【課件】用空間向量研究距離、夾角問題 課件人教A版（2019）數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)

1.距離問題復(fù)習(xí)回顧1.向量的數(shù)量積2.投影向量1.空間兩點(diǎn)之間的距離

2.點(diǎn)到直線的距離新課講授將兩點(diǎn)距離問題轉(zhuǎn)化為求向量模長(zhǎng)問題思考類比點(diǎn)到直線的距離的求法，如何求兩條平行直線之間的距離？求兩條平行直線l,m之間的距離,可在其中一條直線l上任取一點(diǎn)P,則兩條平行直線間的距離就等于點(diǎn)P到直線m的距離.2.點(diǎn)到直線的距離平面外一點(diǎn)到平面的距離等于連接此點(diǎn)與平面上的任一點(diǎn)(常選擇一個(gè)特殊點(diǎn))的向量在平面的法向量上的射影的絕對(duì)值.3.點(diǎn)到平面的距離平面外一點(diǎn)到平面的距離等于連結(jié)此點(diǎn)與平面上的任一點(diǎn)（常選擇一個(gè)特殊點(diǎn)）的向量在平面的法向量上的射影的絕對(duì)值.兩個(gè)平行平面之間的距離如果兩個(gè)平面α,β互相平行,在其中一個(gè)平面α內(nèi)任取一點(diǎn)P,可將兩個(gè)平行平面的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到平面β的距離求解.直線和平面間的距離：如果一條直線l與一個(gè)平面α平行,可在直線l上任取一點(diǎn)P,將線面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到平面α的距離求解.3.點(diǎn)到平面的距離思考類比點(diǎn)到平面的距離的求法，如何求直線與平面、兩個(gè)平面之間的距離？例題1（課本P34例6）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AB的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)B到直線AC1的距離；（2）求直線FC到平面AEC1的距離.例題講解用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”。（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題；（3）把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義。（化為向量問題）（進(jìn)行向量運(yùn)算）（回到圖形）練習(xí)1（課本P35T2）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)A1到直線B1E的距離；(2)求直線FC1到直線AE的距離；(3)求點(diǎn)A1到平面AB1E的距離；(4)求直線FC1到平面AB1E的距離.練習(xí)鞏固解:練習(xí)2（課本P35T3）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求平面A1DB到平面D1CB1的距離.1.點(diǎn)到直線的距離

2.點(diǎn)到平面的距離課堂小結(jié)3.用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)