中考數(shù)學(xué)考前壓軸題專題復(fù)習(xí) 三角形 綜合性練習(xí)

中考數(shù)學(xué)考前壓軸題專題復(fù)習(xí)：三角形綜合性練習(xí)1、如圖1，△ABC和△DCE都是等邊三角形．探究發(fā)現(xiàn)（1）△BCD與△ACE是否全等？若全等，加以證明；若不全等，請(qǐng)說明理由．拓展運(yùn)用（2）若B、C、E三點(diǎn)不在一條直線上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的長(zhǎng)．（3）若B、C、E三點(diǎn)在一條直線上（如圖2），且△ABC和△DCE的邊長(zhǎng)分別為1和2，求△ACD的面積及AD的長(zhǎng)．2、如圖，點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P、點(diǎn)Q以相同的速度，同時(shí)從點(diǎn)A、點(diǎn)B出發(fā)．（1）如圖1，連接AQ、CP．求證：△ABQ≌△CAP；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AQ、CP相交于點(diǎn)M，∠QMC的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求出它的度數(shù)；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P、Q在AB、BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．3、等腰與等腰中，．（1）如圖1，連接在一條直線上，是中點(diǎn)，證明：；（2）如圖2，連接，過作交于，求值（3）如圖3，連接，若，直接寫出長(zhǎng)為__________．4、（1）如圖1．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)D、E分別在邊CA，CB上且CD＝3，CE＝4，連接AE，BD，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，連接CF交BD于點(diǎn)G，則線段CG所在直線與線段BD所在直線的位置關(guān)系是．（提示：延長(zhǎng)CF到點(diǎn)M，使FM＝CF，連接AM）（2）將△DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．（3）將△DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，D，E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，CF的長(zhǎng)為．5、如圖，AB＝AC，∠BAC＝90°，過點(diǎn)C作直線l⊥AC，點(diǎn)D，E是直線1上的動(dòng)點(diǎn)（D在E的右側(cè)），且滿足DE＝AB，連接BD，∠ABD的平分線與射線AE交于點(diǎn)F，與射線AC交于點(diǎn)G．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在線段DE上，且∠CAE＝30°時(shí)，若AB＝3，求線段EF的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示線段AG，CD，EF的數(shù)量關(guān)系，并證明．6、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)．連接DE．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線CE﹣ED向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，在CE、ED上的速度分別是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度，連接PQ，以PQ、PD為邊作?DPQM．設(shè)?DPQM與四邊形ACED重疊部分圖形的面積是S（平方單位），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ的長(zhǎng)為（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)?DPQM是菱形時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)0＜t＜2時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)△DPQ與△BDE相似時(shí)，直接寫出t的值．7、如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC．點(diǎn)K在AC邊上，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，且AM＝CN＝2．點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿折線MB﹣BN勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)N時(shí)停止；而點(diǎn)Q在AC邊上隨P移動(dòng)，且始終保持∠APQ＝∠B．（1）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的最短距離；（2）若點(diǎn)P在MB上，且PQ將△ABC的面積分成上下4：5兩部分時(shí)，求MP的長(zhǎng)；（3）設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，當(dāng)0≤x≤3及3≤x≤9時(shí)，分別求點(diǎn)P到直線AC的距離（用含x的式子表示）；（4）在點(diǎn)P處設(shè)計(jì)并安裝一掃描器，按定角∠APQ掃描△APQ區(qū)域（含邊界），掃描器隨點(diǎn)P從M到B再到N共用時(shí)36秒．若AK，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)K被掃描到的總時(shí)長(zhǎng)．8、性質(zhì)探究如圖（1），在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，則底邊AB與腰AC的長(zhǎng)度之比為．理解運(yùn)用（1）若頂角為120°的等腰三角形的周長(zhǎng)為4+2，則它的面積為；（2）如圖（2），在四邊形EFGH中，EF＝EG＝EH，在邊FG，GH上分別取中點(diǎn)M，N，連接MN．若∠FGH＝120°，EF＝20，求線段MN的長(zhǎng)．類比拓展頂角為2α的等腰三角形的底邊與一腰的長(zhǎng)度之比為．（用含α的式子表示）9、如圖1，在等腰直角三角形ADC中，∠ADC＝90°，AD＝4．點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，連接AG，CE．將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．（1）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，①判斷△AGD與△CED是否全等，并說明理由；②當(dāng)CE＝CD時(shí)，AG與EF交于點(diǎn)H，求GH的長(zhǎng)．（2）如圖3，延長(zhǎng)CE交直線AG于點(diǎn)P．①求證：AG⊥CP；②在旋轉(zhuǎn)過程中，線段PC的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．10、如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，.探究：如圖1，AH⊥BC于點(diǎn)H，則AH＝___，AC＝___，△ABC面積＝___.拓展：如圖2，點(diǎn)D在AC上（可與點(diǎn)A、C重合），分別過點(diǎn)A、C作直線BD的垂線，垂足為E、F，設(shè)BD＝x，AE＝m，CF＝n，（當(dāng)點(diǎn)D與A重合時(shí)，我們認(rèn)為＝0）.（1）用含x、m或n的代數(shù)式表示及；（2）求(m+n)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求(m+n)的最大值和最小值；（3）對(duì)給定的一個(gè)x值，有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D，指出這樣的x的取值范圍.發(fā)現(xiàn)：請(qǐng)你確定一條直線，使得A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最?。ú槐貙懗鲞^程），并寫出這個(gè)最小值.11、（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=45°，點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE．則線段AD，BE之間的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是；（2）類比探究如圖2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE．請(qǐng)判斷線段AD，BE之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展延伸如圖3，在（2）的條件下，將點(diǎn)D改為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，其余條件不變，取線段DE的中點(diǎn)M，連接BM、CM，若AC=2，則當(dāng)△CBM是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BE的長(zhǎng)．12、已知為等邊三角形，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合)．連接，以為邊向逆時(shí)針方向作等邊，連接，（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)：①求證：；②判斷之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，判斷之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在邊的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出之間存在的數(shù)量關(guān)系為．13、點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，連接在的右側(cè)以為斜邊作等腰直角三角形.點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接.[問題發(fā)現(xiàn)]（1）如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，與的位置關(guān)系是______；[猜想論證]（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)在邊上且不是的中點(diǎn)時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)僅就圖（2）中的情況給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．[拓展應(yīng)用]（3）若，其他條件不變，連接.當(dāng)是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出的面積．14、如圖，等腰Rt△ABC和等腰Rt△ACD直角邊AC重合，∠ACB=∠CAD=90°，點(diǎn)E在AD邊上，連接CE，過C作CF⊥CE，且CF=CE，連接印交AC于點(diǎn)H，取CD的中點(diǎn)G，連接HG交CE于點(diǎn)P．（1）如圖1，若∠CHF=75°，CH=2，求DH的長(zhǎng)：（2）如圖2，求證：HG⊥CE（3）如圖3，若點(diǎn)E在DA邊上運(yùn)動(dòng)，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)M，使得DC=4CM，連接PM，將線段PM繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段NM，連接PN，取PN中點(diǎn)Q，連接CQ、DQ，若AC=8，直接寫出線段DQ的最小值及此時(shí)△CDQ的面積．15、在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．特例感知：（1）將一等腰直角三角尺按圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC重合，另一條直角邊恰好經(jīng)過點(diǎn)B．通過觀察、測(cè)量BF與CG的長(zhǎng)度，得到BF＝CG．請(qǐng)給予證明．猜想論證：（2）當(dāng)三角尺沿AC方向移動(dòng)到圖2所示的位