【金教程】高考數學總復習 6.1不等式的性質課件 文 新人教B

一、本章知識網絡結構二、最新考綱解讀1．理解不等式的性質及其證明．2．掌握兩個(注意不擴展到三個)正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數定理，并會簡單應用．3．掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式．4．掌握簡單不等式的解法．5．理解不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|.三、高考考點聚集知識08、09年高考真題分布高考展望含絕對值的不等式2009全國高考Ⅰ，3；2009北京高考，13.2008天津高考，8.近年來隨著高考的不斷發(fā)展變化，特別是由于導數內容的增加和強化，不等式的問題多結合導數進行考查，單純用均值不等式求最值的問題有相對弱化的趨勢．知識08、09年高考真題分布高考展望含參數的不等式的解法2009湖北高考，11；2009重慶高考，5.2008江蘇，4.比較近三年的高考可以看出解不等式的題目有時會出現選擇題或填空題中，以求定義域或集合運算或直接解不等式的形式出現，難度不大屬于低、中檔題預計2011年的高考中解不等式仍是考查的重點，客觀題以解不等式為主，解答題以求參數的取值范圍為主并且將突出對不等式的靈活性，綜合性及應用性的考查．基本不等式2008湖北，19.不等式性質2008江蘇，21.知識08、09年高考真題分布高考展望不等式的綜合應用2009全國高考Ⅱ，2.2008江蘇，11.通過對近三年的高考試題的統(tǒng)計分析可以看出，在高考中不會單獨命制不等式的證明題，而是與函數、導數、數列等問題相結合命制成綜合問題．把不等式的證明當做大題的一問出現，預計2011年的高考仍會對本節(jié)內容進行考查，考查方式和內容不會有太大的變化，在保持穩(wěn)定的基礎上可能對設問有一些創(chuàng)新.最新考綱解讀1．理解不等式的概念．2．掌握不等式的基本性質．3．熟練掌握用不等式的基本性質解決一些問題．高考考查命題趨勢1．不等式的概念和性質是證明不等式、解不等式的基礎和依據，在高考中很少單獨考查．2．估計在2011年高考中會和函數綜合命題．一、不等式的基本性質有：1．對稱性：a>b?b<a；2．傳遞性：若a>b，b>c，則a>c；3．可加性：a>b?a＋c>b＋c；4．可乘性：a>b，當c>0時，ac>bc；當c<0時，ac<bc.提醒：不等式在去分分母時，一定定要注意分母母的正負.提醒：不等式在去分分母時，一定定要注意分母母的正負.[答案]C2．(北京高考)已知a、b、c滿足c<b<a，且ac<0，那么下下列選項中不不一定成立的的是()A．ab>acB．c(b－a)>0[解析]

由已知c<b<a，且ac<0得a>0，c<0∴ab>ac成立；c(b－a)>0；ac(a－c)<0∴選項A、B、D均對；cb2≤ab2，∴C是錯的．[答案]

C[答案]C4．(2009年年四川卷理)已知a，b，c，d為實數，且c>d.則“a>b”是“a－c>b－d”的()A．充分而不不必要條件B．必要而不不充分條件C．充要條件件D．既不充分分也不必要條條件[解析]解析1：a>b推不出a－c>b－d；但a－c>b－d?a>b＋c－d>b.解析2：令a＝2，b＝1，c＝3，d＝－5，則a－c＝－1<b－d＝3－(－5)＝8；由a－c>b－d可得，a>b＋(c－d)．因為c>d，則c－d>0，所以a>b.故“a>b”是“a－c>b－d”的必要而不充[答案]

B5．(北京春季季高考)已已知三個不不等式：①①ab>0；②bc－ad>0；③(其中a、b、c、d均為實數)，用其中中兩個不等等式作為條條件，余下下的一個不不等式作為為結論組成成一個命題題，可組成成的正確命命題的個數數是()A．0B．1C．2D．3[解析]①②?③；②③?①；③①?②.[答案]D二、填空題題6．若1<α<3，－4<β<2，則α－|β|的取值范范圍是________．[解析]由－4<β<2?0≤|β|<4.∵1<α<3，∴－3<α－|β|<3.[答案](－3,3)例1（2009年高考安安徽卷理））下列選項項中,p是q的必要不充充分條件的的是（））1．本題易易錯點對充分條件件、必要條條件的定義義搞不清楚楚導致p是q的什么條件件判斷不準準．2．方法與總結結(1)若p?q，則p是q的充分條件件，同時q是p的必要條件件；(2)若q?p則p是q的必要條件件，同時q是p的充分條件件．思考探究1(浙江江高考理3)已知a，b都是實數，，那么“a2>b2”是“aA．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件[解析]

(1)∵a2>b2?|a|>|b|不能推出a>b.∴“a2>b2”是“a>b”的非充分條件．(2)由“a>b”也不能推出“a2>b2”∴“a2>b2”是“a>b”的非必要條件．[答案]

D例2(2009年福州三三中理)已知互不相相等的正數數a、b、c滿足a2＋c2＝2bc，則下列不不等式中可可能成立的的是()A．a>b>cB．b>a>cC．b>c>aD．c>a>b[解析]由a2＋c2＝2bc得(a－c)2＝2c(b－a)∵a、b、c是互不相等等的正數，，∴(a－c)2＝2c(b－a)>0∴b>a所以排除A、D；若選項C是是對的，則則bc>c2，bc>a2∴a2＋c2<2bc與已知矛盾盾，∴C選選項也不對對．只有B選項項可能對．．[答案]B判斷真假性性的方法有有：(1)特特值值法法(通通過過舉舉反反例例來來說說明明命命題題的的錯錯誤誤性性)．．(2)應應用用不不等等式式的的性性質質來來判判斷斷，，需需要要注注意意[答案案](3)(5)(6)例3(1)設設實實數數a，b，c滿足足①①b＋c＝6－－4a＋3a2；②②c－b＝4－－4a＋a2，試試確確定定a，b，c的大大小小關關系系．．[分分析析]設法法找找到到兩兩個個數數差差的的關關系系式式，，利利用用非非負負性性得得到到大大小小關關系系．．(2)比比較較2m2＋3m－1與與m2＋4m－1的的大大小?。甗分分析析]本題題的的思思路路比比較較明明顯顯，，關關鍵鍵是是對對所所得得差差的的符符號號判判別別．．[解解]∵(2m2＋3m－1)－－(m2＋4m－1)＝＝m2－m＝m(m－1)．．(1)當當m＝0或或m＝1時時，，2m2＋3m－1＝＝m2＋4m－1；；(2)當當0<m<1時時，，2m2＋3m－1<m2＋4m－1；；(3)當當m<0或或m>1時時，，2m2＋3m－1>m2＋4m－1.思考考探探究究3設f(x)＝＝1＋＋logx3，，g(x)＝＝2logx2，，其其中中x>0，，x≠1.比比較較f(x)與與g(x)的的大大小?。?設f(x)＝＝ax2＋bx，且且－－2≤≤f(－－1)≤≤1,2≤≤f(1)≤≤3，，求求f(3)的的取取值值范范圍圍．．[分分析析]要求求f(3)的的取取值值范范圍圍，，只只需需找找到到含含f(3)的的不不等等式式(組組)．．由由于于y＝f(x)是是二二次次函函數數，，所所以以應應先先將將f(x)的的表表達達形形式式寫寫出出來來．．即即可可求求得得f(3)的的表表達達式式，，然然后后依依題題設設條條件件列列出出含含有有f(3)的的不不等等式式(組組)，，即即可可求求解解．．(利利用用基基本本不不等等式式的的性性質質)．．又f(3)＝＝9a＋3b＝3f(－－1)＋＋6f(1)，，而而－2≤≤f(－－1)≤≤1,2≤f(1)≤3，所以12≤6f(1)≤18①－6≤3f(－1)≤3②①＋②得得6≤3f(－1)＋6f(1)≤21，即6≤f(3)≤21.1．本題題易錯點點不同解變變形，利利用－2≤f(－1)≤1,2≤f(1)≤≤3求出出a，b的范圍，，再湊出出9a＋3b的范圍．．2．方法與總總結對這類問問題的求求解關鍵鍵一步是是，找到到f(3)的的數學結結構，然然后依其其數學結結構特征征，揭示示其代數數的本質質，利用用不等式式的基本本性質、、整體思思想、方方程思想想等數學學方法，，從不同同角度去去解決同同一問題題．思考探究究4已知－1≤2x＋y－z≤8,2≤x－y＋z≤9，－3≤x＋2y－z≤7，求證：－－6≤7x＋5y－2z≤47.1.不等等式的性性質是證證明不等等式與解解不等式式的重要要依據，，必須弄弄清每一一性質的的條件和和結論．．注意哪哪一個是是雙向推推出，哪哪一個是是單向推推出．