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中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類復(fù)習(xí)——平行四邊形一、選擇題1.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.內(nèi)角和為360°B.對(duì)角線相等C.對(duì)角相等D.相鄰兩角互補(bǔ)2.已知?ABCD中,∠A+∠C=100°,則∠B的度數(shù)是()A.60°B.100°C.130°D.160°3.下面給出了四邊形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比,其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(????)A.1:2:3:4B.2:2:3:3C.2:3:3:2D.2:3:2:34.在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)O(0,0),A(1,1),B(3,0)為頂點(diǎn),構(gòu)造平行四邊形,下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是()A.(﹣3,1)B.(4,1)C.(﹣2,1)D.(2,﹣1)5.平行四邊形中一邊的長(zhǎng)為10cm,那么它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度可能是().A.4cm和6cmB.20cm和30cmC.6cm和8cmD.8cm和12cm6.如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,且AB≠AD,過(guò)O作OE⊥BD交BC于點(diǎn)E.若△CDE的周長(zhǎng)為10,則AB+AD的值是()A.10B.15C.25D.307.如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊BC、AD上的點(diǎn),有下列條件:①AE∥CF;②BE=FD;③∠1=∠2;④AE=CF,若要添加其中一個(gè)條件,使四邊形AECF一定是平行四邊形,則添加的條件可以是()A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④8.在如圖的方格紙中有一個(gè)菱形ABCD(A,B,C,D四點(diǎn)均為格點(diǎn)),若方格紙中每個(gè)最小正方形的邊長(zhǎng)為1,則該菱形的面積為()A.8B.10C.12D.149.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)F是線段DE上的一點(diǎn).連接AF,BF,∠AFB=90°,且AB=8,BC=14,則EF的長(zhǎng)是(????)A.2
B.3
C.4
D.510.如圖所示,過(guò)平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH,那么圖中平行四邊形AEMG的面積S1與平行四邊形HCFM的面積S2的大小關(guān)系是(A.S1=S2B.S1<11.如圖,在平行四邊形ABCD中(AB≠BC),直線EF經(jīng)過(guò)其對(duì)角線的交點(diǎn)O,且分別交AD,BC于點(diǎn)M,N,交BA,DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F,下列結(jié)論:①AO=BO;②OE=OF;③△EAM≌△FCN;④△EAO≌△DCO.其中一定正確的是()A.①②B.②③C.①④D.①③12.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DF垂直平分OC,交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接AF,若AB=.則AF的長(zhǎng)為()A.B.2C.3D.13.如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于點(diǎn)E,DF∥AB交AC于點(diǎn)F,若AF=8,則四邊形AEDF的周長(zhǎng)是()A.24B.28C.32D.3614.如圖,平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是26cm,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,AC⊥AB,E是BC中點(diǎn),△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)多3cm,則AE的長(zhǎng)度為()A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm15.如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于G,下列結(jié)論:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=S△ABE+S△ADF,其中正確的結(jié)論有()個(gè).A.5B.4C.3D.2二.填空題16.平行四邊形兩鄰邊的長(zhǎng)分別為16和20,兩條長(zhǎng)邊間的距離為8,則兩條短邊間的距離為__________.17.平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為60cm,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)長(zhǎng)8cm,則AB的長(zhǎng)為_________cm。18.在?ABCD中,AB=5,AC=,BC邊上的高為4,則BC=.19.如圖,將?ABCD中,AD=8,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是BD,CD的中點(diǎn),則EF為_____.20.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC=135°,AD=42,AB=8,作對(duì)角線AC的垂直平分線EF,分別交對(duì)邊AB、CD于點(diǎn)E和點(diǎn)F,則AE的長(zhǎng)為______.
21.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是AD邊的中點(diǎn),菱形ABCD的周長(zhǎng)為64,則OE的長(zhǎng)為.22.如圖,點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD,連接OE,設(shè)AC=10,BD=24,則OE的長(zhǎng)為.23.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,延長(zhǎng)BA至E,使AE=AB,以AE為邊向右側(cè)作正方形AEFG,O為正方形AEFG的中心,若過(guò)點(diǎn)O的一條直線平分該組合圖形的面積,并分別交EF、BC于點(diǎn)M、N,則線段MN的長(zhǎng)為.24.如圖,矩形ABCD中,AB=,AD=4,E為CD邊上一點(diǎn)且DE=2,連接AE,BF⊥AE于點(diǎn)F,則AF=.25.如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)P是三角形內(nèi)的任意一點(diǎn),PD?//?AB,PE?//?BC,PF?//?AC.若△ABC的周長(zhǎng)為12,則PD+PE+PF的長(zhǎng)為________.
26.如圖,將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處.若∠1=∠2=50°,則∠A′為____.27.如圖,在中,已知,,平分,交邊于點(diǎn)E,則
___________
.28.如圖,?ABCD中,AB=10cm,AD=15cm,點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在BC邊上,以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā),在CB間往返運(yùn)動(dòng),兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止(同時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)),在運(yùn)動(dòng)以后,當(dāng)以點(diǎn)P、D、Q、B為頂點(diǎn)組成平行四邊形時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為______________秒.29.如圖,在?ABCD中,E,F(xiàn)是對(duì)角線AC上兩點(diǎn),AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠BCD=63°,則∠ADE的大小為。30.已知∠ABC=90°,D是直線AB上的一點(diǎn),AD=BC,E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且CE=BD,則=.三、解答題31.如圖,在中,點(diǎn)、分別在、上,且,、相交于點(diǎn),求證:.32.已知菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn),點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,且,連接,過(guò)點(diǎn)作.求證:四邊形是矩形.33.如圖,四邊形ABCD中,已知∠B、∠C的角平分線相交于點(diǎn)O,∠A+∠D=200°,求∠BOC的度數(shù).
34.如圖所示,沿AE折疊矩形,點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的長(zhǎng).?35.如圖,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD與CE相交于點(diǎn)O.
(1)求證:OB=OC;
(2)若∠BAC=80°,求∠BOC的度數(shù).
36.如圖,P為正方形ABCD邊BC上任一點(diǎn),BG⊥AP于點(diǎn)G,在AP的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E,使AB=BE,連接CE,作DM⊥AG于M.(1)求證:DM=AG;(2)連DE,若△ADE的面積為25,求AE的長(zhǎng).37.如圖,在?ABCD中,點(diǎn)G,H分別是AB,CD的中點(diǎn),點(diǎn)E,F(xiàn)在對(duì)角線AC上,且AE=CF.
(1)求證:四邊形EGFH是平行四邊形;
(2)連接BD交AC于點(diǎn)O,若BD=10,AE+CF=EF,求EG的長(zhǎng).
38.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△DEC,點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E.
(1)當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí),如圖1,求∠ADE的大??;
(2)若α=60°時(shí),點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn),如圖2,求證:四邊形BEDF是平行四邊形.
39.如圖,以BC為底邊的等腰△ABC,點(diǎn)D,E,G分別在BC,AB,AC上,且EG∥BC,DE∥AC,延長(zhǎng)GE至點(diǎn)F,使得BE=BF.(1)求證:四邊形BDEF為平行四邊形;(2)當(dāng)∠C=45°,BD=2時(shí),求D,F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離.40.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上,且連結(jié)BM、DN.(1)若M,N分別為AD,BC的中點(diǎn),求證:△ABM≌△CDN;(2)當(dāng)四邊形BMDN是菱形,AD=2AB,AM=3時(shí),求菱形的邊長(zhǎng).41.已知,在四邊形ABCD中,∠A+∠C=160°,BE,DF分別為四邊形ABCD的外角∠CBN,∠MDC的平分線.(1)如圖①,若BE∥
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