【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第四章第二節(jié) 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 A

1．如果e1，e2是平面α內(nèi)的一組基底，那么下列命題正確的是(

)A．若實(shí)數(shù)λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，則λ1＝λ2＝0B．空間任一向量a，都可以表示為a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1，λ2∈RC．λ1e1＋λ2e2不一定在平面α內(nèi)，λ1，λ2∈RD．對于平面α內(nèi)任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的實(shí)數(shù)λ1，λ2有無數(shù)組解析：∵e1，e2是平面α內(nèi)的一組基底，∴e1，e2不共線∴當(dāng)λ1e1＋λ2e2＝0時，λ1＝λ2＝0.答案：A答案：C答案：B答案：120°5．若a＝(2,3)，b＝(－1,0)，則3b－a的坐標(biāo)是________．解析：∵a＝(2,3)，b＝(－1,0)∴3b－a＝3(－1,0)－(2,3)＝(－3,0)－(2,3)＝(－3－2,0－3)＝(－5，－3)答案：(－5，－3)1．兩個向量的夾角非零0或π[0，π]2．平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個

向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，

一對實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝

.其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組

．不共線有且只有基底λ1e1＋λ2e2(x，y)(x，y)xyA點(diǎn)(x，y)(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)x1y2＝x2y1考點(diǎn)一平面向量基本定理及其應(yīng)用考點(diǎn)二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算考點(diǎn)三共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算在問題(2)成立的前提下，a＋kc與2b－a是共線同向還是反向？已知向量a＝(1,1)，b＝(4，x)，u＝a＋2b，v＝2a＋b且u∥v，求x.解：u＝(1,1)＋2(4，x)＝(1,1)＋(8,2x)＝(9,1＋2x)，v＝2(1,1)＋(4，x)＝(2,2)＋(4，x)＝(6,2＋x)．∵u∥v，∴9(2＋x)－6(1＋2x)＝0，解得x＝4.以選擇題或填空題的形式考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量共線的坐標(biāo)表示，同時又注重對函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化化歸等思想方法的考查，是高考的熱點(diǎn)，也是高考的一種重要考向．[考題印證]

(2010·陜西高考)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，則m＝________.[規(guī)范解答]

由題知a＋b＝(1，m－1)，c＝(－1,2)，由(a＋b)∥c得1×2－(m－1)×(－1)＝m＋1＝0，所以m＝－1.[答案]－11．基底的選取在解決與向量有關(guān)的具體問題時，合理地選擇基底會給解題帶來方便．在解有關(guān)三角形的問題時，可以不去特意選擇兩個基本向量，而可以用三邊所在的三個向量，最后可以根據(jù)需要任意留下兩個即可．2．向量的坐標(biāo)表示向量的坐標(biāo)表示，實(shí)際上是向量的代數(shù)表示，引入向量的坐標(biāo)表示可使向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來，這樣可以將許多幾何問題轉(zhuǎn)化為同學(xué)們熟知的數(shù)量運(yùn)算．這也給我們解決幾何問題提供了一種新的方法——向量坐標(biāo)法，即建立平面直角坐標(biāo)系，將幾何問題用坐標(biāo)表示，通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決問題．1．已知向量a＝(1，－2)，b＝(1＋m,1－m)，若a∥b，則實(shí)數(shù)m的值為(

)A．3

B．－3C．2D．－2答案：

B答案：B3．(2011·嘉興模擬)已知向量a＝(1，－m)，b＝(m2，m)，則向量a＋b所在的直線可能為(

)A．x軸

B．第一、三象限的角平分線C．y軸

D．第二、四象限