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文檔簡介

第3章地震作用和結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算1地震作用的概念:

地震--->地面運(yùn)動(dòng)(水平和豎向)--->質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

--->加速度--->慣性力=質(zhì)量×加速度

--->地震荷載(間接作用)--地震作用地震作用的特點(diǎn):

(1)與結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)力特性相關(guān)質(zhì)量、自振周期、阻尼等

(2)與場地條件相關(guān)

(3)與地震的特性相關(guān)2地震作用確定方法(1)-靜力理論只考慮地面運(yùn)動(dòng)特性,不考慮機(jī)構(gòu)本身的動(dòng)力特性使用非常簡單適用于剛度大、高度低的結(jié)構(gòu)(如橋臺(tái)、隧道)不適用于剛度較小,高度較大的結(jié)構(gòu)(如房屋、橋墩)

3地震作用確定方法(2)-反應(yīng)譜理論加速度反應(yīng)譜:是指結(jié)構(gòu)自振周期與結(jié)構(gòu)質(zhì)點(diǎn)體系最大反應(yīng)加速度之間的關(guān)系曲線既考慮地面運(yùn)動(dòng)特性,也考慮結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)力特性使用比較簡單可適用于單質(zhì)點(diǎn)或多質(zhì)點(diǎn)體系適用規(guī)則結(jié)構(gòu)我國規(guī)范采用方法(第一階段設(shè)計(jì))4地震作用確定方法(3)-考慮復(fù)雜因素時(shí)程分析:通過數(shù)值積分求解運(yùn)動(dòng)方程,得出結(jié)構(gòu)位移、速度、加速度的時(shí)間歷程。非線性:材料非線性幾何非線性相互作用:把上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)、地基三者看成一個(gè)相互作用的整體。5抗震驗(yàn)算水平地震作用和豎向地震作用分開計(jì)算(荷載作用效應(yīng)組合),很多情況下,主要是考慮水平地震作用的影響地面水平運(yùn)動(dòng)加速度一般要比豎向地面運(yùn)動(dòng)加速度大而結(jié)構(gòu)物通常抵抗豎向荷載作用的能力比抵抗側(cè)向荷載的能力要強(qiáng)6結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中體系的自由度變形變化→結(jié)構(gòu)上質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)→慣性力獨(dú)立參數(shù)確定質(zhì)量的位置獨(dú)立參數(shù)的數(shù)量:稱為振動(dòng)自由度7建立分析模型時(shí),在振動(dòng)過程的任一時(shí)刻,為了表示全部有意義的慣性力的作用,所必須考慮的獨(dú)立位移分量的個(gè)數(shù),稱為體系的動(dòng)力自由度。工程結(jié)構(gòu)一般都為無限自由度體系,將其簡化為有限自由度體系。集中質(zhì)量法:把結(jié)構(gòu)的分布質(zhì)量按一定的規(guī)則集中到結(jié)構(gòu)的某個(gè)或某些位置上,成為一系列離散的質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)量塊。8例如:規(guī)則的房屋結(jié)構(gòu)一般可簡化為層間剪切模型3個(gè)自由度93.1單質(zhì)點(diǎn)彈性體系的水平地震反應(yīng)單質(zhì)點(diǎn)體系單層廠房、單層框架、柔性橋墩、水塔等多質(zhì)點(diǎn)體系層數(shù)大于1的房屋實(shí)體橋墩、煙囪、塔架103.1.1運(yùn)動(dòng)方程的建立質(zhì)量m

抗側(cè)移剛度k

阻尼系數(shù)為c地面水平位移xg(t)相對位移x(t)彈性恢復(fù)力阻尼力慣性力注意絕對值與相對值11根據(jù)達(dá)朗倍爾原理,質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的任一瞬時(shí),作用在質(zhì)點(diǎn)上的阻尼力、彈性恢復(fù)力和慣性力處于瞬時(shí)平衡狀態(tài),即:整理后有:令則有:上式即有阻尼彈性單質(zhì)點(diǎn)體系的一般受迫震動(dòng)的微分方程。12二階非齊次線性微分方程(受迫振動(dòng))齊次線性微分方程非齊次線性微分方程通解特解通解+特解二階齊次線性微分方程(自由振動(dòng))133.1.2.1齊次微分方程的解(自由振動(dòng))相應(yīng)于自由振動(dòng)的齊次微分方程:令則ω--體系的自振頻率(角頻率、圓頻率)ζ--體系的阻尼比14水油ζ>1強(qiáng)阻尼解為非周期函數(shù)不振動(dòng)ζ=1臨界阻尼解為非周期函數(shù)不振動(dòng)ζ<1弱阻尼解為周期函數(shù)衰減振動(dòng)15弱阻尼、臨界阻尼和強(qiáng)阻尼體系的自由振動(dòng)曲線16當(dāng)ζ<1時(shí)有如下通解式中

有阻尼的自振頻率一般情況下阻尼比很小,因此代入初始條件得得到通解17振幅與相位考慮無阻尼自由振動(dòng)的解令則C稱為振幅,j稱為相位于是1819通解為其中可利用自由振動(dòng)來測量阻尼瞬態(tài)響應(yīng)20補(bǔ):簡諧波作用下單質(zhì)點(diǎn)彈性體系的動(dòng)力反應(yīng)其解為瞬態(tài)響應(yīng)(通解)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(特解)之和。通解前面已經(jīng)得出。運(yùn)動(dòng)方程為:21下面討論其特解的求解方法。考慮到荷載的特性,假設(shè)特解也為簡諧量,寫為:對上式求導(dǎo)可以得出速度和加速度的表達(dá)式。代回原方程,引入頻率比:整理可得出關(guān)于C1、C2的線性方程組,求解后得:22方程的全解:第一項(xiàng)按自振頻率w

振動(dòng),是由初始條件確定的自由振動(dòng)反應(yīng)。由于實(shí)際結(jié)構(gòu)中阻尼的存在,這一項(xiàng)很快會(huì)被衰減為零,即瞬態(tài)反應(yīng);第二項(xiàng)按荷載頻率振動(dòng),即穩(wěn)態(tài)反應(yīng);一般情況下,工程中只關(guān)心穩(wěn)態(tài)響應(yīng)但有些場合,如沖擊荷載,不應(yīng)忽視瞬態(tài)反應(yīng);23考慮穩(wěn)態(tài)反應(yīng)求兩次導(dǎo)數(shù)后得到相對加速度絕對加速度為:24輸出與輸入的振幅比成為動(dòng)力放大系數(shù)或動(dòng)力轉(zhuǎn)換系數(shù)25衰減放大共振b26273.1.2.2瞬時(shí)沖量作用下單質(zhì)點(diǎn)彈性體系的動(dòng)力反應(yīng)

有限沖量:作用的時(shí)間Δt很短瞬時(shí)沖量:Δt->dt(脈沖荷載)質(zhì)點(diǎn)獲得初始條件后作自由振動(dòng)28根據(jù)牛頓第二定律,有當(dāng)初速度為零時(shí),t=dt時(shí)速度為:則質(zhì)點(diǎn)在dt時(shí)間內(nèi)的平均速度為:當(dāng)初位移為零時(shí),質(zhì)點(diǎn)在t=dt時(shí)的位移是二階小量29通解為初始條件為代入得30沖擊力從t=τ開始作用沖擊力從t=0開始作用313.1.2.3任意沖擊荷載下單質(zhì)點(diǎn)彈性體系的反應(yīng)設(shè)將時(shí)間劃分為無限多個(gè)微段,則在每一微段dt內(nèi)的F(t)可視為常量F,它與dt的乘積構(gòu)成一個(gè)瞬時(shí)沖量dI。那么圖中所示的任意沖擊荷載F(t)對質(zhì)點(diǎn)的作用就可看作無限多個(gè)瞬時(shí)沖量對它作用的結(jié)果。32根據(jù)線性微分方程的特性,可運(yùn)用疊加原理,將各個(gè)瞬時(shí)沖量獨(dú)立作用的影響分別求出,然后再疊加以求得原來沖擊荷載的影響。通常情況下,結(jié)構(gòu)的阻尼比很小,故上式也可近似寫成杜哈美積分:一般受迫振動(dòng)微分方程的解。333.1.3單質(zhì)點(diǎn)彈性體系在水平地震作用的反應(yīng)令任意沖擊荷載則微分方程的解為上式即為單質(zhì)點(diǎn)彈性體系在水平地震作用下在時(shí)間t處的位移反應(yīng)。當(dāng)初始位移和速度為0時(shí),通解為0即使初始位移和速度不為0,由于阻尼很快衰減34若我們已知某一結(jié)構(gòu)和其所遭遇的地面運(yùn)動(dòng)加速度歷程,則可通過上式用數(shù)值積分得到任一時(shí)間t時(shí)的質(zhì)點(diǎn)位移、速度和加速度。三個(gè)影響因素地面運(yùn)動(dòng)加速度結(jié)構(gòu)自振頻率結(jié)構(gòu)的阻尼35單質(zhì)點(diǎn)彈性體系在水平地震作用的反應(yīng)的計(jì)算1)直接對杜哈美積分進(jìn)行數(shù)值積分計(jì)算量大2)分段解析法(Nigam法)把激振力折線化后得到的分段解析解。實(shí)測地震波本身就是離散的。363)頻域解法

利用傅里葉變換把地震波展開成三角級數(shù),計(jì)算出每一個(gè)頻率的反應(yīng)后進(jìn)行疊加。

假設(shè)結(jié)構(gòu)在全部反應(yīng)過程中都是線性的。

離散的傅里葉變換(DFT)

快速傅里葉變換(FFT)374)逐步積分法

即時(shí)程分析,研究的是離散時(shí)間點(diǎn)上的值,通常取等步長(ti=iΔt),體系的運(yùn)動(dòng)微分方程也不一定要求在全部時(shí)間上都滿足,而僅要求在離散時(shí)間點(diǎn)上滿足。通過一定的假設(shè),利用t時(shí)刻的值計(jì)算出t+Dt時(shí)刻的解。常見的方法有:中心差分法、線性加速度法、wilson-q法、Newmark-b

法、Houbolt法等。38Newmark-b

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