【課件】（人教A版2019必修第一冊(cè)）：等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（1）課件

第二章一元二次函數(shù)、方程合不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)(1)長(zhǎng)短大小輕重高矮生活中的不等關(guān)系【等式】指的是用等號(hào)“=”連接起來(lái)的式子【不等式】指的是用不等號(hào)“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”

連接起來(lái)的式子生活中的不等關(guān)系【問(wèn)題1】你能用不等式或不等式組表示下列問(wèn)題中的不等關(guān)系嗎？

（3）三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；（4）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.設(shè)C是直線AB外任意一點(diǎn)，CD垂直于AB，垂足為D，E是線段AB上不同于D的任意一點(diǎn)，則CD≥CE問(wèn)題2

某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷(xiāo)售，可以售出8萬(wàn)本，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，雜志的單價(jià)每提高0.1元，銷(xiāo)售就可能減少2000本．如何定價(jià)才能使提價(jià)后的銷(xiāo)售總收入不低于20萬(wàn)？．如何解上述不等式呢？?jī)蓚€(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系

兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)例1.比較(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小.解：(x+2)(x+3)－(x+1)(x+4)=(x2+5x+6)－(x2+5x+4)

=2)>0所以(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4).作差變形判號(hào)定論例題講解

0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界線，它為實(shí)數(shù)比較大小提供了標(biāo)桿.1.設(shè)a=3x2-x+1,b=2x2+x,則

(

)A.a>b B.a<bC.a≥b D.a≤b[解析]a-b=(3x2-x+1)-(2x2+x)=x2-2x+1=(x-1)2≥0,所以a≥b,故選C.C變式

解:(1)3x3-(3x2-x+1)=(3x3-3x2)+(x-1)=3x2(x-1)+(x-1)=(3x2+1)(x-1).當(dāng)x≤1時(shí),有x-1≤0,而3x2+1>0,所以(3x2+1)(x-1)≤0,所以3x3≤3x2-x+1;當(dāng)x>1時(shí),(3x2+1)(x-1)>0,所以3x3>3x2-x+1.

變式

已知x>y>0,試比較x3-2y3與xy2-2x2y的大小.解:由題意,知(x3-2y3)-(xy2-2x2y)=x3-xy2+2x2y-2y3=x(x2-y2)+2y(x2-y2)=(x2-y2)(x+2y)=(x-y)(x+y)(x+2y),因?yàn)閤>y>0,所以x-y>0,x+y>0,x+2y>0,所以(x3-2y3)-(xy2-2x2y)>0,即x3-2y3>xy2-2x2y.探究？（1）正方形ABCD邊長(zhǎng)為_(kāi)__________，

面積S1為_(kāi)_____________（2）四個(gè)直角三角形________，面積和S2為_(kāi)______________(3)S1>S2,

上述結(jié)論可描述為：作差法

1.用不等式或不等式組表示下面的不等關(guān)系:

(1)某高速公路規(guī)定通過(guò)車(chē)輛的車(chē)貨總高度h(單

位:m)從地面算起不能超過(guò)4m；

(2)a與b的和是非負(fù)實(shí)數(shù)；

(3)如圖,在一個(gè)面積小于350m2的矩形地基的中

心位置上建造

個(gè)倉(cāng)庫(kù),倉(cāng)庫(kù)的四周建成綠地,

倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)