中考復習 數(shù)學考點專項訓練-整式乘法與因式分解

中考數(shù)學復習考點專項訓練—整式乘法與因式分解一、選擇題1．下列因式分解正確的是（）A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y） D．x2y﹣y3＝y(tǒng)（x+y）（x﹣y）2．把多項式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x﹣4），則a，b的值分別是（）A．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣12 B．a(chǎn)＝1，b＝12 C．a(chǎn)＝﹣1，b＝12 D．a(chǎn)＝1，b＝﹣123．將12m2n+6mn用提公因式法分解因式，應提取的公因式是（）A．6m B．m2n C．6mn D．12mn4．已知ab＝﹣3，a+b＝2，則a2b+ab2的值是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣15．若3x＝4，9y＝7，則3x﹣2y的值為（）A．﹣3 B．27 C．47 6．已知x，y，z是正整數(shù)，x＞y，且x2﹣xy﹣xz+yz＝23，則x﹣z等于（）A．﹣1 B．1或23 C．1 D．﹣1或﹣237．將多項式x2+4加上一個整式，使它成為完全平方式，則下列不滿足條件的整式是（）A．﹣4x B．4x C．116x4 D．1168．已知x+y＝3，xy＝1，則x2﹣xy+3y的值是（）A．7 B．8 C．9 D．129．若（x2+ax+1）（﹣6x3）的展開式中不含x4項，則a＝（）A．﹣6 B．0 C．16 10．對于等式（a+b）2＝a2+b2，甲、乙、丙三人有不同看法，則下列說法正確是（）A．只有甲正確 B．只有乙正確 C．只有丙正確 D．三人說法均不正確11．計算（﹣0.25）2021×（﹣4）2020的結(jié)果是（）A．?14 B．14 12．若多項式x2+mx+n因式分解的結(jié)果為（x﹣3）?（x+1），則m，n的值分別為（）A．﹣2，﹣3 B．﹣2，3 C．2，﹣3 D．2，313．小明是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：x﹣y，a﹣b，5，x2﹣y2，a，x+y，a2﹣ab分別對應下列七個字：會、城、我、美、愛、運、麗，現(xiàn)將5a2（x2﹣y2）﹣5ab（x2﹣y2）因式分解，分解結(jié)果經(jīng)密碼翻譯呈現(xiàn)準確的信息是（）A．我愛美麗城 B．我愛城運會 C．城運會我愛 D．我美城運會14．聰聰計算一道整式乘法的題：（x+m）（5x﹣4），由于聰聰將第一個多項式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的結(jié)果為5x2﹣34x+24．這道題的正確結(jié)果是（）A．5x2+26x﹣24 B．5x2﹣26x﹣24 C．5x2+34x﹣24 D．5x2﹣34x﹣2415．如圖，現(xiàn)有足夠多的型號為①②③的正方形和長方形卡片，如果分別選取這三種型號卡片若干張，可以拼成一個不重疊、無縫隙的長方形．小星想用拼圖前后面積之間的關(guān)系解釋多項式乘法（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，則其中②和③型號卡片需要的張數(shù)各是（）A．3張和7張 B．2張和3張 C．5張和7張 D．2張和7張二、填空題

16．已知x﹣y＝2，x+y＝7，則x2﹣y2＝．17．分解因式（2x+1）2﹣x4＝．18．已知x+y＝2，則12（x2+2xy+y2）的值為19．若長方形的面積是6a3+5ab+3a，長為3a，則它的寬為．20．計算：（x﹣1）4÷（x﹣1）3?（x+1）＝．21．已知在（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣16中，a、b為整數(shù)，則m的值一共有種可能．22．有如圖所示的四個長方形，用這四個長方形拼成一個長為a+b的長方形，使其面積等于原來4個長方形的面積之和，則拼成的長方形的寬是．23．已知x2﹣3x﹣1＝0，則2x3﹣3x2﹣11x+1＝．24．老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：×（?12xy）＝3x2y﹣xy2+12xy25．已知若x2a＝4，x2b＝5，則x4a﹣2b＝．26．已知x2+y2＝10，x+y＝﹣4．則xy＝．27．若計算（y+n）（4y﹣3）﹣5y所得的結(jié)果中不含y的一次項，則常數(shù)n的值為．28．信息技術(shù)的存儲設(shè)備常用B，K，M，G等作為存儲量的單位．例如，我們常說某計算機硬盤容量是320G，某移動硬盤的容量是80G，某個文件的大小是88K等，其中1G＝210M，1M＝210K，1K＝210B，對于一個存儲量為16G的閃存盤，其容量有B（結(jié)果寫成乘方的形式）．29．已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘積展開式中不含x2和x項，則m﹣n的值為．30．如圖，兩個正方形邊長分別為a、b，如果a2+b2＝300，ab＝12，則陰影部分的面積為．三、解答題

31.把下列各式分解因式：(1)；(2)；(3).32.先化簡，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.33．（1）因式分解：﹣mx2+2mxy﹣my2；（2）已知x+y＝6，xy＝4，利用因式分解求x2y+xy2的值．34．有甲、乙兩個長方形紙片，邊長如圖所示（m＞0），面積分別為S甲和S乙．（1）①計算：S甲＝，S乙＝；②用“＜”，“＝”或“＞”填空：S甲S乙．（2）若一個正方形紙片的周長與乙長方形的周長相等，面積為S正．①該正方形的邊長是（用含m的代數(shù)式表示）；②小方同學發(fā)現(xiàn)：S正與S乙的差與m無關(guān)．請判斷小方的發(fā)現(xiàn)是否正確，并通過計算說明你的理由．35．數(shù)學活動課上，張老師準備了若干個如圖①的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b，寬為a的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖②的大正方形．（1）觀察圖②，寫出代數(shù)式（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系是；（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決下列問題；①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝130，直接寫出x﹣2020的值．36．已知：如圖所示的大長方形是由四個不同的小長方形拼成，我們可以用兩種不同的方法表示長方形的面積：①x2+px+qx+pq；②（x+p）（x+q），請據(jù)此回答下列問題：（1）因為：x2+（p+q）x+pq＝x2+px+qx+pq，所以：x2+（p+q）x+pq＝．（2）利用（1）中的結(jié)論，我們可以對特殊的二次三項進行因式分解，例如：①x2+3x+2＝x2+（2+1）x+2×1＝（x+2）（x+1）；②x2﹣4x﹣5＝x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）＝．（請將結(jié)果補充出來）請利用上述方法將下列多項式分解因式：x2﹣9x+20（寫出分解過程）．37．乘法公式的探究及應用．（1）如圖①，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差形式）．（2）若將圖①中的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形（如圖②），面積是（寫成多項式乘法的形式）．（3）比較圖①、圖②中陰影部分的面積，可以得到乘法公式（用式子表示）．（4）運用你所得到的公式，計算下列各題；①（n+1﹣m）（n+1+m）；②1003×997．38．探究：如何把多項式x2+8x+15因式分解？（1）觀察：上式能否直接利用完全平方公式進行因式分解？答：；（2）（閱讀與理解）：由多項式乘法，我們知道（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，將該式從右到左地使用，即可對形如x2+（a+b）x+ab的多項式進行因式分解，即：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）．此類多項式x2+（a+b）x+ab的特征是二次項系數(shù)為1，常數(shù)項為兩數(shù)之積，一次項系數(shù)為這兩數(shù)之和．猜想并填空：x2+8x+15＝x2+[（）+（）]x+（）×（）＝（x+）（x+）．（3）上面多項式x2+8x+15的因式分解是否符合題意，我們需要驗證．請寫出驗證過程．（4）請運用上述方法將下列多項式進行因式分解：①x2+8x+12；②x2﹣x﹣12．39．閱讀與思考：分組分解法指通過分組分解的方式來分解用提公因式法和公式法無法直接分解多項式，比如：四項的多項式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組，進行分組分解．例1：“兩兩分組”：ax+ay+bx+by．解：原式＝（ax+ay）+（bx+by）＝a（x+y）+b（x+y）＝（a+b）（x+y）．例2：“三一分組”：2xy+x2﹣1+y2．解：原式＝x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）．歸納總結(jié)：用分組分解法分解因式要先恰當分組，然后用提公因式法或運用公式法繼續(xù)分解．請同學們在閱讀材料的啟發(fā)下，解答下列問題：（1）分解因式：①x2﹣xy+5x﹣5y；②m2﹣n2﹣4m+4；（2）已知△ABC的三邊a，b，c滿足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，試判斷△ABC的形狀．40．已知一個三位自然數(shù)，若滿足百位數(shù)字等于十位數(shù)字與個位數(shù)字的和，則稱這個數(shù)為“光數(shù)”；若滿足百位數(shù)字等于十位數(shù)字與個位數(shù)字的平方差，則稱這個數(shù)為“輝數(shù)”．如果一個數(shù)既是“光數(shù)”，又是“輝數(shù)”，則稱這個數(shù)為“光輝數(shù)”．例如532，∵5＝3+2，∴532是“光數(shù)”，∵5＝32﹣22，∴532是“輝數(shù)”，∴532是“光輝數(shù)”．（1）最小的“光輝數(shù)”是；743“光輝數(shù)”（填“是”或者“不是”）；（2）若A=abc（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）是“光輝數(shù)”，求證b＝c（8）已知B＝10x+4y+606（0≤x≤7，1≤y≤4，且x，y均為整數(shù)）是一個“光數(shù)”，求B．41．小明在學完《整式的乘除》后發(fā)現(xiàn)，許多的計算法則或公式均可由圖形變換過程中的面積關(guān)系來說明．以下是他的探究過程，請你將其補充完整：探究一：將圖1中的大長方形分割變換成三個小長方形．（1）圖中大長方形的面積可表示為：．（2）圖中三個小長方形的面積和可表示為：．（3）根據(jù)左右兩個圖形的面積關(guān)系得到的恒等式是：．探究二：如圖2所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其分成四個小長方形，然后按圖3的方式拼成一個大正方形．（1）請用兩種不同的方法用含m、n的代數(shù)式表示圖3中陰影部分（小正方形）的面積．方法①．方法②．（2）根據(jù)圖3中陰影部分面積的不同表示法，試寫出（m+n）2，（m﹣n）2，4mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系式：．應用：根據(jù)探究二中的等量關(guān)系，解決如下問題：若x﹣y＝5，xy＝6，則求（x+y）2的值．42．數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學，同學們，下面我們就用數(shù)形結(jié)合思想來解決下面問題吧?。?）將圖①甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，你根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學公式是．（2）將圖②甲中陰影部分的一個小長方形變換到圖乙位置，你根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系寫出一個等式：（a﹣b）（）＝a2+ab﹣．（3）若把（2）中