2022-2023學(xué)年廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

精編匯總精編匯總2022-2023學(xué)年廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月）一、選一選：1.下列說確的是()A.有理數(shù)的值一定是正數(shù)B.如果兩個(gè)數(shù)的值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等C.一個(gè)負(fù)數(shù)的值是它的相反數(shù)D.值越大，這個(gè)數(shù)就越大2.將一個(gè)長方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱（如圖所示），它的主視圖是（）A.B.C.D.3.下列結(jié)論正確的是()A..若a2=b2，則a=b; B.若a>b，則a2>b2;C.若a，b不全為零，則a2+b2>0; D.若a≠b，則a2≠b2.4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是對(duì)稱圖形的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.如圖，下列條件中不能使a∥b的是（）．A.∠1＝∠3B.∠2＝∠3C.∠4＝∠5D∠2+∠4＝180°6.某班小組7名同學(xué)畢業(yè)升學(xué)體育測(cè)試成績(滿分30分)依次為：25，23，25，23，27，30，25，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.25，23 B.23，23 C.23，25 D.25，257.如果，那么的值為A. B. C. D.8.一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時(shí)，特快車的速度為150千米/小時(shí)，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是A. B.C. D.9.在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（）A.1cm＜AB＜4cm B.5cm＜AB＜10cm C.4cm＜AB＜8cm D.4cm＜AB＜10cm10.不解方程，判別方程2x2﹣3x＝3的根的情況（）A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無實(shí)數(shù)根11.如圖，在一個(gè)由4×4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是（）A3:4 B.5:8 C.9:16 D.1:212.二次函數(shù)（，，為常數(shù)且）中的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：－1013－1353給出了結(jié)論：（1）二次函數(shù)有值，值為5；（2）；（3）時(shí)，的值隨值的增大而減??；（4）3是方程的一個(gè)根；（5）當(dāng)時(shí)，.則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題：13.已知在沒有標(biāo)明原點(diǎn)的數(shù)軸上有四個(gè)點(diǎn)，且它們表示的數(shù)分別為a、b、c、d．若|a﹣c|=10，|a﹣d|=12，|b﹣d|=9，則|b﹣c|=___．14.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_____．15.有兩組卡片，組的三張卡片上分別寫有數(shù)字3，4，5，第二組的三張卡片上分別寫有數(shù)字1，3，5，現(xiàn)從每組卡片中各隨機(jī)抽出一張，用抽取的組卡片的數(shù)字減去抽取的第二組卡片上的數(shù)字，差為正數(shù)的概率為________16.如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是______．（只需寫一個(gè)條件，不添加輔助線和字母）17.如圖，△ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點(diǎn)E，連接BE，若BE=5，BC=6，則sinC=___．18.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n(n是大干0的整數(shù))個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是_________．三、計(jì)算綜合題：19.計(jì)算：20160﹣|﹣|++2sin45°．20.如圖，菱形對(duì)角線相交于點(diǎn)且．求證：四邊形是矩形．21.一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，4，7，8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù).(1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；(2)從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.22.如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE．

（1）求證：DE是半圓⊙O的切線；（2）若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的長．23.為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，各省市先后出臺(tái)了居民用電“階梯價(jià)格”制度，下表是某市的電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（每月）.階梯一戶居民每月用電量x（單位：度）電費(fèi)價(jià)格（單位：元/度）一檔0＜x≤180a二檔180＜x≤280b三檔x＞2800.82（1）已知小華家四月份用電200度，繳納電費(fèi)105元；五月份用電230度，繳納電費(fèi)122.1元，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中a，b的值；（2）六月份是用電高峰期，小華家計(jì)劃六月份電費(fèi)支出不超過208元，那么小華家六月份最多可用電多少度？24.某市開展一項(xiàng)自行車旅游，線路需經(jīng)A、B、C、D四地，如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏東75°方向．且BC=CD=20km，問沿上述線路從A地到D地路程大約是多少？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，，.）25.如圖，拋物線y＝ax2＋bx－4與x軸交于A(4，0)、B(－2，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，過點(diǎn)P作PD∥AC，交BC于點(diǎn)D，連接CP．女女（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，BP2＝BD?BC；（3）當(dāng)△PCD的面積時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（4月）（滿分120分時(shí)間120分鐘）一.選一選（每小題3分，共30分）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形為（）AB.C.D.2.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.3.中國航母是中國人民海軍艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，滿載排水量為67500噸，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A.6.75×104噸 B.6.75×103噸 C.6.75×105噸 D.噸4.下列運(yùn)算正確的是（）A.2a＋3b＝5ab B.a6＋a3＝a9 C.(2a)3＝6a3 D.a2·a3＝a55如圖，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，則∠B等于A.18° B.36° C.45° D.54°6.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的名稱是（）A.圓柱體 B.三棱錐 C.球體 D.圓錐體7.在“大家跳”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示．對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.眾數(shù)是90 B.中位數(shù)是90 C.平均數(shù)是90 D.極差是158.已知兩圓的圓心距為4，兩圓的半徑分別是3和5，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.內(nèi)切 C.外切 D.相交9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）Aa=b B.2a+b=﹣1 C.2a﹣b=1 D.2a+b=110.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，則圖中使反比例函數(shù)的值大于函數(shù)的值的x的取值范圍是（）Ax＜﹣1 B.x＞2C.﹣1＜x＜0或x＞2 D.x＜﹣1或0＜x＜2二.填空題（每小題3分，共18分）11.分解因式：=_______________________.12.點(diǎn)P（m-1,2m+3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是__________________13.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=_____．14.如果一個(gè)扇形的弧長是π，半徑是6，那么此扇形的圓心角為_______.15.已知反比例函數(shù)在象限的圖象如圖所示，點(diǎn)A在其圖象上，點(diǎn)B為軸正半軸上一點(diǎn)，連接AO、AB，且AO=AB，則=_______．16.如圖是用棋子擺成的“上”字，如果按照?qǐng)D形規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第20個(gè)“上”字需用棋子的數(shù)量是_________.三.解答題：（本題共72分）17.計(jì)算：18.先化簡，再求值：，其中19.某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類的情況，采取全面的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=，n=，表示“足球”的扇形的圓心角是度；（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．20.如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長為40cm，燈罩BC長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60°，使用發(fā)現(xiàn)，光線時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？21.把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（E、F兩點(diǎn)均在BD上），折痕分別為BH、DG．（1）求證：△BHE△DGF；（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求線段FG的長．

22.某班級(jí)到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余1350元，班委會(huì)決定拿出沒有少于285元但沒有超過300元的資金布置畢業(yè)晚會(huì)會(huì)場(chǎng)，其余資金用于在畢業(yè)晚會(huì)上給43位同學(xué)每人購買一件紀(jì)念品，紀(jì)念品為文化衫或相冊(cè)．已知每件文化衫比每本相冊(cè)貴6元，用202元恰好可以買到3件文化衫和5本相冊(cè)．（1）求每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為多少元；（2）有幾種購買文化衫和相冊(cè)的？哪種可使用于布置畢業(yè)晚會(huì)會(huì)場(chǎng)的資金更充足？23.如圖，A是以BC為直徑的⊙O上一點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作⊙O的切線，與CA的延長線相交于點(diǎn)E，G是AD的中點(diǎn)，連結(jié)CG并延長與BE相交于點(diǎn)F，延長AF與CB的延長線相交于點(diǎn)P．（1）求證：BF=EF：（2）求證：PA是⊙O的切線；（3）若FG=BF，且⊙O的半徑長為3，求BD的長度.24.某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.5元，據(jù)市場(chǎng)，單價(jià)是13.5元時(shí)平均每天量是500件，而單價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天這種小商品的利潤是y元，請(qǐng)你寫出y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品價(jià)是多少元時(shí)，商店每天這種小商品的利潤；利潤是多少．（注：利潤=收入－購進(jìn)成本）25.如圖，直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0），交y軸于點(diǎn)B（0，4），過A、B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C．（1）求直線AB的解析式；（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接PA、PB，若測(cè)得PA+PB的最小值為5，求此時(shí)拋物線的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的所有Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有存在，請(qǐng)說明理由．2022-2023學(xué)年廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（4月）（滿分120分時(shí)間120分鐘）一.選一選（每小題3分，共30分）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的為（）A.B.C.D.【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，即可判斷出答案．詳解：A.此圖形沒有是對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.此圖形即是對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C.此圖形對(duì)稱圖形，沒有是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.此圖形沒有是對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義.熟練掌握對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義是識(shí)別這兩種圖形的關(guān)鍵.2.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：∵|﹣2|=2，∴2的相反數(shù)是﹣2．故選A．3.中國航母是中國人民海軍艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，滿載排水量為67500噸，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A.6.75×104噸 B.6.75×103噸 C.6.75×105噸 D.噸【正確答案】A【詳解】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．67500一共5位，從而67500=6.75×104．故選A．4.下列運(yùn)算正確的是（）A.2a＋3b＝5ab B.a6＋a3＝a9 C.(2a)3＝6a3 D.a2·a3＝a5【正確答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相乘、積的乘方法則計(jì)算后判斷即可．【詳解】A.2a與3b沒有是同類項(xiàng)沒有能合并，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B.a6與a3沒有是同類項(xiàng)沒有能合并，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C.(2a)3＝8a3，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D.a2·a3=a5，正確.故選D.考查冪乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5.如圖，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，則∠B等于A.18° B.36° C.45° D.54°【正確答案】B【詳解】分析：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°．∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°．故選B．6.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的名稱是（）A.圓柱體 B.三棱錐 C.球體 D.圓錐體【正確答案】A【詳解】試題分析：由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓可得為圓柱體．故選A．考點(diǎn)：數(shù)軸．7.在“大家跳”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示．對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.眾數(shù)是90 B.中位數(shù)是90 C.平均數(shù)是90 D.極差是15【正確答案】C【分析】由統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式，求出答案：【詳解】解：∵90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)至多，∴眾數(shù)是90；∵共有10個(gè)數(shù)，∴中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（90+90）÷2=90；∵平均數(shù)是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；極差是：95﹣80=15．∴錯(cuò)誤的是C．故選C．8.已知兩圓的圓心距為4，兩圓的半徑分別是3和5，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.內(nèi)切 C.外切 D.相交【正確答案】D【詳解】分析：由兩圓的圓心距為4，兩圓的半徑分別是3和5，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系詳解：∵兩圓的半徑分別是3和5，∴兩圓的半徑和為8，差為2，∵兩圓的圓心距為4，∴這兩圓的位置關(guān)系是：相交.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系.熟練應(yīng)用兩圓的半徑與圓心距的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）A.a=b B.2a+b=﹣1 C.2a﹣b=1 D.2a+b=1【正確答案】B【詳解】解：根據(jù)作圖方法得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，∴P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故選B．10.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，則圖中使反比例函數(shù)的值大于函數(shù)的值的x的取值范圍是（）A.x＜﹣1 B.x＞2C.﹣1＜x＜0或x＞2 D.x＜﹣1或0＜x＜2【正確答案】D【詳解】分析：求使反比例函數(shù)的值小于函數(shù)的值的x的取值范圍是指對(duì)于同一個(gè)自變量x的值，反比例函數(shù)的值位于函數(shù)的值的下方，觀察圖象，即可得出結(jié)果．詳解：由函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，而A點(diǎn)坐標(biāo)（-1，2），B點(diǎn)坐標(biāo)（2，-1），所以圖中使反比例函數(shù)的值小于函數(shù)的值的x的取值范圍是：x<?1或0<x<2.故選D點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)和函數(shù)的圖象.根據(jù)圖象來判斷兩函數(shù)值的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二.填空題（每小題3分，共18分）11.分解因式：=_______________________.【正確答案】【詳解】分析：先提公因式，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.詳解：＝，＝.點(diǎn)睛：本題考查了因式分解的相關(guān)知識(shí).熟練應(yīng)用提公因式法和運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.12.點(diǎn)P（m-1,2m+3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是__________________【正確答案】【詳解】分析：首先根據(jù)題意判斷出P點(diǎn)在第二象限，再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)（-，+），可得到?jīng)]有等式組，然后解出m的范圍即可．詳解：∵P(m?1，2m+3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，∴P點(diǎn)在第二象限，∴，解得：?1.5<m<1，故答案為?1.5<m<1.點(diǎn)睛：本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及沒有等式組的解法.利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出關(guān)于m的沒有等式組是解題的關(guān)鍵.13.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=_____．【正確答案】【詳解】垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義．【分析】如圖，設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)E，則根據(jù)直徑AB=26，得出半徑OC=13；由CD=24，CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得出CE=12；在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根據(jù)正弦函數(shù)的定義，求出sin∠OCE的度數(shù)：．14.如果一個(gè)扇形的弧長是π，半徑是6，那么此扇形的圓心角為_______.【正確答案】40°【詳解】分析：根據(jù)扇形弧長的公式，可以得到，將相關(guān)數(shù)量代入即可得出答案.詳解：由扇形弧長的公式，得，故答案為40°.點(diǎn)睛：本題考查了扇形的弧長公式.將扇形的弧長公式進(jìn)行恒等變形得到求扇形的圓心角的公式是解題的關(guān)鍵.15.已知反比例函數(shù)在象限的圖象如圖所示，點(diǎn)A在其圖象上，點(diǎn)B為軸正半軸上一點(diǎn)，連接AO、AB，且AO=AB，則=_______．【正確答案】6【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO=BC，再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOB即可．【詳解】過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵點(diǎn)A在的圖象上，∴AC×CO=3，∴AC×BC=3，∴S△AOB=6．故6．16.如圖是用棋子擺成的“上”字，如果按照?qǐng)D形規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第20個(gè)“上”字需用棋子的數(shù)量是_________.【正確答案】82【詳解】分析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)后面的圖形用的棋子數(shù)總比前一個(gè)多4，即可得出第n個(gè)圖形所用的棋子數(shù)，然后將n＝20代入即可得出答案.詳解：第1個(gè)“上”字用6個(gè)棋子，第2個(gè)“上”字用10個(gè)棋子，比第1個(gè)多用了4個(gè)；第3個(gè)“上”字用14個(gè)棋子，比第2個(gè)多用了4個(gè)；…每一個(gè)比上一個(gè)多用4個(gè)，所以第n個(gè)“上”字需用4n+2（個(gè)），當(dāng)n＝20時(shí)，4n+2＝故答案為82.點(diǎn)睛：本題是一道找規(guī)律問題.先觀察圖形，找出圖形變化規(guī)律并用含字母的式子表達(dá)出來是解題的關(guān)鍵.三.解答題：（本題共72分）17.計(jì)算：【正確答案】4【詳解】分析：先對(duì)值、角的三角函數(shù)值、立方根、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：原式＝，＝，＝4.點(diǎn)睛：本題考查了值、角的三角函數(shù)值、立方根、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn).熟練應(yīng)用其性質(zhì)進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵.18.先化簡，再求值：，其中【正確答案】，－2【詳解】試題分析：原式項(xiàng)約分后，兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值．試題解析：原式=·-==.當(dāng)a=-時(shí),原式==-2.19.某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類的情況，采取全面的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=，n=，表示“足球”的扇形的圓心角是度；（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．【正確答案】（1）40，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見詳解.（2）10；20；72.（3）見詳解.【分析】（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再求出喜歡足球的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值，用喜歡足球的人數(shù)所占的百分比乘以360°即可；

（3）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為：12÷30%=40(人)，喜歡足球人數(shù)為：40?4?12?16=40?32=8(人)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；(2)∵×=10%，×=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圓心角是20%×360°=72°；故答案為(1)40;(2)10；20；72；(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，∴P(恰好是1男1女)==.20.如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長為40cm，燈罩BC長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60°，使用發(fā)現(xiàn)，光線時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？【正確答案】（20+17）cm．【分析】過點(diǎn)B作BM⊥CE于點(diǎn)M，BF⊥DA于點(diǎn)F，在Rt△BCM和Rt△ABF中，通過解直角三角形可求出CM、BF的長，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的長．【詳解】過點(diǎn)B作BM⊥CE于點(diǎn)M，BF⊥DA于點(diǎn)F，如圖所示．在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，∴CM=BC?sin∠CBM=15cm．在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，∴BF=AB?sin∠BAD=20cm．∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四邊形BFDM為矩形，∴MD=BF，∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）．答：此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是（20+17）cm．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及矩形的判定與性質(zhì)，通過解直角三角形求出CM、BF的長是解題的關(guān)鍵．21.把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（E、F兩點(diǎn)均在BD上），折痕分別為BH、DG．（1）求證：△BHE△DGF；（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求線段FG的長．

【正確答案】（1）見解析（2）3cm【分析】1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABD=∠BDC，再由圖形折疊的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=∠HEB=90°，∠C=∠DFG=90°，進(jìn)而可得出△BEH△DFG；（2）先根據(jù)勾股定理得出BD的長，進(jìn)而得出BF的長，由圖形翻折變換的性質(zhì)得出CG=FG，設(shè)FG=x，則BG=8﹣x，再利用勾股定理即可求出x的值．【詳解】（1）如圖，∵四邊形ABCD是矩形，，，.是翻折而成的，，，.翻折而成的，，，，在和中，，，，.（2）四邊形是矩形，，，，，，又由（1）知，，，.設(shè)，則，在中，，即，，即.

本題主要考查矩形的折疊問題，涉及知識(shí)點(diǎn)有全等三角形的證明與性質(zhì)，勾股定理，折疊性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于能夠靈活運(yùn)用勾股定理22.某班級(jí)到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余1350元，班委會(huì)決定拿出沒有少于285元但沒有超過300元的資金布置畢業(yè)晚會(huì)會(huì)場(chǎng)，其余資金用于在畢業(yè)晚會(huì)上給43位同學(xué)每人購買一件紀(jì)念品，紀(jì)念品為文化衫或相冊(cè)．已知每件文化衫比每本相冊(cè)貴6元，用202元恰好可以買到3件文化衫和5本相冊(cè)．（1）求每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為多少元；（2）有幾種購買文化衫和相冊(cè)的？哪種可使用于布置畢業(yè)晚會(huì)會(huì)場(chǎng)的資金更充足？【正確答案】（1）每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為29元和23元．（2）有2種：種：購買文化衫11件，相冊(cè)32本；第二種：購買文化衫12件，相冊(cè)31本；種布置畢業(yè)晚會(huì)會(huì)場(chǎng)的資金更充足．【詳解】分析：（1）通過理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即每件文化衫比每本相冊(cè)貴6元，用202元恰好可以買到2件文件衫和5本相冊(cè)．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組，解之即可得出答案．（2）本題存在兩個(gè)沒有等量關(guān)系，即設(shè)購買文化衫a件，購買相冊(cè)（43-a）本，則1050≤29a+23（43-a）≤1065，根據(jù)a為正整數(shù)，解出沒有等式再進(jìn)行比較即可．詳解：(1)設(shè)每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為x元和y元，則，解得.答：每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為29元和23元.(2)設(shè)購買文化衫a件，購買相冊(cè)(43?a)本，且某班級(jí)到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余1350元，班委會(huì)決定拿出沒有少于285元但沒有超過300元的資金布置畢業(yè)晚會(huì)會(huì)場(chǎng)，則：1350-300?29a+23(43?a)?1350-285，解得?a?，因?yàn)閍為正整數(shù)，所以a=11，12，即有2種：種：購買文化衫11件，相冊(cè)32本；第二種：購買文化衫12件，相冊(cè)31本；因?yàn)槲幕辣认鄡?cè)貴，所以種布置畢業(yè)晚會(huì)會(huì)場(chǎng)的資金更充足.點(diǎn)睛：本題考查了二元方程組和一元沒有等式的實(shí)際應(yīng)用.根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程或沒有等式是解題的關(guān)鍵.23.如圖，A是以BC為直徑的⊙O上一點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作⊙O的切線，與CA的延長線相交于點(diǎn)E，G是AD的中點(diǎn)，連結(jié)CG并延長與BE相交于點(diǎn)F，延長AF與CB的延長線相交于點(diǎn)P．（1）求證：BF=EF：（2）求證：PA是⊙O的切線；（3）若FG=BF，且⊙O的半徑長為3，求BD的長度.【正確答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；（3）2【詳解】分析：（1）利用平行線截三角形得相似三角形，得△BFC∽△DGC且△FEC∽△GAC，得到對(duì)應(yīng)線段成比例，再已知條件可得BF=EF；（2）利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)和等邊對(duì)等角，得到∠FAO=∠EBO，BE是圓的切線，得到PA⊥OA，從而得到PA是圓O的切線；（3）點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H，根據(jù)前兩問的結(jié)論，利用三角形的相似性質(zhì)即可以求出BD的長度．詳解：證明：(1)∵BC是圓O的直徑，BE是圓O的切線，∴EB⊥BC.又∵AD⊥BC，∴AD∥BE.∴△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC，∴=，=，∴=，∵G是AD的中點(diǎn)，∴DG=AG，∴BF=EF；(2)連接AO，AB.∵BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°，由(1)得：在Rt△BAE中，F(xiàn)是斜邊BE的中點(diǎn)，∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB，又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO，∵BE是圓O的切線，∴∠EBO=90°，∴∠FBA+∠ABO=90°，∴∠FAB+∠BAO=90°，即∠FAO=90°，∴PA⊥OA，∴PA是圓O的切線；（3）過點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H，∵BD⊥AD，F(xiàn)H⊥AD，∴FH∥BC，由(2)，知∠FBA=∠BAF，∴BF=AF.∵BF=FG，∴AF=FG，∴△AFG是等腰三角形.∵FH⊥AD，∴AH=GH，∵DG=AG，∴DG=2HG.即，∵FH∥BD，BF∥AD，∠FBD=90°，∴四邊形BDHF是矩形，∴BD=FH，∵FH∥BC∴△HFG∽△DCG，∴，即，∴，∵O的半徑長為3，∴BC=6，∴BD=＝2.點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定、勾股定理、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì).已知條件準(zhǔn)確對(duì)圖形進(jìn)行分析并應(yīng)用相應(yīng)的圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24.某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.5元，據(jù)市場(chǎng)，單價(jià)是13.5元時(shí)平均每天量是500件，而單價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天這種小商品的利潤是y元，請(qǐng)你寫出y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品價(jià)是多少元時(shí)，商店每天這種小商品的利潤；利潤是多少．（注：利潤=收入－購進(jìn)成本）【正確答案】(1)y=-100x2+600x+5500（0≤x≤11）；(2)每件商品價(jià)是10.5元時(shí)，商店每天這種小商品的利潤，利潤是6400元．【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=（13.5-降價(jià)-進(jìn)價(jià)）×（500+100×降價(jià)）”列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式求得利潤值．【詳解】解：（1）設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤．依題意：y＝(13.5－x－2.5)(500＋100x)＝100(－x2＋6x＋55)=-100x2+600x+5500整理得：y=-100（x-3）2+6400（0≤x≤11）；（2）由（1）可知，∵a=-100＜0，∴當(dāng)x=3時(shí)y取值，值是6400，即降價(jià)3元時(shí)利潤，∴單價(jià)為10.5元時(shí)，利潤6400元．答：單價(jià)10.5元時(shí)利潤，利潤為6400元．本題考查的是函數(shù)關(guān)系式的求法以及最值的求法．25.如圖，直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0），交y軸于點(diǎn)B（0，4），過A、B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C．（1）求直線AB的解析式；（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接PA、PB，若測(cè)得PA+PB的最小值為5，求此時(shí)拋物線的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的所有Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有存在，請(qǐng)說明理由．【正確答案】（1）y=4x+4；（2）y=-x2+x+4，P（1，）；（3）存在這樣的點(diǎn)Q，使△ABQ為等腰三角形．Q1（1，），Q2（1，0），Q3（1，），Q4（1，﹣）．【詳解】分析：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入直線解析式，求出k、b的值，繼而得出直線的解析式；（2）連接BC，則BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即是P點(diǎn)的位置，根據(jù)PA+PB的最小值為5，可求出OC，利用待定系數(shù)法可求出拋物線解析式，直線BC解析式進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)存在這樣的點(diǎn)Q，其坐標(biāo)為（1，y），然后分三種情況討論，①Q(mào)A=QB，②BA=BQ，③AB=AQ，分別求出y的值后即可得出點(diǎn)Q坐標(biāo)．詳解：(1)將點(diǎn)A(?1，0)，點(diǎn)B(0，4)代入直線y=kx+b得：，解得：，∴直線AB的解析式為y=4x+4；(2)∵點(diǎn)A、點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，故PA+PB的最小值為線段BC的長，∴BC=5，在Rt△BOC中，BC=5，BO=4，∴OC=，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0)，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x?3)，將點(diǎn)B(0，4)代入得：a=?，∴拋物線的解析式為：y=?(x+1)(x?3)=?x2+x+4；設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，將點(diǎn)B(0，4)，點(diǎn)C(3，0)代入可得，，解得：，故直線BC的解析式為：y=?x+4，又∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，).(3)存在這樣的點(diǎn)Q，使△ABQ為等腰三角形.設(shè)Q(1，y)，有三種情況：①當(dāng)QA=QB時(shí)，則有12+(y?4)2=(?1?1)2+y2，解得：y=，即Q(1，)；②當(dāng)BA=BQ時(shí)，可知Q(1，0)，Q(1，8)(沒有合題意，舍去)；③當(dāng)AB=AQ時(shí)，Q(1，)或Q(1，?).所以滿足條件的Q有四個(gè)：Q1（1，），Q2（1，0），Q3（1，），Q4（1，﹣）．點(diǎn)睛：本題是一道二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、最短路徑、勾股定理、等腰三角形等相關(guān)知識(shí).熟練應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)形思想及分類討論思想是解題的關(guān)鍵.2022-2023學(xué)年廣東省珠海市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（4月）（滿分120分時(shí)間120分鐘）一.選一選（每小題3分，共30分）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的為（）A.B.C.D.【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，即可判斷出答案．詳解：A.此圖形沒有是對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.此圖形即是對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C.此圖形對(duì)稱圖形，沒有是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.此圖形沒有是對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義.熟練掌握對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義是識(shí)別這兩種圖形的關(guān)鍵.2.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：∵|﹣2|=2，∴2的相反數(shù)是﹣2．故選A．3.中國航母是中國人民海軍艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，滿載排水量為67500噸，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A.6.75×104噸 B.6.75×103噸 C.6.75×105噸 D.噸【正確答案】A【詳解】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．67500一共5位，從而67500=6.75×104．故選A．4.下列運(yùn)算正確的是（）A.2a＋3b＝5ab B.a6＋a3＝a9 C.(2a)3＝6a3 D.a2·a3＝a5【正確答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相乘、積的乘方法則計(jì)算后判斷即可．【詳解】A.2a與3b沒有是同類項(xiàng)沒有能合并，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B.a6與a3沒有是同類項(xiàng)沒有能合并，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C.(2a)3＝8a3，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D.a2·a3=a5，正確.故選D.考查冪乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5.如圖，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，則∠B等于A.18° B.36° C.45° D.54°【正確答案】B【詳解】分析：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°．∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°．故選B．6.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的名稱是（）A.圓柱體 B.三棱錐 C.球體 D.圓錐體【正確答案】A【詳解】試題分析：由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓可得為圓柱體．故選A．考點(diǎn)：數(shù)軸．7.在“大家跳”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示．對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.眾數(shù)是90 B.中位數(shù)是90 C.平均數(shù)是90 D.極差是15【正確答案】C【分析】由統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式，求出答案：【詳解】解：∵90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)至多，∴眾數(shù)是90；∵共有10個(gè)數(shù)，∴中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（90+90）÷2=90；∵平均數(shù)是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；極差是：95﹣80=15．∴錯(cuò)誤的是C．故選C．8.已知兩圓的圓心距為4，兩圓的半徑分別是3和5，則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.內(nèi)切 C.外切 D.相交【正確答案】D【詳解】分析：由兩圓的圓心距為4，兩圓的半徑分別是3和5，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系詳解：∵兩圓的半徑分別是3和5，∴兩圓的半徑和為8，差為2，∵兩圓的圓心距為4，∴這兩圓的位置關(guān)系是：相交.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系.熟練應(yīng)用兩圓的半徑與圓心距的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）A.a=b B.2a+b=﹣1 C.2a﹣b=1 D.2a+b=1【正確答案】B【詳解】解：根據(jù)作圖方法得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，∴P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故選B．10.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，則圖中使反比例函數(shù)的值大于函數(shù)的值的x的取值范圍是（）A.x＜﹣1 B.x＞2C.﹣1＜x＜0或x＞2 D.x＜﹣1或0＜x＜2【正確答案】D【詳解】分析：求使反比例函數(shù)的值小于函數(shù)的值的x的取值范圍是指對(duì)于同一個(gè)自變量x的值，反比例函數(shù)的值位于函數(shù)的值的下方，觀察圖象，即可得出結(jié)果．詳解：由函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，而A點(diǎn)坐標(biāo)（-1，2），B點(diǎn)坐標(biāo)（2，-1），所以圖中使反比例函數(shù)的值小于函數(shù)的值的x的取值范圍是：x<?1或0<x<2.故選D點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)和函數(shù)的圖象.根據(jù)圖象來判斷兩函數(shù)值的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二.填空題（每小題3分，共18分）11.分解因式：=_______________________.【正確答案】【詳解】分析：先提公因式，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.詳解：＝，＝.點(diǎn)睛：本題考查了因式分解的相關(guān)知識(shí).熟練應(yīng)用提公因式法和運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.12.點(diǎn)P（m-1,2m+3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是__________________【正確答案】【詳解】分析：首先根據(jù)題意判斷出P點(diǎn)在第二象限，再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)（-，+），可得到?jīng)]有等式組，然后解出m的范圍即可．詳解：∵P(m?1，2m+3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，∴P點(diǎn)在第二象限，∴，解得：?1.5<m<1，故答案為?1.5<m<1.點(diǎn)睛：本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及沒有等式組的解法.利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出關(guān)于m的沒有等式組是解題的關(guān)鍵.13.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=_____．【正確答案】【詳解】垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義．【分析】如圖，設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)E，則根據(jù)直徑AB=26，得出半徑OC=13；由CD=24，CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得出CE=12；在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根據(jù)正弦函數(shù)的定義，求出sin∠OCE的度數(shù)：．14.如果一個(gè)扇形的弧長是π，半徑是6，那么此扇形的圓心角為_______.【正確答案】40°【詳解】分析：根據(jù)扇形弧長的公式，可以得到，將相關(guān)數(shù)量代入即可得出答案.詳解：由扇形弧長的公式，得，故答案為40°.點(diǎn)睛：本題考查了扇形的弧長公式.將扇形的弧長公式進(jìn)行恒等變形得到求扇形的圓心角的公式是解題的關(guān)鍵.15.已知反比例函數(shù)在象限的圖象如圖所示，點(diǎn)A在其圖象上，點(diǎn)B為軸正半軸上一點(diǎn)，連接AO、AB，且AO=AB，則=_______．【正確答案】6【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO=BC，再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOB即可．【詳解】過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵點(diǎn)A在的圖象上，∴AC×CO=3，∴AC×BC=3，∴S△AOB=6．故6．16.如圖是用棋子擺成的“上”字，如果按照?qǐng)D形規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第20個(gè)“上”字需用棋子的數(shù)量是_________.【正確答案】82【詳解】分析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)后面的圖形用的棋子數(shù)總比前一個(gè)多4，即可得出第n個(gè)圖形所用的棋子數(shù)，然后將n＝20代入即可得出答案.詳解：第1個(gè)“上”字用6個(gè)棋子，第2個(gè)“上”字用10個(gè)棋子，比第1個(gè)多用了4個(gè)；第3個(gè)“上”字用14個(gè)棋子，比第2個(gè)多用了4個(gè)；…每一個(gè)比上一個(gè)多用4個(gè)，所以第n個(gè)“上”字需用4n+2（個(gè)），當(dāng)n＝20時(shí)，4n+2＝故答案為82.點(diǎn)睛：本題是一道找規(guī)律問題.先觀察圖形，找出圖形變化規(guī)律并用含字母的式子表達(dá)出來是解題的關(guān)鍵.三.解答題：（本題共72分）17.計(jì)算：【正確答案】4【詳解】分析：先對(duì)值、角的三角函數(shù)值、立方根、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：原式＝，＝，＝4.點(diǎn)睛：本題考查了值、角的三角函數(shù)值、立方根、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn).熟練應(yīng)用其性質(zhì)進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵.18.先化簡，再求值：，其中【正確答案】，－2【詳解】試題分析：原式項(xiàng)約分后，兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值．試題解析：原式=·-==.當(dāng)a=-時(shí),原式==-2.19.某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類的情況，采取全面的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=，n=，表示“足球”的扇形的圓心角是度；（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．【正確答案】（1）40，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見詳解.（2）10；20；72.（3）見詳解.【分析】（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再求出喜歡足球的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值，用喜歡足球的人數(shù)所占的百分比乘以360°即可；

（3）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為：12÷30%=40(人)，喜歡足球人數(shù)為：40?4?12?16=40?32=8(人)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；(2)∵×=10%，×=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圓心角是20%×360°=72°；故答案為(1)40;(2)10；20；72；(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，∴P(恰好是1男1女)==.20.如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長為40cm，燈罩BC長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60°，使用發(fā)現(xiàn)，光線時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？【正確答案】（20+17）cm．【分析】過點(diǎn)B作BM⊥CE于點(diǎn)M，BF⊥DA于點(diǎn)F，在Rt△BCM和Rt△ABF中，通過解直角三角形可求出CM、BF的長，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的長．【詳解】過點(diǎn)B作BM⊥CE于點(diǎn)M，BF⊥DA于點(diǎn)F，如圖所示．在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，∴CM=BC?sin∠CBM=15cm．在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，∴BF=AB?sin∠BAD=20cm．∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四邊形BFDM為矩形，∴MD=BF，∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）．答：此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是（20+17）cm．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及矩形的判定與性質(zhì)，通過解直角三角形求出CM、BF的長是解題的關(guān)鍵．21.把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（E、F兩點(diǎn)均在BD上），折痕分別為BH、DG．（1）求證：△BHE△DGF；（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求線段FG的長．

【正確答案】（1）見解析（2）3cm【分析】1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABD=∠BDC，再由圖形折疊的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=∠HEB=90°，∠C=∠DFG=90°，進(jìn)而可得出△BEH△DFG；（2）先根據(jù)勾股定理得出BD的長，進(jìn)而得出BF的長，由圖形翻折變換的性質(zhì)得出CG=FG，設(shè)FG=x，則BG=8﹣x，再利用勾股定理即可求出x的值．【詳解】（1）如圖，∵四邊形ABCD是矩形，，，.是翻折而成的，，，.翻折而成的，，，，在和中，，，，.（2）四邊形是矩形，，，，，，又由（1）知，，，.設(shè)，則，在中，，即，，即.

本題主要考查矩形的折疊問題，涉及知識(shí)點(diǎn)有全等三角形的證明與性質(zhì)，勾股定理，折疊性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于能夠靈活運(yùn)用勾股定理22.某班級(jí)到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余1350元，班委會(huì)決定拿出沒有少于285元但沒有超過300元的資金布置畢業(yè)晚會(huì)會(huì)場(chǎng)，其余資金用于在畢業(yè)晚會(huì)上給43位同學(xué)每人購買一件紀(jì)念品，紀(jì)念品為文化衫或相冊(cè)．已知每件文化衫比每本相冊(cè)貴6元，用202元恰好可以買到3件文化衫和5本相冊(cè)．（1）求每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為多少元；（2）有幾種購買文化衫和相冊(cè)的？哪種可使用于布置畢業(yè)晚會(huì)會(huì)場(chǎng)的資金更充足？【正確答案】（1）每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為29元和23元．（2）有2種：種：購買文化衫11件，相冊(cè)32本；第二種：購買文化衫12件，相冊(cè)31本；種布置畢業(yè)晚會(huì)會(huì)場(chǎng)的資金更充足．【詳解】分析：（1）通過理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即每件文化衫比每本相冊(cè)貴6元，用202元恰好可以買到2件文件衫和5本相冊(cè)．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組，解之即可得出答案．（2）本題存在兩個(gè)沒有等量關(guān)系，即設(shè)購買文化衫a件，購買相冊(cè)（43-a）本，則1050≤29a+23（43-a）≤1065，根據(jù)a為正整數(shù)，解出沒有等式再進(jìn)行比較即可．詳解：(1)設(shè)每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為x元和y元，則，解得.答：每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為29元和23元.(2)設(shè)購買文化衫a件，購買相冊(cè)(43?a)本，且某班級(jí)到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余1350元，班委會(huì)決定拿出沒有少于285元但沒有超過300元的資金布置畢業(yè)晚會(huì)會(huì)場(chǎng)，則：1350-300?29a+23(43?a)?1350-285，解得?a?，因?yàn)閍為正整數(shù)，所以a=11，12，即有2種：種：購買文化衫11件，相冊(cè)32本；第二種：購買文化衫12件，相冊(cè)31本；因?yàn)槲幕辣认鄡?cè)貴，所以種布置畢業(yè)晚會(huì)會(huì)場(chǎng)的資金更充足.點(diǎn)睛：本題考查了二元方程組和一元沒有等式的實(shí)際應(yīng)用.根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程或沒有等式是解題的關(guān)鍵.23.如圖，A是以BC為直徑的⊙O上一點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作⊙O的切線，與CA的延長線相交于點(diǎn)E，G是AD的中點(diǎn)，連結(jié)CG并延長與BE相交于點(diǎn)F，延長AF與CB的延長線相交于點(diǎn)P．（1）求證：BF=EF：（2）求證：PA是⊙O的切線；（3）若FG=BF，且⊙O的半徑長為3，求BD的長度.【正確答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；（3）2【詳解】分析：（1）利用平行線截三角形得相似三角形，得△BFC∽△DGC且△FEC∽△GAC，得到對(duì)應(yīng)線段成比例，再已知條件可得BF=EF；（2）利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)和等邊對(duì)等角，得到