高考沖刺模擬沖刺（十三）

2016高考模擬試卷（13）1、已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：D答案解析：∵z==，∴復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣1），位于第四象限．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算難度：容易2.若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，則A∩B=（）A．（2，4] B．[2，4] C．（﹣∞，0）∪[0，4] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，4]答案：A答案解析：A={x|1≤3x≤81}{x|0≤x≤4}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}={x|x2﹣x＞2}={x|x＞2或x＜﹣1}，則A∩B={x|2＜x≤4}，故選A.考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算難度：容易3.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P﹣BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為（）A．1：1 B．2：1 C．2：3 D．3：2答案：A答案解析：由題意可知，P在主視圖中的射影是在C1D1上，AB在主視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是正方體的棱長(zhǎng)；P在左視圖中，的射影是在B1C1上，在左視圖中AC在平面BCC1B1三度射影是BC，P的射影到BC的距離是正方體的棱長(zhǎng)，所以三棱錐P﹣ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為：：=1：1，故選：A.考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖和直觀圖難度：容易4.已知過(guò)定點(diǎn)P（2，0）的直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)S△AOB=1時(shí)，直線l的傾斜角為（）A．150° B．135° C．120° D．不存在答案：A答案解析：曲線y=，表示的圖形是以原點(diǎn)為圓心半徑為的上半個(gè)圓，過(guò)定點(diǎn)P（2，0）的直線l設(shè)為：y=k（x﹣2）．（k＜0）即kx﹣y﹣2k=0．S△AOB=1．∴，可得∠AOB=90°，三角形AOB是等腰直角三角形，原點(diǎn)到直線的距離為：1．∴1=，解得k=，∵k＜0．∴k=，∴直線的傾斜角為150°．故選：A．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系難度：中等5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值與最小值的差為2，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．4 B．3 C．2 D．﹣答案：C答案解析： 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得即A（4﹣m，m），此時(shí)z=2×（4﹣m）+m=8﹣m，當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即B（m﹣1，m），此時(shí)z=2×（m﹣1）+m=3m﹣2，∵目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的差為2，∴8﹣m﹣3m+2=2，即m=2．故選：C．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃難度：中等6.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，c=1，B=45°，cosA=，則b等于（）A． B．C．D．答案：C答案解析：∵cosA=，A∈（0°，180°）．∴=，cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）=﹣=．∴sinC==．由正弦定理可得：，∴==．故選：C．考點(diǎn)：解三角形難度：中等7.以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心，兩坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的雙曲線C的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線C的離心率為（）A．2或 B．2或 C． D．2答案：B答案解析：∵以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心，兩坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的雙曲線C的一條漸近線的傾斜角為，∴或，當(dāng)時(shí)，b=，c2=a2+3a2=4a2，c=2a，此時(shí)e==2，當(dāng)時(shí)，b=a，，c=，此時(shí)e=．故選：B．考點(diǎn)：雙曲線的離心率難度：中等8.如圖所示程序框圖，其功能是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)答案：B答案解析：由題意得該程序的功能是：計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，又∵輸入的x值與輸出的y值相等，當(dāng)|x|≤1時(shí)，x=x3，解得x=0，或x=±1，當(dāng)|x|＞1時(shí)，x=ln|x|，無(wú)解．故滿足條件的x值共有3個(gè)．故選：B．考點(diǎn)：算法與程序框圖難度：中等9.給出下列命題：①若（1﹣x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=32②α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則“γ⊥α，γ⊥β”是“α∥β”的充分條件③已知sin（θ﹣）=，則cos（﹣2θ）=．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3答案：B答案解析：①（1﹣x）5展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=（﹣1）rC5rxr∴展開(kāi)式的偶次項(xiàng)系數(shù)為正，奇次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)∴|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=（a0+a2+a4）﹣（a1+a3+a5）令x=﹣1得25=a0+a2+a4﹣（a1+a3+a5），即32=a0+a2+a4﹣（a1+a3+a5）令x=0得a0=1，∴|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=31，故①正錯(cuò)誤；②因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓚€(gè)平面的位置關(guān)系是相交或平行，所以結(jié)論不成立；③因?yàn)閟in（θ﹣）=，所以cos（﹣2θ）=1﹣2sin2（θ﹣）=，正確．故選：B．考點(diǎn)：命題及其關(guān)系難度：中等10.如圖：M（xM，yM），N（xN，yN）分別是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象與兩條直線l1：y=m，l2：y=﹣m（A≥m≥0）的兩個(gè)交點(diǎn)，記S=|xN﹣xM|，則S（m）圖象大致是（）A． B． C． D．答案：C答案解析：由已知條件及所給函數(shù)的圖象知，圖象從M點(diǎn)到N點(diǎn)的變化正好是半個(gè)周期，故xN﹣xM=，則在一個(gè)周期內(nèi)S=|xN﹣xM|=常數(shù)，只有C符合，故選：C．考點(diǎn)：函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的表示法難度：中等11.設(shè)無(wú)窮數(shù)列{an}，如果存在常數(shù)A，對(duì)于任意給定的正數(shù)?（無(wú)論多?。?，總存在正整數(shù)N，使得n＞N時(shí)，恒有|an﹣A|＜?成立，就稱(chēng)數(shù)列{an}的極限為A，則四個(gè)無(wú)窮數(shù)列：①{（﹣1）n×2}；②{+++…+}；③{1++++…+}；④{1×2+2×22+3×23+…+n×2n}，其極限為2共有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)答案：D答案解析：①數(shù)列{（﹣1）n×2}是擺動(dòng)數(shù)列，不存在極限；②+++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），數(shù)列{an}的極限為；③{1++++…+}的極限為=2；④Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n…①，2Sn=1?22+2?23+…+n?2n+1…②，∴①﹣②得﹣Sn=21+22+23+…+2n﹣n?2n+1∴﹣Sn=2n+1﹣2﹣n×2n+1∴Sn=（n﹣1）2n+1+2，∴數(shù)列{an}的極限不存在．故選：D．考點(diǎn)：極限數(shù)列求和難度：中等12.設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，則實(shí)數(shù)a值是（）A． B． C． D．1答案：D答案解析： 函數(shù)f（x）可以看作是動(dòng)點(diǎn)M（x，lnx2）與動(dòng)點(diǎn)N（a，2a）之間距離的平方，動(dòng)點(diǎn)M在函數(shù)y=2lnx的圖象上，N在直線y=2x的圖象上，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求直線上的動(dòng)點(diǎn)到曲線的最小距離，由y=2lnx得，y'==2，解得x=1，∴曲線上點(diǎn)M（1，0）到直線y=2x的距離最小，最小距離d=，則f（x）≥，根據(jù)題意，要使f（x0）≤，則f（x0）=，此時(shí)N恰好為垂足，由kMN=，解得a=．故選：A．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義難度：中等13.a，b，c，d四封不同的信隨機(jī)放入A，B，C，D四個(gè)不同的信封里，每個(gè)信封至少有一封信，其中a沒(méi)有放入A中的概率是_________.答案：答案解析：由題意可得總的投放方法有=24種，其中a放入A中的有=6種方法，∴所求概率P=1﹣=，故答案為：．考點(diǎn)：古典概型難度：簡(jiǎn)單14.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，側(cè)面BCC1B1的面積為2，則直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面積的最小值為_(kāi)______.答案：4π答案解析：設(shè)BC=2x，BB1=2y，則4xy=2，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半徑為≥=1，∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面積的最小值為4π×12=4π．故答案為：4π．考點(diǎn)：球的表面積及計(jì)算公式難度：簡(jiǎn)單15.已知三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=120°，=3，若P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則?的取值范圍是_________.答案：[﹣，]答案解析：∵三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=120°∴AB=，∠ABC=30°，求出=×4×（﹣）=﹣8，∵=3，∴=，=，0≤λ≤1∵?=（+）=2+λ2+3×∴?=﹣8λ+12λ×（﹣8）=4，0≤λ≤1根據(jù)單調(diào)性得出：?的取值范圍，故答案為：[﹣，]?？键c(diǎn)：平面向量的數(shù)量積難度：中等16.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（f（x））=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.答案：（﹣1，0）∪（0，+∞）答案解析：若a=0時(shí)，x≤0，f（x）=0，令t=f（x），f（f（x））=0即為f（t）=0，則有無(wú)數(shù)個(gè)解，不成立；若a＞0，則x≤0，f（x）=＜0，方程f（f（x））=0即為f（t）=0，即有f（1）=0，t=1，f（x）=1，解得x=10，成立；若a＜0，則x≤0，f（x）=∈（0，﹣a]，方程f（f（x））=0即為f（t）=0，即有f（1）=0，由于關(guān)于x的方程f（f（x））=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即f（x）=1只有一解，則有﹣a＜1，即為a＞﹣1，則有﹣1＜a＜0．綜上可得，a＞0或﹣1＜a＜0．故答案為：（﹣1，0）∪（0，+∞）考點(diǎn)：分段函數(shù)難度：較難17.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，正項(xiàng)數(shù)列滿足．求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；若對(duì)均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．答案：（1）. （2）.答案解析：（1）等差數(shù)列，，，，故，得，,滿足通項(xiàng)公式，故（Ⅱ）設(shè)恒成立恒成立，設(shè)當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，，故..考點(diǎn)：數(shù)列的綜合應(yīng)用等差數(shù)列難度：中等18.某市教育局為了了解高三學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況，對(duì)全市高三學(xué)生進(jìn)行了體能測(cè)試，經(jīng)分析，全市學(xué)生體能測(cè)試成績(jī)服從正態(tài)分布（滿分為分），已知，，現(xiàn)從該市高三學(xué)生中隨機(jī)抽取三位同學(xué)．求抽到的三位同學(xué)該次體能測(cè)試成績(jī)?cè)趨^(qū)間，，各有一位同學(xué)的概率；記抽到的三位同學(xué)該次體能測(cè)試成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．答案：（1） （2）隨機(jī)變量的分布列是0123（人）.答案解析：（Ⅰ），，所以所求概率；（Ⅱ），所以服從二項(xiàng)分別，，，，，所以隨機(jī)變量的分布列是0123（人）.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量二項(xiàng)分布及其應(yīng)用難度：中等19.如圖，是圓的直徑，、是圓上兩點(diǎn)，，圓所在的平面，．求證：平面；若與平面所成角的正弦值為時(shí)，求的值．答案：（１）（Ⅰ）作于,連接,∥…①是圓的直徑，，,,,,∥…②，由①②，且,平面∥平面,平面,平面∥平面（２）答案解析：（Ⅰ）作于,連接,∥…①是圓的直徑，，,,,,∥…②，由①②，且,平面∥平面,平面,平面∥平面（Ⅱ）依題意，如圖以A為原點(diǎn)，直線AB，AP分別為x,z軸建立空間坐標(biāo)系，設(shè)設(shè)面的法向量為，設(shè)與平面所成角為設(shè)，， 考點(diǎn)：直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)直線與平面所成的角難度：中等20.已知圓經(jīng)過(guò)橢圓（）的左、右焦點(diǎn)、，且與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，且，，三點(diǎn)共線．直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且（）．求橢圓的方程；當(dāng)三角形的面積取到最大值時(shí)，求直線的方程．答案：（１）（２）答案解析：如圖圓經(jīng)過(guò)橢圓的左右焦點(diǎn),三點(diǎn)共線,為圓的直徑,,,,，解得，橢圓的方程，（Ⅱ）點(diǎn)的坐標(biāo)，所以直線的斜率為，故設(shè)直線的方程為，設(shè)，………8分點(diǎn)到直線的距離………10分當(dāng)且僅當(dāng)，即，直線的方程為考點(diǎn)：直線與圓錐曲線難度：較難21.已知函數(shù)（）．當(dāng)時(shí)，求的極值；若，存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，試比較與的大??；求證：（，）．答案：（１）遞減，遞增（２）（３）當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立設(shè)，即，.答案解析：(1)，定義域，，遞減，遞增故，沒(méi)有極大值.（Ⅱ），，，，，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上遞減，，即恒成立綜上述（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立設(shè)，即，考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用難度：較難22.選修4-1：幾何證明選講如圖所示，為圓的切線，為切點(diǎn)，交圓于，兩點(diǎn)，，，的角平分線與和圓分別交于點(diǎn)和．求證：；求的值．答案：(1)∵為圓的切線,又為公共角,（２）360答案解析：（Ⅰ）∵為圓的切線,又為公共角,（2）∵為圓的切線,是過(guò)點(diǎn)的割線,又∵又由（Ⅰ）知,連接,則，