【公開課課件】2.1.1平面

第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的頂點(diǎn)，棱所在的直線，以及側(cè)面、底面之間的位置關(guān)系嗎？空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系問題長方體由上下、前后、左右六個(gè)面圍成．有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直線與面平行，有些棱所在直線與面相交，每條棱所在的直線都可以看成是某個(gè)平面內(nèi)的直線，等等．觀察活動(dòng)室里的地面，它呈現(xiàn)出怎樣的形象？實(shí)例引入觀察一.平面的概念：光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實(shí)平面加以抽象的結(jié)果。zxxk二.平面的特征：平面沒有大小、沒有厚薄、沒有形狀，平面在空間是無限延伸的。練習(xí)判定下列命題是否正確：①書桌面是平面；②8個(gè)平面重疊起來要比6個(gè)平面重疊起來厚；③有一個(gè)平面的長是50m，寬是20m；④平面是絕對的平，無厚度，可以無限延展的抽象的數(shù)學(xué)概念.

三.平面的畫法：（1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：通常把表示平面的平行四邊形的銳角畫成450（3）在畫圖時(shí)，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，也可以不畫。a四.平面的表示方法：ABCD

平面可以用希臘字母表示，也可以用代表表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或相對的兩個(gè)頂點(diǎn)字母表示。如：平面α，平面β，平面ABCD，平面AC,平面BD等。五.用數(shù)學(xué)符號來表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系：BaA∈aB∈aA∈αB∈αααaαAbaAABb∩α＝Aa∩α＝φ或a∥α

我們用什么方法去檢驗(yàn)一個(gè)平面是否平整？公理1.如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)（即這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)）。αlAB桌面αAB觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論？公理1.如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)（即這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)）。αlAB文字語言：圖形語言：符號語言：aaaìT????lBAlBlA,,,且公理2.過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.αACB觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論_？BCA文字語言：圖形語言：符號語言：公理2.過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.αACBB

把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B

？為什么？思考公理3.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。Pαβ

l觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論？P天花板α墻面β墻面γ文字語言：圖形語言：符號語言：公理3.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。P

lαβα

β=m，aα=A,aβ=B例1由下圖，分別用文字和符號語言表示下列圖形中點(diǎn)、直線和平面的位置關(guān)系。（1）ABamαβ文字表示:符號表示:文字表示:符號表示:αβabP直線a分別交平面α、

β于點(diǎn)A、B,平面α和β相交與直線m（2）平面α與β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，直線a和b相交于點(diǎn)Pmaα

，bβ，α

β=m，ab=P，P∈m練習(xí)：P43習(xí)題

1，2，3，4■課堂小結(jié)1、平面：①平面的特點(diǎn)：1、平2、無限延展、3、沒有厚薄②平面的表示及畫法③點(diǎn)、線、面的基本關(guān)系2、平面的基本性質(zhì)：①公理1及用途②公理2及用途公理3及用途③作業(yè)：P51習(xí)題2.1A組

1，2，3（1）（2）小結(jié)：平面的基本性質(zhì)和作用

名稱

作用

公理1判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)

公理2確定一個(gè)平面依據(jù)

公理3兩個(gè)平面相交的依據(jù)會用三種數(shù)學(xué)語言表示1、判斷下列各題的說法正確與否，在正確的說法的題號后打，否則打:1、一個(gè)平面長4米，寬2米；()2、平面有邊界；()3、一個(gè)平面的面積是25cm2；()4、菱形的面積是可以計(jì)算的；()5、一個(gè)平面可以把空間分成兩部分.()練習(xí)課時(shí)小結(jié)：（師生互動(dòng)，共同歸納）（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識內(nèi)容？（2）三個(gè)公理的內(nèi)容及作用是什么？（×）（×）（×）（×）個(gè)公共點(diǎn)。（4）平面α與平面βα.平面α，則a直線a，點(diǎn)A（3）若點(diǎn)A條直線確定一個(gè)平面。（2）經(jīng)過同一點(diǎn)的三三點(diǎn)確定一個(gè)平面。（1）否正確：例2.判斷下列命題是相交，它們只有有限經(jīng)過ì??■例題二:兩個(gè)相交平面如何畫?.MNABCDEFGH(四)MNABCDEFGH(五)ABCD(一)MNABCD(二)MNABCDEFGH(三)MNABCDEFGH■畫兩個(gè)相交平面的步驟：1、畫出邊線AB、CD2、找交點(diǎn)M，作線段MN3、過A、B、C、D作

MN的平行線段4、完成兩個(gè)平行四邊形5、看不到的線用虛線或擦去MNABCDEFGHMNABCDEFGHMNABCDEFGH思考2:請你用尺子做實(shí)驗(yàn)并回答以下問題（分組討論）1.過一點(diǎn)有幾個(gè)平面？2.過兩點(diǎn)有幾個(gè)平面？3.過在同一直線上的三點(diǎn)有幾個(gè)平面？4.過不在一直線上的三點(diǎn)有幾個(gè)平面？不共線三點(diǎn)確定一個(gè)平面zxxkwzxxkw推論1.一條直線和直線外一點(diǎn)唯一確定一個(gè)平面。αlABC推論2.兩條相交直線唯一確定一個(gè)平面。推論3.兩條平行直線唯一確定一個(gè)平面。公理2.過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.αACB例題分析用符號表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系...αβaAB(1)αβPab(2)補(bǔ)充練習(xí)：1、A為直線上的點(diǎn)，又點(diǎn)A不在平面內(nèi)，則與的公共點(diǎn)最多有_______個(gè).12、四條直線過同一點(diǎn)，過每兩條直線作一個(gè)平面，則可以作_____________個(gè)不同的平面.1或4或6四條直線過同一點(diǎn)，過每兩條直線作一個(gè)平面，則可以作個(gè)不同的平面.3.填空題:三條直線相交于一點(diǎn)，用其中的兩條確定平面，可以確定的平面數(shù)是;查看答案查看答案1、31、4、63條直線相交于一點(diǎn)時(shí)：三條直線相交于一點(diǎn)，用其中的兩條確定平面，可以確定1、3個(gè)。(1)、3條直線共面時(shí)(2)、每2條直線確定一平面時(shí)4條直線相交于一點(diǎn)時(shí)：三條直線相交于一點(diǎn)，用其中的兩條確定平面，可以確定1、4、6個(gè)。(1)、4條直線全共面時(shí)(2)、有3條直線共面時(shí)(3)、每2條直線都確定一平面時(shí)四條直線過同一點(diǎn)，過每兩條直線作一個(gè)平面，則可以作_____________個(gè)不同的平面.3.填空題:三條直線相交于一點(diǎn)，用其中的兩條確定平面，可以確定的平面數(shù)是_______;1、31、4、6講解新課雖然借用于集合符號，但在讀法上仍用幾何語言.■點(diǎn)、線、面的基本關(guān)系：②點(diǎn)A在平面α內(nèi)點(diǎn)A不在平面α內(nèi)①點(diǎn)A在直線?上點(diǎn)A不在直線?上③直線?在平面α內(nèi)直線?不在平面α內(nèi)④直線?與直線m相交于點(diǎn)A⑤直線?與平面α相交于點(diǎn)A⑥平面α與平面β相交于直線??∩m=A?∩α=Aα∩β=?例1如圖，用符號表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系．a(chǎn)lABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，典型例題例2.把下列語句用集合