2023屆新疆生產建設兵團二中學九年級數學第一學期期末預測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．服裝店將進價為每件100元的服裝按每件x（x＞100）元出售，每天可銷售（200﹣x）件，若想獲得最大利潤，則x應定為（）A．150元 B．160元 C．170元 D．180元2．拋物線y=﹣（x+2）2﹣3的頂點坐標是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）3．下列對于二次函數y＝﹣x2+x圖象的描述中，正確的是（）A．開口向上 B．對稱軸是y軸C．有最低點 D．在對稱軸右側的部分從左往右是下降的4．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在直徑AB一側的圓上（異于A，B兩點），點E在直徑AB另一側的圓上，若∠E＝42°，∠A＝60°，則∠B＝（）A．62° B．70° C．72° D．74°5．如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，連接EP并延長，交AB的延長線于點F，AP、BE相交于點O．下列結論：①EP平分∠CEB；②＝PB?EF；③PF?EF＝2；④EF?EP＝4AO?PO．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④6．二次函數圖象如圖所示，下列結論：①；②；③；④；⑤有兩個相等的實數根，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O、B的坐標分別是（0，0），（2，0），則頂點C的坐標是（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）8．若點A（﹣1，0）為拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+c圖象上一點，則當y≥0時，x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥39．如圖，是矩形內的任意一點，連接、、、,得到,,,,設它們的面積分別是，，，，給出如下結論:①②③若，則④若，則點在矩形的對角線上．其中正確的結論的序號是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④10．某個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，若AB=6，∠BDC=30°，則菱形的面積為．12．如圖，E是矩形ABCD的對角線的交點，點F在邊AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，則∠BEC=________．13．已知小明身高，在某一時刻測得他站立在陽光下的影長為.若當他把手臂豎直舉起時，測得影長為，則小明舉起的手臂超出頭頂______.14．如圖，四邊形是半圓的內接四邊形，是直徑，.若，則的度數為______.15．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的三個頂點A、B、D均在拋物線y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若點A是拋物線的頂點，點B是拋物線與y軸的交點，則AC長為_____．16．計算：=_________．17．設、是方程的兩個實數根，則的值為_____．18．已知關于x的一元二次方程的常數項為零，則k的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，其邊長為2，點A，點C分別在軸，軸的正半軸上．函數的圖象與CB交于點D，函數（為常數，）的圖象經過點D，與AB交于點E，與函數的圖象在第三象限內交于點F，連接AF、EF．（1）求函數的表達式，并直接寫出E、F兩點的坐標．（2）求△AEF的面積．20．（6分）如圖，已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=-x2+bx+c經過A、B兩點，與x軸交于另一個點C，對稱軸與直線AB交于點E，拋物線頂點為D．（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）在第三象限內的拋物線上是否存在一點F，使A、E、C、F為頂點的四邊形面積為6？若存在，直接寫出點F的坐標；若不存在，說明理由．21．（6分）如圖，為線段的中點，與交于點，，且交于，交于.（1）證明：.（2）連結，如果，，，求的長.22．（8分）解方程：

23．（8分）如圖1，我們已經學過：點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某校的數學拓展性課程班，在進行知識拓展時，張老師由黃金分割點拓展到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．如圖2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分線交AB于點D．（1）證明點D是AB邊上的黃金分割點；（2）證明直線CD是△ABC的黃金分割線．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm．動點P，Q從點A同時出發(fā)，點P沿AB向終點B運動；點Q沿AC→CB向終點B運動，速度都是1cm/s．當一個點到達終點時，另一個點同時停止運動．設點P運動的時間為t（s），在運動過程中，點P，點Q經過的路線與線段PQ圍成的圖形面積為S（cm2）．（1）AC=_________cm；（2）當點P到達終點時，BQ=_______cm；（3）①當t=5時，s=_________；②當t=9時，s=_________；（4）求S與t之間的函數解析式．25．（10分）(1)(x－5)2－9＝0(2)x2＋4x－2＝026．（10分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于C，交弦AB于D．求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】設獲得的利潤為y元，由題意得關于x的二次函數，配方，寫成頂點式，利用二次函數的性質可得答案．【詳解】解：設獲得的利潤為y元，由題意得：∵a＝﹣1＜0∴當x＝150時，y取得最大值2500元．故選A．【點睛】本題考查了二次函數在實際問題中的應用，正確地寫出函數關系式，并明確二次函數的性質，是解題的關鍵．2、D【解析】試題分析：∵拋物線y=﹣（x+2）2﹣3為拋物線解析式的頂點式，∴拋物線頂點坐標是（﹣2，﹣3）．故選D．考點：二次函數的性質．3、D【分析】根據題目中的函數解析式和二次函數的性質，可以判斷各個選項中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵二次函數y＝﹣x2+x＝﹣(x)2+，∴a＝﹣1，該函數的圖象開口向下，故選項A錯誤；對稱軸是直線x＝，故選項B錯誤；當x＝時取得最大值，該函數有最高點，故選項C錯誤；在對稱軸右側的部分從左往右是下降的，故選項D正確；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數的性質，掌握函數解析式和二次函數的性質是解題的關鍵．4、C【分析】連接AC．根據圓周角定理求出∠CAB即可解決問題．【詳解】解：連接AC．∵∠DAB＝60°，∠DAC＝∠E＝42°，∴∠CAB＝60°﹣42°＝18°，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣18°＝72°，故選：C．【點睛】本題主要考察圓周角定理，解題關鍵是連接AC．利用圓周角定理求出∠CAB.5、B【解析】由條件設AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函數值可以求出∠EBC的度數和∠CEP的度數，則∠CEP=∠BEP，運用勾股定理及三角函數值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結論．【詳解】解：設AD=x，AB=2x∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴BC=x，CD=2x∵CP：BP=1：2∴CP=x，BP=x∵E為DC的中點，∴CE=CD=x，∴tan∠CEP==，tan∠EBC==∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正確；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴＝PB·EF，故②正確∵∠F=30°，∴PF=2PB=x，過點E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴EF=2EG=2x∴PF·EF=x·2x=8x22AD2=2×（x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③錯誤.在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴EP=2PC=x∵tan∠PAB==∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x∴4AO·PO=4×x·x=4x2又EF·EP=2x·x=4x2∴EF·EP=4AO·PO．故④正確．故選，B【點睛】本題考查了矩形的性質的運用，相似三角形的判定及性質的運用，特殊角的正切值的運用，勾股定理的運用及直角三角形的性質的運用，解答時根據比例關系設出未知數表示出線段的長度是關鍵．6、D【分析】根據圖象與x軸有兩個交點可判定①；根據對稱軸為可判定②；根據開口方向、對稱軸和與y軸的交點可判定③；根據當時以及對稱軸為可判定④；利用二次函數與一元二次方程的聯系可判定⑤．【詳解】解：①根據圖象與x軸有兩個交點可得，此結論正確；②對稱軸為，即，整理可得，此結論正確；③拋物線開口向下，故，所以，拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸，所以，故，此結論錯誤；④當時，對稱軸為，所以當時，即，此結論正確；⑤當時，只對應一個x的值，即有兩個相等的實數根，此結論正確；綜上所述，正確的有4個，故選：D．【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系、二次函數與一元二次方程，掌握二次函數的圖象與性質是解題的關鍵．7、C【詳解】解:由圖可知，點B在第四象限．各選項中在第四象限的只有C．故選C．8、C【分析】根據點A（﹣1，0）為拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+c圖象上一點，可以求得c的值，從而可以得到該拋物線的解析式，然后令y＝0，求得拋物線與x軸的交點，然后根據二次函數的性質即可得到當y≥0時，x的取值范圍．【詳解】解：∵點A（﹣1，0）為拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+c圖象上一點，∴0＝﹣3（﹣1﹣1）2+c，得c＝12，∴y＝﹣3（x﹣1）2+12，當y＝0時，﹣3（x﹣1）2+12=0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，又∵-3＜0，拋物線開口向下，∴當y≥0時，x的取值范圍是﹣1≤x≤3，故選：C．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．9、D【分析】根據三角形面積公式、矩形性質及相似多邊形的性質得出：①矩形對角線平分矩形，S△ABD=S△BCD,只有P點在BD上時，S?+S?=S?+S4；②根據底邊相等的兩個三角形的面積公式求和可知，S?+S?=矩形ABCD面積，同理S?+S4=矩形ABCD面積，所以S?+S?=S?+S4；③根據底邊相等高不相等的三角形面積比等于高的比來說明即可；④根據相似四邊形判定和性質，對應角相等、對應邊成比例的四邊形相似，矩形AEPF∽矩形ABCD推出,點P在對角線上．【詳解】解：①當點P在矩形的對角線BD上時，S?+S?=S?+S4.但P是矩形ABCD內的任意一點，所以該等式不一定成立。故①不一定正確;②∵矩形∴AB=CD,AD=BC∵△APD以AD為底邊,△PBC以BC為底邊，這兩三角形的底相等，高的和為AB,∴S?+S?=S矩形ABCD;同理可得S?+S4=S矩形ABCD,∴②S?+S4=S?+S?正確;③若S?=2S?,只能得出△APD與△PBC高度之比是，S?、S4分別是以AB、CD為底的三角形的面積，底相等，高的比不一定等于，S4=2S2不一定正確;故此選項錯誤;④過點P分別作PF⊥AD于點F,PE⊥AB于點E,F.若S1=S2,.則AD·PF=AB·PE∴△APD與△PAB的高的比為：∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°∴四邊形AEPF是矩形,∴矩形AEPF∽矩形ABCD∴∴P點在矩形的對角線上，選項④正確．故選：D【點睛】本題考查了三角形面積公式的應用，相似多邊形的判定和性質，用相似多邊形性質對應邊成比例是解決本題的難點．10、D【解析】根據幾何體的三視圖判斷即可．【詳解】由三視圖可知：該幾何體為圓錐．故選D．【點睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是具有較強的空間想象能力，難度不大．二、填空題(每小題3分,共24分)11、18【詳解】∵ABCD是菱形，兩條對角線相交于點O，AB=6∴CD=AB=6，AC⊥BD，且OA=OC，OB=OD在Rt△COD中，∵CD=6，∠BDC=30°∴∴∴12、115°【解析】由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性質得出∠DFC，從而求出∠BCE，最后用等腰三角形的性質即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，BE=CE．∵∠ADF=25°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣25°=65°．∵DF=DC，∴∠DFC=∠DCA=（180°-∠CDF）÷2=（180°-65°）÷2=，∴∠BCE=∠BCD﹣∠DCA=90°﹣=．∵BE=CE，∴∠BEC=180°﹣2∠BCE=180°﹣65°=115°．故答案為115°．【點睛】本題是矩形的性質，主要考查了矩形的性質，等腰三角形的性質和判定，解答本題的關鍵是求出∠DFC．是一道中考?？嫉暮唵晤}．13、0.54【分析】在同一時刻，物體的高度和影長成比例，根據此規(guī)律列方程求解.【詳解】解：設小明舉起的手臂超出頭頂xm,根據題意得，，解得x=0.54即舉起的手臂超出頭頂0.54m.故答案為：0.54.【點睛】本題考查同一時刻物體的高度和影長成比例的投影規(guī)律，根據規(guī)律列比例式求解是解答此題的關鍵.，14、50【分析】連接AC，根據圓內接四邊形的性質求出，再利用圓周角定理求出，，計算即可.【詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是半圓的內接四邊形,∴∵DC=CB∴∵AB是直徑∴∴故答案為：50.【點睛】本題考查的知識點有圓的內接四邊形的性質以及圓周角定理，熟記知識點是解題的關鍵.15、1.【解析】試題解析：拋物線的對稱軸x=-=2，點B坐標（0，3），∵四邊形ABCD是正方形，點A是拋物線頂點，∴B、D關于對稱軸對稱，AC=BD，∴點D坐標（1，3）∴AC=BD=1．考點：1.正方形的性質；2.二次函數的性質．16、7【分析】本題先化簡絕對值、算術平方根以及零次冪，最后再進行加減運算即可．【詳解】解：=6-3+1+3=7【點睛】此題主要考查了實數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．17、-1【分析】根據根與系數的關系可得出，，將其代入中即可得出結論．【詳解】∵、是方程的兩個實數根，∴，，∴．故答案為-1．【點睛】本題考查了根與系數的關系，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關鍵．18、1【分析】由一元二次方程（k﹣1）x1+6x+k1﹣3k+1＝0的常數項為零，即可得，繼而求得答案．【詳解】解：∵一元二次方程（k﹣1）x1+6x+k1﹣3k+1＝0的常數項為零，∴，由①得：（k﹣1）（k﹣1）＝0，解得：k＝1或k＝1，由②得：k≠1，∴k的值為1，故答案為：1．【點睛】本題是對一元二次方程根的考查，熟練掌握一元二次方程知識是解決本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1），E（2，1），F（-1，-2）；（2）．【分析】（1）先得到點D的坐標，再求出k的值即可確定反比例函數解析式；（2）過點F作FG⊥AB，與BA的延長線交于點G．由E、F兩點的坐標，得到AE=1，FG=2-（-1）=3，從而得到△AEF的面積．【詳解】解：（1）∵正方形OABC的邊長為2，∴點D的縱坐標為2，即y=2，將y=2代入y=2x，得到x=1，∴點D的坐標為（1，2）．∵函數的圖象經過點D，∴，∴k=2，∴函數的表達式為．（2）過點F作FG⊥AB，與BA的延長線交于點G．根據反比例函數圖象的對稱性可知：點D與點F關于原點O對稱∴點F的坐標分別為（-1，-2），把x=2代入得，y=1；∴點E的坐標（2，1）；∴AE=1，FG=2-（-1）=3，∴△AEF的面積為：AE?FG=.20、（1）拋物線的解析式為y=-x2-2x+3，頂點坐標（-1，4）；（2）存在點F（-1-，-1）【分析】（1）要求拋物線y=-x2+bx+c的解析式，由于b與c待定，為此要找拋物線上兩點坐標，拋物線y=-x2+bx+c經過A、B兩點，且直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，讓x=0，求y值，讓y=0，求x的值A、B兩點坐標代入解析式，利用配方變頂點式即可，（2）使A、E、C、F為頂點的四邊形面積為1，AC把四邊形分為兩個三角形，△ACE，△ACF，由拋物線y=-x2-2x+3與x軸交點A、C兩點，y=0，可求A、C兩點坐標，則AC長可求，點E在直線y=x+3上，由在對稱軸上，可求，設第三象限拋物線上的點縱坐標為-m，S四邊形AECF=，可求F點的縱坐標-m，把y=-m代入拋物線解析式，求出x即可．【詳解】（1）已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，∴當x=0時，y=3，B（0，3），∴當y=0時，x+3=0，x=-3，A（-3，0），拋物線y=-x2+bx+c經過A、B兩點，A、B兩點坐標代入解析式，解得，拋物線y=-x2-2x+3，拋物線y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，拋物線頂點坐標（-1，4），（2）使A、E、C、F為頂點的四邊形面積為1，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交點A、C兩點，y=0，-x2-2x+3=0，解得x=1或x=-3，A（-3，0），C（1，0），點E在直線y=x+3上，當x=-1時，y=-1+3=2，設第三象限拋物線上的點縱坐標為-m，S四邊形AECF=S四邊形AECF=，AC=4，2+m=3，m=1，當y=-1時，-1=-x2-2x+3，x=-1±，由x<0，x=-1-，點F（-1-，-1），故存在第三象限內的拋物線上點F（-1-，-1），使A、E、C、F為頂點的四邊形面積為1．【點睛】本題考查拋物線解析式，頂點以及四邊形面積問題，確定拋物線上兩點確保，會利用一次函數求兩軸交點坐標，會利用配方法把拋物線解析式變?yōu)轫旤c式，會利用AC把四邊形分成兩個三角形求面積來解決問題．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）由，可證∠AFM=∠BMG，從而可證；（2）當時，可得且，再根據可求BG，從而可求CF，CG，進而可求答案.【詳解】（1）證明：∵∴,又∵∴.解：（2）∵，∴且∵為的中點，∴又∵,∴∴∴,∴【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質和勾股定理，熟練掌握相似三角形的相關知識與勾股定理是解題的關鍵.22、x1=4,x2=-2【解析】試題分析：因式分解法解方程.試題解析：x2-2x-8=0(x-4)(x+2)=0x1=4,x2=-223、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】(1)證明AD=CD=BC,證明△BCD∽△BCA,得到.則有,所以點D是AB邊上的黃金分割點;(2)證明,直線CD是△ABC的黃金分割線;【詳解】解：(1)點D是AB邊上的黃金分割點.理由如下:AB=AC,∠A=,∠B=∠ACB=.CD是角平分線,∠ACD=∠BCD=,∠A=∠ACD,AD=CD.∠CDB=180-∠B-∠BCD=,∠CDB=∠B,BC=CD.BC=AD.在△BCD與△BCA中,∠B=∠B,∠BCD=∠A=,△BCD∽△BCA,點D是AB邊上的黃金分割點.(2)直線CD是△ABC的黃金分割線.理由如下:設ABC中,AB邊上的高為h,則,,,由（1）得點D是AB邊上的黃金分割點，，直線CD是△ABC的黃金分割線【點睛】本題主要考查三角想相似及相似的性質，注意與題中黃金分割線定義相結合解題.24、（1）8；（2）4；（3）①，②22；（4）【分析】（1）根據勾股定理求解即可；（2）先求出點P到達中點所需時間，則可知點Q運動路程，易得CQ長，；（3）①作PD⊥AC于D，可證△APD∽△ABC，利用相似三角形的性質可得PD長，根據面積公式求解即可；②作PE⊥AC于E，可證△PBE∽△ABC，利用相似三角形的性質可得PE長，用可得s的值；（4）當0＜t≤