應用舉例(第3課時)方位角問題【知識精講+高效備課】 九年級數(shù)學下冊 課件(人教版)_第1頁
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文檔簡介

人教版九年級數(shù)學下冊第28章銳角三角函數(shù)28.2.2應用舉例第3課時方位角問題學習目標1.正確理解方位角的概念,能運用解直角三角形知識解決方位角的問題.2.能夠運用解直角三角形等相關數(shù)學知識進一步分析解決綜合性較強的問題.(2)兩銳角之間的關系:∠A+∠B=90°(3)邊角之間的關系:(1)三邊之間的關系:a2+b2=c2

上述(3)中的A都可以換成B,同時把a,b互換.直角三角形五個元素之間的關系:復習回顧30°45°BOA東西北南方位角是以南北為起始線,一般表述為南(北)偏東(西)多少度.方位角:指南或指北的方向線與目標方向線構成小于90°的角,叫做方位角.如圖:點A在O的北偏東30°點B在點O的南偏西45°(西南方向)一、方位角新知探究1.

正東,正南,正西,正北射線有

.2.西北方向:_________;

西南方向:__________;

東南方向:__________;

東北方向:__________;OA、OB、OC、OD射線OE射線OF射線OG射線OH識別方位角新知探究3.

OA的方向是

;

OB的方向是

;

OC的方向是

;4.在圖中畫出東北方向.南偏西25°北偏西70°南偏東60°45°東北方向例:如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向,距離燈塔80nmile的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處.

這時,B處距離燈塔P有多遠(結果取整數(shù))?cos25°≈0.9063,sin34°≈0.5577.65°34°PBCA二、方位角問題的實際應用典例分析cos25°≈0.9063,sin34°≈0.5577解:如圖,在Rt△APC中,PC=PA?cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505.在Rt△BPC中,∠B=34°,因此,當海輪到達位于燈塔P的南偏東34°方向時,它距離燈塔P大約130nmile.65°34°PBCA1.如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東55°方向,距離燈塔2海里的A處.如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置,則海輪航行的距離AB是()A.2海里B.2sin55°海里C.2cos55°海里D.2tan55°海里C針對訓練2.

如圖,在距離鐵軌200米的B處,觀察由上海開往北京的“和諧號”列車,當火車車頭在A處時,恰好位于B處的北偏東60°方向上;10秒鐘后,火車車頭到達C處,恰好位于B處的西北方向上,則這時段火車的平均速度是()米/秒A.20(+1)B.20(-1)C.200D.300A3.小明在東西方向的沿江大道A處,測得江中燈塔P在北偏東60°方向上,在A處正東400米的B處,測得江中燈塔P在北偏東30°方向上,則燈塔P到沿江大道的距離為

米.4.如圖,C島在A島的北偏東50°方向,C島在B島的北偏西40°方向,則從C島看A,B兩島的視角∠ACB等于

.90°5.

海中有一個小島A,它的周圍8海里范圍內有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在B點測得小島A在北偏東60°方向上,航行12海里到達D點,這時測得小島A在北偏東30°方向上,如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁的危險?解:由點A作BD的垂線交BD的延長線于點F,垂足為F,∠AFD=90°由題意圖示可知∠ABD=30°∠ADB=90°+30°=120°∴∠BAD=∠ABD=30°∴AD=BD=12在Rt△ADF中,∠ADF=60°∴∵10.4>8,∴沒有觸礁危險.∴∴AF≈10.4(nmile)6.如圖所示,A,B兩城市相距200km.現(xiàn)計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路(即線段AB),經測量,森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保護區(qū)的范圍在以P點為圓心,100km為半徑的圓形區(qū)域內,請問:計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護區(qū)(參考數(shù)據(jù):≈1.732,≈1.414).200km200km解:過點P作PC⊥AB,C是垂足.則∠APC=30°,∠BPC=45°,

AC=PC·tan30°,BC=PC·tan45°.∵AC+BC=AB,∴PC·tan30°+PC·tan45°=200,即PC+PC=200,解得PC≈126.8km>100km.答:計劃修筑的這條高速公路不會穿越保護區(qū).C17利用解直角三角形解決方位角的問題時,“同方向的方向線互相平行”是其中的一個隱含條件.歸納小結1.

如圖,一艘輪船在A處測得燈塔P位于其北偏東60°方向上,輪船沿正東方向航行30海里到達B處后,此時測得燈塔P位于其北偏東30°方向上,此時輪船與燈塔P的距離是()A.15海里B.30海里C.45海里D.30海里B當堂鞏固2.

如圖,已知一條東西走向的河流,在河流對岸有一點A,小明在岸邊點B處測得點A在點B的北偏東30°方向上,小明沿河岸向東走80m后到達點C,測得點A在點C的北偏西60°方向上,則點A到河岸BC的距離為________.D3.如圖,某漁船如圖所示,某漁船在海面上朝正東方向勻速航行,在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向上,航行半小時后到達B處,此時觀測到燈塔M在北偏東30°方向上,那么該船繼續(xù)航行到達離燈塔距離最近的位置所需的時間是

.

15分鐘4.如圖,海上B,C兩島分別位于A島的正東和正北方向,一艘船從A島出發(fā),以18海里/時的速度向正北方向航行2小時到達C島,此時測得B島在C島的南偏東43°方向,則A,B兩島之間的距離為

(結果精確到0.1海里,參考數(shù)據(jù):sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93)33.5海里1.如圖有一個古鎮(zhèn)建筑A,它周圍800米內有古建筑,鄉(xiāng)村路要由西向東修筑,在B點處測得古建筑A在北偏東60°方向上,向前直行1200米到達D點,這時測得古建筑A在D點北偏東30°方向上,如果不改變修筑的方向,你認為古建筑會不會遭到破壞?能力提升解:過點A作AE垂直于BD,垂足為E.∵點A處在B點的北偏東60°方向上,∴∠ABE=30°.又∵A在D點的北偏東30°方向上,∴∠ADE=60°.∴∠BAD=∠ADE-∠ABE=30°=∠ABE.∴BD=AD=1200米,∴DE=ADcos60°=600(米),AE=600≈1039.2>800(米).∴不會遭到破壞.2.如圖,海島A的周圍8海里內有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在點B處測得海島A位于北偏東60°,航行12海里到達點C處,又測得海島A位于北偏東30°,如果漁船不改變航向繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁的危險?解:過A作AF⊥BC于點F,則AF的長是A到BC的最短距離.∵BD∥CE∥AF,∴∠DBA=∠BAF=60°,∠ACE=∠CAF=30°,∴∠BAC=∠BAF-∠CAF=60°-30°=30°.北東ACB60°30°DEF又∵∠ABC=∠DBF-∠DBA=90°-60°=30°=∠BAC,∴BC=AC=12海里,∴AF=AC·cos30°=6(海里),6≈10.392>8,故漁船繼續(xù)向正東方向行駛,沒有觸礁的危險.北東ACB60°30°DEF1.(8分)(2021?呼和浩特20/24)如圖,線段EF與MN表示某一段河的兩岸,EF∥MN.綜合實踐課上,同學們需要在河岸MN上測量這段河的寬度(EF與MN之間的距離),已知河對岸EF上有建筑物C、D,且CD=60米,同學們首先在河岸MN上選取點A處,用測角儀測得C建筑物位于A北偏東45°方向,再沿河岸走20米到達B處,測得D建筑物位于B北偏東55°方向,請你根據(jù)所測數(shù)據(jù)求出該段河的寬度.(用非特殊角的三角函數(shù)或根式表示即可)感受中考【解答】解:如圖,過C、D分別作CP⊥MN、DQ⊥MN垂足為P、Q,設河寬為x米.由題意知,△ACP為等腰直角三角形,∴AP=CP=x(米),BP=x-20(米),在Rt△BDQ中,∠BDQ=55°,∴

,∴tan55°·x=x+40,∴(tan55°-1)·x=40,∴

,所以河寬為

米.答:河寬為

米.2.(10分)(2021?天津22/25)如圖,一艘貨船在燈塔C的正南方向,距離燈塔257海里的A處遇險,發(fā)出求救信號.一艘救生船位于燈塔C的南偏東40°方向上,同時位于A處的北偏東60°方向上的B處,救生船接到求救信號后,立即前往救援.求AB的長(結果取整數(shù))參考數(shù)據(jù):tan40°≈0.84,

取1.73.【考點】解直角三角形的應用—方向角問題【分析】通過作垂線,構造直角三角形,利用銳角三角函數(shù)的意義列方程求解即可.感受中考【解答】解:如圖,過點B作BH⊥AC,垂足為H,由題意得,∠BAC=60°,∠BCA=40°,AC=257,在Rt△ABH中,∵

,

,∴

,

,在Rt△BCH中,∵

,∴

,又∵CA=CH+AH,∴

,所以

,∴

(海里),答:AB的長約為168海里.【點評】本題考查解直角三角形,掌握直角三

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