2023屆四川省達州市通川區(qū)數(shù)學九上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖為二次函數(shù)的圖象，在下列說法中:①；②方程的根是③；④當時，隨的增大而增大；⑤；⑥，正確的說法有（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，DE//BC，，S梯形BCED＝8，則S△ABC是（）A．13 B．12 C．10 D．93．兩個相似三角形的面積比是9:16，則這兩個三角形的相似比是（）A．9︰16 B．3︰4 C．9︰4 D．3︰164．如圖，△ABC內接于圓，D是BC上一點，將∠B沿AD翻折，B點正好落在圓點E處，若∠C＝50°，則∠BAE的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．80° D．90°5．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，且∠AED＝∠B，再將下列四個選項中的一個作為條件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是()A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，則＝（）A． B． C． D．7．如圖，過反比例函數(shù)的圖象上一點作軸于點，連接，若，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．58．某樓盤的商品房原價12000元/，國慶期間進行促銷活動，經過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)價9720元/，求平均每次降價的百分率。設平均每次降價的百分率為，可列方程為（）A． B．C． D．9．一次抽獎活動特等獎的中獎率為,把用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根11．拋物線的頂點到軸的距離為（）A． B． C．2 D．312．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．廣場上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度（米）關于水珠與噴頭的水平距離（米）的函數(shù)解析式是．水珠可以達到的最大高度是________（米）．14．一個圓錐的側面展開圖是半徑為6，圓心角為120°的扇形，那么這個圓錐的底面圓的半徑為____．15．已知＜cosA＜sin70°，則銳角A的取值范圍是_________16．如圖，將繞點順時針旋轉得到，點的對應點是點，直線與直線所夾的銳角是_______.17．若一三角形的三邊長分別為5、12、13，則此三角形的內切圓半徑為______．18．隨即擲一枚均勻的硬幣三次次，三次正面朝上的概率是______________．三、解答題（共78分）19．（8分）在下列網格圖中，每個小正方形的邊長均為個單位中,,且三點均在格點上．(1)畫出繞順時針方向旋轉后的圖形;(2)求點運動路徑的長(結果保留)．20．（8分）已知：如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與坐標軸分別交于點A，B（﹣3，0），C（1，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．（1）求拋物線解析式；（2）當點P運動到什么位置時，△PAB的面積最大？（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P作PE∥x軸交拋物線于點E，連接DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．21．（8分）用適當?shù)姆椒ń庀路匠蹋?2．（10分）作出函數(shù)y＝2x2的圖象，并根據圖象回答下列問題：（1）列表：x……y……（2）在下面給出的正方形網格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，描出列表中的各點，并畫出函數(shù)y＝2x2的圖象：（3）觀察所畫函數(shù)的圖象，當﹣1＜x＜2時，y的取值范圍是（直接寫出結論）．23．（10分）如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡在線段DE上．（1）請你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子長AC＝1.4m，且他到路燈的距離AD＝2.1m，求燈泡的高．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求證：△DEH∽△BCA．25．（12分）解方程（1）x2﹣4x+2＝0（2）（x﹣3）2＝2x﹣626．如圖，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）點是第一象限內拋物線上的一個動點（與點、不重合），過點作軸于點，交直線于點，連接、．設點的橫坐標為，的面積為．求關于的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍，并求出的最大值；（3）已知為拋物線對稱軸上一動點，若是以為直角邊的直角三角形，請直接寫出點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據拋物線開口向上得出a＞1，根據拋物線和y軸的交點在y軸的負半軸上得出c＜1，根據圖象與x軸的交點坐標得出方程ax2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax2+bx+c求出a+b+c＜1，根據拋物線的對稱軸和圖象得出當x＞1時，y隨x的增大而增大，2a=-b，根據圖象和x軸有兩個交點得出b2-4ac＞1．【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞1，∵拋物線和y軸的交點在y軸的負半軸上，∴c＜1，∴ac＜1，∴①正確；∵圖象與x軸的交點坐標是（-1，1），（3，1），∴方程ax2+bx+c=1的根是x1=-1，x2=3，∴②正確；把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c＜1，∴③錯誤；根據圖象可知：當x＞1時，y隨x的增大而增大，∴④正確；∵-=1，∴2a=-b，∴2a+b=1，不是2a-b=1，∴⑤錯誤；∵圖象和x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞1，∴⑥正確；正確的說法有：①②④⑥．故答案為：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關系的應用，主要考查學生對二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系的理解和運用，同時也考查了學生觀察圖象的能力，本題是一道比較典型的題目，具有一定的代表性．2、D【分析】由DE∥BC，可證△ADE∽△ABC，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，求△ADE的面積，再加上BCED的面積即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴，∵S梯形BCED＝8，∴∴故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質．關鍵是利用平行線得相似，利用相似三角形的面積的性質求解．3、B【解析】試題分析：根據相似三角形中，面積比等于相似比的平方，即可得到結果．因為面積比是9:16，則相似比是3︰4，故選B.考點：本題主要考查了相似三角形的性質點評：解答本題的關鍵是掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方4、C【分析】首先連接BE，由折疊的性質可得：AB=AE，即可得，然后由圓周角定理得出∠ABE和∠AEB的度數(shù)，繼而求得∠BAE的度數(shù)．【詳解】連接BE，如圖所示：由折疊的性質可得：AB=AE，∴，∴∠ABE=∠AEB=∠C=50°，∴∠BAE=180°﹣50°﹣50°=80°．故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理，折疊的性質以及三角形內角和定理．熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵，注意數(shù)形結合思想的應用．5、C【解析】試題解析：C.兩組邊對應成比例及其夾角相等，兩三角形相似.必須是夾角，但是不一定等于故選C.點睛：三角形相似的判定方法：兩組角對應相等，兩個三角形相似.兩組邊對應成比例及其夾角相等，兩三角形相似.三邊的比相等，兩三角形相似.6、D【解析】由DE∥BC知△ADE∽△ABC，然后根據相似比求解．【詳解】解：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC.又因為DE＝2，BC＝6，可得相似比為1:3.即==.故選D.【點睛】本題主要是先證明兩三角形相似，再根據已給的線段求相似比即可．7、C【分析】根據，利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求出值，再根據函數(shù)在第一象限可確定的符號.【詳解】解：由軸于點，，得到又因圖象過第一象限,，解得故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義.8、D【分析】根據題意利用基本數(shù)量關系即商品原價×（1-平均每次降價的百分率）=現(xiàn)在的價格，列方程即可．【詳解】解：由題意可列方程是：．故選：D.【點睛】本題考查一元二次方程的應用最基本數(shù)量關系：商品原價×（1-平均每次降價的百分率）=現(xiàn)在的價格．9、D【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00002=2×10﹣1．故選D．【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10、D【分析】先根據計算判別式的值，然后根據判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】因為△=，所以方程無實數(shù)根．故選：D．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．11、C【分析】根據二次函數(shù)的頂點式即可得到頂點縱坐標,即可判斷距x軸的距離.【詳解】由題意可知頂點縱坐標為:-2,即到x軸的距離為2.故選C.【點睛】本題考查頂點式的基本性質,需要注意題目考查的是距離即為坐標絕對值.12、A【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故答案為A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念,理解這兩個概念是解答本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、10【解析】將一般式轉化為頂點式，依據自變量的變化范圍求解即可.【詳解】解：，當x=2時，y有最大值10，故答案為：10.【點睛】利用配方法將一般式轉化為頂點式，再利用頂點式去求解函數(shù)的最大值.14、2【詳解】試題分析：設此圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2πr=，解得r=2cm．考點：圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系．15、20°＜∠A＜30°．【詳解】∵＜cosA＜sin70°，sin70°=cos20°，∴cos30°＜cosA＜cos20°，∴20°＜∠A＜30°．16、【分析】延長DE交AC于點O，延長BC交DE的延長線于點F，然后根據旋轉的性質分別求出∠EAC=55°，∠AED=∠ACB，再根據對頂角相等，可得出∠DFB=∠EAC=55°.【詳解】解：延長DE交AC于點O，延長BC交DE的延長線于點F由題意可得：∠EAC=55°，∠AED=∠ACB∴∠AEF=∠ACF又∵∠AOE=∠FOC∴∠DFB=∠EAC=55°故答案為：55°【點睛】本題考查旋轉的性質，掌握旋轉圖形對應角相等是本題的解題關鍵.17、1．【解析】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形為直角三角形，∴它的內切圓半徑，18、【分析】需要三步完成，所以采用樹狀圖法比較簡單，根據樹狀圖可以求得所有等可能的結果與出現(xiàn)三次正面朝上的情況，再根據概率公式求解即可．【詳解】畫樹狀圖得：∴一共有共8種等可能的結果；出現(xiàn)3次正面朝上的有1種情況．∴出現(xiàn)3次正面朝上的概率是故答案為．點評：此題考查了樹狀圖法概率．注意樹狀圖法可以不重不漏地表示出所有等可能的結果．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【解析】(1)利用網格特點和旋轉的性質畫圖；(2)點C的運動路徑是弧形，找到半徑，圓心角即可求解.【詳解】解：如圖所示，即為所求;,∴點C的運動路徑是以A為圓心，AC長為半徑的弧，點的運動路徑的長為:【點睛】本題考查了網格中圖形的旋轉及旋轉軌跡，還考查了弧長公式的運算.20、（1）y＝﹣x2﹣2x+3（2）（﹣，）（3）存在，P（﹣2，3）或P（，）【分析】（1）用待定系數(shù)法求解；（2）過點P作PH⊥x軸于點H，交AB于點F，直線AB解析式為y＝x+3，設P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），則F（t，t+3），則PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t，根據S△PAB＝S△PAF+S△PBF寫出解析式，再求函數(shù)最大值；（3）設P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），則D（t，t+3），PD＝﹣t2﹣3t，由拋物線y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，由對稱軸為直線x＝﹣1，PE∥x軸交拋物線于點E，得yE＝y(tǒng)P，即點E、P關于對稱軸對稱，所以＝﹣1，得xE＝﹣2﹣xP＝﹣2﹣t，故PE＝|xE﹣xP|＝|﹣2﹣2t|，由△PDE為等腰直角三角形，∠DPE＝90°，得PD＝PE，再分情況討論：①當﹣3＜t≤﹣1時，PE＝﹣2﹣2t；②當﹣1＜t＜0時，PE＝2+2t【詳解】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3過點B（﹣3，0），C（1，0）∴解得：∴拋物線解析式為y＝﹣x2﹣2x+3（2）過點P作PH⊥x軸于點H，交AB于點F∵x＝0時，y＝﹣x2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直線AB解析式為y＝x+3∵點P在線段AB上方拋物線上∴設P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）∴F（t，t+3）∴PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∴S△PAB＝S△PAF+S△PBF＝PF?OH+PF?BH＝PF?OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴點P運動到坐標為（﹣，），△PAB面積最大（3）存在點P使△PDE為等腰直角三角形設P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），則D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵拋物線y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴對稱軸為直線x＝﹣1∵PE∥x軸交拋物線于點E∴yE＝y(tǒng)P，即點E、P關于對稱軸對稱∴＝﹣1∴xE＝﹣2﹣xP＝﹣2﹣t∴PE＝|xE﹣xP|＝|﹣2﹣2t|∵△PDE為等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①當﹣3＜t≤﹣1時，PE＝﹣2﹣2t∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②當﹣1＜t＜0時，PE＝2+2t∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）綜上所述，點P坐標為（﹣2，3）或（，）時使△PDE為等腰直角三角形．【點睛】考核知識點：二次函數(shù)的綜合.數(shù)形結合分析問題，運用軸對稱性質和等腰三角形性質分析問題是關鍵.21、x=3或1【分析】移項，因式分解得到，再求解．【詳解】解：，∴，∴，∴，∴x-3=0或x-1=0，∴x=3或1．【點睛】本題考查了一元二次方程，解題的關鍵是根據方程的形式選擇因式分解法．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據函數(shù)的解析式，取x，y的值，即可．（2）描點、連線，畫出的函數(shù)圖象即可；（3）結合函數(shù)圖象即可求解．【詳解】（1）列表：x…﹣2﹣1012…y…82028…（2）畫出函數(shù)y＝2x2的圖象如圖：（3）觀察所畫函數(shù)的圖象，當﹣1＜x＜2時，y的取值范圍是，故答案為：．23、(1)畫圖見解析；(2)DE=4.【解析】（1）連接CB延長CB交DE于O，點O即為所求．連接OG，延長OG交DF于H．線段FH即為所求．（2）根據，可得，即可推出DO=4m．【詳解】（1）解：如圖，點O為燈泡所在的位置，線段FH為小亮在燈光下形成的影子．（2）解：由已知可得，，∴，∴OD=4m，∴燈泡的高為4m．【點睛】本題考查中心投影、解題的關鍵是正確畫出圖形，記住物長與影長的比的定值，屬于基礎題，中考?？碱}型．24、詳見解析．【分析】△DEH與△ABC均為直角三角形，可利用等角的余角相等再求出一組銳角對應相等即可．【詳解】證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠D+∠DHE＝∠B+∠BHF＝90°而∠BHF＝∠DHE，∴∠D＝∠B，又∵∠DEH＝∠C＝90°，∴△DEH∽△BCA．【點睛】此題考查的是相似三角形的判定和互余的性質，掌握有兩組對應角相等的兩個三角形相似和等角的余角相等是解決此題的關鍵．25、（1）x＝2；（2）x＝3或x＝1．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【詳解】（1）∵x2﹣4x＝﹣2，∴x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，解得x﹣2＝，則x＝2；（2）∵（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣1）＝0，則x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x＝3或x＝1．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程