a＋1)x2＋x＋a2－1＝0為一元二次方程即．綜上所述a=1.故選A．【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關鍵在于掌握一元二次方程的求解方法.7、C【解析】將（1，1）代入解析式中即可.【詳解】解：將點（1，1）代入解析式得，，k＝1．故選：C．【點睛】此題考查的是求反比例系數解析式,掌握用待定系數法求反比例函數解析式是解決此題的關鍵.8、B【分析】根據題意：第一年的產量+第二年的產量+第三年的產量=1且今后兩年的產量都比前一年增長一個相同的百分數x．【詳解】解：已設這個百分數為x．200+200（1+x）+200（1+x）2=1．故選B．【點睛】本題考查對增長率問題的掌握情況，理解題意后以三年的總產量做等量關系可列出方程．9、B【解析】試題分析：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關于這個點成中心對稱中心對稱，中心對稱圖形的對稱中心是對稱點連線的交點，根據中心對稱圖形的定義和性質可知A、C、D正確，B錯誤．故選B．考點：中心對稱．10、A【解析】由題意得,兩個相似多邊形的一組對應邊的比為3:4.5=，∴它們的相似比為，故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】設的半徑為，在中，，則有，解方程即可.【詳解】設的半徑為．在中，，則有，解得，∴的直徑為1寸，故答案為1．【點睛】本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.12、－1或1【分析】由題意根據極差的公式即極差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分兩種情況討論．【詳解】解：當x是最大值，則x-（1）=5，所以x=1；當x是最小值，則4-x=5，所以x=－1；故答案為－1或1．【點睛】本題考查極差的定義，極差反映了一組數據變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值，同時注意分類的思想的運用．13、9米【分析】由題意根據物高與影長成比例即旗桿的高度：13.5＝1.6：2.4，進行分析即可得出學校旗桿的高度．【詳解】解：∵物高與影長成比例，∴旗桿的高度：13.5＝1.6：2.4，∴旗桿的高度＝＝9米．故答案為：9米．【點睛】本題考查相似三角形的應用，解題的關鍵是理解題意，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程并通過解方程求出旗桿的高度．14、3.1【分析】連接BP，如圖，先解方程＝0得A（?4，0），B（4，0），再判斷OQ為△ABP的中位線得到OQ＝BP，利用點與圓的位置關系，BP過圓心C時，PB最大，如圖，點P運動到P′位置時，BP最大，然后計算出BP′即可得到線段OQ的最大值．【詳解】連接BP，如圖，當y＝0時，＝0，解得x1＝4，x2＝?4，則A（?4，0），B（4，0），∵Q是線段PA的中點，∴OQ為△ABP的中位線，∴OQ＝BP，當BP最大時，OQ最大，而BP過圓心C時，PB最大，如圖，點P運動到P′位置時，BP最大，∵BC＝∴BP′＝1＋2＝7，∴線段OQ的最大值是3.1,故答案為：3.1．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系．也考查了三角形中位線．15、【解析】從數﹣2，﹣，1，4中任取1個數記為m，再從余下，3個數中，任取一個數記為n．根據題意畫圖如下：共有12種情況，由題意可知正比例函數y=kx的圖象經過第三、第一象限，即可得到k=mn＞1．由樹狀圖可知符合mn＞1的情況共有2種，因此正比例函數y=kx的圖象經過第三、第一象限的概率是．故答案為．16、1【分析】由∠AED=∠B，∠A是公共角，根據有兩角對應相等的兩個三角形相似，即可證得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，可得，然后由AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，即可求得AB的長．【詳解】∵∠AED=∠B，∠A是公共角，∴△ADE∽△ACB，∴，∵△ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，∴△ABC的面積為9，∵AE=2，∴，解得：AB=1．故答案為1．【點睛】本題考查相似三角形的判定性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.17、1【分析】根據黃金分割的概念，列出方程直接求解即可．【詳解】設她應選擇高跟鞋的高度是xcm，

則≈0.618，

解得：x≈1，且符合題意．

故答案為1．【點睛】此題考查黃金分割的應用，解題關鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比．18、1【分析】袋中黑球的個數為，利用概率公式得到，然后利用比例性質求出即可．【詳解】解：設袋中黑球的個數為，根據題意得，解得，即袋中黑球的個數為個．故答案為：1．【點睛】本題主要考查概率的計算問題，關鍵在于根據題意對概率公式的應用．三、解答題(共66分)19、（1）100，10；（2）答案不唯一，如：甲的數學成績逐漸進步，更有潛力；乙的數學成績在100分以上（含100分）的次數更多.【分析】（1）根據平均數公式和方差公式計算即可；（2）通過成績逐漸的變化情況或100分以上（含100分）的次數分析即可．【詳解】解：（1）乙=乙=故答案為：100，10；（2）答案不唯一，如：甲的數學成績逐漸進步，更有潛力；乙的數學成績在100分以上（含100分）的次數更多．【點睛】此題考查的是求平均數和方差，掌握平均數公式和方差公式是解決此題的關鍵．20、（1），；（2）C（-3，0），S=6；（3）或【分析】（1）根據題意把A的坐標代入反比例函數的圖像與一次函數，分別求出k和b，從而即可確定反比例函數和一次函數的解析式；（2）由題意先求出C的坐標，再利用三角形面積公式求出ΔAOC的面積；（3）根據函數的圖象即可得出一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．【詳解】解：（1）將點A（1，4）代入反比例函數的圖像與一次函數，求得以及，所以反比例函數和一次函數的解析式分別為：和；（2）因為C在一次函數的圖象上以及x軸上，所以求得C坐標為（-3，0），則有OC=3,ΔAOC以OC為底的高為4，所以ΔAOC的面積為：；（3）由可知一次函數的值大于反比例函數的值，把B（m，-2）代入，得出m=-2，即B（-2，-2），此時當或時，一次函數的值大于反比例函數的值．【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的交點問題，用待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式及利用圖象比較函數值的大小，解題的關鍵是確定交點的坐標．21、（1）；（2）；（3）101.2，1．【分析】分兩段，根據題意，用待定系數法求解即可；先用含m,n的式子表示出y來，再代入即可；分別對（2）中的函數化為頂點式，再依次求出各種情況下的最大值，最后值最大的即為所求.【詳解】（1）當時，設，由圖知可知，解得∴同理得，當時，∴銷售量與第天之間的函數關系式：（2）∵∴整理得，（3）當時，∵的對稱軸∴此時，在對稱軸的右側隨的增大而增大∴時，取最大值，則當時∵的對稱軸是∴在時，取得最大值，此時當時∵的對稱軸為∴此時，在對稱軸的左側隨的增大而減小∴時，取最大值，的最大值是綜上，文旦銷售第1天時，日銷售利潤最大，最大值是101.2【點睛】本題考查了一次函數和二次函數的實際應用，注意分情況進行討論.22、（1），；（2）；（3）；（4）S＝﹣t2+3t，S的最大值為．【分析】（1）作PH⊥AB于H，根據勾股定理求出AB，證明△BHP∽△BCA，根據相似三角形的性質列出比例式，求出PH，根據三角形的面積公式求出S；（2）根據△BQP∽△BCA，得到＝，代入計算求出t即可；（3）過Q作QG⊥BC于G，證明△QBG∽△ABC，根據相似三角形的性質列式計算，得到答案；（4）根據△QBG∽△ABC，用t表示出QG，根據三角形的面積公式列出二次函數關系式，根據二次函數的性質計算即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，由勾股定理得，AB＝＝＝10cm，∴0＜t≤5，經過ts時，BP＝t，AQ＝2t，則BQ＝10﹣2t，（1）如圖1，作PH⊥AB于H，當t＝2時，BP＝2，BQ＝10﹣2t＝6，∵∠BHP＝∠BCA＝90°，∠B＝∠B，∴△BHP∽△BCA，∴＝，即＝，解得：PH＝，∴S＝×6×＝，故答案為：；；（2）當PQ⊥AB時，∠BQP＝∠BCA＝90°，∠B＝∠B，∴△BQP∽△BCA，∴＝，即＝，解得，t＝，則當t＝時，PQ⊥AB；（3）如圖2，過Q作QG⊥BC于G，∵QB＝QP，QG⊥BC，∴BG＝GP＝t，∵∠BGQ＝∠C＝90°，∠B＝∠B，∴△QBG∽△ABC，∴＝，即＝，解得，t＝，∴當t＝時，△BPQ是以BP為底邊的等腰三角形；（4）由（3）可知，△QBG∽△ABC，∴＝，即＝，解得，QG＝﹣t+6，∴S＝×t×（﹣t+6），＝﹣t2+3t，＝﹣（t﹣）2+，則當t＝時，S的值最大，最大值為．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質、二次函數的應用以及三角形的面積計算，掌握相似三角形的判定定理和性質定理、二次函數的性質是解題的關鍵．23、教學樓DF的高度為.【分析】延長AB交CF于E，先證明四邊形AMFE是矩形，求出EF=AM=3，再設DE=x米，利用Rt△BCE得到AE=x+12，再根據Rt△ADE得到，即可得到x的值，由此根據DF=DE+EF求出結果.【詳解】如圖，延長AB交CF于E，由題意知：∠DAE=30，∠CBE=45，AB=9米，四邊形ABNM是矩形，∵四邊形ABNM是矩形，∴AB∥MN,∵CF⊥MN,∴∠AEC=∠MFC=90，∵∠AMF=∠MFC=∠AEF=90，∴四邊形AMFE是矩形，∴EF=AM=3，設DE=x米，在Rt△BCE中,∠CBE=45，∴BE=CE=x+3，∵AB=9，∴AE=x+12，在Rt△ADE中，∠DAE=30，∴,∴，解得：，∴DF=DE+EF=(米).【點睛】此題考查利用三角函數解決實際問題，解題中注意線段之間的關系，設未知數很主要，通常是設所求的量，利用圖中所給的直角三角形，表示出兩條邊的長度，根據度數即可列得三角函數關系式，由此解決問題.24、【分析】根據直線與圓相切的條件得，再根據一元二次方程根的判別式列出方程即得．【詳解】∵由題意