電氣測量第二講(1.5-1.6)

第二講第四節(jié)

測量誤差及其表示方法第五節(jié)工程上最大測量誤差的估計及系統(tǒng)誤差的消除第五節(jié)隨機(jī)誤差的估計基本術(shù)語測量準(zhǔn)確度---測量結(jié)果與被測量的真值的一致程度。正確度---無窮多次重復(fù)測量的測量平均值與參考量值之間的一致程度。精密度---在規(guī)定條件下，對同一被測對象重復(fù)測量所得示值的一致程度。系統(tǒng)誤差ε

小，正確度高A或AXiXi隨機(jī)誤差δ

小，精密度高AA或Xi系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都較小，稱準(zhǔn)確度高A或XiXi國家標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定以最大引用誤差來表示儀表的準(zhǔn)確度。第四節(jié)測量誤差及其表示方法儀表的準(zhǔn)確度：儀表的最大絕對誤差△m與儀表量程Am比值的百分?jǐn)?shù)，叫做儀表的準(zhǔn)確度（±K％）。即

K表示儀表的準(zhǔn)確度等級，它的百分?jǐn)?shù)表示儀表在規(guī)定條件下的最大引用誤差。等級0.10.20.51.01.52.02.5±K%0.1%0.2%0.5%1.0%1.5%2.0%2.5%例子：某電壓表儀表準(zhǔn)確度等級K＝1.5，試算出它在0V～100V量程中的最大絕對誤差。解：在0V～l00V量程內(nèi)上限值xm＝100V，由式，得到例：檢定量程為1000μA的0.2級電流表，在500μA刻度上標(biāo)準(zhǔn)表讀數(shù)為499μA，問此電流表是否合格？解：x0=499μAx=500μAxm=1000μA（0.2級表）[例]某1．0級電流表，滿度值xm＝l00uA，求測量值分別為x1＝100uA，x2＝80uA，x3＝20uA時的絕對誤差和示值相對誤差。解：絕對誤差絕對誤差是不隨測量值改變的。而測得值分別為100A、80A、20A時的示值相對誤差各不相同，分別為[例]要測量100℃的溫度，現(xiàn)有0．5級、測量范圍為0—300℃和l.0級、測量范圍為0～l00℃的兩種溫度計，試分析各自產(chǎn)生的示值誤差。為使測量盡可能準(zhǔn)確，應(yīng)該選用哪一個溫度計。解：對0．5級溫度計，可能產(chǎn)生的最大絕對誤差按照誤差整量化原則，認(rèn)為該量程內(nèi)絕對誤差，因此示值相對誤差同樣可算出用l.0級溫度計可能產(chǎn)生的絕對誤差和示值相對誤差可見用1.0級低量程溫度計測量所產(chǎn)生的示值相對誤差反而小一些，因此選l.0級溫度計較為合適。在實際測量操作時，一般應(yīng)先在大量程下，測得被測量的大致數(shù)值，而后選擇合適的量程再行測量，以盡可能減小相對誤差。

由以上幾個例題可以看出:儀表的準(zhǔn)確度取決于儀表本身的結(jié)構(gòu)，其測量時產(chǎn)生的絕對誤差在量程范圍內(nèi)基本不變；一般情況下,測量結(jié)果的準(zhǔn)確度并不等于儀表的準(zhǔn)確度實際測量時，為保證測量結(jié)果的準(zhǔn)確性，不僅要考慮儀表的準(zhǔn)確度，還要選擇合適的量程。一般工程測量只注意測量中的正確度，而不考慮精密度。第五節(jié)工程上最大測量誤差的估計及系統(tǒng)誤差的消除一、直接測量方式的最大誤差用指示儀表進(jìn)行直接測量時，可根據(jù)儀表的準(zhǔn)確度等級，估計可能產(chǎn)生的最大誤差。儀表的準(zhǔn)確度等級為K時，直接測量時可能出現(xiàn)的最大絕對誤差和相對誤差分別為：二、間接測量方式的最大誤差[例]電阻R1＝1kΩ，R2＝2kΩ，相對誤差均為±5％，求串聯(lián)后總的相對誤差。解：串聯(lián)后電阻得串聯(lián)后電阻的相對誤差最大誤差不僅與各中間量的相對誤差有關(guān)，而且與中間量之差有關(guān)，差越小，被測量y的相對誤差就越大。[例]用指針式頻率計測量放大電路的頻帶寬度，儀器的滿度值fm＝10MHz，準(zhǔn)確度±1％，測得高端截止頻率fh＝10MHz，低端截止頻率fl

＝9MHz，試計算頻帶寬度的合成誤差解：儀器的最大絕對誤差即頻帶寬度的相對誤差從制造角度： 改進(jìn)儀表結(jié)構(gòu)和制造工藝，如減少轉(zhuǎn)動部分的摩擦，加強(qiáng)對外界電磁場的屏蔽等。這也是消除系統(tǒng)誤差最根本的辦法三、系統(tǒng)誤差的消除方法消除或減弱系統(tǒng)誤差應(yīng)從根源上著手。

①零示法

當(dāng)檢流計G中I=0

待測標(biāo)準(zhǔn)UUxExR1R2G零示法測電壓標(biāo)準(zhǔn)直流電壓準(zhǔn)確度高G示零精度高1、用比較法消除系統(tǒng)誤差②微差法微差法是允許標(biāo)準(zhǔn)量s與被測量x的效應(yīng)不完全抵消，而是相差一微小量,如下圖所示：B9Vx0.1VvA微差法測量標(biāo)準(zhǔn)量的相對誤差指示儀表的相對誤差*系數(shù)（相對位差）③替代法（置換法）

直流電橋平衡條件標(biāo)準(zhǔn)可調(diào)可讀電阻當(dāng)RXR2=R1R3G=0

將RSR2=R1R3G=0

則RX=RS

RS為標(biāo)準(zhǔn)電阻箱可調(diào)可讀RxRSR3R1R2E替代法測電阻G2、用正負(fù)誤差補(bǔ)償法消除系統(tǒng)誤差3、利用校正值求得被測量的真值測量儀器的校正值，可以通過檢定，由上一級標(biāo)準(zhǔn)給出，可以是表格，曲線或函數(shù)表達(dá)式。利用校正值和儀器示值，可以得到被測量的實際值：校正值：與絕對誤差大小相等，符號相反的量值稱為校正值，例如由某電流表測得的電流示值為0.83mA，查該電流表檢定證書，得知該電流表在0.8mA及其附近的校正值為-0.02mA，那么被測電流的實際值為第六節(jié)隨機(jī)誤差的估計一、隨機(jī)誤差的估計與計算

1、隨機(jī)誤差的統(tǒng)計特性隨機(jī)誤差是由于沒有確定規(guī)律的因素所引起的誤差。對單次測量而言，隨機(jī)誤差沒有規(guī)律性，但多次等精度測量時產(chǎn)生的隨機(jī)誤差及測量值服從統(tǒng)計學(xué)規(guī)律。本節(jié)從工程應(yīng)用角度，利用數(shù)理統(tǒng)計的一些基本結(jié)論，研究隨機(jī)誤差的表征及對含有隨機(jī)誤差的測量數(shù)據(jù)的處理方法。P(x)μx0

隨機(jī)誤差性質(zhì)：服從正態(tài)分布，具有以下4個特性：對稱性——絕對值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等；單峰性——絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)次數(shù)多；有界性——絕對值很大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會極少，不會超出一定的界限；抵償性——當(dāng)測量次數(shù)趨于無窮大，隨機(jī)誤差的平均值將趨于零。2、測量值的算術(shù)平均值與數(shù)學(xué)期望在n次精密測量中，當(dāng)測量次數(shù)時，樣本平均值的極限定義為測得值的數(shù)學(xué)期望算術(shù)平均值與被測量的真值最為接近，由概率論的大數(shù)定律可知，若測量次數(shù)無限增加，則算術(shù)平均值

必然趨于實際值。

實際測量中只能進(jìn)行有限次測量,故只要測量的次數(shù)足夠多，被測值的算術(shù)平均值近似等于真值，稱為被測量的最佳估計值。3、剩余誤差只有測量列的剩余誤差總和為0時，才說明所計算的算術(shù)平均值是正確的.4、標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)誤差反映了實際測量的精密度即測量值的分散程度。由于隨機(jī)誤差的抵償性，因此不能用它的算術(shù)平均值來估計測量的精密度，而應(yīng)使用方差或標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行描述。定義為測量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差或均方根誤差，也稱標(biāo)準(zhǔn)偏差，簡稱標(biāo)準(zhǔn)差。反映了測量的精密度，小表示精密度高，測得值集中，大表示精密度低，測得值分散。給出了

時，三條不同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布曲線：

xΦφ(σ)0σ1σ2σ3σ1<σ2<σ3 愈小，正態(tài)分布曲線愈尖銳，表明測得值愈集中，精密度高，反之。愈大，曲線愈平坦，表明測得值分散，精密度低。5、標(biāo)準(zhǔn)差的估計值和貝塞爾公式標(biāo)準(zhǔn)差是在n→∞的條件下導(dǎo)出的，而實際測量只能做到有限次。當(dāng)n為有限次時，可以導(dǎo)出這時標(biāo)準(zhǔn)差為

這就是貝塞爾公式。由于推導(dǎo)中不夠嚴(yán)密，

被稱為標(biāo)準(zhǔn)差的估值，也稱實驗標(biāo)準(zhǔn)差。6、算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差在有限次等精度測量中，如果在相同條件下對同一量值分m回進(jìn)行測量，每組重復(fù)n次測量，則每組數(shù)列都會有一個平均值，由于隨機(jī)誤差的存在，這些平均值并不相同，圍繞真值有一定分散性。這說明有限次測量的算術(shù)平均值還存在著誤差。當(dāng)需要更精密時，應(yīng)該用算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差

來評價。

7、疏忽誤差的剔除方法疏忽誤差無規(guī)律可循，故必須當(dāng)作壞值予以剔除。

剔除是要有一定依據(jù)的。在不明原因的情況下，首先要判斷可疑數(shù)據(jù)是否是疏忽誤差。其方法的基本思想是給定邊界，確定誤差極限，凡超出邊界的誤差就認(rèn)為是粗大誤差。在一定條件下，測量值顯著偏離其實際值所對應(yīng)的誤差。

例對某電壓進(jìn)行16次等精度測量，測量數(shù)據(jù)xi中已記入修正值，列于表中。要求給出包括誤差在內(nèi)的測量結(jié)果表達(dá)式。序號測量值xi(V)殘差vi殘差vi’序號測量值xi(V)殘差vi’殘差vi1205.300.00+0.099205.71+0.41+0.502204.94-0.36-0.2710204.70-0.60-0.513205.63+0.33+0.4211204.86-0.44-0.354205.24-0.06+0.0312205.35+0.05+0.145206.65+1.35----13205.21-0.090.006204.97-0.33-0.2414205.19-0.11-0.027205.36+0.06+0.1515205.21-0.090.008205.16-0.14-0.0516205.32+0.02+0.11解：(1)求出算術(shù)平均值(2)計算列于表中,并驗證(3)計算標(biāo)準(zhǔn)偏差估值:(4)判斷有無,查表中第5個數(shù)據(jù),應(yīng)將對應(yīng)視為壞值,加以剔除。現(xiàn)剩下15個數(shù)據(jù)。(5)重新計算剩余15個數(shù)據(jù)的平均值:及重新計算列于表中,并驗證(6)重新計算標(biāo)準(zhǔn)偏差(7)判斷,現(xiàn)各均小于則認(rèn)為剩余15個數(shù)據(jù)中不再含有壞值,(8)計算算術(shù)平均值