統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)課件(鄧紅版)第4章靜態(tài)分析方法

第四章靜態(tài)分析方法一、總量指標(biāo)二、相對(duì)指標(biāo)三、平均指標(biāo)四、標(biāo)志變異指標(biāo)五、靜態(tài)分析指標(biāo)的應(yīng)用原則主要內(nèi)容

總量指標(biāo)由直接統(tǒng)計(jì)匯總得到，它的數(shù)值大小隨總體范圍的大小而增減。一、總量指標(biāo)的概念

總量指標(biāo)是用絕對(duì)數(shù)形式表現(xiàn)的反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下總規(guī)模、總水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。時(shí)期指標(biāo)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值246619億元

工業(yè)增加值107367

億元其中：鋼產(chǎn)量48966萬(wàn)噸年末人口總數(shù)132129萬(wàn)人年末居民存款余額172534億元例如：我國(guó)在2007年：時(shí)點(diǎn)指標(biāo)第一節(jié)總量指標(biāo)二、總量指標(biāo)的作用1.它是對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)，常用來反映國(guó)情國(guó)力的基本狀況；2.它是制定政策、編制計(jì)劃、實(shí)行經(jīng)濟(jì)管理的重要依據(jù)；3.總量指標(biāo)是計(jì)算其他統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的基礎(chǔ)。2004年我國(guó)人口出生率=

年出生人數(shù)/年平均人口總數(shù)某班學(xué)生《統(tǒng)計(jì)學(xué)》平均考分

=

學(xué)生總成績(jī)/學(xué)生總?cè)藬?shù)例如：=1593萬(wàn)人/129607.5萬(wàn)人=

12.29‰=4200分/50人=84分/人對(duì)總量指標(biāo)從不同角度進(jìn)行如下分類：三、總量指標(biāo)的種類

總量指標(biāo)的種類1、按其反映總體內(nèi)容不同總體單位總量總體標(biāo)志總量2、按其反映時(shí)間狀況不同

時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)3、按其所采用的計(jì)量單位不同實(shí)物指標(biāo)勞動(dòng)指標(biāo)價(jià)值指標(biāo)總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值的總和（2）總體標(biāo)志總量（標(biāo)志總量)1、總體單位總量和總體標(biāo)志總量總體單位數(shù)之和（1）總體單位總量（單位總量）：人口總數(shù)工資總額對(duì)于某一總體而言，總體單位總量只有一個(gè)，而總體標(biāo)志總量可以有多種。例如：研究目的：是全國(guó)工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)情況時(shí)，總體——全國(guó)所有的工業(yè)企業(yè)總體單位——每一個(gè)工業(yè)企業(yè)工業(yè)企業(yè)名稱：甲乙丙…

X工業(yè)增加值（萬(wàn)元）

700

1500

800

…300數(shù)量標(biāo)志全國(guó)工業(yè)增加值62815（億元）全國(guó)工業(yè)企業(yè)總數(shù)總體單位總量總體標(biāo)志總量全國(guó)工業(yè)企業(yè)職工總數(shù)全國(guó)工業(yè)企業(yè)固定資產(chǎn)總額對(duì)于某一總體而言，總體單位總量只有一個(gè)，而總體標(biāo)志總量可以有多種。

注意：總體單位總量和總體標(biāo)志總量的地位隨著研究目的和研究對(duì)象的不同而變化。

如，研究目的：是全國(guó)工業(yè)企業(yè)的職工的工資水平時(shí)情況時(shí)，總體——全國(guó)工業(yè)企業(yè)的所有職工總體單位——每一個(gè)職工全國(guó)工業(yè)企業(yè)職工總數(shù)單位總量全國(guó)工業(yè)企業(yè)職工工資總額標(biāo)志總量

即反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展變化的總量。2、時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)

（1）時(shí)期指標(biāo)（時(shí)期總量）：

例如：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、工業(yè)增加值、人口出生數(shù)等。如，2004年全國(guó)鋼產(chǎn)量為29723.1萬(wàn)噸即時(shí)期為一年（1月1日～12月31日）（2）時(shí)點(diǎn)指標(biāo)（時(shí)點(diǎn)總量）：

即反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)刻的狀態(tài)總量。如，2004年末全國(guó)人口總數(shù)為129988萬(wàn)人即12月31日這一時(shí)刻（或瞬間）?

例如：年末人口總數(shù)、年末居民儲(chǔ)蓄存款余額等。時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的特點(diǎn)比較：表4-1時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)?

?

?

?

?

時(shí)期指標(biāo)的特點(diǎn)：（1）數(shù)值是連續(xù)統(tǒng)計(jì)取得的；（2）各期的數(shù)值可直接相加，相加后表示現(xiàn)象在更長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)發(fā)展變化總量；（3）數(shù)值大小與其所包括的時(shí)期長(zhǎng)短直接有關(guān)。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的特點(diǎn)：（1）數(shù)值是一次性調(diào)查取得的；（2）各個(gè)時(shí)點(diǎn)的數(shù)值一般不能直接相加，相加后無(wú)意義；（3）其數(shù)值大小與其所間隔時(shí)間長(zhǎng)短無(wú)直接關(guān)系。

判斷下列指標(biāo)，哪些是時(shí)期指標(biāo)，哪些是時(shí)點(diǎn)指標(biāo)？注意：時(shí)期指標(biāo)所屬時(shí)間有時(shí)期長(zhǎng)短（如年、季、月、日）；時(shí)點(diǎn)指標(biāo)所屬時(shí)間沒有時(shí)期長(zhǎng)短（如年末、季末、月末）

課堂練習(xí)：1.我國(guó)各年大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)2.我國(guó)各年大學(xué)生在校生人數(shù)5.某銀行每天居民儲(chǔ)蓄存款余額3.某地區(qū)各年的人口出生數(shù)（或人口死亡數(shù)）4.某企業(yè)各年末的固定資產(chǎn)原值7.我國(guó)歷年旅客周轉(zhuǎn)量6.某企業(yè)各(末）月商品庫(kù)存額8.某班學(xué)生每天聽課人數(shù)時(shí)期時(shí)點(diǎn)時(shí)期時(shí)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí)期（1）實(shí)物指標(biāo)是根據(jù)事物的自然屬性和特點(diǎn)來計(jì)量的單位。包括自然單位、度量衡單位、雙重單位、復(fù)合單位及標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物計(jì)量單位等。

自然單位：

它是根據(jù)事物的自然屬性來計(jì)量的單位。

度量衡單位：

如:人口以“人”為單位，汽車以“輛”為單位，鞋以“雙”為單位。

它是按統(tǒng)一的度量衡制度而計(jì)量的單位。如:鋼產(chǎn)量以“噸”為單位，布以“米”為單位，距離以“公里”為單位，木材以“立方米”為單位等。自然單位也是離散型數(shù)據(jù)的計(jì)量單位。度量衡單位也是連續(xù)型數(shù)據(jù)的計(jì)量單位。3、實(shí)物指標(biāo)、價(jià)值指標(biāo)、勞動(dòng)量指標(biāo)

雙重單位：

如電動(dòng)機(jī)以臺(tái)/千瓦計(jì)量，船舶以馬力/噸位/艘計(jì)量。

它是采用兩種或多種計(jì)量單位來表明事物的數(shù)量。

復(fù)合單位：

它是兩個(gè)單位以乘積形式構(gòu)成的單位。

如發(fā)電量以千瓦*時(shí)計(jì)量，貨物周轉(zhuǎn)量以噸*公里計(jì)量等。

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位：

即按一定標(biāo)準(zhǔn)將用途相同，但規(guī)格或含量不同的物品折合成規(guī)格或含量相同的數(shù)量，

如將含熱量不同的煤產(chǎn)量統(tǒng)一折算為每千克發(fā)熱量為7000大卡的標(biāo)準(zhǔn)煤。

用實(shí)物單位計(jì)量的總量指標(biāo)，稱為實(shí)物指標(biāo)。

實(shí)物指標(biāo)的特點(diǎn)：

該指標(biāo)的綜合性比較差，不同的實(shí)物，內(nèi)容性質(zhì)不同，計(jì)量單位不同，無(wú)法進(jìn)行匯總，因而無(wú)法反映國(guó)民經(jīng)濟(jì)的總規(guī)模或總的發(fā)展速度。

它直接反映產(chǎn)品的使用價(jià)值或現(xiàn)象的具體內(nèi)容，因而能夠具體地表明事物的規(guī)模和水平。實(shí)物指標(biāo)的局限性：

在于它脫離了物質(zhì)內(nèi)容，比較抽象。只有和實(shí)物指標(biāo)結(jié)合使用，才能充分發(fā)揮其作用。（2）價(jià)值單位

價(jià)值單位是以貨幣單位來計(jì)量的單位。如國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值以“元”為單位。用價(jià)值單位計(jì)量的總量指標(biāo)稱為價(jià)值指標(biāo)。

它具有廣泛的綜合匯總性。它可以綜合反映不同國(guó)家或地區(qū)、部門、企業(yè)生產(chǎn)不同產(chǎn)品的總成果。價(jià)值指標(biāo)的特點(diǎn)：價(jià)值指標(biāo)的局限性：（3）勞動(dòng)單位

勞動(dòng)單位是反映勞動(dòng)力資源及其利用狀況所采用的一種復(fù)合計(jì)量單位。如，工時(shí)（工日）等。

用勞動(dòng)單位計(jì)量的總量指標(biāo)，稱為勞動(dòng)量指標(biāo)。

故，總量指標(biāo)按其所采用的計(jì)量單位不同可以分為實(shí)物指標(biāo)、價(jià)值指標(biāo)和勞動(dòng)指標(biāo)。第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)一、相對(duì)指標(biāo)的概念

相對(duì)指標(biāo)（相對(duì)數(shù)），它是兩個(gè)有聯(lián)系統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值的比所得到的抽象比值。

其分子與分母可以是總量指標(biāo)對(duì)比，也可以是相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)對(duì)比。如：我國(guó)在2004年，人口出生率

=

年出生人數(shù)/年（平均）人口數(shù)=

年鋼產(chǎn)量/年（平均）人口總數(shù)=1593萬(wàn)人/129988萬(wàn)人=12.29‰人均鋼產(chǎn)量=29723.1萬(wàn)噸/129607.5萬(wàn)人=229公斤/人相對(duì)指標(biāo)特點(diǎn)：

1.將構(gòu)成相對(duì)指標(biāo)的分子分母的具體數(shù)值抽象化，是一種抽象化的數(shù)值2.數(shù)值不隨總體范圍的大小而增減這里還要對(duì)經(jīng)濟(jì)分析中經(jīng)常用到的“百分點(diǎn)”的概念作一點(diǎn)說明。一個(gè)百分點(diǎn)是指1％，百分點(diǎn)常用于兩個(gè)百分?jǐn)?shù)相減的場(chǎng)合。如：

在股票交易市場(chǎng)上，確定某一時(shí)間的股票價(jià)格為基數(shù)，將兩個(gè)不同時(shí)間股票價(jià)格與之相比，分別為150％和120％，那么后一時(shí)間上的股票價(jià)格比前一時(shí)間下降了30個(gè)百分點(diǎn)（120％－150％）。相對(duì)指標(biāo)的作用

1.反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的相對(duì)水平和聯(lián)系程度；2.相對(duì)指標(biāo)可以使不能直接對(duì)比的現(xiàn)象找到共同比較的基礎(chǔ)。在說明兩個(gè)性質(zhì)不同、生產(chǎn)條件、規(guī)模不同的企業(yè)工作質(zhì)量時(shí)，不能直接用產(chǎn)值、利潤(rùn)等總量指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，而可用有關(guān)相對(duì)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比。3.是國(guó)家進(jìn)行宏觀管理和考核評(píng)價(jià)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)效果的重要工具。甲企業(yè)乙企業(yè)利潤(rùn)總額資金占用資金利潤(rùn)率500萬(wàn)元

5000萬(wàn)元

3000萬(wàn)元40000萬(wàn)元16.7%12.5%比較兩企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益不可比不可比可比

二、相對(duì)指標(biāo)的計(jì)量形式

相對(duì)指標(biāo)的數(shù)值表現(xiàn)形式（計(jì)量單位）有以下兩種表現(xiàn)計(jì)量單位，即：

有名數(shù)：將相對(duì)指標(biāo)的分子和分母指標(biāo)的計(jì)量單位結(jié)合起來表示相對(duì)指標(biāo)。

無(wú)名數(shù)：一種抽象化的數(shù)值。

它在強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算中采用。1、有名數(shù)

有名數(shù)是在計(jì)算相對(duì)指標(biāo)時(shí)，保持兩個(gè)對(duì)比指標(biāo)原來的計(jì)量單位。如：2004年我國(guó)人均鋼產(chǎn)量=

135人/平方公里2004年我國(guó)人口密度=

229.3公斤/人

包括系數(shù)或倍數(shù)、番數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)和千分?jǐn)?shù)。2、無(wú)名數(shù)

無(wú)名數(shù)是一種抽象化的的數(shù)，（對(duì)比基數(shù)）計(jì)算結(jié)果：分子與分母計(jì)量單位相同，數(shù)量相除后，計(jì)量單位被去掉。分母為12n倍時(shí)n為番數(shù)分母為10分母為100分母為1000倍數(shù)、系數(shù)、番數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)分母為1

即將對(duì)比基數(shù)抽象為10而計(jì)算的相對(duì)數(shù)。

如：某地區(qū)糧食產(chǎn)量2004年比2003年增長(zhǎng)2成，即增長(zhǎng)2/10

成數(shù)：

系數(shù)或倍數(shù)：

即將對(duì)比基數(shù)抽象為1而計(jì)算出來的相對(duì)數(shù)。如：2004年產(chǎn)量/1990年產(chǎn)量=500噸/50噸當(dāng)分子數(shù)值＞分母數(shù)值很多時(shí)當(dāng)分子數(shù)值與分母標(biāo)數(shù)值相差不大時(shí)倍數(shù)系數(shù)=10倍兩個(gè)相比較的數(shù)值中，一個(gè)數(shù)值是另一個(gè)數(shù)值的2n倍時(shí)，則n是番數(shù)。

如：某地區(qū)2007年的工業(yè)增加值翻一番，即增長(zhǎng)1倍。

番數(shù)：

千分?jǐn)?shù)：

即將對(duì)比基數(shù)抽象為1000而計(jì)算出來的相對(duì)數(shù)。2004年我國(guó)人口出生率=12.29‰當(dāng)分子數(shù)值＜分母數(shù)值很多時(shí)千分?jǐn)?shù)即將對(duì)比基數(shù)抽象為100而計(jì)算的相對(duì)數(shù)。

百分?jǐn)?shù)：如：今年產(chǎn)量/去年產(chǎn)量=

500噸/400噸=

125％三、相對(duì)指標(biāo)的種類和計(jì)算相對(duì)指標(biāo)種類

靜態(tài)相對(duì)指標(biāo)（一）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)（二）比例相對(duì)指標(biāo)（三）比較相對(duì)指標(biāo)（四）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)（五）計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)（六）動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)

1.計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)的概念和計(jì)算公式

計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)，又稱計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)。它是現(xiàn)象在某一段時(shí)間內(nèi)的實(shí)際完成數(shù)值與計(jì)劃任務(wù)數(shù)值對(duì)比的結(jié)果，用以檢查計(jì)劃完成程度。計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)

例，某企業(yè)2009年計(jì)劃產(chǎn)值應(yīng)為800萬(wàn)元，2009年實(shí)際產(chǎn)值為1000萬(wàn)元，求2009年產(chǎn)值計(jì)劃完成程度。解：2009年產(chǎn)值計(jì)劃完成程度=

125％即：該企業(yè)超額25％完成產(chǎn)值計(jì)劃任務(wù)。1、計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)［例］某商業(yè)企業(yè)某年商品銷售額計(jì)劃為1000萬(wàn)元，實(shí)際完成1200萬(wàn)元。解：計(jì)劃完成數(shù)=計(jì)算表明，該企業(yè)超額20%完成了商品銷售額計(jì)劃。2.計(jì)算計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)時(shí)應(yīng)注意的問題

第一，計(jì)劃數(shù)是比較的基礎(chǔ)，該指標(biāo)的分子與分母不能互換。而且要求分子、分母指標(biāo)的含義、計(jì)算口徑、計(jì)算方法、計(jì)量單位、空間范圍等方面完全一致。計(jì)劃指標(biāo)規(guī)定為增長(zhǎng)率時(shí)（產(chǎn)值、勞動(dòng)生產(chǎn)率）

計(jì)算結(jié)果=100％，計(jì)算結(jié)果＜100％，完成計(jì)劃未完成計(jì)劃計(jì)劃指標(biāo)規(guī)定為降低率時(shí)（單位成本、單耗）計(jì)算結(jié)果＞100％，未完成計(jì)劃計(jì)算結(jié)果＞100％，

計(jì)算結(jié)果=100％，計(jì)算結(jié)果＜100％，超額完成計(jì)劃超額完成計(jì)劃完成計(jì)劃第二，計(jì)劃執(zhí)行結(jié)果的評(píng)價(jià)：（2）計(jì)劃指標(biāo)為相對(duì)指標(biāo)，其計(jì)算公式為計(jì)劃完成程度（%）=該指標(biāo)是用于考核社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的降低率、增長(zhǎng)率的計(jì)劃完成程度。[例2]某公司勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃規(guī)定2010年比2009年提高8%實(shí)際提高10%，則該公司計(jì)劃完成程度為：

解：

計(jì)劃完成程度（%）=計(jì)算結(jié)果表明該公司的勞動(dòng)生產(chǎn)率實(shí)際比計(jì)劃超額1.85%完成[例3]某產(chǎn)品上年度實(shí)際成本為400元，本年度計(jì)劃降低5%，實(shí)際降低6%，則單位成本的計(jì)劃完成程度為：解：?jiǎn)挝怀杀镜挠?jì)劃完成程度（%）=計(jì)算結(jié)果表明該產(chǎn)品已超額完成了單位成本計(jì)劃，實(shí)際比計(jì)劃降低了1.05%⒈短期計(jì)劃完成情況的檢查⑴計(jì)劃數(shù)與實(shí)際數(shù)同期時(shí)，直接應(yīng)用公式:⑵考察計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度情況:例：某企業(yè)2004年計(jì)劃產(chǎn)量為10萬(wàn)件，而實(shí)際至第三季度末已生產(chǎn)了8萬(wàn)件，全年實(shí)際共生產(chǎn)11萬(wàn)件。則⒉長(zhǎng)期計(jì)劃完成情況的檢查⑴累計(jì)法計(jì)劃指標(biāo)按計(jì)劃期內(nèi)各年的總和規(guī)定任務(wù)例：某市計(jì)劃“十五”期間要完成社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額60億元，計(jì)劃任務(wù)的實(shí)際完成情況為：其中，2005年各月份實(shí)際完成情況為（單位：億元）：要求計(jì)算：⒈該市“九五”期間固定資產(chǎn)投資計(jì)劃的完成程度;⒉提前完成計(jì)劃的時(shí)間。已累計(jì)完成固定資產(chǎn)投資額60億元解：提前完成計(jì)劃時(shí)間：因?yàn)榈?005年10月底已完成固定資產(chǎn)累計(jì)投資額60億元（61.7–0.8–0.9=60），即已完成計(jì)劃任務(wù)，提前完成計(jì)劃兩個(gè)月。⑵水平法計(jì)劃指標(biāo)以計(jì)劃末期應(yīng)達(dá)到的水平規(guī)定任務(wù)⒉長(zhǎng)期計(jì)劃完成情況的檢查例：某自行車廠計(jì)劃“十五”末期達(dá)到年產(chǎn)自行車120萬(wàn)輛的產(chǎn)量，實(shí)際完成情況為：其中，最后兩年各月份實(shí)際產(chǎn)量為（單位：萬(wàn)輛）：：要求計(jì)算：⒈該廠“九五”期間產(chǎn)量計(jì)劃的完成程度；⒉提前完成計(jì)劃的時(shí)間。+0.5+0.5=120解：提前完成計(jì)劃時(shí)間：因?yàn)樽?004年3月起至2005年2月底連續(xù)12個(gè)月的時(shí)間內(nèi)該廠自行車的實(shí)際產(chǎn)量已達(dá)到120萬(wàn)輛〔119+﹙10.1–9.6﹚+（10.1–9.6）=120〕，即已完成計(jì)劃任務(wù)，提前完成計(jì)劃10個(gè)月。練習(xí)：P90第3題2、結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)1.結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)的概念和計(jì)算公式

結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)就是通常所說的“比重”，它是總體部分?jǐn)?shù)值與總體全部數(shù)值對(duì)比的結(jié)果。即：表4-2

比重（％）

比重（％）平均工資（元/人）65.234.8100.06040100500400—

結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)包括單位數(shù)結(jié)構(gòu)和標(biāo)志值結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)2.計(jì)算結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問題

第一，其計(jì)算條件是統(tǒng)計(jì)分組；第二，其分子與分母均為總量指標(biāo)對(duì)比；第三，其分子與分母不能互換；第四，各組比重之和正好為100%。3、比例相對(duì)指標(biāo)1.比例相對(duì)指標(biāo)的概念和計(jì)算公式

比例相對(duì)指標(biāo)是總體中不同部分?jǐn)?shù)量對(duì)比的相對(duì)指標(biāo)，用以分析總體范圍內(nèi)各個(gè)局部、各個(gè)分組之間的比例關(guān)系和協(xié)調(diào)平衡狀況。例如前表4-2：男職工人數(shù)/女職工人數(shù)

=30/20=

150％男職工平均工資/女職工平均工資=

500/400=

125％比例相對(duì)指標(biāo)

比例相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果一般是用百分?jǐn)?shù)表示，或“多少比1”或“多少比100形式表示。2.計(jì)算比例相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問題

第一，其計(jì)算條件是統(tǒng)計(jì)分組；

第二，其分子與分母一般是總量指標(biāo)對(duì)比，但有時(shí)也可以用總體各部分的相對(duì)數(shù)或平均數(shù)對(duì)比；

第三，其分子與分母可以互換。

注意結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)與比例相對(duì)指標(biāo)的區(qū)別和聯(lián)系。例如前表4-2：4、比較相對(duì)指標(biāo)1.比較相對(duì)指標(biāo)的概念和計(jì)算公式

比較相對(duì)指標(biāo)是將不同空間條件下同類指標(biāo)對(duì)比的結(jié)果，用以說明在同一時(shí)期內(nèi)某一現(xiàn)象在不同單位（指總體）之間發(fā)展的不平衡程度。

（這里的總體可以是國(guó)家或地區(qū)或部門或企業(yè)等）

如，2004年甲市大米價(jià)格2元/公斤，乙市大米價(jià)格2.5元/公斤。則：乙市大米價(jià)格/甲市大米價(jià)格

=

2.5/2

=

125％即：比較相對(duì)指標(biāo)比較相對(duì)數(shù)計(jì)算結(jié)果通常用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示。2.計(jì)算比較相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問題

第一，其分子與分母更多的是采用相對(duì)數(shù)或平均數(shù)對(duì)比；第二，其分子與分母可以互換。例如：要對(duì)比中國(guó)與美國(guó)教育發(fā)展水平時(shí)，=

1500美元/30美元美國(guó)人均教育經(jīng)費(fèi)=

50（倍）

（因?yàn)榭偭恐笜?biāo)的數(shù)值易受總體范圍不同，生產(chǎn)條件不同等影響，它一般不具有可比性）中國(guó)人均教育經(jīng)費(fèi)（2003年）5、強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)1.強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的概念和計(jì)算公式

強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)性質(zhì)不同，但有一定聯(lián)系的總量指標(biāo)對(duì)比的結(jié)果，用以表明現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普及程度。即：強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)2004年我國(guó)人均鋼產(chǎn)量2004年我國(guó)人口密度=135人/平方公里=229.3公斤/人

（2）反映現(xiàn)象的密度

如：

（3）反映現(xiàn)象的經(jīng)濟(jì)效益(普遍程度)

如：（1）反映現(xiàn)象的強(qiáng)弱程度如：2.計(jì)算強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問題

第一，其分子與分母為兩個(gè)性質(zhì)不同而有聯(lián)系的總量指標(biāo)對(duì)比；

注意：鋼產(chǎn)量/豬的存欄頭數(shù)這兩個(gè)性質(zhì)不同的總量指標(biāo)在經(jīng)濟(jì)上沒有聯(lián)系，對(duì)比沒有意義。

人口密度以“人/平方公里”為單位例如，人均鋼產(chǎn)量以“公斤/人”為單位（有名數(shù)形式）商業(yè)網(wǎng)密度以“個(gè)/千人”為單位

第二，其數(shù)值表現(xiàn)形式大多數(shù)為有名數(shù)，少數(shù)為無(wú)名數(shù)形式；2004年人口自然增長(zhǎng)率=

5.87‰某企業(yè)商品流通費(fèi)用率=

15％（無(wú)名數(shù)）

第三，某些強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)，分子與分母可互換，形成其正、逆指標(biāo)。每百元固定資產(chǎn)提供的產(chǎn)值=

150％每百元產(chǎn)值占用的固定資產(chǎn)=

66.7％

注意：有些強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)使用人均的詞，如人均鋼產(chǎn)量、人均糧食產(chǎn)量、人均教育經(jīng)費(fèi)等，但它們不是平均指標(biāo)。（正指標(biāo)）（逆指標(biāo)）課堂練習(xí)：某地區(qū)某年末現(xiàn)有總?cè)丝跒?00萬(wàn)人，醫(yī)院床位總數(shù)為24700張。則該地區(qū)（正指標(biāo)）（逆指標(biāo)）注意:如何區(qū)別正指標(biāo)和逆指標(biāo)？

正指標(biāo)的數(shù)值愈大，表示現(xiàn)象的密度愈大，它是從正方向說明現(xiàn)象的密度；逆指標(biāo)的數(shù)值愈大，表示現(xiàn)象的密度愈小，它是從相反方向說明現(xiàn)象的密度。

6、動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)

動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)（發(fā)展速度）是某一事物報(bào)告期數(shù)值與基期數(shù)值對(duì)比的結(jié)果，用以說明事物在時(shí)間上發(fā)展變化的快慢程度。動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)計(jì)算：例2007年溫州市出口鞋類5.35億雙，2006年4.83億雙,

同比增長(zhǎng)10.8%特點(diǎn)：1.不同時(shí)間的對(duì)比2.分子分母不能互換3.同一總體

在掌握了幾種常用相對(duì)指標(biāo)的概念、作用及計(jì)算后，要注意區(qū)分下面幾種不同的相對(duì)指標(biāo)。

結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)與比例相對(duì)指標(biāo)的區(qū)別：

結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)是以總體總量為比較標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算各組總量占總體總量的比重，來反映總體內(nèi)部組成情況的綜合指標(biāo)。如：各工種的工人占全部工人的比重。比例相對(duì)指標(biāo)是總體不同部分?jǐn)?shù)量對(duì)比的相對(duì)數(shù)，用以分析總體范圍內(nèi)各個(gè)局部之間比例關(guān)系和協(xié)調(diào)平衡狀況。如：輕重工業(yè)比例。

比例相對(duì)指標(biāo)和比較相對(duì)指標(biāo)的區(qū)別：

（1）子項(xiàng)與母項(xiàng)的內(nèi)容不同，比例相對(duì)指標(biāo)是同一總體內(nèi)，不同組成部分的指標(biāo)數(shù)值的對(duì)比；比較相對(duì)指標(biāo)是同一時(shí)間同類指標(biāo)在不同空間上的對(duì)比。

（2）說明問題不同，比例相對(duì)指標(biāo)說明總體內(nèi)部的比例關(guān)系；比較相對(duì)指標(biāo)說明現(xiàn)象發(fā)展的不均衡程度。比較相對(duì)指標(biāo)是不同單位的同類指標(biāo)對(duì)比，用以說明同類現(xiàn)象在同一時(shí)期內(nèi)各單位發(fā)展的不平衡程度。如：甲地職工平均收入是乙地職工平均收入的1.3倍。

強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)與其它各種相對(duì)指標(biāo)主要區(qū)別：

（1）其它各種相對(duì)指標(biāo)都屬于同一總體內(nèi)的數(shù)量進(jìn)行對(duì)比，而強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)除此之外，也可以是兩種性質(zhì)不同的但又有聯(lián)系的屬于不同總體的總量指標(biāo)之間的對(duì)比；

（2）計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)形式不同。其它相對(duì)指標(biāo)用無(wú)名數(shù)表示，而強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)主要是用有名數(shù)表示。

（3）當(dāng)計(jì)算強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)時(shí)，分子、分母的位置互換后，會(huì)產(chǎn)生正指標(biāo)和逆指標(biāo)，而其它相對(duì)指標(biāo)不存在正、逆指標(biāo)之分。五、應(yīng)用相對(duì)指標(biāo)的原則1.正確選擇作為對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)的基數(shù)2.保持兩個(gè)對(duì)比指標(biāo)（分子與分母）的可比性3.相對(duì)數(shù)要與總量指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用4.多種相對(duì)指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用1.正確選擇作為對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)的基數(shù)

如果基數(shù)的選擇不準(zhǔn)確，就無(wú)法使相對(duì)數(shù)正確地反映事物之間的數(shù)量對(duì)比關(guān)系。至于選擇什么樣的基數(shù)，必須從現(xiàn)象的性質(zhì)特點(diǎn)出發(fā)，并根據(jù)研究目的來確定。如：要反映我國(guó)文化教育的普及程度：教育普及程度全國(guó)識(shí)字人口數(shù)全國(guó)人口數(shù)（扣除6歲以下的人口數(shù)）=全國(guó)人口數(shù)識(shí)字人口數(shù)不識(shí)字人口數(shù)6歲以下的人口數(shù)6歲及以上的人口數(shù)2.保持兩個(gè)對(duì)比指標(biāo)（分子與分母）的可比性

所謂相對(duì)指標(biāo)的可比性是指兩個(gè)對(duì)比指標(biāo)在所表明的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容、總體范圍、計(jì)算方法、計(jì)量單位、時(shí)間長(zhǎng)短等方面的一致性。2009年某企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成程度

=

2004年實(shí)際產(chǎn)值/2003年計(jì)劃產(chǎn)值

=300萬(wàn)元/200萬(wàn)元

=150％，

而強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)其分子與分母的可比性是指其在經(jīng)濟(jì)上的聯(lián)系性。例如：3.必須把相對(duì)指標(biāo)和總量指標(biāo)結(jié)合起來運(yùn)用

利用相對(duì)指標(biāo)進(jìn)行分析時(shí)，要考慮相對(duì)數(shù)背后所代表的絕對(duì)水平，即要將兩者結(jié)合起來應(yīng)用，特別是在動(dòng)態(tài)分析時(shí)，要注意到每增長(zhǎng)1％的絕對(duì)值。甲廠每增長(zhǎng)1％的絕對(duì)值200

：25％=

x

：1％乙廠每增長(zhǎng)1％的絕對(duì)值：

故高速度背后可能隱藏低水平，而低速度背后可能隱藏高水平，分析問題既要看速度，又要看水平。鋼產(chǎn)量（噸）08年09年增長(zhǎng)量（噸）增長(zhǎng)速度％甲廠800

1000

200

25

乙廠200

300

100

50

結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù):反映部分與總體關(guān)系比例相對(duì)數(shù):反映部分與部分關(guān)系比較相對(duì)數(shù):反映橫向?qū)Ρ汝P(guān)系動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù):反映縱向?qū)Ρ汝P(guān)系計(jì)劃完成相對(duì)數(shù):反映實(shí)際與計(jì)劃關(guān)系強(qiáng)度相對(duì)數(shù):反映關(guān)聯(lián)指標(biāo)間關(guān)系4.多種相對(duì)指標(biāo)要結(jié)合運(yùn)用人口性別比為1.03：11999年末我國(guó)共有總?cè)丝?2.6億人，其中男性人口為6.4億，女性人口為6.2億。男性人口的比重為50.8﹪比1980年末的9.9億人增加了28﹪人口數(shù)是美國(guó)的4.5倍人口密度為130人/平方公里人口出生率為15.23‰女性人口的比重為49.2﹪某公司所屬三個(gè)廠近兩年產(chǎn)量完成資料如下：表4—3某公司所屬三個(gè)廠2004、2005年完成產(chǎn)量情況要求：填出空格中的數(shù)字。作業(yè)：答案：100131.3451.3305010015122.130.347.610094.899.6122.2103表4—3某公司所屬三個(gè)廠2004、2005年完成產(chǎn)量情況

第三節(jié)平均指標(biāo)的概念和特點(diǎn)一、概念

——各總體單位某一標(biāo)志值在一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下所達(dá)到的一般水平。（平均指標(biāo)反映同類現(xiàn)象的一般水平，是總體內(nèi)各單位參差不齊的標(biāo)志值的代表值，也是對(duì)變量分布集中趨勢(shì)的測(cè)定。）數(shù)據(jù)集中區(qū)變量x二、平均指標(biāo)的特點(diǎn)第一，它把數(shù)量標(biāo)志在總體各單位之間的數(shù)值差異抽象化了;第二，它反映了總體分布的集中趨勢(shì)。

三、平均數(shù)的作用1、可以比較不同空間同一事物一般水平的差異

——消除了總體數(shù)量差異使其具有可比性

2、分析研究現(xiàn)象之間的依存關(guān)系

3、可以推算和預(yù)測(cè)

時(shí)間狀況---靜態(tài)平均數(shù)和動(dòng)態(tài)平均數(shù)計(jì)算方法---數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)四、平均數(shù)的種類五、算術(shù)平均數(shù)例如，

注意：強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)與平均指標(biāo)的區(qū)別（１）指標(biāo)的含義不同。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)說明的是某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強(qiáng)度、密度或普遍程度；而平均指標(biāo)說明的是現(xiàn)象發(fā)展的一般水平。（２）計(jì)算方法不同。兩者雖然都是兩個(gè)有聯(lián)系的總量指標(biāo)之比，但是，強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)分子與分母的聯(lián)系，只表現(xiàn)為一種經(jīng)濟(jì)關(guān)系，它的分子、分母可以互換。而平均指標(biāo)是在一個(gè)同質(zhì)總體內(nèi)標(biāo)志總量和單位總量的比例關(guān)系，分子與分母的聯(lián)系是一種內(nèi)在的聯(lián)系，即分子是分母（總體單位）所具有的標(biāo)志，有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，對(duì)比結(jié)果是對(duì)總體各單位某一標(biāo)志值的平均。1.簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)舉例：5名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)分別為：75、91、64、

53、82，則平均成績(jī)?yōu)椋?/p>

計(jì)算公式:應(yīng)用條件：資料未分組，各組出現(xiàn)的次數(shù)都是1?！Y料已經(jīng)分組

1、根據(jù)單項(xiàng)變量分布數(shù)列計(jì)算應(yīng)用條件：?jiǎn)雾?xiàng)式分組，各組次數(shù)不同。2.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算公式：標(biāo)志值權(quán)數(shù)舉例：某車間20名工人加工某種零件資料：

平均日產(chǎn)量

2、根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算應(yīng)用條件：組距式分組，各組次數(shù)不同。用各組的組中值代替各組平均數(shù)。注意：計(jì)算出來的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)是一個(gè)近似值。舉例：某車間200名工人日產(chǎn)量資料：某廠某食物日產(chǎn)量資料：25354555【例】某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下：計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度?！纠磕臣径饶彻I(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下：計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度。分析：某班統(tǒng)計(jì)學(xué)成績(jī)表計(jì)算該班統(tǒng)計(jì)學(xué)平均成績(jī)隨堂練習(xí)5565758595110715135011055703850六、調(diào)和平均數(shù)【例】

設(shè)X=（2，4，6，8），則其調(diào)和平均數(shù)可由定義計(jì)算如下：⒉再求算術(shù)平均數(shù)：⒈求各標(biāo)志值的倒數(shù)：，，，⒊再求倒數(shù)：是總體各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又叫倒數(shù)平均數(shù)。適用于不掌握各組單位數(shù)及總體單位數(shù)量的情況。一、簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)——適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況式中：H為調(diào)和平均數(shù);為變量值的個(gè)數(shù)；為第個(gè)變量值。[例]某集貿(mào)市場(chǎng)西紅柿的價(jià)格，早市每千克1元，午市每千克0.50元，晚市每千克0.25元，若早、中、晚各買1元錢，計(jì)算平均價(jià)格。用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算：①早、中、晚各買1元錢，合計(jì)花3元。②早上用1元錢可買1／1＝1千克，中午用1元錢可買2千克,晚上用1元錢可買4千克,合計(jì)共買西紅柿7千克。③平均價(jià)格數(shù)：用簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)計(jì)算：二、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)——適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況式中：為第組的變量值；為第組的標(biāo)志總量。【例】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：

用調(diào)和平均數(shù)計(jì)算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。即該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量為12.1375件。解：◆變量不同：算術(shù)平均數(shù)是x，調(diào)和平均數(shù)是1/x?！魴?quán)數(shù)不同：算術(shù)平均數(shù)是f,代表次數(shù)（單位數(shù)），調(diào)和平均數(shù)是xf或m，代表標(biāo)志總量?！袈?lián)系：調(diào)和平均數(shù)作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用：

調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的比較某期商品價(jià)格及銷售額資料試計(jì)算三個(gè)商場(chǎng)該種商品的平均價(jià)格隨堂練習(xí)某期商品價(jià)格及銷售額資料試計(jì)算三個(gè)商場(chǎng)該種商品的平均價(jià)格隨堂練習(xí)七、中位數(shù)（）

——把總體各單位標(biāo)志值按大小順序排列起來，居于中間位置的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)。（一）、由未分組資料確定中位數(shù)方法：①把資料按大小順序排列②求中間項(xiàng)次Om=③確定中位數(shù)：

n為奇數(shù)時(shí)，第Om項(xiàng)對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值

n為偶數(shù)時(shí)，第Om項(xiàng)兩邊標(biāo)志值的平均數(shù)1、標(biāo)志值的個(gè)數(shù)是奇數(shù)例：7名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品，日產(chǎn)量（件）分別為4、6、6、8、9、12、14。中間位置為（7+1）/2＝4即位于第四名工人的日產(chǎn)量8件為中位數(shù)。2、標(biāo)志值的個(gè)數(shù)是偶數(shù)上例增加為8名工人，日產(chǎn)量為4、6、6、8、9、12、13、14。由于（8+1)/2=4.5，即中間位置在第四和第五名中間，中位數(shù)為(8+9)/2=8.5(二）由分組資料確定中位數(shù)

②確定中位數(shù)所在組

——按累計(jì)次數(shù)的方向找出第一個(gè)能夠容納的累計(jì)次數(shù)所對(duì)應(yīng)的組；

方法：①確定中間位置Om=③確定中位數(shù)若為單項(xiàng)式數(shù)列，中位數(shù)組所對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值；若為組距式數(shù)列，用公式計(jì)算。1、由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)例：中間位置為80/2＝40，中位數(shù)組為第三組，則中位數(shù)為24。

2、由組距數(shù)列確定中位數(shù)

（1）計(jì)算公式L：中位數(shù)所在組下限U：中位數(shù)所在組上限fm：中位數(shù)所在組的次數(shù)d：中位數(shù)所在組的組距Sm-1：中位數(shù)所在組上一組的向上累計(jì)次數(shù)Sm+1：中位數(shù)所在組后一組的向下累計(jì)次數(shù)舉例(1)確定中間位次(2)確定中位數(shù)組為

6—7(3)確定中位數(shù)【例題】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)八、眾數(shù)（）——總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值是眾數(shù)。1、由未分組資料確定眾數(shù)例：7名工人日產(chǎn)量（件）為4、5、6、6、6、7、

8。則眾數(shù)是6。

無(wú)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):659855多于一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828364242——次數(shù)最多的組對(duì)應(yīng)的變量值例：

2、由單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)：3、由組距數(shù)列確定眾數(shù)（1）計(jì)算公式：【例題】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的特點(diǎn)和應(yīng)用◆眾數(shù)⊙不受極端值影響⊙具有不惟一性⊙數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用◆中位數(shù)⊙不受極端值影響⊙數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用◆平均數(shù)⊙易受極端值影響⊙數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良⊙數(shù)據(jù)對(duì)稱分布或接近對(duì)稱分布時(shí)應(yīng)用

（一）對(duì)稱分布情況下

算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)數(shù)值關(guān)系對(duì)稱分布

均值=中位數(shù)=

眾數(shù)fX（二）偏態(tài)分布情況下

左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)均值fXfX所以：如果，則說明分布右偏（或上偏）如果，則說明分布左偏（或下偏）如果，則說明分布對(duì)稱一組工人的月收入眾數(shù)為700元，月收入的算術(shù)平均數(shù)為1000元，則月收入的中位數(shù)近似值是：例根據(jù)卡爾·皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公式，還可以推算出：

第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)一、變異度指標(biāo)的概念——反映總體各單位某種標(biāo)志值之間離散程度的統(tǒng)計(jì)指二、變異度指標(biāo)的作用1、衡量平均數(shù)代表性——變異度指標(biāo)值越大，平均數(shù)的代表性越小。2、反映現(xiàn)象的穩(wěn)定性和均衡性——標(biāo)志變異指標(biāo)越小，說明現(xiàn)象的均衡性和穩(wěn)定性愈好數(shù)據(jù)的分散程度是數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征，它所反映的是各變量值遠(yuǎn)離中心值的程度，因此稱為離中趨勢(shì)。標(biāo)志變異指標(biāo)的種類1、極差（全距）2、平均差3、標(biāo)準(zhǔn)差和方差4、離散系數(shù)一、極差（R）公式：R=Xmax-Xmin=最大值—最小值優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)便缺點(diǎn)：易受極端值的影響舉例：5名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?0、69、76、88、97

則R=97-50=47組距數(shù)列的全距R＝最高組的上限－最低組的下限全距反映總體標(biāo)志值的變動(dòng)范圍，其數(shù)值越大，平均數(shù)代表性越小。二、平均差（A.D)應(yīng)用條件：資料未分組，各變量值出現(xiàn)的次數(shù)為1?！傮w各單位標(biāo)志值對(duì)其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。1、簡(jiǎn)單平均差公式：計(jì)算步驟：（1）計(jì)算算術(shù)平均數(shù)（2）計(jì)算離差的絕對(duì)值（3）根據(jù)公式計(jì)算平均差例：甲乙兩個(gè)班組工人日產(chǎn)量資料如下：

甲班組（件）：2528303542

乙班組（件）：1824323848要求：計(jì)算平均差，比較兩個(gè)班組工人平均日產(chǎn)量的代表性。結(jié)論：平均差越大，其平均數(shù)代表性越小。

解：計(jì)算平均日產(chǎn)量甲組：x=n∑x=5160=乙組：x=n∑x=5160=32（件）32（件）甲班組：=26÷5＝5.2(件)乙班組：=44÷5＝8.8(件)

甲班組工人日產(chǎn)量的平均差小于乙班組的∴甲班組工人平均日產(chǎn)量的代表性大于乙班組計(jì)算平均差

2、加權(quán)平均差應(yīng)用條件：資料經(jīng)過分組，各組次數(shù)不同。計(jì)算公式：計(jì)算步驟：（1）計(jì)算算術(shù)平均數(shù)（2）計(jì)算離差的絕對(duì)值（3）計(jì)算絕對(duì)值乘以次數(shù)（4）根據(jù)公式計(jì)算平均差舉例：某車間200名工人日產(chǎn)量資料如下，計(jì)算其平均差。

平均日產(chǎn)量：計(jì)算過程：平均差：3、平均差的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：平均差是根據(jù)全部數(shù)值計(jì)算的，受極端值影響較全距小。缺點(diǎn)：由于采取絕對(duì)值的方法消除離差的正負(fù)號(hào)，應(yīng)用較少。

練習(xí)：根據(jù)資料計(jì)算工人的平均日產(chǎn)量和平均差工人平均日產(chǎn)量:x=∑xf∑f=74.4(件)工人日產(chǎn)量平均差:日產(chǎn)量(x)工人數(shù)(f)5510652475368522958

合計(jì)100550156027001870760-19.4-9.40.610.620.6194225.621.6233.2164.8839.2

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三、標(biāo)準(zhǔn)差（）和方差標(biāo)準(zhǔn)差：總體各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方，用表示。注：方差（σ2）和標(biāo)準(zhǔn)差（σ）是應(yīng)用最廣的變異度指標(biāo)。結(jié)論：標(biāo)準(zhǔn)差越大，其平均數(shù)代表性越小。應(yīng)用條件：資料未分組，各組次數(shù)都是1。1、簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差公式：簡(jiǎn)單方差計(jì)算步驟：①求算術(shù)平均數(shù)②求離差③求離差平方④求離差平方總和⑤求方差⑥求標(biāo)準(zhǔn)差舉例：五名工人的日產(chǎn)量分別是：2、加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差

應(yīng)用條件：資料經(jīng)過分組，各組次數(shù)不同。舉例：前例，公式：加權(quán)方差

解：已知標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)捷計(jì)算：