工程力學(xué) 強度理論

一、強度理論的概念拉(壓)桿每個點均為單向拉伸(壓縮)強度條件圓軸扭轉(zhuǎn)，每個點都為純剪切強度條件§7-6強度理論及應(yīng)用平面彎曲：一般橫截面上既有正應(yīng)力，也有剪應(yīng)力。zy矩形截面：??ba??ab正應(yīng)力分布規(guī)律剪應(yīng)力分布規(guī)律平面彎曲正應(yīng)力強度條件：最大正應(yīng)力所在點剪應(yīng)力為0，因此該點的應(yīng)力狀態(tài)與軸向拉(壓)時相同，于是借用拉壓桿的強度條件。問題：①有什么理由說b點不比a點更危險？②b點的強度條件如何建立？由于有無多個比值，因此，不可能由實驗得到強度條件。簡單應(yīng)力狀態(tài)通過實驗得到強度條件復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)不可能通過實驗得到強度條件強度理論意圖：利用簡單受力情況的實驗結(jié)果，建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件。破壞類型1.脆性斷裂(直到破壞都無明顯塑性變形)2.屈服失效(塑性變形過大)本章僅介紹各向同性材料在常溫、靜載條件下的四個常用的強度理論。強度理論認為，相同的破壞類型，其破壞原因也相同。二、四種常用強度理論以脆斷為破壞標志的強度理論無論是簡單還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生脆斷，其共同的原因是最大拉應(yīng)力達到某個共同的極限值。1最大拉應(yīng)力理論(第一強度理論)當(dāng)1>0時，最大拉應(yīng)力即為1，相應(yīng)于第一強度理論的破壞條件為：1=u由于極限值u是共同的，我們可以用任意一種使試樣發(fā)生脆斷的試驗來確定。例如鑄鐵或超高強度鋼等，就可以用拉伸試驗來確定極限值，此時u=b。強度條件2最大伸長線應(yīng)變理論(第二強度理論)無論是簡單還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生脆斷，其共同的原因是最大伸長應(yīng)變達到某個共同的極限值。拉伸試驗的最大伸長應(yīng)變極限值：最大伸長應(yīng)變：破壞條件強度條件無論是簡單還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生屈服破壞，共同的原因是最大剪應(yīng)力達到某個共同的危險值。拉伸實驗=s時,材料屈服破壞條件強度條件3最大剪應(yīng)力理論(第三強度理論)以屈服為破壞標志的強度理論即最大剪應(yīng)力4形狀改變能密度理論(第四強度理論)無論是簡單還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，只要發(fā)生屈服破壞，其共同的原因是形狀改變比能達到某個共同的極限值。形狀改變比能公式：危險值是共同的，選擇拉伸試驗，屈服時強度條件破壞條件：即整理可得以上四個強度理論的形式可統(tǒng)一寫成(b)(a)rr112233也即可以把三向應(yīng)力狀態(tài)的三個主應(yīng)力1、2、3“折算”為一個與它們相當(dāng)?shù)膯蜗驊?yīng)力狀態(tài)的r。r就稱為圖(a)所示三向應(yīng)力狀態(tài)的相當(dāng)應(yīng)力。脆斷屈服三、各種強度理論的適用范圍及其應(yīng)用脆性斷裂選用第一、第二強度理論屈服失效選用第三、第四強度理論1.在三向拉應(yīng)力狀態(tài)下(1230)，不論是塑性材料還是脆性材料均不會發(fā)生屈服破壞,宜用第一強度理論.如塑材制成的帶裂紋的拉桿，發(fā)生脆斷破壞，因為裂紋前端為三向拉應(yīng)力狀態(tài)。2.在三向壓應(yīng)力狀態(tài)下(123，1<0)不論是塑性材料，還是脆性材料，都不可能發(fā)生脆性斷裂，只可能屈服失效,宜用第三、四強度理論，三向均壓，極難發(fā)生破壞。3.第一和第二強度理論，都是以脆斷為破壞標志的強度理論。從表面上看，第二強度理論似乎比第一強度理論更完善，因為它除了考慮了最大拉應(yīng)力1外，還把2和3也考慮進去了，但對鑄鐵等材料的一些破壞試驗表明，第一強度理論優(yōu)于第二強度理論；特別是在兩向拉伸的情況下，第二強度理論與實驗結(jié)果相差甚遠。4.第三和第四強度理論都是以屈服失效為破壞標志的強度理論，從實驗結(jié)果來看第四強度理論更接近實驗結(jié)果，但第三強度理論以其形式簡單，而且偏于安全的特點，與第四強度理論平分秋色。例7–2有一鑄鐵制成的構(gòu)件,其危險點的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示,x=20MPa，x=20MPa，材料容許拉應(yīng)力[t]=35MP