【學案導學設(shè)計】學年高中數(shù)學 2.3.2 兩個變量的線性相關(guān)（第二課時）課堂教學課件 新人教A必修3

第二章統(tǒng)計2.3.2兩個變量的線性相關(guān)

問題提出1.兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的含義如何？成正相關(guān)和負相關(guān)的兩個相關(guān)變量的散點圖分別有什么特點？自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系.正相關(guān)的散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，負相關(guān)的散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域2.觀察人體的脂肪含量百分比和年齡的樣本數(shù)據(jù)的散點圖，這兩個相關(guān)變量成正相關(guān).我們需要進一步考慮的問題是，當人的年齡增加時，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加呢？對此，我們從理論上作些研究.回歸直線及其方程知識探究（一）：回歸直線思考1：一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的中心，那么散點圖中樣本點的中心如何確定？它一定是散點圖中的點嗎？思考2：在各種各樣的散點圖中，有些散點圖中的點是雜亂分布的，有些散點圖中的點的分布有一定的規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點圖中的點的分布有什么特點？

這些點大致分布在一條直線附近.思考3：如果散點圖中的點的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線.對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量，其回歸直線一定通過樣本點的中心嗎？一定思考4：對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，你認為其回歸直線是一條還是幾條？一條思考5：在樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，能否用直尺準確畫出回歸直線？借助計算機怎樣畫出回歸直線？知識探究（二）：回歸方程

在直角坐標系中，任何一條直線都有相應的方程，回歸直線的方程稱為回歸方程.對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，如果能夠求出它的回歸方程，那么我們就可以比較具體、清楚地了解兩個相關(guān)變量的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)回歸方程對總體進行估計.思考1：回歸直線與與散點圖中中各點的位位置應具有有怎樣的關(guān)關(guān)系？整體上最接接近思考2：對于求回歸歸直線方程程，你有哪哪些想法？？(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)可以用或，其中.思考3：對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，設(shè)其回歸方程為可以用哪些數(shù)量關(guān)系來刻畫各樣本點與回歸直線的接近程度？

思考4：為了從整體體上反映n個樣本數(shù)據(jù)據(jù)與回歸直直線的接近近程度，你你認為選用用哪個數(shù)量量關(guān)系來刻刻畫比較合合適？(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)思考5：根據(jù)有關(guān)數(shù)數(shù)學原理分分析，當時，總體偏偏差為為最小，，這樣就得得到了回歸方程程，這種求求回歸方程程的方法叫叫做最小二乘法法.思考6：利用計算器器或計算機機可求得年年齡和人體體脂肪含量量的樣本數(shù)數(shù)據(jù)的回歸歸方程為，由此我們們可以根據(jù)據(jù)一個人個個年齡預測測其體內(nèi)脂脂肪含量的的百分比的的回歸值.若某人37歲，則其體體內(nèi)脂肪含含量的百分分比約為多多少？20.9%理論遷移例有一一個同學家家開了一個個小賣部，，他為了研研究氣溫對對熱飲銷售售的影響，，經(jīng)過統(tǒng)計計，得到一一個賣出的的飲料杯數(shù)數(shù)與當天氣氣溫的對比比表：攝氏溫度(℃）

-504712熱飲杯數(shù)

15615013212813015192327313611610489937654攝氏溫度(℃）

-504712熱飲杯數(shù)

15615013212813015192327313611610489937654（1）畫出散點點圖；（2）從散點圖圖中發(fā)現(xiàn)氣氣溫與熱飲飲杯數(shù)之間間關(guān)系的的一般規(guī)律律；（3）求回歸方程程；（4）如果某天的的氣溫是2℃，預測這天賣賣出的熱飲杯杯數(shù).當x=2時，y=143.063.小結(jié)1.求樣本數(shù)據(jù)的的線性回歸方方程，可按下下列步驟進行行：第一步，計算平均數(shù),第二步，求和,第三步，計算第四步，寫出回歸方程2.回歸方程被樣樣本數(shù)據(jù)惟一一確定，各樣樣本點大致分分布在回歸直直線附近.對同一個總體體，不同的樣樣本數(shù)據(jù)對應應不同的回歸歸直線，所以以回歸直線也也具有隨機性性.3.對于任意一組組樣本數(shù)據(jù)，，利用上述公公式都可以求求得“回歸方方程”，如果果這組數(shù)據(jù)不不具有線性