命題定理與證明

命題、定理與證明第一頁，共21頁。試判斷以下句子是否正確．〔1〕假如兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；()〔2〕兩直線平行，同位角相等；()〔3〕同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；()〔4〕直角都相等．()(5)三角形的內(nèi)角和等于180°.()

×√√√√第二頁，共21頁。

像上面可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題.表示判斷的語句叫做命題。什么叫做命題:真命題:正確的命題稱為真命題.假命題:錯誤的命題稱為假命題．命題的分類:第三頁，共21頁。點(diǎn)撥提示1、錯誤的命題也是命題。如：“3〈2〞是一個命題2、命題必須是對某種事情作出判斷，命題是陳述句如問句，祈使句，幾何的作法等就不是命題。第四頁，共21頁。2〕兩條直線相交，有且只有一個交點(diǎn)〔〕4〕一個平角的度數(shù)是180度〔〕6〕取線段AB的中點(diǎn)C；〔〕1〕長度相等的兩條線段是相等的線段嗎？〔〕7〕畫兩條相等的線段〔〕1：判斷以下語句是不是命題？是用“√〞，不是用“×〞表示。3〕不相等的兩個角不是對頂角〔〕5〕相等的兩個角是對頂角〔〕×√××√√√第五頁，共21頁。課堂反響P55練習(xí)2.指出以下命題中的真命題和假命題:(1)同位角相等,兩直線平行;(2)多邊形的內(nèi)角和等于是180°;(3)三角形的外角和等于360°;〔4〕平行于同一條直線的兩條直線互相平行。(真)(假)(真)(真)第六頁，共21頁。命題的構(gòu)造：在數(shù)學(xué)中，許多命題是由條件和結(jié)論兩部分組成的.條件是事項，結(jié)論是由事項推出的事項。這種命題?？蓪憽凹偃纭敲础暤男问?“假如〞開場的部分是題設(shè)〔條件〕,“那么〞開場的部分是結(jié)論.第七頁，共21頁。例1：把命題“在一個三角形中，等角對等邊〞改寫成：〞假如…那么…“的形式，并分別指出命題的題設(shè)和結(jié)論。解：這個命題可以改寫成：“假如在一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.〞這里的題設(shè)是“在一個三角形中有兩個角相等〞,結(jié)論是“這兩個角所對的邊也相等〞.再看課本例1〔P54〕第八頁，共21頁。添加“假如〞、“那么〞后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完好，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語，切不可生搬硬套。小結(jié)第九頁，共21頁。學(xué)生討論:在“同位角相等〞這個命題中,題設(shè)是什么?結(jié)論是什么?請把它改寫成“假如…那么…〞的形式,并判斷其真假.練習(xí):把“對頂角相等〞這個命題改寫成“假如…那么…〞的形式.題設(shè):兩個角是同位角,結(jié)論:這兩個角相等假如兩個角是同位角,那么這兩個角相等.假如兩個角是對頂角,那么這兩個角相等.×第十頁，共21頁。P55練習(xí)1.把以下命題改寫“假如…那么…〞的形式,并指出它的題設(shè)和結(jié)論。(1)全等三角形的對應(yīng)邊相等.假如兩個三角形全等,那么它們的對應(yīng)邊分別對應(yīng)相等.(2)在同一平面內(nèi)，垂直與同一直線的兩直線互相平行。在同一平面內(nèi)，假如兩條直線同垂直于一條直線，那么這兩直線互相平行。第十一頁，共21頁。要判斷一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了．在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例〞．例如，要證明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角〞是假命題，只需舉出一個反例“某一銳角與某一鈍角的和不是180°〞即可．第十二頁，共21頁。

(1)一個鈍角、一個銳角的和必為一個平角；〔2〕兩直線被第三條直線所截，同位角相等；〔3〕兩個銳角的和等于直角；〔4〕有三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；假，92°+30°≠180°假，只有兩條直線平行時才對真假.30°+50°

＝80°

≠90°

練習(xí)：判斷以下命題是真命題還是假命題，假設(shè)是假命題那么舉一個反例加以說明.第十三頁，共21頁。判斷以下哪些是命題？哪些不是命題？是真命題還是假命題？1.大于零度角且小于直角的角是銳角。2.30°的補(bǔ)角等于60°3.∠1與∠2是同旁內(nèi)角嗎？4.直角AB與CD相交于點(diǎn)C。５.平面內(nèi)兩條相交直線不可能同時垂直于一條直線。第十四頁，共21頁。二、公理、定理

公理：數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期理論中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始根據(jù)，這樣的真命題叫做公理.例如以下的真命題作為公理：〔課本55頁)１.兩點(diǎn)確定一條直線；2.兩點(diǎn)之間線段最短；3.過一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直；4.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；5.一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；6.兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么這兩條直線平行；7.全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等．第十五頁，共21頁。定理：數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的根據(jù)，這樣的真命題叫做定理。例如：

三角形的內(nèi)角和等于180°可以證明得到：

直角三角形的兩個銳角互余。

真命題分類：公理：是人們理論活動中總結(jié)出來的定理：是通過證明得到的如何證明？看課本57頁第十六頁，共21頁。又如:“內(nèi)錯角相等,兩直線平行〞這條定理就是在“同位角相等,兩直線平行〞這條公理的根底上推理而出的,它又可以作為斷定平行線的根據(jù).公理、定理、命題的關(guān)系：命題真命題假命題公理〔正確性由理論總結(jié)〕定理〔正確性通過推理證實(shí)〕第十七頁，共21頁。證明及證明的一般步驟〔難點(diǎn)〕證明：推理的過程叫做證明證明的一般步驟：〔1〕根據(jù)題意，畫圖形〔2〕根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出、求證〔3〕經(jīng)過分析，找出由推出結(jié)論的途徑，寫出證明過程，并注明根據(jù)第十八頁，共21頁。P58練習(xí)1.把以下定理改寫成“假如……，那么……〞的形式，指出它的題設(shè)和結(jié)論，并用邏輯推理的方法證明題〔1〕：〔1〕同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；〔2〕三角形的外角和等于360°．2.判斷命題“兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等〞是真命題還是假命題，并說明理由．假如兩直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩直線平行。假如三個角分別是三角形的三個外角，那么這三個角的和等于360°。假命題。因?yàn)橐獌芍本€平行時，內(nèi)錯角才相等。第十九頁，共21頁。課堂總結(jié)命題是對某一事件的判斷,每個命題都由題設(shè)、結(jié)論兩部分