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文檔簡介

一元二次不等式的解法

x1x2⊿=b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0（a>0）的解集

ax2+bx+c<0(a>0)的解集x1(x2)⊿>0⊿=0⊿<0有兩個(gè)不等實(shí)根x1,x2(x1<x2)﹛x|x<x1或x>x2﹜﹛x|x1<x<x2﹜有兩個(gè)相等實(shí)根x1=x2無實(shí)根﹛x|x≠x1﹜ΦΦR一元二次不等式解集表（a>0)yxxyxy例：已知不等式的解集是，求實(shí)數(shù)的值.

例1：解不等式:3x2+5x-2>0.yx0-2o

o解:不等式可化為解得不等式的解集為例2：解不等式:yx01

o解:不等式可化為解得不等式的解集為例3：解不等式:x2-4x+5>0.函數(shù)y=x2-4x+5的圖像是開口向上的拋物線,與x軸無交點(diǎn)yx0觀察圖像可得,不等式的解集為R解:由得方程x2-4x+5=0無實(shí)數(shù)解變式、解不等式-2x2+3x+5＞0解：整理，得2x2-3x-5＜0故原不等式的解集為解一元二次不等式的步驟：化標(biāo)準(zhǔn)：將不等式化成標(biāo)準(zhǔn)形式（右邊為0、最高次的系數(shù)為正）；考慮判別式：因式分解；計(jì)算判別式的值，若值為正，則求出相應(yīng)方程的兩根；下結(jié)論：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖像確定不等式的解集注意結(jié)果要寫成集合或者區(qū)間的形式例4、求函數(shù)的定義域。解：由函數(shù)f(x)的解析式有意義得即

解得

因此1≤x<3，所求函數(shù)的定義域是[1，3).練習(xí)：解下列不等式練習(xí)：解下列不等式例5：解關(guān)于x的不等式：解:不等式可化為2、解一元二次不等式的步驟；3、解分式不

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