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§2.3冪函數(shù)

高中數(shù)學必修

①人教版A問題引入(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,這里p是w的函數(shù);(2)如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積 ,這里S是a的函數(shù);(3)如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積,這里V是a函數(shù);(4)如果一個正方形場地的面積為S,那么這個正方形的邊長

這里S是a的函數(shù);(5)如果人ts內騎車行進了1km,那么他騎車的平均速度這里v是t的函數(shù).我們先看幾個具體問題:若將它們的自變量全部用x來表示,函數(shù)值用y來表示,則它們的函數(shù)關系式將是:定義幾點說明:

式子

名稱

ax

y指數(shù)函數(shù):y=ax

冪函數(shù):y=xa

底數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)冪值冪值冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對比判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點看看未知數(shù)x是指數(shù)還是底數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)例1:判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2

P87練習這個是冪函數(shù)這個是冪函數(shù)作出下列函數(shù)的圖象:

x…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\\\01……-1\1…作出下列函數(shù)的圖象:(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)從圖象能得出他們的性質嗎?幾個冪函數(shù)的性質:定義域值域奇偶性單調性公共點RR奇函數(shù)增函數(shù)(0,0),(1,1)R偶函數(shù)(0,0),(1,1)RR奇函數(shù)增函數(shù)(0,0),(1,1)非奇非偶增函數(shù)(0,0),(1,1)奇函數(shù)(1,1)一般冪函數(shù)的性質:★所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義,并且函數(shù)圖象都通過點(1,1).★如果α>0,則冪函數(shù)的圖象過點(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上為增函數(shù).★如果α<0,則冪函數(shù)的圖象過點(1,1),并在(0,+∞)上為減函數(shù).

★當α為奇數(shù)時,冪函數(shù)為奇函數(shù),

★當α為偶數(shù)時,冪函數(shù)為偶函數(shù).★冪函數(shù)的定義域、奇偶性，單調性，因函數(shù)式中α的不同而各異.方法技巧:分子有理化例3

：比較下列各組數(shù)的大小練習：如果函數(shù)f(x)=(m2－m－1)是冪函數(shù)，求實數(shù)m

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