土的壓縮性與地基變形

第四章土的壓縮性與

地基變形計(jì)算4.1土的壓縮性4.2地基最終沉降量的計(jì)算4.3應(yīng)力歷史對(duì)地基沉降的影響4.4建筑物沉降觀測(cè)與地基容許變形值

4.1土的壓縮性一、基本概念1、土的壓縮性：地基土在壓力作用下體積減小的特性。土體積縮小包括兩個(gè)方面：土中水、氣從孔隙中排出，使孔隙體積減??；土顆粒本身、土中水及封閉在土中的氣體被壓縮，很小可忽略不計(jì)。2、固結(jié)：土的壓縮隨時(shí)間增長(zhǎng)的過(guò)程稱為固結(jié)。對(duì)于透水性大的無(wú)粘性土，其壓縮過(guò)程在很短時(shí)間內(nèi)就可以完成。而透水性小的粘性土，其壓縮穩(wěn)定所需的時(shí)間要比砂土長(zhǎng)得多。e-logp曲線二、壓縮試驗(yàn)和壓縮性指標(biāo)（一）壓縮試驗(yàn)和壓縮曲線1、側(cè)限壓縮試驗(yàn)2、變形表達(dá)式（孔隙比計(jì)算）假定：受壓前后土粒體積不變、土樣橫截面面積不變。壓縮前壓縮后

4.1土的壓縮性3、繪制壓縮曲線e-p曲線

4.1土的壓縮性(二)壓縮系數(shù)和壓縮指數(shù)e-p曲線愈陡,說(shuō)明土的壓縮性愈高。所以，曲線上任意一點(diǎn)的切線斜率a就表示了相應(yīng)于壓力作用下土的壓縮性：設(shè)壓力由P1增至P2，相應(yīng)的孔隙比由e1減小到e2，此時(shí)，土的壓縮性可用割線M1M2的斜率表示：

4.1土的壓縮性壓縮系數(shù)：式中：a:土的壓縮系數(shù)，p1：一般指土中自重應(yīng)力；p2：自重應(yīng)力加附加應(yīng)力；e1：相應(yīng)于p1下壓縮穩(wěn)定后的孔隙比；e2：相應(yīng)于p2下壓縮穩(wěn)定后的孔隙比。

4.1土的壓縮性壓縮性評(píng)價(jià)：為了便于應(yīng)用和比較，通常采用壓力間隔由增加到所得的壓縮系數(shù)來(lái)評(píng)定土的壓縮性：a1-2<0.1Mpa-1屬低壓縮性土。0.1≤a1-2<0.5Mpa-1屬中壓縮性土。a1-2≥0.5Mpa-1屬高壓縮性土。

4.1土的壓縮性壓縮指數(shù)：曲線的后半段接近直線，其斜率稱為壓縮指數(shù)：越大，土的壓縮性越高；低壓縮性土；高壓縮性土。

4.1土的壓縮性（三）壓縮模量（側(cè)限壓縮模量）壓縮前壓縮后所以：

4.1土的壓縮性（四）土的回彈和再壓縮曲線土的回彈和再壓縮曲線

4.1土的壓縮性三、土的變形模量土的壓縮性指標(biāo)，除從室內(nèi)壓縮試驗(yàn)測(cè)定外，還可以通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)原位測(cè)試取得。例如通過(guò)載荷試驗(yàn)或旁壓試驗(yàn)所測(cè)得的地基沉降與壓力之間近似的比例關(guān)系，從而利用彈性力學(xué)公式來(lái)反算土的變形模量。（一）以載荷試驗(yàn)測(cè)定土的變形模量

4.1土的壓縮性載荷試驗(yàn)成果：反算變形模量：s1取比例界限p1相對(duì)應(yīng)的沉降，若無(wú)直線段，則對(duì)高壓縮性土取s1=0.002b及其對(duì)應(yīng)的p；對(duì)低壓縮性土取s1=(0.01~0.015)b及其對(duì)應(yīng)的p。

4.1土的壓縮性(二)側(cè)限條件下取一微元體:（側(cè)限條件）（軸對(duì)稱）微單元體

4.1土的壓縮性根據(jù)側(cè)限條件:可得微單元體

4.1土的壓縮性

4.2地基最終沉降量的計(jì)算一、概念說(shuō)明：1、地基最終沉降量：地基在建筑物荷載作用下，最后的穩(wěn)定沉降量。2、計(jì)算的目的：在于確定建筑物的最大沉降量、沉降差和傾斜，并控制在容許范圍之內(nèi)，以保證建筑物的安全和正常使用。3、分層總和法和《規(guī)范》推薦法概述：分層總和法假設(shè)土層只有垂直單向壓縮，側(cè)向不能膨脹。而《規(guī)范》推薦法根據(jù)建國(guó)以來(lái)二十多年實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)分層總和法進(jìn)行了修正。

4.2地基最終沉降量的計(jì)算二、分層總和法1、假定：1)地基土是一個(gè)均勻、等向的半無(wú)限空間彈性體。2)地基土層受荷后不能發(fā)生側(cè)向變形。目的：可利用側(cè)限壓縮試驗(yàn)的指標(biāo)。3)基礎(chǔ)沉降量根據(jù)基礎(chǔ)中心點(diǎn)下土柱所受的附加應(yīng)力σz進(jìn)行計(jì)算。4)基礎(chǔ)最終沉降量等于基礎(chǔ)底面下某一深度范圍內(nèi)各土層壓縮量的總和。該深度以下土層的壓縮變形值小到可以忽略不計(jì)。

4.2地基最終沉降量的計(jì)算2、地基沉降計(jì)算深度Zn地基沉降計(jì)算深度的下限，一般取地基附加應(yīng)力等于自重應(yīng)力的20%處，即σz=20%σc,但在該深度以下如有高壓縮性土，則應(yīng)繼續(xù)向下計(jì)算至σz=10%σc處；在沉降計(jì)算深度范圍內(nèi)存在基巖時(shí)，Zn可取至基巖表面為止。

3、計(jì)算方法及步驟1)按比例尺繪出地基剖面圖和基礎(chǔ)剖面圖。2)計(jì)算基底的附加應(yīng)力和自重應(yīng)力。3)確定地基壓縮層厚度。4)計(jì)算分層一般hi≤0.4b(b為基礎(chǔ)寬度)。還需考慮下述條件：A、地質(zhì)剖面圖中的不同土層，應(yīng)為分層面。B、地下水位，應(yīng)為分層面。C、基底附近附加應(yīng)力變化大，分層厚度應(yīng)小些，使各計(jì)算分層的附加應(yīng)力分布可視為直線。5)繪出自重應(yīng)力和附加應(yīng)力分布圖。6)計(jì)算各層壓縮量及總沉降量。

4.2地基最終沉降量的計(jì)算

4.2地基最終沉降量的計(jì)算（一）單向壓縮量公式壓縮前壓縮后4、沉降量計(jì)算公式（二）分層總和法1)分層計(jì)算的原因：土層性質(zhì)不同；精度要求。2)公式：

4.2地基最終沉降量的計(jì)算3)壓縮層厚度和分層標(biāo)準(zhǔn)H控制標(biāo)準(zhǔn)：一般粘土；高壓縮性土。分層標(biāo)準(zhǔn)：不同土層界面和地下水面；厚度取0.4b或1~2m。

4.2地基最終沉降量的計(jì)算【例題2-6】以分層總和法求在例題2-3中基礎(chǔ)甲的最終沉降量?！窘狻浚?）地基分層厚度為1m。（2）地基豎向自重應(yīng)力計(jì)算。（3）地基豎向附加應(yīng)力計(jì)算。（4）地基分層自重應(yīng)力平均值和附加應(yīng)力平均值計(jì)算。4.2地基最終沉降量的計(jì)算相鄰荷載引起的附加應(yīng)力。

4.2地基最終沉降量的計(jì)算（5）地基各分層土的孔隙比變化值的確定。按各分層的及值從土樣4-1或土樣4-2的壓縮曲線查取孔隙比。（6）地基沉降計(jì)算深度的確定。一般按的要求來(lái)確定沉降計(jì)算深度的下限，8m處滿足要求。（7）地基各分層量計(jì)算。（8）計(jì)算最終沉降量。

4.2地基最終沉降量的計(jì)算

4.2地基最終沉降量的計(jì)算三、按規(guī)范方法計(jì)算(GB50007-2002)1、公式

4.2地基最終沉降量的計(jì)算—平均附加應(yīng)力系數(shù)，按l/b、z/b查表。為了提高計(jì)算準(zhǔn)確度，規(guī)范規(guī)定需將計(jì)算沉降量乘以經(jīng)驗(yàn)系數(shù)（按表2-9確定），則：

4.2地基最終沉降量的計(jì)算2、壓縮層厚度：按表3-3確定。應(yīng)滿足：

4.2地基最終沉降量的計(jì)算一、沉積土層的應(yīng)力歷史（一）根據(jù)前先固結(jié)壓力劃分三類沉積土1、先期固結(jié)壓力：天然土層在歷史上所經(jīng)受過(guò)的最大的固結(jié)壓力稱為先期固結(jié)壓力。按照它與現(xiàn)有壓力相對(duì)比的情況，可將土分為正常固結(jié)、超固結(jié)和欠固結(jié)土三類。

正常固結(jié)

超固結(jié)

欠固結(jié)4.3應(yīng)力歷史對(duì)地基沉降的影響2、確定先期固結(jié)壓力的卡薩格蘭德法：

4.3應(yīng)力歷史對(duì)地基沉降的影響（二）由原始?jí)嚎s曲線確定土的壓縮性指標(biāo)1、原始?jí)嚎s曲線是指由室內(nèi)壓縮試驗(yàn)e-logP曲線經(jīng)修正后得出的符合現(xiàn)場(chǎng)原始土體孔隙比與有效應(yīng)力的關(guān)系曲線。目的：在計(jì)算地基的固結(jié)沉降時(shí)，必須首先弄清楚土層所經(jīng)受的應(yīng)力歷史，從而對(duì)不同固結(jié)狀況由原始?jí)嚎s曲線確定不同的壓縮性指標(biāo)。下面介紹正常固結(jié)和超固結(jié)土原始?jí)嚎s曲線的做法:

4.3應(yīng)力歷史對(duì)地基沉降的影響（1）正常固結(jié)土的原始?jí)嚎s曲線

4.3應(yīng)力歷史對(duì)地基沉降的影響（2）超固結(jié)土的原始?jí)嚎s曲線

4.3應(yīng)力歷史對(duì)地基沉降的影響二、考慮應(yīng)力歷史影響的地基最終沉降計(jì)算在地基沉降計(jì)算通常采用的分層總和法中，將土的壓縮性指標(biāo)改從原始?jí)嚎s曲線（e-logp）確定，就可考慮應(yīng)力歷史對(duì)地基沉降的影響了。（一）正常固結(jié)土的沉降計(jì)算先由原始?jí)嚎s曲線確定壓縮指數(shù)Cc，然后按下式計(jì)算最終沉降：

4.3應(yīng)力歷史對(duì)地基沉降的影響正常固結(jié)土

4.3應(yīng)力歷史對(duì)地基沉降的影響正常固結(jié)土—第i層土附加應(yīng)力平均值；—第i層土自重應(yīng)力平均值；—第i層土的初始孔隙比；—從原始?jí)嚎s曲線確定的第i層土的壓縮指數(shù)。

4.3應(yīng)力歷史對(duì)地基沉降的影響（二）超固結(jié)土的沉降計(jì)算

計(jì)算超固結(jié)土的沉降時(shí)，由原始?jí)嚎s曲線和原始再壓縮曲線分別確定土的壓縮指數(shù)和回彈指數(shù)。

計(jì)算時(shí)應(yīng)按下列兩種情況區(qū)別對(duì)待：1、2、

4.3應(yīng)力歷史對(duì)地基沉降的影響當(dāng)時(shí)，土的孔隙比變化由兩部分組成，即：

4.3應(yīng)力歷史對(duì)地基沉降的影響

4.3應(yīng)力歷史對(duì)地基沉降的影響當(dāng)時(shí),土的孔隙比變化只沿著再壓縮曲線b1b發(fā)生,其大小為:b

4.3應(yīng)力歷史對(duì)地基沉降的影響b則總沉降量S:

n—壓縮土層中具有的分層數(shù);m—壓縮土層中具有的分層數(shù).

4.3應(yīng)力歷史對(duì)地基沉降的影響(三)欠固結(jié)土的沉降計(jì)算欠固結(jié)土的沉降包括由于地基附加應(yīng)力所引起的、以及還將繼續(xù)進(jìn)行的未完成的自重固結(jié)沉降在內(nèi)。其孔隙比的變化可近似地按與正常固結(jié)土一樣的方法求得的原始?jí)嚎s曲線確定。沉降計(jì)算公式如下：—第i層土的實(shí)際有效壓力，小于土的自重壓力

4.3應(yīng)力歷史對(duì)地基沉降的影響地基最終沉降計(jì)算問(wèn)題綜述計(jì)算地基沉降的兩類方法：1、單向壓縮（傳統(tǒng)的、規(guī)范的、考慮應(yīng)力歷史影響）；2、線性變形（剛性基礎(chǔ)沉降和傾斜以及在7-2節(jié)中推導(dǎo)的柔性矩形荷載角點(diǎn)沉降的三個(gè)計(jì)算公式）一、分層總和法共同假設(shè)的用意各種計(jì)算地基沉降的分層總和法的基本用意都是為了解決地基的成層性和非均質(zhì)性所帶來(lái)的計(jì)算上的困難。各種分層總和法都認(rèn)為，荷載作用下的非均質(zhì)地基中的附加應(yīng)力分布，用均質(zhì)彈性半空間的理論解答來(lái)代替，雖然在理論上是不協(xié)調(diào)的，但它能反映土的成層性、非均質(zhì)性，通過(guò)劃分薄層的辦法把非線性問(wèn)題線性化。地基最終沉降計(jì)算問(wèn)題綜述二、各分層總和法的特點(diǎn)及應(yīng)用三種單向壓縮分層總和法都是以壓縮儀測(cè)得的非線性應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系、經(jīng)分層線性化后進(jìn)行地基沉降計(jì)算。對(duì)大面積荷載下的薄壓縮層地基非常合適，因其應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)接近于壓縮儀中土樣所處的完全側(cè)限狀態(tài)（或稱K0狀態(tài)）。傳統(tǒng)的和規(guī)范法的主要區(qū)別是規(guī)范法中引入了沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，以效正計(jì)算值對(duì)實(shí)測(cè)值的偏差。飽和土的有效應(yīng)力和滲透固結(jié)一、飽和土中的有效應(yīng)力（一）有效應(yīng)力原理粒間接觸應(yīng)力;有效應(yīng)力;孔隙水應(yīng)力.因很小A所以飽和土的有效應(yīng)力和滲透固結(jié)(二)按有效應(yīng)力原理計(jì)算土中自重應(yīng)力已知1-1截面以下的土完全飽和,但地下水的自由表面卻在2-2線處,毛細(xì)水上升高度為?？倯?yīng)力圖孔隙水應(yīng)力圖有效應(yīng)力圖則A點(diǎn)的豎向有效自重應(yīng)力為總應(yīng)力減去孔隙水應(yīng)力，即：飽和土的有效應(yīng)力和滲透固結(jié)或總應(yīng)力圖孔隙水應(yīng)力圖有效應(yīng)力圖飽和土的有效應(yīng)力和滲透固結(jié)(三)滲透固結(jié)時(shí)土中一點(diǎn)的孔隙壓力與有效應(yīng)力的消長(zhǎng)固結(jié)度模擬飽和土中一點(diǎn)單向滲透固結(jié)過(guò)程的機(jī)械模型飽和土的有效應(yīng)力和滲透固結(jié)二、太沙基一維固結(jié)理論（一）基本假定1、荷載沿水平面無(wú)限均勻分布，單向固結(jié)、單向排水；2、土是均質(zhì)的、各向同性和完全飽和的；3、土粒和水是不可壓縮的；4、k,a是常數(shù)；5、荷載是瞬時(shí)施加的；6、滲流服從達(dá)西定律。飽和土的有效應(yīng)力和滲透固結(jié)（二）一維固結(jié)方程外荷一次施加后單位時(shí)間內(nèi)流入和流出微單元體的水量：飽和土的有效應(yīng)力和滲透固結(jié)k—z方向的滲透系數(shù)；i—水力梯度；h—透水面下z深度處的超靜水頭。飽和土的有效應(yīng)力和滲透固結(jié)微單元體的水量變化：微單元體孔隙體積的變化率：某時(shí)間t的水量變化應(yīng)等于同一時(shí)間t該微單元體中孔隙體積的變化率,即:飽和土的有效應(yīng)力和滲透固結(jié)再根據(jù)土的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系的側(cè)限條件：將上式代入（2-100）得：根據(jù)有效應(yīng)力原理：將此代入（2-102）式得：飽和土的有效應(yīng)力和滲透固結(jié)令則：該式稱為一維固結(jié)微分方程，稱為固結(jié)系數(shù)。飽和土的有效應(yīng)力和滲透固結(jié)初始條件、邊界條件如下：根據(jù)以上初始條件和邊界條件，采用分離變量法可求得式（2-104）的特解如下：飽和土的有效應(yīng)力和滲透固結(jié)m—正奇數(shù)(1、3、5···）；e—自然對(duì)數(shù)的底；TV—豎向固結(jié)時(shí)間因素，,t為時(shí)間，H為壓縮土層最遠(yuǎn)排水距離，單面排水時(shí)，H取土層厚度；雙面排水時(shí)，H取土層厚度之半。（2-105）飽和土的有效應(yīng)力和滲透固結(jié)（三）固結(jié)度計(jì)算有了孔隙水壓力u隨時(shí)間t和深度z變化的函數(shù)解，即可求得地基在任一時(shí)間的固結(jié)沉降。此時(shí)，通常要用到地基的固結(jié)度U這個(gè)指標(biāo)，其定義如下：對(duì)于單向固結(jié)的情況，由于土層的固結(jié)沉降與該層的有效應(yīng)力圖面積成正比，所以將某時(shí)刻的有效應(yīng)力圖面積和最終有效應(yīng)力圖面積之比，稱為土層單向固結(jié)的平均固結(jié)度：飽和土的有效應(yīng)力和滲透固結(jié)將式（2-105）代入上式得：飽和土的有效應(yīng)力和滲透固結(jié)當(dāng)U>30%時(shí)可近似地取第一項(xiàng)：飽和土的有效應(yīng)力和滲透固結(jié)一維固結(jié)的幾種起始孔隙水壓力分布圖圖2-52關(guān)系曲線為了便于實(shí)際應(yīng)用，可按公式（2-108）繪制出如下圖所示的關(guān)系曲線：圖2-52飽和土的有效應(yīng)力和滲透固結(jié)起始孔隙水壓力梯形分布圖對(duì)右圖中起始孔隙水壓力為梯形分布的解答：（a）中所示雙面排水情況，同樣可利用圖2-53中曲線（1）計(jì)算。對(duì)于（b）中所示單面排水情況，可利用疊加原理求解：當(dāng)時(shí)，可利用曲線（1）和（2）求解：飽和土的有效應(yīng)力和滲透固結(jié)12飽和土的有效應(yīng)力和滲透固結(jié)可用曲線（1）和（3）求解：當(dāng)13上述各式中可根據(jù)相同的時(shí)間因素從圖2-52中分別用曲線（1）、（2）、（3）求取。飽和土的有效應(yīng)力和滲透固結(jié)飽和土的有效應(yīng)力和滲透固結(jié)1.1圖2-52地基沉降發(fā)展三分量一、三維應(yīng)力狀態(tài)下土的變形和地基沉降的發(fā)展地表局部荷載作用下，地基土處于三維應(yīng)力狀態(tài)，土中孔隙水的排出也是三維的?，F(xiàn)以圓形荷載中軸線上M點(diǎn)的土單元體的變形過(guò)程為例予以說(shuō)明。圓形荷載中心點(diǎn)下土的應(yīng)力和變形加荷瞬時(shí)，孔隙水來(lái)不及排出，故M點(diǎn)初始孔隙壓力增量為A—孔隙壓力系數(shù)?？杀硎緸椋旱鼗两蛋l(fā)展三分量圓形荷載中心點(diǎn)下土的應(yīng)力和變形飽和土在施荷瞬間雖然無(wú)從壓縮，但剪應(yīng)力的增量卻使單元體立即發(fā)生剪切崎變，如下圖（b）中細(xì)線。隨著時(shí)間的消漸，土體因