2015屆高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí)資源10篇統(tǒng)計

第2講用樣本估計總體各小長方形的面積

1

(4)將頻率分布直方圖中各個相鄰的矩形的上底邊的

順次連結(jié)起來，就得到頻率分布折線圖．隨著

的增加，作圖時所分的

增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會越來越接近于一條光滑的曲線，統(tǒng)計中稱之為總體分布的密度曲線，它能夠更加精細(xì)的反映出總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比．(5)莖葉圖不僅能夠保留原始數(shù)據(jù)，而且能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況．莖是指中間一列數(shù)，葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)，在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好．中點(diǎn)樣本容量組數(shù)相等

辨

析

感

悟1．對頻率分布直方圖的認(rèn)識

(1)在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率．(×) (2)頻率分布直方圖中各個長方形的面積之和為1.(√)2．對樣本數(shù)字特征的認(rèn)識

(3)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢．(√) (4)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大．(√)

(5)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)懀嗤臄?shù)據(jù)可以只記一次．(×)(6)在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù)．(√)(7)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的．(×)

(8)(2013·湖北卷改編)某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4，則平均命中環(huán)數(shù)為7，命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為4.(×)(9)(2014·廣州調(diào)研改編)10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，則這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是15.(√)

[感悟·提升]1．作頻率分布直方圖的步驟

(1)求極差；(2)確定組距和組數(shù)；(3)將數(shù)據(jù)分組；(4)列頻率分布表；(5)畫頻率分布直方圖．2．兩個防范一是在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率/組距，而不是頻率，如(1)； 二是利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時，應(yīng)注意三點(diǎn)：①最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.考點(diǎn)一頻率分布直方圖的應(yīng)用【例1】

某中學(xué)高一女生共有450人，為了了解高一女生的身高情況，隨機(jī)抽取部分高一女生測量身高，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率145.5～149.580.16149.5～153.560.12153.5～157.5140.28157.5～161.5100.20161.5～165.580.16165.5～169.5mn合計MN(1)求出表中字母m、n、M、N所對應(yīng)的數(shù)值；(2)在給出的直角坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；(3)估計該校高一女生身高在149.5～165.5cm范圍內(nèi)有多少人？審題路線由頻率分布表可以計算出m，n，M，N的值?作頻率分布直方圖?利用頻率分布直方圖求值．(3)該所學(xué)校高一女生身高在149.5～165.5cm之間的比例為0.12＋0.28＋0.20＋0.16＝0.76，則該校高一女生在此范圍內(nèi)的人數(shù)為450×0.76＝342(人)．【訓(xùn)練1】

(2013·遼寧卷改編)某班級組織學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]人．若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是________．考點(diǎn)二莖葉圖的應(yīng)用【例2】

(2013·新課標(biāo)全國Ⅰ卷)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)，試驗的觀測結(jié)果如下： 服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：

0．6

1.2

2.7

1.5

2.8

1.8

2.2

2.3

3.2

3.5 2．5

2.6

1.2

2.7

1.5

2.9

3.0

3.1

2.3

2.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：3．2

1.7

1.9

0.8

0.9

2.4

1.2

2.6

1.3

1.41．6

0.5

1.8

0.6

2.1

1.1

2.5

1.2

2.7

0.5(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？規(guī)律方法

莖葉圖的繪制需注意：(1)“葉”的位置只有一個數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一；(2)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是“葉”的位置的數(shù)據(jù)．考點(diǎn)三樣本的數(shù)字特征【例3】

甲乙二人參加某體育項目訓(xùn)練，近期的五次測試成績得分情況如圖．規(guī)律方法

平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動大?。居?xùn)練3】

(2013·山東卷改編)將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示： 則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為________．1．莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的．莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒有損失任何樣本信息，可以隨時記錄；而頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信息，必須在完成抽樣后才能制作．2．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的異同

(1)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量．

(2)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任何一個數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動，而中位數(shù)和眾數(shù)都不具備此性質(zhì)．(3)眾數(shù)體現(xiàn)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有若干數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)時，眾數(shù)往往更能反映問題．(4)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其集中趨勢．

易錯辨析6——統(tǒng)計圖表識圖不準(zhǔn)致誤【典例】

從某校高三年級隨機(jī)抽取一個班，對該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示：若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報A專業(yè)的人數(shù)為________．[解析]

該班學(xué)生視力在0.9以上的頻率為(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝0.4，故能報A專業(yè)的人數(shù)為0.4×50＝20.[答案]

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[易錯警示]

解題中易出現(xiàn)審題不仔細(xì)，又對所給圖形沒有真正理解清楚，將矩形的高誤認(rèn)為頻率或者對“0.9以上”的含義理解有誤．【自主體驗】

某校100名學(xué)生期中考試語文成績