材料力學(xué)第五版課后習(xí)題和答案詳解

...wd......wd......wd...MicrosoftCorporation孫訓(xùn)方材料力學(xué)課后答案[鍵入文檔副標(biāo)題]lenovo[選取日期]第二章軸向拉伸和壓縮2-12-22-32-42-52-62-72-82-9下頁(yè)2-1試求圖示各桿1-1和2-2橫截面上的軸力，并作軸力圖?！瞐〕解：；；〔b〕解：；；〔c〕解：；。(d)解：。返回2-2試求圖示等直桿橫截面1-1，2-2和3-3上的軸力，并作軸力圖。假設(shè)橫截面面積，試求各橫截面上的應(yīng)力。解：返回2-3試求圖示階梯狀直桿橫截面1-1，2-2和3-3上的軸力，并作軸力圖。假設(shè)橫截面面積，，，并求各橫截面上的應(yīng)力。解：返回2-4圖示一混合屋架構(gòu)造的計(jì)算簡(jiǎn)圖。屋架的上弦用鋼筋混凝土制成。下面的拉桿和中間豎向撐桿用角鋼構(gòu)成，其截面均為兩個(gè)75mm×8mm的等邊角鋼。屋面承受集度為的豎直均布荷載。試求拉桿AE和EG橫截面上的應(yīng)力。解：=1〕求內(nèi)力取I-I別離體得〔拉〕取節(jié)點(diǎn)E為別離體，故〔拉〕2〕求應(yīng)力75×8等邊角鋼的面積A=11.5cm2(拉)〔拉〕返回2-5(2-6)圖示拉桿承受軸向拉力，桿的橫截面面積。如以表示斜截面與橫截面的夾角，試求當(dāng)，30，45，60，90時(shí)各斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力，并用圖表示其方向。

解：

返回2-6(2-8)一木樁柱受力如以下列圖。柱的橫截面為邊長(zhǎng)200mm的正方形，材料可認(rèn)為符合胡克定律，其彈性模量E=10GPa。如不計(jì)柱的自重，試求：〔1〕作軸力圖；〔2〕各段柱橫截面上的應(yīng)力；〔3〕各段柱的縱向線應(yīng)變；〔4〕柱的總變形。解：〔壓〕〔壓〕返回2-7(2-9)一根直徑、長(zhǎng)的圓截面桿，承受軸向拉力，其伸長(zhǎng)為。試求桿橫截面上的應(yīng)力與材料的彈性模量E。解：2-8(2-11)受軸向拉力F作用的箱形薄壁桿如以下列圖。該桿材料的彈性常數(shù)為E，，試求C與D兩點(diǎn)間的距離改變量。解：橫截面上的線應(yīng)變一樣因此返回2-9(2-12)圖示構(gòu)造中，AB為水平放置的剛性桿，桿1，2，3材料一樣，其彈性模量E=210GPa，，，，。試求C點(diǎn)的水平位移和鉛垂位移。解：〔1〕受力圖〔a〕，。〔2〕變形協(xié)調(diào)圖〔b〕因，故=〔向下〕〔向下〕為保證，點(diǎn)A移至，由圖中幾何關(guān)系知；返回第三章扭轉(zhuǎn)3-13-23-33-43-53-63-73-83-93-103-113-123-1一傳動(dòng)軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速，軸上裝有五個(gè)輪子，主動(dòng)輪Ⅱ輸入的功率為60kW，從動(dòng)輪，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次輸出18kW，12kW,22kW和8kW。試作軸的扭矩圖。解：kNkNkNkN返回3-2(3-3)圓軸的直徑，轉(zhuǎn)速為。假設(shè)該軸橫截面上的最大切應(yīng)力等于，試問(wèn)所傳遞的功率為多大解：故即又故返回3-3(3-5)實(shí)心圓軸的直徑mm，長(zhǎng)m，其兩端所受外力偶矩，材料的切變模量。試求：〔1〕最大切應(yīng)力及兩端截面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角；〔2〕圖示截面上A，B，C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向；〔3〕C點(diǎn)處的切應(yīng)變。解：=返回3-4(3-6)圖示一等直圓桿，，，，。試求：〔1〕最大切應(yīng)力；〔2〕截面A相對(duì)于截面C的扭轉(zhuǎn)角。解：〔1〕由得扭矩圖〔a〕〔2〕返回3-5(3-12)長(zhǎng)度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實(shí)心圓軸，兩者材料一樣，受力情況也一樣。實(shí)心軸直徑為d；空心軸外徑為D，內(nèi)徑為，且。試求當(dāng)空心軸與實(shí)心軸的最大切應(yīng)力均到達(dá)材料的許用切應(yīng)力〕，扭矩T相等時(shí)的重量比和剛度比。解：重量比=因?yàn)榧垂使蕜偠缺?=返回3-6(3-15)圖示等直圓桿，外力偶矩，，許用切應(yīng)力，許可單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角，切變模量。試確定該軸的直徑d。解：扭矩圖如圖〔a〕〔1〕考慮強(qiáng)度，最大扭矩在BC段，且〔1〕(2〕考慮變形〔2〕比較式〔1〕、〔2〕，取返回3-7(3-16)階梯形圓桿，AE段為空心，外徑D=140mm，內(nèi)徑d=100mm；BC段為實(shí)心，直徑d=100mm。外力偶矩，，。：，，。試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。解：扭矩圖如圖〔a〕〔1〕強(qiáng)度=，BC段強(qiáng)度基本滿足=故強(qiáng)度滿足。〔2〕剛度BC段：BC段剛度基本滿足。AE段：AE段剛度滿足，顯然EB段剛度也滿足。返回3-8(3-17)習(xí)題3-1中所示的軸，材料為鋼，其許用切應(yīng)力，切變模量，許可單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。試按強(qiáng)度及剛度條件選擇圓軸的直徑。解：由3-1題得：應(yīng)選用。返回3-9(3-18)一直徑為d的實(shí)心圓桿如圖，在承受扭轉(zhuǎn)力偶矩后，測(cè)得圓桿外表與縱向線成方向上的線應(yīng)變?yōu)椤Ｔ噷?dǎo)出以，d和表示的切變模量G的表達(dá)式。解：圓桿外表貼應(yīng)變片處的切應(yīng)力為圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)處于純剪切狀態(tài)，圖〔a〕。切應(yīng)變〔1〕對(duì)角線方向線應(yīng)變：〔2〕式〔2〕代入〔1〕：返回3-10(3-19)有一壁厚為25mm、內(nèi)徑為250mm的空心薄壁圓管，其長(zhǎng)度為1m，作用在軸兩端面內(nèi)的外力偶矩為180。試確定管中的最大切應(yīng)力，并求管內(nèi)的應(yīng)變能。材料的切變模量。解：3-11(3-21)簧桿直徑mm的圓柱形密圈螺旋彈簧，受拉力作用，彈簧的平均直徑為mm，材料的切變模量。試求：〔1〕簧桿內(nèi)的最大切應(yīng)力；〔2〕為使其伸長(zhǎng)量等于6mm所需的彈簧有效圈數(shù)。解：，故因?yàn)楣嗜Ψ祷?-12(3-23)圖示矩形截面鋼桿承受一對(duì)外力偶矩。材料的切變模量，試求：〔1〕桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向；〔2〕橫截面矩邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力；〔3〕桿的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。解：，，由表得MPa返回第四章彎曲應(yīng)力4-14-24-34-44-54-64-74-84-94-10下頁(yè)4-1(4-1)試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩。解：〔a〕〔b〕〔c〕〔d〕

=〔e〕〔f〕〔g〕〔h〕=返回4-2(4-2)試寫(xiě)出以下各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。解：〔a〕〔b〕時(shí)時(shí)〔c〕時(shí)時(shí)〔d〕〔e〕時(shí)，時(shí)，〔f〕AB段：BC段：〔g〕AB段內(nèi)：BC段內(nèi)：〔h〕AB段內(nèi)：BC段內(nèi)：CD段內(nèi)：返回4-3(4-3)試?yán)煤奢d集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系作以下各梁的剪力圖和彎矩圖。返回4-4(4-4)試作以下具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖。返回4-5(4-6)簡(jiǎn)支梁的剪力圖如以下列圖。試作梁的彎矩圖和荷載圖。梁上沒(méi)有集中力偶作用。

返回4-6(4-7)試根據(jù)圖示簡(jiǎn)支梁的彎矩圖作出梁的剪力圖與荷載圖。返回4-7(4-15)試作圖示剛架的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。返回4-8(4-18)圓弧形曲桿受力如以下列圖。曲桿軸線的半徑為R，試寫(xiě)出任意橫截面C上剪力、彎矩和軸力的表達(dá)式〔表示成角的函數(shù)〕，并作曲桿的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。解：〔a〕〔b〕返回4-9(4-19)圖示吊車(chē)梁，吊車(chē)的每個(gè)輪子對(duì)梁的作用力都是F，試問(wèn)：〔1〕吊車(chē)在什么位置時(shí)，梁內(nèi)的彎矩最大最大彎矩等于多少〔2〕吊車(chē)在什么位置時(shí)，梁的支座反力最大最大支反力和最大剪力各等于多少解：梁的彎矩最大值發(fā)生在某一集中荷載作用處。，得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)M極大時(shí)：，那么，故，故為梁內(nèi)發(fā)生最大彎矩的截面故：=返回4-10(4-21)長(zhǎng)度為250mm、截面尺寸為的薄鋼尺，由于兩端外力偶的作用而彎成中心角為的圓弧。彈性模量。試求鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力。解：由中性層的曲率公式及橫截面上最大彎曲正應(yīng)力公式得：由幾何關(guān)系得：于是鋼尺橫截面上的最大正應(yīng)力為：返回第五章梁彎曲時(shí)的位移5-15-25-35-45-55-65-75-85-1(5-13)試按迭加原理并利用附錄IV求解習(xí)題5-4。解：〔向下〕〔向上〕〔逆〕〔逆〕返回5-2(5-14)試按迭加原理并利用附錄IV求解習(xí)題5-5。解：分析梁的構(gòu)造形式，而引起B(yǎng)D段變形的外力那么如圖〔a〕所示，即彎矩與彎矩。由附錄〔Ⅳ〕知，跨長(zhǎng)l的簡(jiǎn)支梁的梁一端受一集中力偶M作用時(shí)，跨中點(diǎn)撓度為。用到此處再利用迭加原理得截面C的撓度〔向上〕返回5-3(5-15)試按迭加原理并利用附錄IV求解習(xí)題5-10。解：返回5-4(5-16)試按迭加原理并利用附錄IV求解習(xí)題5-7中的。解：原梁可分解成圖5-16a和圖5-16d迭加，而圖5-16a又可分解成圖5-16b和5-16c。由附錄Ⅳ得返回5-5(5-18)試按迭加原理求圖示梁中間鉸C處的撓度，并描出梁撓曲線的大致形狀。EI為常量。解：〔a〕由圖5-18a-1〔b〕由圖5-18b-1=返回5-6(5-19)試按迭加原理求圖示平面折桿自由端截面C的鉛垂位移和水平位移。桿各段的橫截面面積均為A，彎曲剛度均為EI。解：返回5-7(5-25)松木桁條的橫截面為圓形，跨長(zhǎng)為4m，兩端可視為簡(jiǎn)支，全跨上作用有集度為的均布荷載。松木的許用應(yīng)力，彈性模量。桁條的許可相對(duì)撓度為。試求桁條橫截面所需的直徑。〔桁條可視為等直圓木梁計(jì)算，直徑以跨中為準(zhǔn)?！辰猓壕己奢d簡(jiǎn)支梁，其不安全截面位于跨中點(diǎn)，最大彎矩為，根據(jù)強(qiáng)度條件有從滿足強(qiáng)度條件，得梁的直徑為對(duì)圓木直徑的均布荷載，簡(jiǎn)支梁的最大撓度為而相對(duì)撓度為由梁的剛度條件有為滿足梁的剛度條件，梁的直徑有由上可見(jiàn)，為保證滿足梁的強(qiáng)度條件和剛度條件，圓木直徑需大于。返回5-8(5-26)圖示木梁的右端由鋼拉桿支承。梁的橫截面為邊長(zhǎng)等于0.20m的正方形，，；鋼拉桿的橫截面面積。試求拉桿的伸長(zhǎng)及梁中點(diǎn)沿鉛垂方向的位移。解：從木梁的靜力平衡，易知鋼拉桿受軸向拉力40于是拉桿的伸長(zhǎng)為=木梁由于均布荷載產(chǎn)生的跨中撓度為梁中點(diǎn)的鉛垂位移等于因拉桿伸長(zhǎng)引起梁中點(diǎn)的剛性位移與中點(diǎn)撓度的和，即返回第六章簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題6-16-26-36-46-56-66-76-86-96-106-116-126-136-1試作圖示等直桿的軸力圖。解：取消A端的多余約束，以代之，那么〔伸長(zhǎng)〕，在外力作用下桿產(chǎn)生縮短變形。因?yàn)楣潭ǘ瞬荒芤苿?dòng)，故變形協(xié)調(diào)條件為：故故返回6-2圖示支架承受荷載各桿由同一材料制成，其橫截面面積分別為，和。試求各桿的軸力。解：設(shè)想在荷載F作用下由于各桿的變形，節(jié)點(diǎn)A移至。此時(shí)各桿的變形及如以下列圖。現(xiàn)求它們之間的幾何關(guān)系表達(dá)式以便建設(shè)求內(nèi)力的補(bǔ)充方程。即：亦即：將，，代入，得：即：亦即：〔1〕此即補(bǔ)充方程。與上述變形對(duì)應(yīng)的內(nèi)力如以下列圖。根據(jù)節(jié)點(diǎn)A的平衡條件有：；亦即：〔2〕；，亦即：〔3〕聯(lián)解〔1〕、〔2〕、〔3〕三式得：〔拉〕〔拉〕〔壓〕返回6-3一剛性板由四根支柱支撐，四根支柱的長(zhǎng)度和截面都一樣，如以下列圖。如果荷載F作用在A點(diǎn)，試求這四根支柱各受力多少。解：因?yàn)?，4兩根支柱對(duì)稱，所以，在F力作用下：變形協(xié)調(diào)條件：補(bǔ)充方程：求解上述三個(gè)方程得：返回6-4剛性桿AB的左端鉸支，兩根長(zhǎng)度相等、橫截面面積一樣的鋼桿CD和EF使該剛性桿處于水平位置，如以下列圖。如，兩根鋼桿的橫截面面積，試求兩桿的軸力和應(yīng)力。解：，〔1〕又由變形幾何關(guān)系得知：，〔2〕聯(lián)解式〔1〕，〔2〕，得，故，返回6-5(6-7)橫截面為250mm×250mm的短木柱，用四根40mm×40mm×5mm的等邊角鋼加固，并承受壓力F，如以下列圖。角鋼的許用應(yīng)力，彈性模量；木材的許用應(yīng)力，彈性模量。試求短木柱的許可荷載。解：〔1〕木柱與角鋼的軸力由蓋板的靜力平衡條件：〔1〕由木柱與角鋼間的變形相容條件，有〔2〕由物理關(guān)系：〔3〕式〔3〕代入式〔2〕，得〔4〕解得：代入式〔1〕，得：〔2〕許可載荷由角鋼強(qiáng)度條件由木柱強(qiáng)度條件：故許可載荷為：返回6-6(6-9)圖示階梯狀桿，其上端固定，下端與支座距離。上、下兩段桿的橫截面面積分別為和，材料的彈性模量。試作圖示荷載作用下桿的軸力圖。解：變形協(xié)調(diào)條件故故，返回6-7(6-10)兩端固定的階梯狀桿如以下列圖。AC段和BD段的橫截面面積為A，CD段的橫截面面積為2A；桿材料的彈性模量為，線膨脹系數(shù)℃-1。試求當(dāng)溫度升高℃后，該桿各局部產(chǎn)生的應(yīng)力。解：設(shè)軸力為，總伸長(zhǎng)為零，故==返回6-8(6-11)圖示為一兩端固定的階梯狀圓軸，在截面突變處承受外力偶矩。假設(shè)，試求固定端的支反力偶矩，并作扭矩圖。解：解除B端多余約束，那么變形協(xié)調(diào)條件為即故：即：解得：由于故返回6-9(6-13)一空心圓管A套在實(shí)心圓桿B的一端，如以下列圖。兩桿在同一橫截面處各有一直徑一樣的貫穿孔，但兩孔的中心線構(gòu)成一個(gè)角?，F(xiàn)在桿B上施加外力偶使桿B扭轉(zhuǎn)，以使兩孔對(duì)準(zhǔn)，并穿過(guò)孔裝上銷(xiāo)釘。在裝上銷(xiāo)釘后卸除施加在桿B上的外力偶。試問(wèn)管A和桿B橫截面上的扭矩為多大管A和桿B的極慣性矩分別為；兩桿的材料一樣，其切變模量為G。解：解除Ⅱ端約束，那么Ⅱ端相對(duì)于截面C轉(zhuǎn)了角，〔因?yàn)槭孪葘UB的C端扭了一個(gè)角〕，故變形協(xié)調(diào)條件為=0故：故：故連接處截面C，相對(duì)于固定端Ⅱ的扭轉(zhuǎn)角為：=而連接處截面C，相對(duì)于固定端I的扭轉(zhuǎn)角為：=應(yīng)變能==返回6-10(6-15)試求圖示各超靜定梁的支反力。解〔a〕：原梁AB是超靜定的，當(dāng)去掉多余的約束鉸支座B時(shí)，得到可靜定求解的基本系統(tǒng)〔圖i〕去掉多余約束而代之以反力，并根據(jù)原來(lái)約束條件，令B點(diǎn)的撓度，那么得到原超靜定梁的相當(dāng)系統(tǒng)〔圖ii〕。利用的位移條件，得補(bǔ)充方程：由此得：由靜力平衡，求得支反力，為：剪力圖、彎矩圖分別如圖〔iii〕，〔iv〕所示。梁的撓曲線形狀如圖〔v〕所示。這里遵循這樣幾個(gè)原那么：〔1〕固定端截面撓度，轉(zhuǎn)角均為零；〔2〕鉸支座處截面撓度為零；〔3〕正彎矩時(shí)，撓曲線下凹，負(fù)彎矩時(shí)，撓曲線上凸；〔4〕彎矩為零的截面，是撓曲線的拐點(diǎn)位置?！瞓〕解：由相當(dāng)系統(tǒng)〔圖ii〕中的位移條件，得補(bǔ)充方程式：因此得支反力：根據(jù)靜力平衡，求得支反力：,剪力圖、彎矩圖，撓曲線圖分別如圖〔iii〕、〔iv〕、〔v〕所示?！瞔〕解：由于構(gòu)造、荷載對(duì)稱，因此得支反力；應(yīng)用相當(dāng)系統(tǒng)的位移條件，得補(bǔ)充方程式：注意到，于是得：=剪力圖、彎矩圖、撓曲線分別如圖〔iii〕、〔iv〕、〔v〕所示。其中：假設(shè)截面的彎矩為零，那么有：整理：解得：或。返回6-11(6-16)荷載F作用在梁AB及CD的連接處，試求每根梁在連接處所受的力。其跨長(zhǎng)比和剛度比分別為解：令梁在連接處受力為，那么梁AB、CD受力如圖〔b〕所示。梁AB截面B的撓度為：梁CD截面C的撓度為：由于在鉛垂方向截面B與C連成一體，因此有。將有關(guān)式子代入得：變換成：即：解得每個(gè)梁在連接處受力：返回6-12(6-18)圖示構(gòu)造中梁AB和梁CD的尺寸及材料均一樣，EI為常量。試?yán)L出梁CD的剪力圖和彎矩圖。解：由EF為剛性桿得即圖〔b〕：由對(duì)稱性，剪力圖如圖〔c〕所示，彎矩圖如圖〔d〕所示，返回6-13(6-21)梁AB的兩端均為固定端，當(dāng)其左端轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)微小角度時(shí)，試確定梁的約束反力。解：當(dāng)去掉梁的A端約束時(shí)，得一懸臂梁的基本系統(tǒng)〔圖a〕。對(duì)去掉的約束代之以反力和，并限定A截面的位移：。這樣得到原構(gòu)造的相當(dāng)系統(tǒng)〔圖b〕。利用位移條件，，與附錄〔Ⅳ〕得補(bǔ)充式方程如下：〔1〕〔2〕由式〔1〕、〔2〕聯(lián)解，得：從靜力平衡，進(jìn)而求得反力是：返回第七章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論7-17-27-37-47-57-67-77-87-97-107-117-127-137-1(7-3)一拉桿由兩段桿沿m-n面膠合而成。由于實(shí)用的原因，圖中的角限于范圍內(nèi)。作為“假定計(jì)算〞，對(duì)膠合縫作強(qiáng)度計(jì)算時(shí)可以把其上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別與相應(yīng)的許用應(yīng)力比較?，F(xiàn)設(shè)膠合縫的許用切應(yīng)力為許用拉應(yīng)力的3/4，且這一拉桿的強(qiáng)度由膠合縫的強(qiáng)度控制。為了使桿能承受最大的荷載F，試問(wèn)角的值應(yīng)取多大解：按正應(yīng)力強(qiáng)度條件求得的荷載以表示：按切應(yīng)力強(qiáng)度條件求得的荷載以表示，那么即：當(dāng)時(shí)，，，時(shí)，，，時(shí)，，時(shí)，，由、隨而變化的曲線圖中得出，當(dāng)時(shí)，桿件承受的荷載最大，。假設(shè)按膠合縫的到達(dá)的同時(shí)，亦到達(dá)的條件計(jì)算那么即：，那么故此時(shí)桿件承受的荷載，并不是桿能承受的最大荷載。返回7-2(7-7)試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求圖示懸臂梁距離自由端為0.72m的截面上，在頂面以下40mm的一點(diǎn)處的最大及最小主應(yīng)力，并求最大主應(yīng)力與x軸之間的夾角。解：=由應(yīng)力圓得返回7-3(7-8)各單元體面上的應(yīng)力如以下列圖。試?yán)脩?yīng)力圓的幾何關(guān)系求：〔1〕指定截面上的應(yīng)力；〔2〕主應(yīng)力的數(shù)值；〔3〕在單元體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向。解：〔a〕，，，，〔b〕，，，，〔c〕,,,〔d〕，，，，，返回7-4(7-9)各單元體如以下列圖。試?yán)脩?yīng)力圓的幾何關(guān)系求：〔1〕主應(yīng)力的數(shù)值；〔2〕在單元體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向。解：〔a〕，，，〔b〕，，，〔c〕，，，〔d〕，，，返回7-5(7-10)平面應(yīng)力狀態(tài)下某點(diǎn)處的兩個(gè)截面上的應(yīng)力如以下列圖。試?yán)脩?yīng)力圓求該點(diǎn)處的主應(yīng)力值和主平面方位，并求出兩截面間的夾角值。解：由按比例作圖中A，B兩點(diǎn)，作AB的垂直平分線交軸于點(diǎn)C，以C為圓心，CA或CB為半徑作圓，得〔或由得半徑〕〔1〕主應(yīng)力〔2〕主方向角〔3〕兩截面間夾角：返回7-6(7-13)在一塊鋼板上先畫(huà)上直徑的圓，然后在板上加上應(yīng)力，如以下列圖。試問(wèn)所畫(huà)的圓將變成何種圖形并計(jì)算其尺寸。鋼板的彈性常數(shù)E=206GPa，=0.28。解：所畫(huà)的圓變成橢圓，其中〔長(zhǎng)軸〕〔短軸〕返回7-7(7-15)單元體各面上的應(yīng)力如以下列圖。試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。解：〔a〕由xy平面內(nèi)應(yīng)力值作a，b點(diǎn)，連接ab交軸得圓心C〔50，0〕應(yīng)力圓半徑故〔b〕由xz平面內(nèi)應(yīng)力作a，b點(diǎn)，連接ab交軸于C點(diǎn)，OC=30，故應(yīng)力圓半徑那么：〔c〕由圖7-15〔c〕yz平面內(nèi)應(yīng)力值作a，b點(diǎn)，圓心為O，半徑為50，作應(yīng)力圓得返回7-8(7-18)邊長(zhǎng)為20mm的鋼立方體置于鋼模中，在頂面上受力F=14kN作用。=0.3，假設(shè)鋼模的變形以及立方體與鋼模之間的摩擦力可略去不計(jì)。試求立方體各個(gè)面上的正應(yīng)力。解：〔壓〕〔1〕〔2〕聯(lián)解式〔1〕，〔2〕得〔壓〕返回7-9(7-20)D=120mm，d=80mm的空心圓軸，兩端承受一對(duì)扭轉(zhuǎn)力偶矩，如以下列圖。在軸的中部外表A點(diǎn)處，測(cè)得與其母線成方向的線應(yīng)變?yōu)?。材料的彈性常?shù)，，試求扭轉(zhuǎn)力偶矩。解：方向如圖返回7-10(7-22)一直徑為25mm的實(shí)心鋼球承受靜水壓力，壓強(qiáng)為14MPa。設(shè)鋼球的E=210GPa，=0.3。試問(wèn)其體積減小多少解：體積應(yīng)變=返回7-11(7-23)圖示單元體材料的彈性常數(shù)。試求該單元體的形狀改變能密度。解：主應(yīng)力：形狀改變能密度：==返回7-12(7-25)一簡(jiǎn)支鋼板梁承受荷載如圖a所示，其截面尺寸見(jiàn)圖b。鋼材的許用應(yīng)力為。試校核梁內(nèi)的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力，并按第四強(qiáng)度理論校核不安全截面上的點(diǎn)a的強(qiáng)度。注：通常在計(jì)算點(diǎn)a處的應(yīng)力時(shí)近似地按點(diǎn)的位置計(jì)算。解：=〔1〕梁內(nèi)最大正應(yīng)力發(fā)生在跨中截面的上、下邊緣超過(guò)的5.3%尚可。〔2〕梁內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生在支承截面的中性軸處〔3〕在集中力作用處偏外橫截面上校核點(diǎn)a的強(qiáng)度超過(guò)的3.53%，在工程上是允許的。返回7-13(7-27)受內(nèi)壓力作用的容器，其圓筒局部任意一點(diǎn)A〔圖a〕處的應(yīng)力狀態(tài)如圖b所示。當(dāng)容器承受最大的內(nèi)壓力時(shí)，用應(yīng)變計(jì)測(cè)得。鋼材的彈性模量E=210GPa，泊松比=0.3，許用應(yīng)力。試按第三強(qiáng)度理論校核A點(diǎn)的強(qiáng)度。解：，，根據(jù)第三強(qiáng)度理論：超過(guò)的7.64%，不能滿足強(qiáng)度要求。返回第八章組合變形及連接局部的計(jì)算8-18-28-38-48-58-68-78-88-98-10下頁(yè)8-114號(hào)工字鋼懸臂梁受力情況如以下列圖。m，，，試求不安全截面上的最大正應(yīng)力。解：不安全截面在固定端==返回8-2受集度為的均布荷載作用的矩形截面簡(jiǎn)支梁，其荷載作用面與梁的縱向?qū)ΨQ面間的夾角為，如以下列圖。該梁材料的彈性模量；梁的尺寸為m，mm，mm；許用應(yīng)力；許可撓度。試校核梁的強(qiáng)度和剛度。解：=，強(qiáng)度安全，==剛度安全。返回8-3(8-5)圖示一懸臂滑車(chē)架，桿AB為18號(hào)工字鋼，其長(zhǎng)度為m。試求當(dāng)荷載作用在AB的中點(diǎn)D處時(shí)，桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。設(shè)工字鋼的自重可略去不計(jì)。解：18號(hào)工字鋼，，AB桿系彎壓組合變形。，，====返回8-4(8-6)磚砌煙囪高m，底截面m-m的外徑m，內(nèi)徑m，自重kN，受的風(fēng)力作用。試求：〔1〕煙囪底截面上的最大壓應(yīng)力；〔2〕假設(shè)煙囪的根基埋深m，根基及填土自重按計(jì)算，土壤的許用壓應(yīng)力，圓形根基的直徑D應(yīng)為多大注：計(jì)算風(fēng)力時(shí)，可略去煙囪直徑的變化，把它看作是等截面的。解：煙囪底截面上的最大壓應(yīng)力：==土壤上的最大壓應(yīng)力：即即解得：m返回8-5(8-8)試求圖示桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。力F與桿的軸線平行。解：，z為形心主軸。固定端為不安全截面，其中：軸力，彎矩，=A點(diǎn)拉應(yīng)力最大==B點(diǎn)壓應(yīng)力最大==因此返回8-6(8-9)有一座高為1.2m、厚為0.3m的混凝土墻，澆筑于結(jié)實(shí)的根基上，用作擋水用的小壩。試求：〔1〕當(dāng)水位到達(dá)墻頂時(shí)墻底處的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力〔設(shè)混凝土的密度為〕；〔2〕如果要求混凝土中沒(méi)有拉應(yīng)力，試問(wèn)最大許可水深h為多大解：以單位寬度的水壩計(jì)算：水壓：混凝土對(duì)墻底的壓力為：墻壩的彎曲截面系數(shù)：墻壩的截面面積：墻底處的最大拉應(yīng)力為：==當(dāng)要求混凝土中沒(méi)有拉應(yīng)力時(shí)：即即m返回8-7(8-10)受拉構(gòu)件形狀如圖，截面尺寸為40mm×5mm，承受軸向拉力?，F(xiàn)拉桿開(kāi)有切口，如不計(jì)應(yīng)力集中影響，當(dāng)材料的時(shí)，試確定切口的最大許可深度，并繪出切口截面的應(yīng)力變化圖。解：即整理得：解得：mm返回8-8(8-11)一圓截面直桿受偏心拉力作用，偏心距mm，桿的直徑為70mm，許用拉應(yīng)力為120MPa。試求桿的許可偏心拉力值。解：圓截面面積圓截面的彎曲截面系數(shù)即：，返回8-9(8-15)曲拐受力如圖示，其圓桿局部的直徑mm。試畫(huà)出表示A點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)的單元體，并求其主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。解：A點(diǎn)所在的橫截面上承受彎矩和扭矩作用，其值它們?cè)邳c(diǎn)A分別產(chǎn)生拉應(yīng)力和切應(yīng)力，其應(yīng)力狀態(tài)如圖8-15a，其中注：剪力在點(diǎn)A的切應(yīng)力為零。返回8-10(8-16)鐵道路標(biāo)圓信號(hào)板，裝在外徑mm的空心圓柱上，所受的最大風(fēng)載，。試按第三強(qiáng)度理論選定空心柱的厚度。解：忽略風(fēng)載對(duì)空心柱的分布?jí)毫?，只?jì)風(fēng)載對(duì)信號(hào)板的壓力，那么信號(hào)板受風(fēng)力空心柱固定端處為不安全截面，其彎矩：扭矩：=mm返回第九章壓桿穩(wěn)定9-19-29-39-49-59-69-79-89-99-109-119-1(9-2)圖示各桿材料和截面均一樣，試問(wèn)桿能承受的壓力哪根最大，哪根最小〔圖f所示桿在中間支承處不能轉(zhuǎn)動(dòng)〕解：對(duì)于材料和截面一樣的壓桿，它們能承受的壓力與成反比，此處，為與約束情況有關(guān)的長(zhǎng)度系數(shù)。〔a〕=1×5=5m〔b〕=0.7×7=4.9m〔c〕=0.5×9=4.5m〔d〕=2×2=4m〔e〕=1×8=8m〔f〕=0.7×5=3.5m故圖e所示桿最小，圖f所示桿最大。返回9-2(9-5)長(zhǎng)5m的10號(hào)工字鋼，在溫度為時(shí)安裝在兩個(gè)固定支座之間，這時(shí)桿不受力。鋼的線膨脹系數(shù)。試問(wèn)當(dāng)溫度升高至多少度時(shí)，桿將喪失穩(wěn)定解：返回9-3(9-6)兩根直徑為d的立柱，上、下端分別與強(qiáng)勁的頂、底塊剛性連接，如以下列圖。試根據(jù)桿端的約束條件，分析在總壓力F作用下，立柱可能產(chǎn)生的幾種失穩(wěn)形態(tài)下的撓曲線形狀，分別寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的總壓力F之臨界值的算式〔按細(xì)長(zhǎng)桿考慮〕，確定最小臨界力的算式。解：在總壓力F作用下，立柱微彎時(shí)可能有以下三種情況：〔a〕每根立柱作為兩端固定的壓桿分別失穩(wěn)：〔b〕兩根立柱一起作為下端固定而上端自由的體系在自身平面內(nèi)失穩(wěn)失穩(wěn)時(shí)整體在面內(nèi)彎曲，那么1，2兩桿組成一組合截面?！瞔〕兩根立柱一起作為下端固定而上端自由的體系在面外失穩(wěn)故面外失穩(wěn)時(shí)最小=。返回9-4(9-7)圖示構(gòu)造ABCD由三根直徑均為d的圓截面鋼桿組成，在點(diǎn)B鉸支，而在點(diǎn)A和點(diǎn)C固定，D為鉸接點(diǎn)，。假設(shè)構(gòu)造由于桿件在平面ABCD內(nèi)彈性失穩(wěn)而喪失承載能力，試確定作用于結(jié)點(diǎn)D處的荷載F的臨界值。解：桿DB為兩端鉸支，桿DA及DC為一端鉸支一端固定，選取。此構(gòu)造為超靜定構(gòu)造，當(dāng)桿DB失穩(wěn)時(shí)構(gòu)造仍能繼續(xù)承載，直到桿AD及DC也失穩(wěn)時(shí)整個(gè)構(gòu)造才喪失承載能力，故返回9-5(9-9)下端固定、上端鉸支、長(zhǎng)m的壓桿，由兩根10號(hào)槽鋼焊接而成，如以下列圖，并符合鋼構(gòu)造設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中實(shí)腹式b類截面中心受壓桿的要求。桿的材料為Q235鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力，試求壓桿的許可荷載。解：m返回9-6(9-10)如果桿分別由以下材料制成：〔1〕比例極限，彈性模量的鋼；〔2〕，，含鎳3.5%的鎳鋼；〔3〕，的松木。試求可用歐拉公式計(jì)算臨界力的壓桿的最小柔度。解：〔1〕〔2〕〔3〕返回9-7(9-11)兩端鉸支、強(qiáng)度等級(jí)為T(mén)C13的木柱，截面為150mm×150mm的正方形，長(zhǎng)度m，強(qiáng)度許用應(yīng)力。試求木柱的許可荷載。解：由公式〔9-12a〕，返回9-8(9-13)一支柱由4根80mm×80mm×6mm的角鋼組成〔如圖〕，并符合鋼構(gòu)造設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中實(shí)腹式b類截面中心受壓桿的要求。支柱的兩端為鉸支，柱長(zhǎng)l=6m，壓力為450。假設(shè)材料為Q235鋼，強(qiáng)度許用應(yīng)力，試求支柱橫截面邊長(zhǎng)a的尺寸。解：〔查表：，〕，查表得：m4=mm返回9-9(9-14)某桁架的受壓弦桿長(zhǎng)4m,由綴板焊成一體，并符合鋼構(gòu)造設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中實(shí)腹式b類截面中心受壓桿的要求，截面形式如以下列圖，材料為Q235鋼，。假設(shè)按兩端鉸支考慮，試求桿所能承受的許可壓力。解：由型鋼表查得角鋼：得查表：故返回9-10(9-16)圖示一簡(jiǎn)單托架，其撐桿AB為圓截面木桿，強(qiáng)度等級(jí)為T(mén)C15。假設(shè)架上受集度為的均布荷載作用，AB兩端為柱形鉸，材料的強(qiáng)度許用應(yīng)力，試求撐桿所需的直徑d。解：取I-I以上局部為別離體，由，有設(shè)，m那么求出的與所設(shè)基本相符，故撐桿直徑選用m。返回9-11(9-17)圖示構(gòu)造中桿AC與CD均由Q235鋼制成，C，D兩處均為球鉸。mm，mm，mm；，，；強(qiáng)度安全因數(shù)，穩(wěn)定安全因數(shù)。試確定該構(gòu)造的許可荷載。解：〔1〕桿CD受壓力梁BC中最大彎矩〔2〕梁BC中〔3〕桿CD=〔由梁力矩平衡得〕返回〔第Ⅱ冊(cè)〕第三章能量法10-110-210-310-410-510-610-710-810-910-10下頁(yè)10-1(3-1)試求圖示桿的應(yīng)變能。各桿均由同一種材料制成，彈性模量為。各桿的長(zhǎng)度一樣。解：〔a〕〔b〕〔c〕取長(zhǎng)的微段〔如圖〕，在均布軸力的作用下，它具有的應(yīng)變能：式中：,桿具有的應(yīng)變能：題〔d〕與題〔c〕同理，得桿的應(yīng)變能返回10-2(3-2)試求圖示受扭圓軸內(nèi)的應(yīng)變能。解：應(yīng)變能式中：因此返回10-3、10-4(3-3)試計(jì)算圖示梁或構(gòu)造內(nèi)的應(yīng)變能。略去剪切的影響，為。對(duì)于只受拉伸〔或壓縮〕的桿件，考慮拉伸〔壓縮〕時(shí)的應(yīng)變能。解：〔a〕梁的彎矩方程式：利用對(duì)稱性，得梁的彎曲應(yīng)變能〔b〕梁的彎矩方程式梁的應(yīng)變能〔c〕剛架的彎矩方程，剛架的應(yīng)變能〔d〕構(gòu)造中梁的彎矩方程，拉桿的軸力構(gòu)造的應(yīng)變能等于梁的彎曲應(yīng)變能與拉桿的拉伸應(yīng)變能的和，即返回10－5、10－6、10－7、10－8〔3-7〕試用卡氏第二定理求圖示各剛架截面的位移和截面的轉(zhuǎn)角。略去剪力和軸力的影響，為。解：〔a〕〔1〕求截面的水平位移截面處添加一水平集中荷載，剛架的應(yīng)變能〔向右〕(2)求截面的轉(zhuǎn)角截面處添加一集中力偶矩，剛架的應(yīng)變能〔逆〕〔3〕求截面B的轉(zhuǎn)角B處添加力偶矩，剛架的應(yīng)變能〔順〕解：〔b〕〔1〕求截面的鉛垂位移截面處添加一鉛垂集中力，剛架的應(yīng)變能〔向上〕〔2〕求截面水平位移截面處添加一水平面的集中力，剛架的應(yīng)變能〔向右〕〔3〕求截面的轉(zhuǎn)角在截面處，添加一集中力偶，剛架的應(yīng)變能〔逆〕〔4〕求截面的轉(zhuǎn)角截面B添加一集中力偶，剛架的應(yīng)變能=〔逆〕解:〔c〕〔1〕截面A處的鉛垂位移令作用于A處的集中力，剛架的應(yīng)變能=〔向下〕〔2〕求截面A處的水平位移令作用于B處的集中力，那么剛架的應(yīng)變能==〔向右〕〔3〕求截面A的轉(zhuǎn)角于截面A處添加一力偶矩，那么剛架的應(yīng)變能==〔順〕〔4〕求截面B的轉(zhuǎn)角在截面B處添加一力偶矩，那么剛架的應(yīng)變能==〔順〕解：〔d〕〔1〕求截面A處的水平位移剛架的應(yīng)變能=〔向右〕〔2〕求截面A的轉(zhuǎn)角截面A處加一力偶矩，剛架的應(yīng)變能于是==〔逆〕〔3〕求截面B的轉(zhuǎn)角因?yàn)閯偧艿腁B段未承受橫向力，所以AB段未發(fā)生彎曲變形，轉(zhuǎn)角等于轉(zhuǎn)角。返回10-9(3-11)試用卡氏第二定理求圖示梁在荷載作用下截面的轉(zhuǎn)角及截面的鉛垂位移。為。解：〔1〕求截面A的轉(zhuǎn)角在截面A處加一力偶矩〔圖a〕,梁的彎矩方程梁的應(yīng)變能(逆)〔2〕求截面B的鉛垂位移截面B處加一豎直向下荷載F。梁的彎矩方程梁的應(yīng)變能===〔向下〕返回10-10(3-12)試用卡氏第二定理求解圖示超靜定構(gòu)造。各桿的，一樣。解：〔a〕一次靜不定，靜定基如圖3-12a-1由對(duì)稱性知〔1〕由節(jié)點(diǎn)C平衡〔2〕由節(jié)點(diǎn)B平衡〔3〕〔4〕〔拉〕〔5〕代入式〔3〕，〔壓〕〔拉〕解：〔b〕一次靜不定，靜定基如圖3-12b-1〔1〕〔2〕=即〔3〕代入式〔2〕，得：解：〔c〕解除B端約束，代之反力，并令B端沿鉛垂方向的位移，于是得到原超靜定的剛架〔圖c1〕的相當(dāng)系統(tǒng)〔圖c2〕。圖〔c2〕所示剛架的應(yīng)變能為B截面處的鉛垂位移為：===0解得內(nèi)力圖如圖〔c3〕、〔c4〕、〔c5〕所示。解：〔d〕靜定基3-12d1=解：〔e〕由構(gòu)造對(duì)稱，荷載反對(duì)稱，得靜定基如圖3-12e1C處上下相對(duì)位移：〔與圖示反向〕由左圖平衡〔向左〕〔向下〕，〔逆〕由反對(duì)稱，得右圖B處反力：〔向左〕，〔向上〕，〔逆〕解：〔f〕由對(duì)稱性得靜定基如圖3-12f1，中間鉸處彎矩為零。故返回〔第Ⅱ冊(cè)〕第二章考慮材料塑性的極限分析11-111-211-311-411-511-1(2-1)一組合圓筒，承受荷載，如圖a所示。內(nèi)筒材料為低碳鋼，橫截面面積為，彈性模量為，屈服極限為；外筒材料為鋁合