高考數(shù)學(理)二輪專題練習解答題的八個答題模板

22222222122321212解答題的個答題模板【模板特征概述】數(shù)學解答題是高考數(shù)學試卷中的一類重要題型，通常是高考的把關(guān)題和壓軸題，具有較好的區(qū)分層次和選拔功能．目前的高考解答題已經(jīng)由單純的知識綜合型轉(zhuǎn)化為知識、方法和能力的綜合型解答題．在高考考場上，能否做好解答題，是高考成敗的關(guān)鍵，因此，在高考備考中學會怎樣解題，是一項重要的內(nèi)容．本節(jié)以著名數(shù)學家波利亞的《怎樣解題》為理論依據(jù)，結(jié)合具體的題目類型，來談一談解答數(shù)學解答題的一般思維過程、解題程序和答題格式，即所謂的答題模”．“答題模板就首先把高考試題納入某一類型數(shù)學解題的思維過程劃分為一個個小題照一定的解題程序和答題格式分步解答，即化整為零．強調(diào)解題程序化，答題格式化，在最短的時間內(nèi)擬定解決問題的最佳方案，實現(xiàn)答題效率的最優(yōu)化．模板三角變換與角函數(shù)的性質(zhì)問題已知函數(shù)fx)＝x

πx＋－

x＋sinx＋(1)求函數(shù)fx)的最小正周期；求函數(shù)f(x)最大值及最小值；(3)寫出函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間．審題路線圖不角化同角→降擴→化f(x)＝sin(ωxφ)＋h結(jié)合性質(zhì)求解．解

規(guī)范解答示例3sinxsinxcos1f)xcos

構(gòu)建答題模板2sincosxx)1sinx3cosx

第一步化：三角函數(shù)式的化簡，一2sin

π2

般化成y＝A＋)的形式即化為一角、一次、一函數(shù)的式．2π(1)f)π.π(2)∵2≤1∴xππ∴x＝k∈Zxk∈Zfx)3ππ52＝＋kk∈xk∈Z(x)πππ5π(3)2≤x≤2k∈Zk≤k

第二步整代換：將ωx＋作一個整體，利用y＝x，y＝cosx的質(zhì)確定條件．第三步求解：利用ωx＋的圍求條件解得函數(shù)y＝sin(φ＋性質(zhì)，寫出結(jié)果．第四步反：反思回顧，查看關(guān)鍵點，易錯點，對結(jié)果進行估算，檢查規(guī)范

224822α224822αk∈Z5ππ∴()kπ(k∈Z).(2014·福建已知函數(shù)f(x)cos(sinx＋cos)π2(1)若α<，且sin＝，fα)的值；(2)求函數(shù)f(x)最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．π2解方法一(1)<αα

fα

211)2(2)f)sinxcos2x2222x2

π)πTππππ2π≤x≤k，∈ππk≤xk，∈3ππf)[πk]kZ.方法二fx)sinxcosxcos2x2222x2

x

π)π2π(1)0<<αα，fα

π2314242

48222222222222222222→48222222222222222222→→→→2π(2)π.πππ2π≤x≤k，∈3ππk≤xk，∈3ππf)[πk]kZ.模板2解角形問題C在ABC中，若coscos＝b.(1)求證：a，c等差數(shù)列；(2)求角B的值范圍．審題路線圖(1)化變形―用余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系變證明用余弦定理表示角用基本不等式求范圍→確角的取值范圍規(guī)范解答示例Ccos證明coscosa22

構(gòu)建答題模板c

13b2

第一步定件：即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標注出來，然后確定轉(zhuǎn)化的c(cosccos)3

方向．a(chǎn)a

bcbacab2

3b

第二步定具：即根據(jù)條件和所求，合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化．cbc

第三步求果．b2解Bac2

2

第四步再思：在實施邊角互化的時候應注意轉(zhuǎn)化的方向，一般有兩種思路：一是全

acacac1≥，ac8

部轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系；二是全部轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，然后進行恒等變.π<0<≤(2014·遼寧)eq\o\ac(△,)ABC中角的邊分別為a且>已BABC＝2cos＝，＝3.求：(1)a和的；－C的值．解(1)2acos

22222222*nnnn錯位相減法*nnn22222222*nnnn錯位相減法*nnncosB，ac

cb

2accosbac13.acABCsinB

1

c2sinB9a>CsinC

2

2

BC)cosBcossin22423××327模板數(shù)列的通項求和問題(2014·江)已知首項都是的個{}{}(≠0，nN滿足b－nnnn1n＋2b＝n(1)令c＝，數(shù)列{}通公式；nbnn(2)若b＝n

，求數(shù)列{}前n項和.nn審題路線圖(1)abnn1

－＋bnn

＝0→n

－＝c－＝2→＝2－1nn＝2－1a＝nn

－

n

1

→得

n解

規(guī)范解答示例babbbnn1nn1nn

構(gòu)建答題模板第一步找遞推：根據(jù)已知條件確定數(shù)列相∈)2ccnn{}cd2n1

鄰兩項之間的關(guān)系，即找數(shù)列的遞推公式．第二步求通項：根據(jù)數(shù)列遞推公式轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求通項公式，或利用累加法或累乘法求通項公式．

n012n1nn12nnnnb2232*222n012n1nn12nnnnb2232*222c21.n

第三步定方法：根據(jù)數(shù)列表達式的結(jié)構(gòu)特(2)b3n

n1

(2nnnn

征確定求和方法如公式法、裂項相消法、錯{}3·35·3…n(21)·3

位相減法、分組法等)．第四步寫步驟：規(guī)范寫出求和步驟．1·33·3…(2n3)·3n

第五步再反思：反思回顧，查看關(guān)鍵點、S…)n

易錯點及解題規(guī).1)·3

22)3

(nn已知點1，是數(shù)f(x＝a

>0且≠1)的圖象的一點．等比數(shù){}前n項和為f()－c.數(shù)列{}的首項為c，且前n項S滿S－＝S＋(．nnn1(1)求數(shù)列{}{}通項公式；n1(2)若數(shù)列項和為T，問滿足>的最小正整數(shù)n是少？n2012nn11解(1)∵fa，∴fxf(1)c－c1[f][(1)c]，29[f][(2)c]3{}n81∴a＝c1a23∴c31

∴an3

n

1

n

nN

)∵(S)nnn11S(n2)nnb>0S∴Snnn∴{}1nS1(n1)×1nSnnn2b2n1n1nb1

bbnb1××××＝bbnb1××××＝∴bn1(n∈n

*

)1(2)1223

1…1×33×5

×

n111132271n22

1Tn

0011001>nn110∴Tnn2模板利用空間向求角問題(2014·山)如圖在四棱柱ABCDBD中面ABCD11是等腰梯形，∠＝，AB＝，M是段AB的中點．(1)求證：M平面AADD；11(2)若垂直于平面CD＝3求平面DM和面ABCD111所成的角銳角的余弦值．審題路線圖

MAB中點，四邊形A是等腰梯形→CD∥AM＝AMAMCD→CM平ADD11111CACB，CD兩兩垂直建空間直角坐標系，寫各點坐標1→求面ABCD法向量→將求兩個平面所成角轉(zhuǎn)化為兩個向量的夾角規(guī)范解答示例

構(gòu)建答題模板

→→11→1(1)證明ABCD2AB∥.ABCD∥MAMA.1)1ABCDBCD111CDCDCDDD∥CDMA11111AMCDCM∥D111MAADDAADD∥ADD.1111111(2)解方法一(2)AC.(1)CD∥AMCDAMAMCDAD∠ABC∠DABeq\o\ac(△,)223⊥.(2)A(0,03)11→1→，MD3DC121，02CDMn(xyz1

第一步找直：找出或作出具有公共交點的三條兩兩垂直的直線．第二步寫標：建立空間直角坐標系，寫出特征點坐標．第三步求量：求直線的方向向量或平面的法向量．第四步求角：計算向量的角．第五步得論：得到所求兩個平面所成的角或直線和平面所成的角nD3y0x2301

CDM11(11)D(0,03)ABCD1→→CDn5CD.D1→1n1

方法二(1)D∩11ABCABN

2211→→→→→12211→→→→→1→→→(⊥ABCD11⊥AB1∠DNCCAB1eq\o\ac(△,)1∠60°

NDCD112CN2eq\o\ac(△,)DCN∠DNCD1NDMABCD()11

如圖所示，在直三棱柱CABC中AB⊥AC，AB＝AC2，A＝4，點D11是的點．(1)求異面直線A與CD所角的余弦值；1(2)求平面與平面ABA所二面角的正弦值．11解(1)ABAAz1A(0,0,0)BC(0,2,0)AD(1,1,0)1(2,04)CD14)1→→→→BCDD11→AB|×|D|11

10.20×18BD.110(2)C(0,2,0)ABA1mz1DAC(0,2,4)1

y→→1→→y→→1→→33→→→→m⊥ACz1x2ADC(21ABA11→m42θ|cosACm|θ|ABA11

模板圓錐曲線中范圍問題橢圓C的心為坐標原點，點在軸，短軸長為2離心率為

，直線ly軸于點P，m，與橢圓交相異兩點A，，且A＝.(1)求橢圓的程；(2)求的值范圍．審題路線圖(1)設(shè)程→解系數(shù)→得論設(shè)：＝＋m→l，c相交>0m，k的不等式→＝3PB得，關(guān)系式→代，的不等式消k→得范圍

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222212222規(guī)范解答示例y解(1)C1(a>cc>0c2b2xb.1y1.1(2)lkx(klCAx1y1

構(gòu)建答題模板Bx)

(k2)xkmx(m0

第一步提關(guān)系：從題設(shè)條件中提取不等關(guān)系式．)

4(

2

1)4(k

2

2)>0(*)

第二步找函數(shù)：用一個變量21→→xxx3x12k212k

表示目標變量，代入不等關(guān)系式．x22.

3(xx)4x0.12

第三步得范圍：通過求解含目標變量的不等式，得所求參3·

2

m4·k2

數(shù)的范圍．4km2m(41)(22)0.時

第四步再回顧：注意目標變量的范圍所受題中其他因素的制約

2

2≠4m(*)>22mkk>0.1<<或<2m1∪1.x已知雙曲線－＝a>1的距為2c，直線l過點0)和(，b)，且點1,0)到直線l的離與(－1,0)到線l的離之和≥c，求雙曲的離心率e取值范圍．x解l＝bx0.b

1222c222522224222→→→→→→2221222c222522224222→→→→→→222242222122122→→a(1,0)ld(1,0)l2ab2abdd12

a

s≥5ac

a

e14e250≤e5e>15模板解析幾何中的探索性問題已知定點C－及橢圓x＋y＝，過點C的動直線與橢圓相交于，B兩．(1)若線段中的橫坐標是－，直線AB的程；(2)在x軸是否存在點，MMB常？若存在，求出點的標；若存在，請說明理由．審題路線圖設(shè)AB的方程＝(＋→待定系數(shù)法求k寫方程設(shè)存即為m,0)求MAMB在MA為常數(shù)的條件下求.規(guī)范解答示例解(1)ABAByk(xyk(1)y5y(k1)x6kx5

構(gòu)建答題模板第一步先定：假設(shè)結(jié)論成立．Ay(xy12x.②k

①

第二步再理：以假設(shè)結(jié)論成立為條件，進行推理求解．第三步下論：若推出合理結(jié)果驗證成立則肯定假設(shè)；x3k，3k12

若推出矛盾則否定假設(shè)．第四步再顧關(guān)鍵點，k

①

易錯點(殊情況、隱含條件ABxy0x310.(2)xM0)MAMB

等)，審視解題規(guī)范性

22222222222222223222222222222222222222232222226k直線ABx不垂直時(x＋x＝123k＋1123k－5＝③3k＋1→→所MAy＋1212121x2x＋x1212→→將③入，整理MA

.＝

m－＋m＝3k＋1

12m－3

k＋3k＋1

14－3＋m＝m

2

1－－3

6m＋14k＋

.→7注意MA是關(guān)的常數(shù)有6m＋14＝0，3→→4此MA＝9直線ABx垂直時，時點A、B的坐分為－1，

22、－1－33

，7→→4當m時，MA.3綜上，在軸在定點M

7→－使A常.xy知線E：的條近分ab別為－2x.12求線E離心率．如，為坐標原點，動直線別交直線于，B兩點，B12別在第一、四象eq\o\ac(△,且)的積恒為試究：是否存在總與直線有且只有一個公共點的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方；存在，說明理由．b解為雙曲線的線別為，以＝2a所以

c－aa

＝2，故＝5a，c從而雙曲線E的心率5.a

222222222222222222222222222222222222222222x(2)一(1)4lCll與E|AB.eq\o\ac(△,)8OC|·|8·48a2xE1.16xE16lxx16lkxmk>2k2C(0)kAy(xy)12

m2my12k2kyeq\o\ac(△,)12m2m2k2k

4(k

116(4kxkmxm160.4k

Δ4km4(4)(16(4kk4)Δ0lE

222222222222222222222222222222222222222222222222222222xlEE1.16x方法二(1)E1.altA(xy)B)121<<.

2ty112ty.22mlCCt,y8eq\o\ac(△,S)OAB12

t

t2tm2

t4m

myt4(4m8mty4(am

2

lm

2

t

t

)0t

2

2

4m

2

)a

(1)(lExE1.16方法三lxlkx(x)(xy11k>2k<(4k

)x

kmxm

2

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222224k<0xx.12keq\o\ac(△,)8|·|OB|·sin∠AOBsin∠，xy1122

8x4.124m4(kx(a

a(4k

)x

kmxm

2

4a

0.4k<0lE4km4(4m4)0(k

4)0

4xE1.16l⊥eq\o\ac(△,)8lxlx216xl16模板離型隨機變量的均值與方差甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從道選題中一次性抽取道獨立作答，然后由乙回答剩余3題，每人答對其中2題就停止答題，闖關(guān)成功．已知在道備選題中，甲能答對其中的4道，乙答對每道題的概率都是.(1)求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功概率；(2)設(shè)甲答對題目的個數(shù)為，ξ的布列及均值．審題路線圖(1)標事件→對件分解→計概率確定取值→計概率→得布列→求數(shù)學期望

1423322112444C1423322112444C33*31010規(guī)范解答示例解(1)A()CC567P)C2797PAB1PPB1×27135(2)ξC1C4Pξ，P(2)，66

構(gòu)建答題模板第一步定據(jù)知條件確定離散型隨機變量的取值．第二步定確個隨機變量取值所對應的事件．第三步定定件的概率模型和計算公式．第四步計算機變量取每一個值的概率．第五步列：列出分布列．ξP

第六步求根均值方公式求解其值49∴()2×.(2014·江西隨機將，，n∈，≥2)這個續(xù)正整數(shù)分成，兩，每組n個A組小數(shù)為a，大數(shù)為a，組小數(shù)為，大為，ξ＝a－，1212＝b－21(1)當n＝，求ξ的布列和數(shù)學期望；(2)令C表事件ξ與η的值恰好相，求事件C發(fā)生的概率()；(3)對(中的事件，C表示的立事件，判斷P(C和()大小關(guān)系，并說明理由．解(1)nξ6)ξ6ξP

Eξ)3×.(2)1…n2.2ξη

nn13mmmmm22nn13mmmmm22ξηk(2)(n22n()＝；3n2

n3PC)

C2n

(3)(2(C)P(C)>()3P(C)<(nPC()4(2)<C①22n

1①C)2①①6nmm①m24(22mn1

4(2

m1m2)4(2)4C22k

m

1m

<C4C2m

1m

kmmm

mm

2

mm

mm<

2

m－m

m

1m

m

mmm

<C

m

n①1°2°n3(PC)模板函數(shù)的單調(diào)、極值、最值問題2ax－＋已知函數(shù)fx)＝∈R)．其中∈.x＋(1)當a＝，求曲線y＝f(x)點(2，f處的切線方程；