【學海導航】高考數(shù)學第一輪總復習 3.1數(shù)列的概念課件 理 （廣西專）

第三章數(shù)列數(shù)列的概念第講1考點搜索●數(shù)列的概念●數(shù)列通項公式的求解方法●用函數(shù)的觀點理解數(shù)列高考猜想以遞推數(shù)列、新情境下的數(shù)列為載體，重點考查數(shù)列的通項及性質，是近年來高考的熱點，也是考題難點之所在.一、數(shù)列的定義1.按①

排成的一列數(shù)叫做數(shù)列，其一般形式為a1,a2,…,an,…,簡記為{an}.2.數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，其特殊性表現(xiàn)在它的定義域是正整數(shù)集或正整數(shù)集的子集，因此它的圖象是②

.一定順序一群孤立的點二、數(shù)列的通項公式一個數(shù)列{an}的第n項an與項數(shù)n之間的函數(shù)關系，如果可以用一個公式an=f(n)來表示，我們就把這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式.三、數(shù)列的分類1.按照項數(shù)是有限還是無限來分：有窮數(shù)列、無窮數(shù)列.2.按照項與項之間的大小關系來分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列和常數(shù)列.遞增數(shù)列與遞減數(shù)列統(tǒng)稱為單調數(shù)列.3.按照任何一項的絕對值是否都不大于某一正數(shù)來分：有界數(shù)列、無界數(shù)列.四、數(shù)列前n項和Sn與an的關系：1.Sn=③

(用an表示).2.an=④

(用Sn表示).Sn(n=1)Sn-Sn-1(n≥2)a1+a2+a3+…+an1.已知數(shù)列{an}、{bn}的通項公式分別是：an=an+2,bn=bn+1(a,b是常數(shù))，且a>b.那么兩個數(shù)列中序號與數(shù)值均相同的項的個數(shù)是()A.0個B.1個C.2個D.無窮多個an=bnan+2=bn+1(a-b)n=-1.由于a>b，n∈N*.所以(a-b)n=-1無解.故選A.A2.已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，則a5等于()A.B.C.4D.5a1=1，a2=3，an=an-1+(n≥3)A3.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-9n，第k項滿足5<ak<8，則k等于()A.9B.8C.7D.6因為數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-9n,所以，當n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n-10;當n=1時，a1=S1=-8,滿足上式，故an=2n-10(n∈N*).故選B.題型型1：根根據(jù)據(jù)數(shù)數(shù)列列前前幾幾項項寫寫出出數(shù)數(shù)列列的的一一個個通通項項公公式式題型型2：運運用用an與Sn的關關系系解解題題2.(原創(chuàng)創(chuàng))設數(shù)數(shù)列列{an}的前前n項和和為為Sn，分分別別在在下下列列條條件件下下求求數(shù)數(shù)列列{an}的通通項項公公式式.(1)an+Sn=2；(2)(1)當n=1時，，a1+a1=2，解解得得a1=1.當n≥2時，，由由an+Sn=2，得得an-1+Sn-1=2.此兩兩式式相相減減得得2an-an-1=0，即即所以以{an}是首首項項為為1，公比比為為的的等等比比數(shù)數(shù)列列，，即即由于于n=1時，，也也符符合合上上式式，，所以以數(shù)數(shù)列列{an}的通通項項公公式式是是(n∈N*).(2)當n≥2時，an=Sn-Sn-1，所以Sn-Sn-1=Sn·Sn-1，所以所以數(shù)列列為為等差差數(shù)列.所以，所以當n≥2時，an=Sn-Sn-1所以an=(n∈N*，且n≥2).【點評】：由數(shù)列的的前n項和Sn得an的關系是是：an=S1(n=1)Sn-Sn-1(n∈N*，且n≥2).一般分n=1與n≥2進行討論，，如果n=1時的通項公公式也符合合n≥2的式子，則則可以合并并成一個通通項公式，，如果不能能合并，則則按分段形形式寫結論論.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，分別在下下列條件下下求數(shù)列{an}的通項公式式.(1)Sn=3n-2;(2)Sn=n2+2n.(1)當n=1時，a1=S1=1;當n≥2時，an=Sn-Sn-1=3n-2-(3n-1-2)=2·3n-1.由于a1=1不適合上式式，因此數(shù)數(shù)列{an}的通項公式式為an=1(n=1)2·3n-1(n∈N*，且n≥2).(2)當n=1時，a1=S1=3;當n≥2時，an=Sn-Sn-1=n2+2n-(n-1)2-2(n-1)=2n+1.因為a1=3滿足上式，，所以數(shù)列列{an}的通項公式式為an=2n+1(n∈N*).題型3：由遞推關關系式求通通項公式3.設數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=，n依題意得a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n3，①a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=

(n≥2)，②由①-②得所以驗證n=1時也滿足足上式，，故數(shù)列{an}的通項公公式為(n∈N*).【點評】：數(shù)列是特特殊的函函數(shù)，數(shù)數(shù)列的遞遞推關系系式反映映的就是是函數(shù)的的一個對對應關系系.如果已知知的是n=k時的命題題，則n=k-1(k≥2)時的命題題，或n=1時的命題題的相應應形式我我們應該該能準確確的寫出出來，然然后由這這些式子子經過加加減等運運算得到到我們所所需要的的遞推關關系式或或通項公公式.數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+a設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則Sn=n2·an.所以當n≥2時，an=Sn-Sn-1=n2an-(n-1)2an-1，所以所以1.根據(jù)數(shù)列列的前面面幾項，，寫出它它的一個個通項公公式，關關鍵在于于找出這這些項(a1，a2，a3，…)與項數(shù)(1，2，3，…)之間的關關系，常常用方法法有觀察察法、逐逐項法、、轉化為為特殊數(shù)數(shù)列法等等.2.利用Sn與an的關系求求通項是是一個重重要內容容，應注注意Sn與an間關系的的靈活運運用，同同時要注注意a1并不一定定能統(tǒng)一一到an中去.3.已知數(shù)列列的遞推推關系式式求數(shù)列列的通項項公式，，解此類類題型