211數(shù)列的概念與簡單表示法

2.1數(shù)列的概念與簡單表示法(一)64個(gè)格子1223344551667788你想得到什么樣的賞賜？陛下，賞小人一些麥粒就可以。OK請?jiān)诘谝粋€(gè)格子放1顆麥粒請?jiān)诘诙€(gè)格子放2顆麥粒請?jiān)诘谌齻€(gè)格子放4顆麥粒請?jiān)诘谒膫€(gè)格子放8顆麥粒

依次類推……引例456781567812334264個(gè)格子你認(rèn)為國王有能力滿足上述要求嗎每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里麥粒數(shù)的2倍且共有64格子麥?？倲?shù)？??18446744073709551615傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子來表示數(shù)字.引例上圖中各三角形表示的數(shù)排列有規(guī)律嗎？由于這些數(shù)可以用三角形點(diǎn)陣表示，故稱其為三角形數(shù).下圖中各正方形分別表示哪些數(shù)？這些數(shù)與相應(yīng)正方形的序號有什么關(guān)系？因?yàn)檫@些數(shù)能夠表示成正方形，故稱為正方形數(shù).引例生活離不開數(shù)字，在特定背景下研究數(shù)字的排列或變化規(guī)律，也就成為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，我們將對此作些了解和學(xué)習(xí).數(shù)列的有關(guān)概念上述棋盤中各格子里的麥粒數(shù)按先后次序排成一列數(shù)：請觀察1，2，3，4……的倒數(shù)排列成的一列數(shù)：高一（5）班每次考試的名次由小到大排成的一列數(shù)：-1的1次冪，2次冪，3次冪，……排列成一列數(shù)：無窮多個(gè)1排列成的一列數(shù)：三角形數(shù)：1，3，6，10，···正方形數(shù)：1，4，9，16，···?共同特點(diǎn)共同特點(diǎn)：1.都是一列數(shù)；2.都有一定的順序1，3，6，10，···1，4，9，16，···按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列1.數(shù)列的概念:數(shù)列及其有關(guān)概念:辨析數(shù)列的概念:(1)“1,2,3,4,5”與“5,4,3,2,1”是同一個(gè)數(shù)列嗎？與“1,3,2,4,5”呢？

數(shù)列及其有關(guān)概念:——數(shù)列的有序性(2)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)嗎？(3)數(shù)列與集合有什么區(qū)別？集合講究：無序性、互異性、確定性，數(shù)列講究：有序性、可重復(fù)性、確定性.2數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，······，第n項(xiàng)，······3數(shù)列的分類(1)按項(xiàng)數(shù)分：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列(2)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系：遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)列。有窮數(shù)列無窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列數(shù)列及其有關(guān)概念:遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列；遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列；擺動數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列；常數(shù)列：各項(xiàng)都相等的數(shù)列.數(shù)列及其有關(guān)概念:2數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，······，第n項(xiàng)，······3數(shù)列的分類(1)按項(xiàng)數(shù)分：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列(2)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系：遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)列。有窮數(shù)列無窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列擺動數(shù)列常數(shù)列練習(xí)：P28

觀察數(shù)列及其有關(guān)概念:4數(shù)列的一般形式可以寫成：簡記為

其中是數(shù)第1項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第n項(xiàng)5

的第n項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，列的第n項(xiàng)。？？？

那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。如果數(shù)列或？？數(shù)列及其有關(guān)概念:數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n與項(xiàng)an之間的關(guān)系如果可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。5

數(shù)列的通項(xiàng)公式;反思:1)所有數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式?2)一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一?3)數(shù)列與函數(shù)有關(guān)系嗎?如果有關(guān)是什么關(guān)系?思考題：

數(shù)列1，0，1，0，···的通項(xiàng)公式是?

注意：通項(xiàng)公式不唯一！其中右下標(biāo)n表示項(xiàng)的位置序號，上面的數(shù)列又可簡記為數(shù)列的一般形式可以寫成：{}注意：表示一個(gè)數(shù)列.項(xiàng)，表示第nnana……如何用數(shù)學(xué)式子表示遞增數(shù)列、遞減數(shù)列和常數(shù)列？遞增數(shù)列：

遞減數(shù)列：

常數(shù)列：

思考：根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫出的通項(xiàng)公式的形式唯一嗎？請舉例說明。？

例1：寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：注意：①一些數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的②不是每一個(gè)數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式③

例2：設(shè)某一數(shù)列的通項(xiàng)公式為請根據(jù)通項(xiàng)公式，寫出前4項(xiàng)。高一（5）班考試名次由小到大排成的一列數(shù)例3每個(gè)序號也都對應(yīng)著一個(gè)數(shù)（項(xiàng)）序號項(xiàng)

從函數(shù)的觀點(diǎn)看，是的函數(shù)。

y=f（x）ann函數(shù)值自變量

從映射的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是：到的映射數(shù)列項(xiàng)序號數(shù)列項(xiàng)序號（正整數(shù)或它的有限子集）項(xiàng)6數(shù)列的實(shí)質(zhì)序號項(xiàng)即，數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對應(yīng)的一列函數(shù)值。序號通項(xiàng)公式數(shù)列及其有關(guān)概念:

對于數(shù)列中的每個(gè)序號n,都有唯一的一個(gè)數(shù)（項(xiàng)）an與之對應(yīng).項(xiàng)數(shù)n1234……64

項(xiàng)an122223……263

（自變量）（函數(shù)值）數(shù)列與函數(shù)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)可以認(rèn)為：練習(xí)1：寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：（1）1，3，5，7；解：此數(shù)列的前四項(xiàng)1，3，5，7都是序號的2倍減去1，所以通項(xiàng)公式是：（2）

解：此數(shù)列的前四項(xiàng)的分母都是序號加1，分子都是分母的平方減去1，所以通項(xiàng)公式是：（3）

解：此數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對值都等于序號與序號加上1的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，所以通項(xiàng)公式是：

解：此數(shù)列的前四項(xiàng)的分子都是序號的2倍，分母都是序號的2倍的平方減去1，所以通項(xiàng)公式是：練習(xí)2：寫出下列數(shù)列的通項(xiàng)公式：（1）1，－1，1，－1；（2）9，99，999，9999；（3）0.9，0.99，0.999，0.9999。練習(xí)