《兩角和與差的三角函數(shù)》設(shè)計

《兩角和與差的三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)：首先要求學(xué)生理解平面上的兩點間距離公式的推導(dǎo)過程，熟練掌握兩點間距離公式并由此推導(dǎo)出兩角和與差的余弦公式，并能夠運用解決具體問題。二、教學(xué)重點：掌握兩角和、兩角差、二倍角與半角的正弦、余弦、正切公式，并運用這些公式以及三角函數(shù)的積化和差與和差化積等公式化簡三角函數(shù)式、求某些角的三角函數(shù)值，證明三角恒等式等．教學(xué)難點：了解各公式間的內(nèi)在聯(lián)系，熟練地掌握這些公式的正用、逆用以及某些公式變形后的應(yīng)用．四、課時安排：1課時五、課前訓(xùn)練1．sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）（A）－ （B） （C）－ （D）2．的值是_______．3．已知∈（0，），∈（，π），sin（+）=，cos=－，則sin=_______．4．設(shè)a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，則a、b、c的大小關(guān)系是（）（A）a＜b＜c （B）a＜c＜b（C）b＜c＜a （D）b＜a＜c六、典型例題例1設(shè)cos（－）=－，sin（－β）=，且＜＜π，0＜β＜，求cos（+）．解：∵＜＜π，0＜＜，∴＜－＜π，－＜－＜.故由cos（－）=－，得sin（－）=.由sin（－）=，得cos（－）=.∴cos（）=cos［（－）－（－）］=…=.∴cos（+）=2cos2－1=…=－.例2已知、、∈（0，），sin+sin=sin，cos+cos=cos，求－的值．解：由已知，得sin=sin－sin，cos=cos－cos.平方相加得（sin－sin）2+（cos－cos）2=1.∴－2cos（－）=－1.∴cos（－）=.∴－=±.∵sin=sin－sin＞0，∴＞.∴－=.例3試求函數(shù)y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值，若x∈［0，］呢？解：令t=sinx+cosx=sin（x+）∈［－，］，則y=t2+t+1∈［，3+］，即最大值為3+，最小值為.當(dāng)x∈［0，］時，則t∈［1，］，此時y的最大值是3+，而最小值是3.已知為第二象限角，cos+sin=－，求sin－cos和sin2+cos2的值．解：由cos+sin=－平方得1+2sincos=，即sin=，cos=－.此時kπ+＜＜kπ+.∵cos+sin=－＜0，sincos=＞0，∴cos＜0，sin＜0.∴為第三象限角.∴2kπ+＜＜2kπ+，k∈Z.∴sin＜cos，即sin－cos＜0.∴sin－cos=－=－，sin2+cos2=2sincos+1－2sin2=.評述：由三角函數(shù)值判斷的范圍是關(guān)鍵.已知、∈（0，），3sin2+2sin2=1①，3sin2－2sin2=0②，求+2的值．解：由①得3sin2=1－2sin2=cos2.由②得sin2=sin2.∴cos（+2）=coscos2－sinsin2=3cossin2－sin·sin2=0.∵、∈（0，），∴+2∈（0，）∴+2=.例6試證：=．解：左邊=====cot，右邊====cot，∴原等式成立.七、課堂小結(jié)掌握兩角和、兩角差、二倍角與半角的正弦、余弦、正切公式，并運用這些公式以及三角函數(shù)的積化和差與和差化積等公式化簡三角函數(shù)式、求某些角的三角函數(shù)值，證明三角恒等式等．隨堂練習(xí)1．tan15°+cot15°的值是() （A）2（B）2+（C）4 （D）2．要使sinα－cosα=有意義，則應(yīng)有（）（A）m≤ （B）m≥－1（C）m≤－1或m≥ （D）－1≤m≤3．已知f（x）=，當(dāng)∈（，）時，f（sin2）－f（－sin2）可化簡為（）（A）2sin （B）－2cos （C）－2sin （D）2cos4．下列四個命題中的假命題是（）（A）存在這樣的、，使得cos（+）=coscos+sinsin（B）不存在無窮多個、，使得cos（+）=coscos+sinsin（C）對于任意的、，cos（+）=coscos－sinsin（D）不存在這樣的、，使得cos（+）≠coscos－sinsin5．函數(shù)y=5sinx+cos2x的最大值是_______．6．若tanx=，則=_______．7．（2005年北京西城區(qū)抽樣測試）已知sin2=，∈（，）．（1）求cos的值；（2）求滿足sin（－x）－sin（+x）+2cos=－的銳角x．8．已知sin（+2）·sin（－2）=，∈（，），求2sin2+tan－cot－1的值．課前訓(xùn)練部分答案B2．C3．.－4．B隨堂練習(xí)答案1．C2．D3．D4．B5．46．2－37．（1）因為＜＜，所以＜2＜3π.所以cos2=－=－.由cos2=2cos2－1，所以cos=－.（2）因為sin（－x）－sin（+x）+2cos=－，所以2cos（1－sinx）=－.所以sinx=.因為x為銳角，所以x=.8．由sin（