二次根式期末復(fù)習(xí)知識清單及典型例題

《二次根式》期末復(fù)習(xí)知識清單及典型例題《二次根式》期末復(fù)習(xí)知識清單及典型例題6/6《二次根式》期末復(fù)習(xí)知識清單及典型例題二次根式期末復(fù)習(xí)知識清單及典型例題知識點1：二次根式的定義：形如的式子叫二次根式，其中叫被開方數(shù)，只有當(dāng)是一個非負(fù)數(shù)時，才有意義．【例1】下列各式，，，，，，其中是，二次根式的是_________（填序號）．變式：1,下列各式中，肯定是二次根式的是（）A,B,C,D,2,在,,,,中是二次根式的個數(shù)有______個【例2】若式子有意義，則x的取值范圍是．變式：1,使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A,x>3B,x≥3C,x>4D,x≥3且x≠42,假如代數(shù)式有意義，則，直角坐標(biāo)系中點P（m，n）的位置在（）A,第一象限B,第二象限C,第三象限D(zhuǎn),第四象限3,使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是【例3】若y=++2009，則x+y=變式：1,若，則x－y的值為（）A．－1B．1C．2D．32,當(dāng)取什么值時，代數(shù)式取值最小，并求出這個最小值?！纠?】已知a是整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求的值。變式：1,若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則。2,若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求的值.知識點2：2,雙重非負(fù)性：是一個非負(fù)數(shù)．即①；②3,平方的形式（雙胞胎公式）：（1）；（2）．公式及的區(qū)分及聯(lián)系：（1）表示求一個數(shù)的平方的算術(shù)根，a的范圍是一切實數(shù)．（2）表示一個數(shù)的算術(shù)平方根的平方，a的范圍是非負(fù)數(shù)．（3）和的運算結(jié)果都是非負(fù)的．【例5】若則=．變式:若及互為相反數(shù)，則=?！纠?】化簡：的結(jié)果為（）A,4—2aB,0C,2a—4D,4變式：1,在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:=；=【例7】已知,則化簡的結(jié)果是（）A, B, C, D,變式：1,根式的值是()A．-3B．3或-3C．3D．92,已知a<0，則│－2a│可化簡為（）A．－aB．a(chǎn)C．－3aD．3a3,若，則等于（）A.B.C.D.4,當(dāng)a＜l且a≠0時，化簡＝．【例8】假如表示a，b兩個實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡│a－b│+的結(jié)果等于（）A．－2bB．2bC．－2aD．2a【例9】化簡的結(jié)果是2x-5，則x的取值范圍是（）（A）x為隨意實數(shù)（B）≤x≤4（C）x≥1（D）x≤1變式：若代數(shù)式的值是常數(shù)，則的取值范圍是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或【例10】假如，則a的取值范圍是（）A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤1變式：假如成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）【例11】化簡二次根式的結(jié)果是()A.B.C.D.變式：1,把二次根式化簡，正確的結(jié)果是（）A.B.C. D.2,把根號外的因式移到根號內(nèi)：當(dāng)＞0時，＝；＝。知識點3：4,最簡二次根式：（1）最簡二次根式的定義：①被開方數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式；分母中不含根號．5,同類二次根式（可合并根式）：幾個二次根式化成最簡二次根式后，假如被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個根式?！纠?2】在根式1)，最簡二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)變式：1,中的最簡二次根式是。2,下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A．B．C．D．3,下列根式不是最簡二次根式的是()A.B.C.D.【例13】下列根式中能及是合并的是()A.B.C.2D.變式：1,下列各組根式中，是可以合并的根式是（）A,B,C,D,2,在二次根式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④中，能及合并的二次根式是。知識點4：6,分母有理化定義：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。有理化因式：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，假如它們的積不含有二次根式，就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下：①單項二次根式：利用來確定，如：，，及等分別互為有理化因式。②兩項二次根式：利用平方差公式來確定。如及，，分別互為有理化因式。分母有理化的方法及步驟：①先將分子,分母化成最簡二次根式；②將分子,分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最終結(jié)果必需化成最簡二次根式或有理式?！纠?4】把下列各式分母有理化（1）（2）（3）（4）變式：1,把下列各式分母有理化（1）（2）（3）變式：2,已知，，求下列各式的值：（1）（2）知識點5：7,積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。=·（a≥0，b≥0）8,二次根式的乘法法則：兩個因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個因式積的算術(shù)平方根?！ぃ剑╝≥0，b≥0）9,商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根=（a≥0，b>0）10,二次根式的除法法則：兩個數(shù)的算術(shù)平方根的商，等于這兩個數(shù)的商的算術(shù)平方根。=（a≥0，b>0）留意：乘,除法的運算法則要敏捷運用，在實際運算中常常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時還要考慮字母的取值范圍，最終把運算結(jié)果化成最簡二次根式．【例15】化簡(1)(2)(3)×變式：計算（1）

（2）

（3）

（4）【例16】能使等式成立的的x的取值范圍是（）A,B,C,D,無解知識點6：二次根式的加減：須要先把二次根式化簡，然后把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變?！纠?7】計算（1）；（2）；（3）·（-4）÷（4）知識點八：根式比較大小1,根式變形法當(dāng)時，=1\*GB3①假如，則；=2\*GB3②假如，則。2,平方法當(dāng)時，=1\*GB3①假如，則；=2\*GB3②假如，則。3,分母有理化法通過分母有理化，利用分子的大小來比較。4,分子有理化法通過分子有理化，利用分母的大小來比較。5,倒數(shù)法6,媒介傳遞法適當(dāng)選擇介于兩