2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼53頁/總NUMPAGES總頁數(shù)53頁2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（每小題3分，共30分）1.下列四個數(shù)：－3，－，－π，－1，其中最小數(shù)是()A.－π B.－3 C.－1 D.－2.下列圖形中，是軸對稱圖形但沒有是對稱圖形的是（）A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.正六邊形 D.圓3.C919大飛機(jī)是中國完全具有自主知識產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機(jī)，其零部件總數(shù)超過100萬個，將100萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1×106 B.100×104 C.1×107 D.0.1×1084.如圖，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于（

）A.30° B.35° C.40° D.50°5.下列說確的是（）A.“打開電視，正在播放新聞節(jié)目”是必然B.要考察一個班級中的學(xué)生對建立生物角的看法適合采用抽樣方式C.為了解潛江市4月15日到29日的氣溫變化情況，適合制作折線統(tǒng)計圖D.對端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的適合采用全面（普查）方式6.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.7.若關(guān)于x的一元沒有等式組的解集是x＜5，則m的取值范圍是（）A.m≥5 B.m＞5 C.m≤5 D.m＜58.如圖是按1：10的比例畫出的一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（）A.200cm2 B.600cm2 C.100πcm2 D.200πcm29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，∠BOC=60°，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，），反比例函數(shù)的圖像與菱形對角線AO交于D點(diǎn)，連接BD，當(dāng)BD⊥x軸時，k的值是（）A. B.－ C. D.－10.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP，CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD，DP，BD與CF交于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC，其中正確的結(jié)論是A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④二、填空題（每小題3分，共18分）11.沒有透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是_____．12.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是明代數(shù)學(xué)家程大位．在其中有這樣的記載“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”,譯文：有100名和尚分100個饅頭，正好分完．如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各有幾人？設(shè)有大和尚x人，小和尚y人，可列方程組為______．13.已知x1，x2是關(guān)于x方程x2+nx+n﹣3=0的兩個實數(shù)根，且x1+x2=﹣2，則x1x2=_____．14.如圖，直線y=x+1與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，△BOC與△B′O′C′是以點(diǎn)A為位似的位似圖形，且相似比為1：2，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_____．15.某商場購進(jìn)一批單價為20元的日用商品.如果以單價30元，那么半月內(nèi)可出400件.根據(jù)，提高單價會導(dǎo)致量的減少，即單價每提高1元，量相應(yīng)減少20件，當(dāng)單價是_____元時，才能在半月內(nèi)獲得利潤.16.如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________________．三、解答題（共9小題，滿分72分）17.計算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圓（沒有寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）．19.如圖，在水平地面上有一幢房屋BC與一棵樹DE，在地面觀測點(diǎn)A處測得屋頂C與樹梢D仰角分別是45°與60°，∠CAD=60°，在屋頂C處測得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求樹高DE的長度．20.甲、乙、丙三位運(yùn)動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績?nèi)缦拢杭祝?，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

8

8

乙

8

8

2.2

丙

6

3

（2）依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運(yùn)動員的成績最穩(wěn)定，并簡要說明理由；（3）比賽時三人依次出場，順序由抽簽方式?jīng)Q定.求甲、乙相鄰出場的概率.21.在平面直角坐標(biāo)系中，將一點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)沒有相等）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點(diǎn)叫這一點(diǎn)的“互換點(diǎn)”，如（-3，5）與（5，-3）是一對“互換點(diǎn)”．（1）任意一對“互換點(diǎn)”能否都在一個反比例函數(shù)的圖象上？為什么？（2）M、N是一對“互換點(diǎn)”，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為，求直線MN的表達(dá)式（用含、的代數(shù)式表示）；（3）在拋物線的圖象上有一對“互換點(diǎn)”A、B，其中點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，直線AB點(diǎn)P(，)，求此拋物線的表達(dá)式．22.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF=2DE，連接CE、AF；（1）證明：AF=CE；（2）當(dāng)∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．

23.自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后，我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購一批特色商品，經(jīng)，用16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價比一件B型商品的進(jìn)價多10元．(1)求一件A，B型商品進(jìn)價分別為多少元？(2)若該歐洲客商購進(jìn)A，B型商品共250件進(jìn)行試銷，其中A型商品的件數(shù)沒有大于B型的件數(shù)，且沒有小于80件，已知A型商品的售價為240元/件，B型商品的售價為220元/件，且全部售出．設(shè)購進(jìn)A型商品m件，求該客商這批商品的利潤v與m之間的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；(3)在(2)的條件下，歐洲客商決定在試銷中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤中捐獻(xiàn)慈善資金a元，求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的．24.如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于沒有過圓心O的弦AB，垂足為點(diǎn)N，連接AC，點(diǎn)E在AB上，且AE=CE，過點(diǎn)B作⊙O的切線交EC的延長線于點(diǎn)P．（1）求證：AC2=AE?AB；（2）試判斷PB與PE是否相等，并說明理由；（3）設(shè)⊙O的半徑為4，N為OC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在⊙O上，求線段PQ的最小值．25.如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線點(diǎn)，.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N，①點(diǎn)在線段上運(yùn)動，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②點(diǎn)在軸上運(yùn)動，若三個點(diǎn)，，中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外），則稱，，三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”.請直接寫出使得，，三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的的值.2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（每小題3分，共30分）1.下列四個數(shù)：－3，－，－π，－1，其中最小的數(shù)是()A.－π B.－3 C.－1 D.－【正確答案】A【分析】正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；零大于任何負(fù)數(shù)；零小于一切正數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，值大的數(shù)就大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，值大的數(shù)反而小．【詳解】解：最小的數(shù)是故選A．本題主要考查的是實數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題型．理解數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．2.下列圖形中，是軸對稱圖形但沒有是對稱圖形的是（）A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.正六邊形 D.圓【正確答案】A【詳解】解：A、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，符合題意；B、沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，沒有合題意；C、是軸對稱圖形，也是對稱圖形，沒有合題意；D、是軸對稱圖形，也是對稱圖形，沒有合題意．故選A．本題考查對稱圖形；軸對稱圖形．3.C919大飛機(jī)是中國完全具有自主知識產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機(jī)，其零部件總數(shù)超過100萬個，將100萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1×106 B.100×104 C.1×107 D.0.1×108【正確答案】A【詳解】解：將100萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：1×106．故選A．4.如圖，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于（

）A.30° B.35° C.40° D.50°【正確答案】C【詳解】試題分析：已知m∥n，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一個外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案選C.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).5.下列說確的是（）A.“打開電視，正在播放新聞節(jié)目”是必然B.要考察一個班級中的學(xué)生對建立生物角的看法適合采用抽樣方式C.為了解潛江市4月15日到29日的氣溫變化情況，適合制作折線統(tǒng)計圖D.對端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的適合采用全面（普查）方式【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)方式，折線統(tǒng)計圖，隨機(jī)，可得答案．詳解：A.“打開電視，正在播放新聞節(jié)目”是隨機(jī)，故錯誤.B.要考察一個班級中的學(xué)生對建立生物角的看法適合全面（普查）方式,故錯誤.C.為了解潛江市4月15日到29日的氣溫變化情況，適合制作折線統(tǒng)計圖,正確.D.對端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的適合采用采用抽樣方式,故錯誤.故選C.點(diǎn)睛：考查了隨機(jī)，全面和抽樣，折線統(tǒng)計圖，熟練掌握它們的知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.6.下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【詳解】解：A．，故A沒有是因式分解；B．，故B沒有是因式分解；C．，故C正確；D．=a（x+1）（x﹣1），故D分解沒有完全．故選C．7.若關(guān)于x的一元沒有等式組的解集是x＜5，則m的取值范圍是（）A.m≥5 B.m＞5 C.m≤5 D.m＜5【正確答案】A【分析】求出個沒有等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、小小無解了即可確定m的范圍．【詳解】解：解沒有等式2x-1＞3（x-2），得：x＜5，

∵沒有等式組的解集為x＜5，

∴m≥5，

故選A．本題考查的是解一元沒有等式組，正確求出每一個沒有等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；小小找沒有到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8.如圖是按1：10的比例畫出的一個幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（）A.200cm2 B.600cm2 C.100πcm2 D.200πcm2【正確答案】D【詳解】試題解析：由三視圖可知，該幾何體為圓柱，由俯視圖可得底面周長為cm，由主視圖可得圓柱的高為20cm，所以圓柱的側(cè)面積為.所以本題應(yīng)選D.點(diǎn)睛：圓柱體的側(cè)面積=底面周長×高.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，∠BOC=60°，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，），反比例函數(shù)的圖像與菱形對角線AO交于D點(diǎn)，連接BD，當(dāng)BD⊥x軸時，k的值是（）A. B.－ C. D.－【正確答案】D【詳解】首先過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，由∠BOC=60°，頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（m，3），可求得OC的長，又由菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，可求得OB的長，且∠AOB=30°，繼而求得DB的長，則可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，又由反比例函數(shù)的圖象與菱形對角線AO交D點(diǎn)，即可求得答案．解：過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，∵頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，3），∴OE=﹣m，CE=3，∵菱形ABOC中，∠BOC=60°，∴OB=OC==6，∠BOD=∠BOC=30°，∵DB⊥x軸，∴DB=OB?tan30°=6×=2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（﹣6，2），∵反比例函數(shù)的圖象與菱形對角線AO交D點(diǎn)，∴k=xy=﹣12．故選D．“點(diǎn)睛”此題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．注意準(zhǔn)確作出輔助線，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)是關(guān)鍵．10.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP，CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD，DP，BD與CF交于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC，其中正確的結(jié)論是A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④【正確答案】C【分析】由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】∵△BPC是等邊三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE；故①正確；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正確；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD與△PDB沒有會相似；故③錯誤；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2=PH?PC，故④正確；故選C．二、填空題（每小題3分，共18分）11.沒有透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是_____．【正確答案】【詳解】∵在沒有透明的袋中裝有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，∴從這沒有透明的袋里隨機(jī)摸出一個球，所摸到的球恰好為紅球的概率是.考點(diǎn)：概率公式.12.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是明代數(shù)學(xué)家程大位．在其中有這樣的記載“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”,譯文：有100名和尚分100個饅頭，正好分完．如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各有幾人？設(shè)有大和尚x人，小和尚y人，可列方程組為______．【正確答案】【分析】設(shè)大和尚有x人，則小和尚有y人，根據(jù)“有100個和尚”和大和尚一人分3只，小和尚3人分一只剛好分完100個饅頭”列出方程組即可．【詳解】設(shè)大和尚有x人，則小和尚有y人，根據(jù)題意得，故答案為:．本題考查了二元方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程組．13.已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+nx+n﹣3=0的兩個實數(shù)根，且x1+x2=﹣2，則x1x2=_____．【正確答案】-1【詳解】試題解析：∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2+nx+n-3=0的兩個實數(shù)根，且x1+x2=-2，

∴-n=-2，即n=2，

∴x1x2=n-3=2-3=-1．14.如圖，直線y=x+1與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，△BOC與△B′O′C′是以點(diǎn)A為位似的位似圖形，且相似比為1：2，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_____．【正確答案】（﹣9，﹣2）或（3，2）【詳解】分析：首先根據(jù)直線與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，解得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用位似圖形的性質(zhì)可得點(diǎn)B′的坐標(biāo)．詳解：∵與x軸,y軸分別交于A.B兩點(diǎn),令x=0可得y=1；令y=0可得x=?3，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(?3,0);(0,1)，∵△BOC與△B′O′C′是以點(diǎn)A為位似的位似圖形，且相似比為1:2，∴∴O′B′=2,AO′=6，∴當(dāng)點(diǎn)B′在象限時,B′的坐標(biāo)為(3,2)；當(dāng)點(diǎn)B′在第三象限時,B′的坐標(biāo)為(?9,?2).∴B′的坐標(biāo)為(?9,?2)或(3,2).故答案為(?9,?2)或(3,2).點(diǎn)睛：考查位似變換，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,注意分兩種情況進(jìn)行討論.15.某商場購進(jìn)一批單價為20元的日用商品.如果以單價30元，那么半月內(nèi)可出400件.根據(jù)，提高單價會導(dǎo)致量的減少，即單價每提高1元，量相應(yīng)減少20件，當(dāng)單價是_____元時，才能在半月內(nèi)獲得利潤.【正確答案】35.【詳解】試題分析：設(shè)單價為x元，利潤為y元．根據(jù)題意得：y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000，當(dāng)x=時，可獲得利潤.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.16.如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________________．【正確答案】（6053，2）．【分析】根據(jù)前四次的坐標(biāo)變化總結(jié)規(guī)律，從而得解.【詳解】次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的位置4次一個循環(huán)，∵2017÷4=504余1，P2017的縱坐標(biāo)與P1相同為2，橫坐標(biāo)為5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案為（6053，2）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．三、解答題（共9小題，滿分72分）17.計算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．【正確答案】﹣3【詳解】分析：根據(jù)實數(shù)運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解：原式點(diǎn)睛：考查實數(shù)的混合運(yùn)算，涉及二次根式的乘法，值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握每個知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圓（沒有寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）．【正確答案】見解析【詳解】分析：作AB的垂直平分線與AB交于點(diǎn)O,點(diǎn)O就是外接圓的圓心，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓即可.詳解：如圖，⊙O即為所求．點(diǎn)睛：考查三角形外接圓的作法，直角三角形斜邊的中點(diǎn)就是外接圓的圓心.19.如圖，在水平地面上有一幢房屋BC與一棵樹DE，在地面觀測點(diǎn)A處測得屋頂C與樹梢D的仰角分別是45°與60°，∠CAD=60°，在屋頂C處測得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求樹高DE的長度．【正確答案】【詳解】試題分析：首先解直角三角形求得表示出的長，進(jìn)而利用直角三角函數(shù)，求出答案．試題解析：如圖，在中，∴（m）；在中，∴（m）；在中，，答：樹的高為米．20.甲、乙、丙三位運(yùn)動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績?nèi)缦拢杭祝?，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

8

8

乙

8

8

2.2

丙

6

3

（2）依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運(yùn)動員的成績最穩(wěn)定，并簡要說明理由；（3）比賽時三人依次出場，順序由抽簽方式?jīng)Q定.求甲、乙相鄰出場的概率.【正確答案】解：(1)2，6(2)甲運(yùn)動員的成績最穩(wěn)定.(3)甲、乙相鄰出場的概率.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)和方差的定義求解；（2）根據(jù)方差的意義求解；（3）用列舉法求概率.試題解析：解：(1)

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

2

乙

丙

6

(2)因為，所以，這說明甲運(yùn)動員的成績最穩(wěn)定.(3)三人的出場順序有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共6種，且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中，甲、乙相鄰出場的結(jié)果有(甲乙丙)，(乙甲丙)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共4種，所以甲、乙相鄰出場的概率.考點(diǎn)：中位數(shù)、方差的求法，方差的意義，求等可能的概率.21.在平面直角坐標(biāo)系中，將一點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)沒有相等）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點(diǎn)叫這一點(diǎn)的“互換點(diǎn)”，如（-3，5）與（5，-3）是一對“互換點(diǎn)”．（1）任意一對“互換點(diǎn)”能否都在一個反比例函數(shù)的圖象上？為什么？（2）M、N是一對“互換點(diǎn)”，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為，求直線MN的表達(dá)式（用含、的代數(shù)式表示）；（3）在拋物線的圖象上有一對“互換點(diǎn)”A、B，其中點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，直線AB點(diǎn)P(，)，求此拋物線的表達(dá)式．【正確答案】（1）沒有一定（2）直線MN的表達(dá)式為y=﹣x+m+n（3）拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣2x﹣1【分析】（1）設(shè)這一對“互換點(diǎn)”的坐標(biāo)為（a，b）和（b，a）．①當(dāng)ab=0時，它們沒有可能在反比例函數(shù)的圖象上，②當(dāng)ab≠0時，由可得，于是得到結(jié)論；（2）把M（m，n），N（n，m）代入y=cx+d，即可得到結(jié)論；（3）設(shè)點(diǎn)A（p，q），則，由直線AB點(diǎn)P，得到p+q=1，得到q=﹣1或q=2，將這一對“互換點(diǎn)”代入y=x2+bx+c得，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）沒有一定，設(shè)這一對“互換點(diǎn)”的坐標(biāo)為（a，b）和（b，a）．①當(dāng)ab=0時，它們沒有可能在反比例函數(shù)的圖象上，②當(dāng)ab≠0時，由可得，即（a，b）和（b，a）都在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上；（2）由M（m，n）得N（n，m），設(shè)直線MN的表達(dá)式為y=cx+d（c≠0）．則有解得，∴直線MN的表達(dá)式為y=﹣x+m+n；（3）設(shè)點(diǎn)A（p，q），則，∵直線AB點(diǎn)P，由（2）得，∴p+q=1，∴，解并檢驗得：p=2或p=﹣1，∴q=﹣1或q=2，∴這一對“互換點(diǎn)”是（2，﹣1）和（﹣1，2），將這一對“互換點(diǎn)”代入y=x2+bx+c得，∴解得，∴此拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣2x﹣1．考點(diǎn)：1、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；3、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式22.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF=2DE，連接CE、AF；（1）證明：AF=CE；（2）當(dāng)∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．

【正確答案】（1）證明見解析；（2）四邊形ACEF是菱形，理由見解析.【分析】（1）由三角形中位線定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四邊形ACEF是平行四邊形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，證出△AEC是等邊三角形，得出AC=CE，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∴AF=CE；（2）當(dāng)∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等邊三角形，∴AC=CE，又∵四邊形ACEF是平行四邊形，∴四邊形ACEF是菱形．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等，圖形，根據(jù)圖形選擇恰當(dāng)?shù)闹R點(diǎn)是關(guān)鍵．23.自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后，我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購一批特色商品，經(jīng)，用16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價比一件B型商品的進(jìn)價多10元．(1)求一件A，B型商品的進(jìn)價分別為多少元？(2)若該歐洲客商購進(jìn)A，B型商品共250件進(jìn)行試銷，其中A型商品的件數(shù)沒有大于B型的件數(shù)，且沒有小于80件，已知A型商品的售價為240元/件，B型商品的售價為220元/件，且全部售出．設(shè)購進(jìn)A型商品m件，求該客商這批商品的利潤v與m之間的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；(3)在(2)的條件下，歐洲客商決定在試銷中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤中捐獻(xiàn)慈善資金a元，求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的．【正確答案】（1）一件B型商品的進(jìn)價為150元，一件A型商品的進(jìn)價為160元；（2）80≤m≤125；（3）m＝80時，利潤為(18300－80a)元．【分析】（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價為x元，則一件A型商品的進(jìn)價為（x+10）元．根據(jù)16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍，列出方程即可解決問題；（2）根據(jù)總利潤=兩種商品的利潤之和，列出式子即可解決問題；（3）設(shè)利潤為w元．則w=（80﹣a）m+70（250﹣m）=（10﹣a）m+17500，分三種情形討論即可解決問題．【詳解】解：（1）設(shè)一件B型商品的進(jìn)價為x元，則一件A型商品的進(jìn)價為（x+10）元．由題意：，解得x=150，經(jīng)檢驗x=150是分式方程的解．答：一件B型商品的進(jìn)價為150元，一件A型商品的進(jìn)價為160元．（2）因為客商購進(jìn)A型商品m件，所以客商購進(jìn)B型商品（250﹣m）件．由題意：v=80m+70（250﹣m）=10m+17500，∵80≤m≤250﹣m，∴80≤m≤125，∴v=10m+17500（80≤m≤125）；（3）設(shè)利潤為w元．則w=（80﹣a）m+70（250﹣m）=（10﹣a）m+17500：①當(dāng)10﹣a＞0時，w隨m的增大而增大，所以m=125時，利潤為（18750﹣125a）元．②當(dāng)10﹣a=0時，利潤為17500元．③當(dāng)10﹣a＜0時，w隨m的增大而減小，所以m=80時，利潤為（18300﹣80a）元，∴當(dāng)0＜a＜10時，利潤為（18750﹣125a）元；當(dāng)a=10時，利潤為17500元；當(dāng)a＞10時，利潤為（18300﹣80a）元．本題考查了分式方程的應(yīng)用、函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題，屬于中考常考題型．24.如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于沒有過圓心O的弦AB，垂足為點(diǎn)N，連接AC，點(diǎn)E在AB上，且AE=CE，過點(diǎn)B作⊙O的切線交EC的延長線于點(diǎn)P．（1）求證：AC2=AE?AB；（2）試判斷PB與PE是否相等，并說明理由；（3）設(shè)⊙O的半徑為4，N為OC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在⊙O上，求線段PQ的最小值．【正確答案】（1）（2）見解析；（3）線段PQ的最小值是﹣4．【詳解】分析：（1）證明△AEC∽△ACB，列比例式可得結(jié)論；

（2）如圖2，證明∠PEB=∠COB=∠PBN，根據(jù)等角對等邊可得：PB=PE；

（3）如圖3，先確定線段PQ的最小值時Q的位置：因為OQ為半徑，是定值4，則PQ+OQ的值最小時，PQ最小，當(dāng)P、Q、O三點(diǎn)共線時，PQ最小，先求AE的長，從而得PB的長，利用勾股定理求OP的長，與半徑的差就是PQ的最小值．詳解：證明：(1)如圖1,連接BC,∵CD為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴=,∴∠A=∠ABC，∵EC=AE，∴∠A=∠ACE，∴∠ABC=∠ACE，∵∠A=∠A，∴△AEC∽△ACB，∴∴(2)PB=PE，理由是：如圖2，連接OB，∵PB為⊙O的切線,∴OB⊥PB，∴∴∵∴∠PBN=∠COB，∵∠PEB=∠A+∠ACE=2∠A，∠COB=2∠A，∴∠PEB=∠COB，∴∠PEB=∠PBN，∴PB=PE；(3)如圖3，∵N為OC的中點(diǎn)，∴Rt△OBN中,∴∵OC=OB，∴△OCB為等邊三角形，∵Q⊙O任意一點(diǎn)，連接PQ、OQ，因為OQ為半徑，是定值4，則PQ+OQ的值最小時，PQ最小，當(dāng)P、Q、O三點(diǎn)共線時，PQ最小，∴Q為OP與⊙O的交點(diǎn)時，PQ最小，∴∴△PBE是等邊三角形，Rt△OBN中,∴設(shè)AE=x,則CE=x,Rt△CNE中,∴Rt△OPB中,∴則線段PQ的最小值是點(diǎn)睛：屬于圓的綜合題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理等，第3問有難度，確定PQ最小時，點(diǎn)Q的位置是解題的關(guān)鍵.25.如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線點(diǎn)，.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N，①點(diǎn)在線段上運(yùn)動，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②點(diǎn)在軸上運(yùn)動，若三個點(diǎn)，，中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外），則稱，，三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”.請直接寫出使得，，三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的的值.【正確答案】（1）B（0，2），；（2）①點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）或M（，0）；②m=-1或m=或m=.【分析】(1)把點(diǎn)代入求得c值，即可得點(diǎn)B坐標(biāo)；拋物線點(diǎn)，即可求得b值，從而求得拋物線的解析式；（2）由軸，M（m，0），可得N()，①分∠P=90°和∠BNP=90°兩種情況求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②分N為PM的中點(diǎn)、P為NM的中點(diǎn)、M為PN的中點(diǎn)3種情況求m的值.【詳解】（1）直線與軸交于點(diǎn)，∴，解得c=2∴B（0，2），∵拋物線點(diǎn)，∴，∴b=∴拋物線的解析式為；（2）∵軸，M（m，0），∴N()①有（1）知直線AB的解析式為，OA=3，OB=2∵在△APM中和△BPN中，∠APM=∠BPN,∠AMP=90°，若使△APM中和△BPN相似，則必須∠P=90°或∠BNP=90°，分兩種情況討論如下：（I）當(dāng)∠P=90°時，過點(diǎn)N作NC軸于點(diǎn)C，則∠C+∠BNC=90°，NC=m，BC=∵∠P=90°，∴∠C+∠ABO=90°，∴∠BNC=∠ABO，∴Rt△NCB∽Rt△BOA∴,即，解得m=0（舍去）或m=∴M（，0）；（II）當(dāng)∠BNP=90°時，BNMN，∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2，∴解得m=0（舍去）或m=∴M（，0）；綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）或M（，0）；②由①可知M(m,0),P(m,),N(m,)，∵M(jìn)，P，N三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”，∴有P為線段MN的中點(diǎn)、M為線段PN的中點(diǎn)或N為線段PM的中點(diǎn)，當(dāng)P為線段MN的中點(diǎn)時,則有2()=,解得m=3(三點(diǎn)重合,舍去)或m=；當(dāng)M為線段PN的中點(diǎn)時,則有+()=0,解得m=3(舍去)或m=?1；當(dāng)N為線段PM的中點(diǎn)時,則有=2(),解得m=3(舍去)或m=；綜上可知當(dāng)M,P,N三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”時m的值為或?1或.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（每小題3分，共24分）1.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種，其長度約為，將數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A. B. C. D.2.下列計算正確的是()A.2a+3b＝5ab B.＝±6C.a6÷a2＝a4 D.(2ab2)3＝6a3b53.如圖中幾何體的正視圖是（）A. B. C. D.4.沒有等式組解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.5.若關(guān)于x的方程x2+x﹣m=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，則m的值可以是（）A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣36.對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)3，3，6，5，3．下列說法錯誤的是（）A.眾數(shù)是3 B.平均數(shù)是4 C.方差是1.6 D.中位數(shù)是67.如圖，⊙O的半徑為3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，則的長為（）A.π B. C.2π D.3π8.定義：若點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=的圖象上，將以a為二次項系數(shù)，b為項系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”．例如：點(diǎn)（2，）在函數(shù)y=的圖象上，則函數(shù)y=2x2+稱為函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”．現(xiàn)給出以下兩個命題：（1）存在函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)（2）函數(shù)y=所有“派生函數(shù)”的圖象都同一點(diǎn)，下列判斷正確的是（）A.命題（1）與命題（2）都是真命題B.命題（1）與命題（2）都是假命題C.命題（1）是假命題，命題（2）是真命題D.命題（1）是真命題，命題（2）是假命題二、填空題（每小題4分，共32分）9.﹣5倒數(shù)是_____；的相反數(shù)是_____．10.分解因式：=____.11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．12.方程3x(x-1)=2(x-1)的根是____________13.如圖，a//b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=______．14.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點(diǎn)，且BC=3BD，繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到，則CE的長度為___．15.如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30°，然后向山腳直行100米到達(dá)C處，再測得山頂A的仰角為45°，那么山高AD為_____米（結(jié)果保留整數(shù)，測角儀忽略沒有計，≈1.414，≈1.732）16.如圖，在邊長為2正方形ABCD中，P是BC邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)P沒有與B、C重合），將△ABP沿直線AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處；在CD上有一點(diǎn)M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處，直線PE交CD于點(diǎn)N，連接MA、NA，則以下結(jié)論：①△CMP∽△BPA；②四邊形AMCB的面積值為2.5；③△ADN≌△AEN；④線段AM的最小值為2.5；⑤當(dāng)P為BC中點(diǎn)時，AE為線段NP的中垂線．正確的有_____（只填序號）三、解答題（17、18題各6分，19、20、21、22題各8分，23、24題各10分，共64分）17.計算：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1．18.先化簡，再求值：．19.我校為了創(chuàng)建“書香校園”，購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本的價格多4元，已知學(xué)校用16000元購買的科普類圖書的本數(shù)與用12000元購買的文學(xué)類圖書的本數(shù)相等．求學(xué)校購買的科普類圖書和文學(xué)類圖書平均每本的價格各是多少元？20.在星期一第八節(jié)課，我校體育老師隨機(jī)抽取了九年級的總分學(xué)生進(jìn)行體育中考的模擬測試，并對成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個等級，并繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖表．等級得分x（分）頻數(shù)（人）A95＜x≤1004B90＜x≤95mC85＜x≤90nD80＜x≤8524E75＜x≤808F70＜x≤754請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）本次抽樣的樣本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形統(tǒng)計圖中，求E等級對應(yīng)扇形的圓心角α的度數(shù)；（3）我校九年級共有700名學(xué)生，估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數(shù)共有多少人？（4）我校決定從本次抽取的A等級學(xué)生（記為甲、乙、丙、?。┲校S機(jī)選擇2名成為學(xué)校代表參加全市體能競賽，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．21.如圖，函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1）、B（，n）兩點(diǎn)．直線y=2與y軸交于點(diǎn)C．1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；2）求△ABC的面積；3）直接寫出沒有等式kx+b＞在如圖所示范圍內(nèi)的解集．22.如圖，AC是⊙O的直徑，OB是⊙O的半徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB與AC的延長線交于點(diǎn)M，∠COB=∠APB．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）當(dāng)OB=3，PA=6時，求MB，MC的長．23.已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點(diǎn)，以BP為邊作正方形BPEF，使點(diǎn)F在線段CB的延長線上，連接EA、EC(1)如圖1，若點(diǎn)P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；(2)若點(diǎn)P在線段AB上．①如圖2，連接AC，當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時，判斷△ACE的形狀，并說明理由；②如圖3，設(shè)AB=a，BP=b，當(dāng)EP平分∠AEC時，求a：b及∠AEC的度數(shù)．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=x+3交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)的拋物線y=-x2+bx+c交x軸于另一點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一點(diǎn)，（沒有與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)H，交直線AB于點(diǎn)F，作PG⊥AB于點(diǎn)G．求出△PFG的周長值；（3）在拋物線y=-x2+bx+c上是否存在除點(diǎn)D以外的點(diǎn)M，使得△ABM與△ABD的面積相等？若存在，請求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（每小題3分，共24分）1.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種，其長度約為，將數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A. B. C. D.【正確答案】B【分析】值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法沒有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000032=3.2×10-7．故選B．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2.下列計算正確的是()A.2a+3b＝5ab B.＝±6C.a6÷a2＝a4 D.(2ab2)3＝6a3b5【正確答案】C【詳解】分析：直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則以及合并同類項法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案．詳解：A、2a+3b，無法計算，故此選項錯誤；B、=6，故此選項錯誤；C、a6÷a2=a4，正確；D、（2ab2）3=8a3b6，故此選項錯誤.故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算以及合并同類項法則、積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3.如圖中幾何體的正視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)主視圖的畫法進(jìn)行判斷．【詳解】解：此幾何體的主視圖由四個正方形組成，下面一層三個正方形，且左邊有兩層．故選C．本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過仔細(xì)觀察和想象，再畫它的三視圖．畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．4.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題分析：先求出沒有等式組中每一個沒有等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把沒有等式的解集表示在數(shù)軸上即可．由x＞﹣1，得x＞﹣1，由2x≤4，得x≤2，∴沒有等式組的解集是﹣1＜x≤2，故選B．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示沒有等式的解集；解一元沒有等式組5.若關(guān)于x的方程x2+x﹣m=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，則m的值可以是（）A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣3【正確答案】A【詳解】分析：首先根據(jù)題意求得判別式△=1+4m＞0，然后根據(jù)△＞0?方程有兩個沒有相等的實數(shù)根；求得答案．詳解：∵a=1，b=1，c=-m，∴△=b2-4ac=12-4×1×（-m）=1+4m，∵關(guān)于x的方程x2+x-m=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，∴1+4m＞0，解得：m＞-，則m的值可以是：0.故選A．點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．6.對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)3，3，6，5，3．下列說法錯誤的是（）A.眾數(shù)是3 B.平均數(shù)是4 C.方差是1.6 D.中位數(shù)是6【正確答案】D【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計算即可得解．【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中3都出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3，此選項正確；B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，故此選項正確；C、S2=[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]=1.6，故此選項正確；D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第3個數(shù)是3，故中位數(shù)為3，故此選項錯誤；故選D．本題考查了1．眾數(shù)；2．平均數(shù)；3．方差；4．中位數(shù)．7.如圖，⊙O的半徑為3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，則的長為（）A.π B. C.2π D.3π【正確答案】C【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理求出∠A=60°，得出∠BOD=120°，再由弧長公式即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD＋∠A＝180°，∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，∴2∠A＋∠A＝180°，解得：∠A＝60°，∴∠BOD＝120°，∴弧BD的長＝＝2π；故選C．本題考查了弧長公式、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理；熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，求出∠BOD＝120°是解決問題的關(guān)鍵．8.定義：若點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=的圖象上，將以a為二次項系數(shù)，b為項系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+bx稱為函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”．例如：點(diǎn)（2，）在函數(shù)y=的圖象上，則函數(shù)y=2x2+稱為函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”．現(xiàn)給出以下兩個命題：（1）存在函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)（2）函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”的圖象都同一點(diǎn)，下列判斷正確的是（）A.命題（1）與命題（2）都是真命題B.命題（1）與命題（2）都是假命題C.命題（1）是假命題，命題（2）是真命題D.命題（1）是真命題，命題（2）是假命題【正確答案】C【詳解】試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx的性質(zhì)a、b同號對稱軸在y軸左側(cè)，a、b異號對稱軸在y軸右側(cè)即可判斷．（2）根據(jù)“派生函數(shù)”y=ax2+bx，x=0時，y=0，原點(diǎn)，沒有能得出結(jié)論．（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同號，所以對稱軸在y軸左側(cè)，∴存在函數(shù)y=的一個“派生函數(shù)”，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)是假命題．（2）∵函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx，∴x=0時，y=0，∴所有“派生函數(shù)”為y=ax2+bx原點(diǎn)，∴函數(shù)y=的所有“派生函數(shù)”，的圖象都進(jìn)過同一點(diǎn)，是真命題．考點(diǎn)：（1）命題與定理；（2）新定義型二、填空題（每小題4分，共32分）9.﹣5的倒數(shù)是_____；的相反數(shù)是_____．【正確答案】①.-②.【分析】根據(jù)倒數(shù)和相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：-5的倒數(shù)是-；的相反數(shù)是．故-；．本題主要考查倒數(shù)和相反數(shù)，倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)；只有符號沒有同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．10.分解因式：=____.【正確答案】【分析】先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可．【詳解】．故11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．【正確答案】【詳解】解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣2≥0，解得：x≥2．故x≥2．本題主要考查使二次根式有意義的條件．12.方程3x(x-1)=2(x-1)的根是____________【正確答案】x1=1，x2=.【詳解】試題解析：3x(x-1)=2(x-1)3x(x-1)-2(x-1)=0（3x-2）(x-1)=03x-2=0，x-1=0解得：x1=1，x2=.考點(diǎn):解一元二次方程因式分解法.13.如圖，a//b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=______．【正確答案】55°##55度【分析】先根據(jù)∠1=35°，由垂直的定義，可得到∠3的度數(shù)，再由a∥b即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵AB⊥BC，∴∠3=90°﹣∠1=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案為55°．本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．14.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點(diǎn)，且BC=3BD，繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到，則CE的長度為___．【正確答案】2【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出BC＝AB＝6，求出BD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ACE≌△ABD，得出CE＝BD，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AB＝6，∵BC＝3BD，∴BDBC＝2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ACE≌△ABD，∴CE＝BD＝2．故2．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．15.如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30°，然后向山腳直行100米到達(dá)C處，再測得山頂A的仰角為45°，那么山高AD為_____米（結(jié)果保留整數(shù)，測角儀忽略沒有計，≈1.414，≈1.732）【正確答案】137【分析】根據(jù)仰角定義得到∠ABD=30°，∠ACD=45°，設(shè)AD=xm，先在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得CD=AD=xm，則BD=BC+CD=（x+100）m，然后在Rt△ABD中，利用∠ABD的正切得到x=（x+100）m，解得x=50），再進(jìn)行近似計算即可．【詳解】解：如圖，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，設(shè)AD=xm，Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴CD=AD=x，∴BD=BC+CD=x+100，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=，∴，∴x=≈137，即山高AD為137米．故答案為137．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．16.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)P沒有與B、C重合），將△ABP沿直線AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處；在CD上有一點(diǎn)M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處，直線PE交CD于點(diǎn)N，連接MA、NA，則以下結(jié)論：①△CMP∽△BPA；②四邊形AMCB的面積值為2.5；③△ADN≌△AEN；④線段AM的最小值為2.5；⑤當(dāng)P為BC中點(diǎn)時，AE為線段NP的中垂線．正確的有_____（只填序號）【正確答案】①②③④【詳解】分析：①正確．只要證明∠CPM=∠PAB，∠C=∠B=90°，即可；②正確，設(shè)PB=x，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題即可；③正確．根據(jù)HL即可證明；④正確，作MG⊥AB于G，因為AM=，所以AG最小時AM最小，構(gòu)建二次函數(shù)，求得AG的最小值為，AM的最小值為．⑤錯誤，設(shè)ND=NE=y，在Rt△PCN中，利用勾股定理求出y即可解決問題．詳解：①由翻折可知，∠APE=∠APB，∠MPC=∠MPN，∴∠APE+∠MPF=∠CPN+∠BPE=90°，∴∠CPM+∠APB=90°，∵∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正確；②設(shè)PB=x，則CP=2-x，∵△CMP∽△BPA，∴，，∴CM=x（2-x），∴S四邊形AMCB=[2+x（2-x）]×2=-x2+x+2=-（x-1）2+2.5，∴x=1時，四邊形AMCB面積值為2.5，故②正確；③在Rt△ADN和Rt△AEN中，，∴△ADN≌△AEN．故③正確；④作MG⊥AB于G，∵AM=，∴AG最小時AM最小，∵AG=AB-BG=AB-CM=2-x（2-x）=（x-1）2+，∴x=1時，AG最小值=，∴AM的最小值=，故④正確．⑤當(dāng)PB=PC=PE=1時，由折疊知，ND=NE，設(shè)ND=NE=y，在Rt△PCN中，（y+1）2=（2-y）2+12解得y=∴NE=，∴NE≠EP，故⑤錯誤，點(diǎn)睛：此題是四邊形綜合題主要考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考壓軸題．三、解答題（17、18題各6分，19、20、21、22題各8分，23、24題各10分，共64分）17.計算：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1．【正確答案】1【詳解】分析：根據(jù)值的意義、角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，分別求得每項的值，再進(jìn)行計算即可．詳解：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1=-1+2×-2+2=-1+-2+2=1．點(diǎn)睛：本題主要考查實數(shù)的運(yùn)算及角的三角函數(shù)值，注意值和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.先化簡，再求值：．【正確答案】【分析】先把括號內(nèi)的式子進(jìn)行通分，然后把把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分化為最簡分式后代入求值即可．【詳解】解：，＝＝當(dāng)時，原式.19.我校為了創(chuàng)建“書香校園”，購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本的價格多4元，已知學(xué)校用16000元購買的科普類圖書的本數(shù)與用12000元購買的文學(xué)類圖書的本數(shù)相等．求學(xué)校購買的科普類圖書和文學(xué)類圖書平均每本的價格各是多少元？【正確答案】文學(xué)類圖書平均每本的價格為12元，科普類圖書平均每本的價格為16元．【詳解】分析：首先設(shè)科普類圖書平均每本的價格為x元，則科普類圖書平均每本的價格為（x+4）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：用16000元購進(jìn)的科普類圖書的本數(shù)=用12000元購買的文學(xué)類圖書的本數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．詳解：設(shè)文學(xué)類圖書平均每本的價格為x元，則科普類圖書平均每本的價格為（x+4）元．根據(jù)題意，得解得x=12．經(jīng)檢驗，x=12是原方程的解，且符合題意，則科普類圖書平均每本的價格為12+4=16（元），答：文學(xué)類圖書平均每本的價格為12元，科普類圖書平均每本的價格為16元．點(diǎn)睛：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意分式方程沒有要忘記檢驗．20.在星期一的第八節(jié)課，我校體育老師隨機(jī)抽取了九年級的總分學(xué)生進(jìn)行體育中考的模擬測試，并對成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個等級，并繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖表．等級得分x（分）頻數(shù)（人）A95＜x≤1004B90＜x≤95mC85＜x≤90nD80＜x≤8524E75＜x≤808F70＜x≤754請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）本次抽樣的樣本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形統(tǒng)計圖中，求E等級對應(yīng)扇形的圓心角α的度數(shù)；（3）我校九年級共有700名學(xué)生，估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數(shù)共有多少人？（4）我校決定從本次抽取的A等級學(xué)生（記為甲、乙、丙、?。┲校S機(jī)選擇2名成為學(xué)校代表參加全市體能競賽，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．【正確答案】（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）【分析】（1）用D組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量；用樣本容量乘以B組所占的百分比得到m的值，然后用樣本容量分別減去其它各組的頻數(shù)即可得到n的值；（2）用E組所占的百分比乘以360°得到α的值；（3）利用樣本估計整體，用700乘以A、B兩組的頻率和可估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數(shù)；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）24÷30%=80，所以樣本容量80；m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；故答案為80，12，28；（2）E等級對應(yīng)扇形的圓心角α的度數(shù)=×360°=36°；（3）700×=140，所以估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數(shù)共有140人；（4）畫樹狀圖如下：共12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到甲和乙的概率=．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．21.如圖，函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1）、B（，n）兩點(diǎn)．直線y=2與y軸交于點(diǎn)C．1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；2）求△ABC的面積；3）直接寫出沒有等式kx+b＞在如圖所示范圍內(nèi)的解集．【正確答案】（1）y=﹣；y=2x﹣5；（2）；（3）x＜或x＞2【詳解】分析：1）把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標(biāo)代入求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出函數(shù)解析式；2）利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AB的長，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)C到直線AB的距離，即可確定出三角形ABC面積．3）根據(jù)函數(shù)圖象，找到直線在雙曲線上方部分對應(yīng)的x的取值范圍即可得．詳解：1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式為y=﹣，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（﹣4），把A與B坐標(biāo)代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，則函數(shù)解析式為y=2x﹣5；2）如圖，∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直線AB解析式為y=2x﹣5，∵C（0，2），直線BC解析式為y=