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核心熱點(diǎn)真題印證核心素養(yǎng)統(tǒng)計(jì)圖表2018·Ⅰ,3數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析二項(xiàng)分布2018·Ⅰ,20;2017·Ⅰ,19數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析分布列、期望2017·Ⅲ,18;2016·Ⅰ,19數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析正態(tài)分布2017·Ⅰ,19數(shù)據(jù)分析條件概率2016·Ⅱ,18數(shù)據(jù)分析回歸分析2018·Ⅱ,18;2016·Ⅲ,18直觀想象、數(shù)據(jù)分析獨(dú)立性檢驗(yàn)2018·Ⅲ,18;2017·Ⅱ,18數(shù)據(jù)分析教材鏈接高考——莖葉圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)[教材探究](必修3P70莖葉圖)某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下:甲運(yùn)動(dòng)員得分:13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39;乙運(yùn)動(dòng)員得分:49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.繪制甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖,根據(jù)莖葉圖判斷哪名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更好?并說(shuō)明理由.[試題評(píng)析]統(tǒng)計(jì)的基本思想是由樣本來(lái)估計(jì)總體,根據(jù)莖葉圖能夠用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征,從而作出統(tǒng)計(jì)推斷.【教材拓展】
甲、乙兩名同學(xué)在7次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示,其中甲同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)是85,乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是83,試分析甲乙兩名同學(xué)哪個(gè)一個(gè)成績(jī)較穩(wěn)定.解根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的概念易得x=5,y=3,故成績(jī)較穩(wěn)定的是甲.探究提高1.作樣本的莖葉圖時(shí)先要根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)確定莖、葉,再作莖葉圖.2.作樣本的莖葉圖一般對(duì)稱作圖,數(shù)據(jù)排列由內(nèi)向外,從小到大排列,便于數(shù)據(jù)的處理.3.莖葉圖完全反映了所有原始數(shù)據(jù),解決莖葉圖給出的統(tǒng)計(jì)圖表試題時(shí),要充分使用圖表提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算或者對(duì)某些問(wèn)題作出判斷,這類試題往往伴隨著對(duì)數(shù)據(jù)的平均值或者方差的計(jì)算等.【鏈接高考】
(2018·全國(guó)Ⅲ卷)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:min)繪制了如圖所示的莖葉圖:(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說(shuō)明理由;(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:
超過(guò)m不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式
第二種生產(chǎn)方式
∴第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(2)由莖葉圖數(shù)據(jù)得到m=80.由此填寫列聯(lián)表如下:
超過(guò)m不超過(guò)m總計(jì)第一種生產(chǎn)方式15520第二種生產(chǎn)方式51520總計(jì)202040(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表計(jì)算.所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.教你如何審題——回歸分析問(wèn)題【例題】
如圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線圖.注:年份代碼1~7分別對(duì)應(yīng)年份2008~2014.(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2020年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.附注:[審題路線][自主解答]解
(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說(shuō)明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.將2020年對(duì)應(yīng)的t=13代入回歸方程得=0.92+0.10×13=2.22.所以預(yù)測(cè)2020年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量將約為2.22億噸.探究提高
在兩個(gè)變量的回歸分析中要注意以下兩點(diǎn):(1)求回歸直線方程要充分利用已知數(shù)據(jù),合理利用公式減少運(yùn)算.(2)借助散點(diǎn)圖,觀察兩個(gè)變量之間的關(guān)系.若不是線性關(guān)系,則需要根據(jù)相關(guān)知識(shí)轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系.【嘗試訓(xùn)練】
某公司為了準(zhǔn)確地把握市場(chǎng),做好產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃,對(duì)過(guò)去四年的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到了第x年與年銷售量y(單位:萬(wàn)件)之間的關(guān)系如表:(1)在圖中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;x1234y12284256(2)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇合適的回歸模型擬合y與x的關(guān)系(不必說(shuō)明理由);(3)建立y關(guān)于x的回歸方程,預(yù)測(cè)第5年的銷售量.參考公式:回歸直線x的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為解(1)作出的散點(diǎn)圖如圖:(2)根據(jù)散點(diǎn)圖觀察,可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.觀察散點(diǎn)圖可知各點(diǎn)大致分布在一條直線附近,列出表格:故預(yù)測(cè)第5年的銷售量大約為71萬(wàn)件.滿分答題示范——分布列、期望、方差【例題】
(12分)(2017·全國(guó)Ⅲ卷)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列;(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?[規(guī)范解答][高考狀元滿分心得]?得步驟分:抓住得分點(diǎn)的步驟、步步為贏:如第(1)問(wèn),指出隨機(jī)變量X所有的可能取值,有則得1分,無(wú)則沒(méi)有分;隨機(jī)變量X的各個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率也是每個(gè)1分,列出其分布列是1分,每個(gè)步驟都有分,都是得分點(diǎn),第(2)問(wèn)也是如此.?得關(guān)鍵分:解題過(guò)程的關(guān)鍵點(diǎn),有則給分,無(wú)則沒(méi)分,如第(2)問(wèn)中,根據(jù)n的范圍求E(Y),即當(dāng)300≤n≤500時(shí),E(Y)=640-2n;當(dāng)200≤n≤300時(shí),E(Y)=160+1.2n,若這兩個(gè)關(guān)鍵運(yùn)算結(jié)果有誤,即使有計(jì)算過(guò)程和步驟也不得分.?得計(jì)算分:解題過(guò)程中計(jì)算正確,是得滿分的保證,如第(1)問(wèn)中三個(gè)概率值的計(jì)算要正確,否則不得分.[構(gòu)建模板]解
(1)設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為ξ,則ξ的可能取值為1,2,3.應(yīng)聘者甲正確完
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