【綠色通道】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 118二項(xiàng)分布及其應(yīng)用課件 新人教A_第1頁(yè)
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考綱要求1.了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念.2.理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布.3.能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.熱點(diǎn)提示1.在選擇、填空中考查條件概率、相互獨(dú)立事件及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率.2.在解答題中考查這些概率,或者綜合考查分布列、均值與方差等.1.條件概率及其性質(zhì)(1)對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B,在已知事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率叫做

,用符號(hào)

來(lái)表示,其公式為P(B|A)=(2)條件概率具有的性質(zhì):①

;②如果B和C是兩件互斥事件,則P(B∪C|A)=

條件概率P(B|A)0≤P(B|A)≤1P(B|A)+P(C|A)2.相互獨(dú)立事件(1)對(duì)于事件A、B,若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響,則稱 .(2)若A與B相互獨(dú)立,則P(B|A)= ,P(AB)=

= .(3)若A與B相互獨(dú)立,則A與,與B,與也都相互獨(dú)立.(4)若P(AB)=P(A)P(B),則 .A、B是相互獨(dú)立事件P(B)P(B|A)·P(A)P(A)·P(B)A與B相互獨(dú)立3.二項(xiàng)分布(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是指在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行的,各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn),在這種試驗(yàn)中每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果,即要么發(fā)生,要么不發(fā)生,且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的.(2)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A發(fā)生k次的概率為

(p為事件A發(fā)生的概率),事件A發(fā)生的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量X,其分布列為

,記為 .Cpk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)二項(xiàng)分布X~B(n,p)1.打靶時(shí)甲每打10次可中靶8次,乙每打10次,可中靶7次,若兩人同時(shí)射擊一個(gè)目標(biāo),則它們都中靶的概率是 ()答案:D答案:D3.明天上午李明要參加奧運(yùn)志愿者活動(dòng),為了準(zhǔn)時(shí)起床,他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己,假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.80,乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.90,則兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率是________.解析:記甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的事件為A,P(A)=0.80,乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的事件為B,P(B)=0.9,答案:0.984.設(shè)某種動(dòng)物由出生算起活到20歲的概率為0.8,活到25歲的概率為0.4,現(xiàn)有一個(gè)20歲的這種動(dòng)物,它能活到25歲的概率是________.解析:設(shè)A=“能活到20歲”,B=“能活到25歲”,則P(A)=0.8,P(B)=0.4,而所求概率為P(B|A),由于B?A,

答案:0.55..設(shè)設(shè)甲甲、、乙乙、、丙丙三三人人每每次次射射擊擊命命中中目目標(biāo)標(biāo)的的概概率率分分別別為為0.7、、0.6和和0.5.(1)三人各各向目標(biāo)射擊擊一次,求至至少有一人命命中目標(biāo)的概概率及恰有兩兩人命中目標(biāo)標(biāo)的概率;(2)若甲單單獨(dú)向目標(biāo)射射擊三次,求求他恰好命中中兩次的概率率.解:(1)設(shè)Ak表示“第k人命中目標(biāo)””,k=1,2,3.這里A1、A2、A3相互獨(dú)立,且且P(A1)=0.7,,P(A2)=0.6,,P(A3)=0.5,,從而至少有有一人命中目目標(biāo)的概率為為【例1】1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球,2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球,現(xiàn)現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出出一球放入2號(hào)箱,然后后從2號(hào)箱隨隨機(jī)取出一球球,問(wèn)從2號(hào)號(hào)箱取出紅球球的概率是多多少?思路分析:本題可分為兩兩種互斥的情情況:一是從從1號(hào)箱取出出紅球;二是是從1號(hào)箱取取出白球.然然后利用條件件概率知識(shí)來(lái)來(lái)解決.變式遷移1在100件產(chǎn)產(chǎn)品中有95件合格品,,5件不合格格品.現(xiàn)從中中不放回地取取兩次,每次次任取一件..試求:(1)第一次次取到不合格格品的概率;;(2)在第一一次取到不合合格品后,第第二次再次取取到不合格品品的概率.解析:設(shè)A={第一次取取到不合格品品},B={第二次取取到不合格品品}.(1)求復(fù)雜雜事件的概率率一般可分步步驟進(jìn)行:①①列出題中涉涉及的各種事事件,并用適適當(dāng)?shù)姆?hào)表表示;②理清清各事件之間間的關(guān)系,列列出關(guān)系式;;③根據(jù)事件件之間的關(guān)系系準(zhǔn)確選取概概率公式進(jìn)行行計(jì)算.(2)直接計(jì)計(jì)算符合條件件的事件的概概率比較困難難時(shí),可先間間接地在計(jì)算算對(duì)立事件的的概率,再求求出符合條件件的事件的概概率.【例3】(2009··北京卷)某某學(xué)生在上學(xué)學(xué)路上要經(jīng)過(guò)過(guò)4個(gè)路口,,假設(shè)在各路路口是否遇到到紅燈是相互互獨(dú)立的,遇遇到紅燈的概概率都是,,遇到紅燈燈時(shí)停留的時(shí)時(shí)間都是2min.(1)求這這名學(xué)學(xué)生在在上學(xué)學(xué)路上上到第第三個(gè)個(gè)路口口時(shí)首首次遇遇到紅紅燈的的概率率;(2)求這這名學(xué)學(xué)生在在上學(xué)學(xué)路上上因遇遇到紅紅燈停停留的的總時(shí)時(shí)間至至多是是4min的的概率率.思路分分析::第(1)問(wèn)問(wèn)就是是求前前兩個(gè)個(gè)路口口沒(méi)有有遇到到紅燈燈,第第三個(gè)個(gè)路口口遇到到紅燈燈這三三個(gè)相相互獨(dú)獨(dú)立事事件同同時(shí)發(fā)發(fā)生的的概率率;第第(2)問(wèn)問(wèn)的事事件等等價(jià)于于通過(guò)過(guò)四個(gè)個(gè)路口口后,,遇到到的紅紅燈次次數(shù)不不超過(guò)過(guò)兩次次,應(yīng)應(yīng)分三三種情情況解解決..由于事事件B等價(jià)于于事件件“這這名學(xué)學(xué)生在在上學(xué)學(xué)路上上至多多遇到到2次次紅燈燈”,,所以以事件件B的概率率為P(B)=P(B0)+P(B1)+P(B2)=本題通通過(guò)遇遇到紅紅燈的的概率率和遇遇到紅紅燈時(shí)時(shí)的停停留時(shí)時(shí)間,,設(shè)計(jì)計(jì)了一一道考考查隨隨機(jī)事事件、、互斥斥事件件、相相互獨(dú)獨(dú)立事事件等等概率率的基基礎(chǔ)知知識(shí)及及運(yùn)用用概率率知識(shí)識(shí)解決決實(shí)際際問(wèn)題題的能能力的的試題題,試試題的的背景景合理理,題題目表表述通通俗易易懂,,是一一道符符合考考生實(shí)實(shí)際的的概率率解答答題.(1)判判斷斷一一個(gè)個(gè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量是是否否服服從從二二項(xiàng)項(xiàng)分分布布,,關(guān)關(guān)鍵鍵有有二二::其其一一是是獨(dú)獨(dú)立立性性,,即即一一次次試試驗(yàn)驗(yàn)中中,,事事件件發(fā)發(fā)生生與與不不發(fā)發(fā)生生二二者者必必居居其其一一;;其其二二是是重重復(fù)復(fù)性性,,即即試試驗(yàn)驗(yàn)是是獨(dú)獨(dú)立立重重復(fù)復(fù)地地進(jìn)進(jìn)行行了了n次..(2)在在n次獨(dú)獨(dú)立立重重復(fù)復(fù)試試驗(yàn)驗(yàn)中中,,事事件件A恰好好發(fā)發(fā)生生k次的的概概率率為為P(X=k)==Cpk(1--p)n-k,k=0,1,2,,…,n.利利用用該該公公式式時(shí)時(shí)一一定定要要搞搞清清公公式式中中n,k各是是多多少少.變式式遷遷移移4某地地區(qū)區(qū)為為下下崗崗人人員員免免費(fèi)費(fèi)提提供供財(cái)財(cái)會(huì)會(huì)和和計(jì)計(jì)算算機(jī)機(jī)培培訓(xùn)訓(xùn),,以以提提高高下下崗崗人人員員的的再再就就業(yè)業(yè)能能力力,,每每名名下下崗崗人人員員可可以以選選擇擇參參加加一一項(xiàng)項(xiàng)培培訓(xùn)訓(xùn)、、參參加加兩兩項(xiàng)項(xiàng)培培訓(xùn)訓(xùn)或或不不參參加加培培訓(xùn)訓(xùn),,已已知知參參加加過(guò)過(guò)財(cái)財(cái)會(huì)會(huì)培培訓(xùn)訓(xùn)的的有有60%,,參參加加過(guò)過(guò)計(jì)計(jì)算算機(jī)機(jī)培培訓(xùn)訓(xùn)的的有有75%,,假假設(shè)設(shè)每每個(gè)個(gè)人人對(duì)對(duì)培培訓(xùn)訓(xùn)項(xiàng)項(xiàng)目目的的選選擇擇是是相相互互獨(dú)獨(dú)立立的的,,且且各各人人的的選選擇擇相相互互之之間間沒(méi)沒(méi)有有影影響響..(1)任任選1名名下崗人人員,求求該人參參加過(guò)培培訓(xùn)的概概率;(2)任任選3名名下崗人人員,記記ξ為3人中中參加過(guò)過(guò)培訓(xùn)的的人數(shù),,求ξ的分布列列.ξ0123P0.0010.0270.2430.7292.判斷斷事件是是否相互互獨(dú)立的的方法(1)利利用定義義:事件件A、B相互獨(dú)立立?P(AB)=P(A)·P(B).(2)利利用性質(zhì)質(zhì):A與B相互獨(dú)立立,則A與,與B,與也都都相互獨(dú)獨(dú)立.(3)具具體背景景下:①有放回回地摸球球,每次次摸球結(jié)結(jié)果是相相互獨(dú)立立的.②當(dāng)產(chǎn)品品數(shù)量很很大時(shí),,不放回回抽樣也也可近似似看作獨(dú)獨(dú)

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