相遇追擊問題

行程—追擊問題警察追小偷，警察發(fā)現(xiàn)小偷時，小偷與警察相距150米，警察每分跑110米，小偷每分跑80米，多少分鐘追上？站??！別跑不跑的是傻子警察與小偷的距離警察追上小偷所跑的距離小偷所跑的距離警察比小偷多跑的警察比小偷多跑的路程：警察比小偷每分鐘多跑：警察多久能追上小偷：150（米）110－80=30（米）150÷30=5（分）警察追小偷，警察每分跑110米，小偷每分跑80米，5分鐘追上，警察發(fā)現(xiàn)小偷時小偷與警察相距多少米？警察比小偷每分鐘多跑：110－80=30（米）5分鐘警察比小偷多跑的路程：30×5=150（米）能否列出綜合算式呢？（110－80）×5=150（米）警察追小偷，警察每分跑110米，警察發(fā)現(xiàn)小偷時小偷與警察相距150米，5分鐘追上，小偷每分跑多少米？列出綜合算式：110－（150÷5）=80（米/分）經(jīng)過了一系列的練習，我們能不能總結(jié)一下我們所發(fā)現(xiàn)的呢？1、單位時間內(nèi)快比慢多行的距離叫速度差2、從出發(fā)到追及所經(jīng)過的時間叫追及時間3、相同時間內(nèi)快者比慢者一共多行的距離叫路程差追擊問題一般是指兩個物體同方向運動，由于各自的速度不同，是后者追上前者的問題。追擊問題的基本數(shù)量關系是：

速度差×追擊時間=追擊的路程

解答“追擊問題”，一定要懂得運動快的物體之所以能追上運動慢的物體，是因為兩者之間存在速度差。抓住“追擊的路程必須用速度差來追”這一道理，結(jié)合題目中運動物體的地點、運動方向等特點進行具體分析，并借助線段圖來理解題意，就可以正確解題。知識要點：核心就是“速度差”

追及問題涉及兩個人或事物以不同的速度運行。如兩個人以不同的速度前進，速度慢的在前，快的在后，經(jīng)過一定時間，后面的追上前面的。紅球追藍球的路程：追及路程

追及路程=紅球的路程-藍球的路程

=紅球速度×追及時間-藍球速度×追及時間

=速度差×追及時間把紅球的速度分成兩部分，與藍球一樣的速度走完藍球走的路程，用比藍球快的速度，走完多走部分（追及路程）。例1、甲乙兩人從同一地點，甲每分鐘走65米，乙每分鐘走55米，乙先走6分鐘，甲從后面去追乙，甲要幾分鐘才能追到乙？一列慢車從某站開出，每小時行48km，過了一段時間，一列快車從同站出發(fā)與慢車同向而行，每小時行72km，又經(jīng)過1.5小時追上慢車，快車開出前，慢車已行了多長時間？小華每分鐘走100米，小松每分鐘走120米，兩人同時同地向相反的方向走出5分鐘，小松轉(zhuǎn)向追小華，那么，小松幾分鐘能追上小華？1.相向運動問題（相遇問題），是指地點不同、方向相對所形成的一種行程問題。兩個運動物體由于相向運動而相遇。

2.解答相遇問題的關鍵，是求出兩個運動物體的速度之和。

基本公式有：

兩地距離＝速度和×相遇時間

相遇時間＝兩地距離÷速度和行程問題（相遇）1.一列客車和一列貨車同時從相距800千米的兩地相對而行，客車每小時行70千米，貨車每小時行60千米，經(jīng)6小時后兩車相距多少千米？2.兩地間相距3千米，甲、乙兩人同時從兩地出發(fā)，相向而行。甲每分鐘行80米，乙每分鐘行70米。如果有一只狗與甲同行，狗每分鐘跑150米，當狗遇到乙時立即返回，遇到甲后又向乙跑去。這樣，狗不停地在甲、乙之間往返跑，直到兩人相遇為止。那么狗在兩人中間跑的路程是多少米?

1、甲廠有原料120噸，乙廠有原料96噸。甲廠每天用15噸，乙廠每天用9噸，多少天后兩廠剩的原料一樣多？甲廠乙廠159追及量1、甲、乙兩廠原料存在差值，按追及問題，我們這里定義為追及量；2、由于兩廠消耗材料的速度不同，存在速度差；3、這是典型追及問題。追及時間=追及量÷速度差=（120-96）÷（15-9）=4題：甲、乙兩地相距100千米，一輛汽車和一臺拖拉機都從甲開往乙地，汽車出發(fā)時，拖拉機已開出15千米；當汽車到達乙地時，拖拉機距乙地還有10千米。那么汽車是在距乙地多少千米處追上拖拉機的？拖拉機：汽車：15千米甲地乙地100千米10千米1、同樣的時間，汽車跑了100千米，拖拉機跑了

75千米。那么汽車的速度是拖拉機的4/3倍，在相同時間下，跑的行程也是4/3倍。2、假設到A點時，汽車追上拖拉機，則兩者的行程差是15千米。3、參考差倍問題：差為15，倍為4/3。則追及時拖拉機行程。15÷（4/3-1）=45千米100-45-15=40千米A汽車追上拖拉機時離乙地：題：甲、乙兩人在環(huán)形跑道上賽跑，跑道全長400米。如果甲的速度為16米/秒，乙的速度為12米/秒。兩人同時同地同向而行，那么多少秒后第一次相遇？1、環(huán)形跑道的特點是，當兩人同時同地同向而行，再次追上時，速度快的比慢的正好多跑1圈；2、因此，我們可以把環(huán)形跑道追及問題看成是乙在甲前400米的追及問題甲乙400米3、題目已經(jīng)給定的已知條件是：甲乙的速度、追及行程。公式：

追及時間=追及行程÷速度差16米/秒12米/秒=400÷（16-12）=100秒題：兩地相距900千米，甲走需15天，乙走需12天?，F(xiàn)在甲先出發(fā)2天，乙去追甲。問要走多少千米才可追上？1、從已知條件可以得到甲、乙的速度，及追及行程。甲的速度=900÷15=60千米/天乙的速度=900÷12=75千米/天追及行程=2×60=120千米乙甲120千米速度差15千米/天2、通過已知條件計算，變成了典型的追及問題，畫圖示意如下。3、按追及問題公式可得到追及時間，通過追及時間與乙的速度可得到需要的結(jié)果。追及時間=追及行程÷速度差

=120÷（75-60）=8乙追趕行程=8×75=600千米題：甲輪船以每小時平均16千米的速度由一碼頭出發(fā)，經(jīng)過3小時，乙輪船也由同一碼頭按照同一方向出發(fā)，再經(jīng)過12小時追上甲輪船。求乙輪船的速度。1、把時點定在甲輪船出發(fā)3個小時后，畫追及問題示意圖。甲輪船乙輪船碼頭經(jīng)過3小時3×16速度？16千米/小時追趕12小時2、由圖可知，這是明顯的追及問題。已知追及行程、追及時間，就可得到速度差。速度差=追及行程÷追及時間

=3×16÷12=4千米/小時3、乙輪船要追上甲輪船，速度應該比甲快。乙輪船速度=速度差+甲輪船速度

=4+16=20千米/小時

（火柴游戲）

下圖是用24根火柴桿排成1大1小兩個正方形，只能移動其中的4根火柴，要使其變成3個正方形，你會嗎？

？請只移動一根火柴棒，幫小貓把錯題改正過來。用12根火柴桿，組成4個連靠在一起的單位正方形，如下圖。游戲要求：

（1）試試看，移動3根火柴桿，把它變成3個不相連靠的正方形。？請只移動一根火柴棒，幫小貓把錯題改正過來。三角形各邊之和

請把從1到9的數(shù)字填進下圖的三角形里，使每邊數(shù)字的和都等于23，但每個數(shù)字只能使用1次。注意：答案不只一個753842961762851943由于和=23，三邊之和=23×3=69而1+2+3+4+5+6+7+8+9=45則三頂點之和69-45=24，所以可確定頂點分別為7，8，9。

一棟住宅樓，爺爺從一樓走到三樓要6分鐘，現(xiàn)在要到6樓，要走多少分鐘？答案：15分鐘上樓走幾分鐘？

一根繩子兩個頭，三根半繩子有幾個頭？繩子有幾個頭？答案：8個頭。半根繩子也有兩個頭。

如果有5只貓，同時吃5條魚，需要5分鐘時間才吃完。按同樣的速度100只貓同時吃掉100條魚，需要？分鐘時間。答案：5分鐘需要幾分鐘？往一個籃子里放雞蛋，假定籃子里的雞蛋數(shù)目每分鐘增加1倍，這樣下去，12分鐘后，籃子滿了。那么，你知道在什么時候是半籃子雞蛋嗎？11分鐘時候是半籃子雞蛋一輛公共汽車上有54名乘客，從起點站開出，到達第一站時，有8人下車，2人上車；到第二站時，有9人下車，3人上車；到第三站時，有5人下車，3人上車。你知道這個時候車上還有多少乘客嗎？車上的乘客

這個時候車上還有39名乘客猜一猜有多少名運動員？小麗前不久剛參加了一次游泳比賽，集會那天，她和參加比賽的所有運動員都親切地握了一次手，表示友誼。

小麗記得當時一共握了五十次手，那么你知道參加這次比賽的運動員一共有多少名嗎？

一共有51名題：一列快車長170米，每秒行23米，一列慢車長130米，每秒行18米。快車從后面追上慢車到超過慢車，共需多少秒鐘？慢車快車abcd1、快車從后面追上慢車時，應該為快車車頭與慢車車尾在同一直線上，即b位置，此時a為快車車尾位置；2、快車超過慢車，應為快車車尾與慢車車頭在同一直線的瞬間，即d位置；3、在這個追及的過程，快車行程為a到d，慢車為b到c。那么行程差為ab(即快車長）與cd（即慢車長）之和。公式：

追及時間=行程差÷速度差=（170+130）÷（23-18）

=60（秒）題：姐姐從家上學校，每分鐘走50米，妹妹從學?；丶遥糠昼娮?5米。如果妹妹比姐姐上動身5分鐘，那么姐妹兩人同時到達目的地。問從家到學校有多遠？家學校1、首先演示下姐妹倆行走的過程，紅球代表姐姐，藍球代表妹妹。2、我們把藍球的行走路徑反一下，而不改變時間、速度與行程，及行走規(guī)則，這樣就變成了典型的追及問題，按已知條件，可計算追及時間。追及時間=追及行程÷速度差

=5×45÷（50-45）

=45（分鐘）3、整個追及過程是姐姐從家到學校的時間，由此可以計算家到學校的距離。行程=速度×時間

=50×45=2250米姐姐妹妹5×45題：甲每分鐘走50米,乙每分鐘走60米,丙每分鐘走70米,甲乙兩人從A

地,丙一人從B地同時相向出發(fā),丙遇到乙后2分鐘又遇到甲,A、B兩地相距多少米？CD甲乙丙2分鐘1、乙丙在D地相遇時，甲在C地。E2、丙繼續(xù)前進，在E地與甲相遇。已知甲丙的速度，及兩人相遇花的時間。則可知CD距離。CD距離=速度和×相遇時間3、把甲乙同時從A地出發(fā)，可以看成乙從

D出發(fā)，甲從C出發(fā)，在A追上的追及問題。則可知乙從A到D花的時間。追及時間=追及行程÷速度差4、乙從A到D的同時，丙從B到D，因此可以用相遇公式知道AB兩地的距離。AB兩地距離=相遇時間×速度和

A

B

=（50+70）×2=240=240÷（60-50）=24=24×(60+70)=3120題：環(huán)形跑道周長是500米，甲、乙兩人按順時針沿環(huán)形跑道同時、同地起跑，甲每分鐘跑60米，乙每分鐘跑50米，甲、乙兩人每跑200

米均要停下來休息1分鐘，那么甲首次追上乙需要多少分鐘？1、關鍵：在環(huán)形跑道上追及，慢的要比快的少跑一圈。這樣可以把環(huán)形跑道拉直。2、不考慮中途休息，紅球為甲，藍球為乙，兩者相距500米，則甲要比乙多休息2分鐘，甲多休息期間，乙又多跑了100米。500米甲：乙：3、已知追及行程與速度差，