電流場模擬靜電場

靜電場是由電荷分布決定的。給定區(qū)域內(nèi)的電荷分布和介質(zhì)分布及邊界條件，可根據(jù)麥克斯韋議程組和邊界條件來求得電場分布。但大多數(shù)情況下求不出解析解，因此，要靠數(shù)字解法求出或?qū)嶒灧椒y出電場分布。用模擬法描繪靜電場實驗?zāi)康?/p>

1.學(xué)會用模擬法描繪和研究靜電場的分布狀況。2.掌握了解模擬法應(yīng)用的條件和方法。3.加深對電場強度及電勢等基本概念的理解。實驗儀器

ＷＱＥ-３型靜電場描繪儀、同軸電極、平行板電極

模擬法的要求是：仿造一個場（稱為模擬場），使它的分布和靜電場的分布完全一樣，當(dāng)用探針去探測曲勢分布時，不會使電場分布發(fā)生畸變，這樣就可以間接測出靜電場。在相似的場源分布和相似的邊界條件下，它們的解的表達式具有相同的數(shù)學(xué)模型。如果把連接電源的兩個電極放在不良導(dǎo)體如稀薄溶液（或水液）中，在溶液中將產(chǎn)生電流場。電流場中有許多電位彼此相等的點，測出這些電位相等的點，描繪成面就是等位面。這些面也是靜電場中的等位面。通常電場分布是在三維空間中，但在水液中進行模擬實驗時，測出的電場是在一個水平面內(nèi)的分布。這樣等位面就變成了等位線，根據(jù)電力線與等位線正交的關(guān)系，即可畫出電力線。這些電力線上每一點切線方向就是該點電場強度的方向。這就可以用等位線和電力線形象地表示靜電場的分布了。如圖a所示為一個同軸圓柱電極，內(nèi)電極半徑為a，外電極半徑為b，內(nèi)電極電勢Va，外電極電勢Vb＝0，在兩極間距軸心r處的電勢為：由高斯定理知半徑為r的圓柱面上的電場是：

式中λ是圓柱面單位長度上的電量，ε是兩極間介電常數(shù)，由兩式可得當(dāng)r＝b時，，則代入上式有：此式即為同軸圓柱電極間靜電場中的電勢分布公式。

若在同軸圓柱電極間充填均勻不良導(dǎo)體，在該電極間將形成穩(wěn)定的電流場。同上道理，也可推導(dǎo)出穩(wěn)定電流場中的電勢分布公式為實驗內(nèi)容及步驟

1.按線路圖連接線路（圖b為同軸圓柱電極）。2.用水準(zhǔn)儀調(diào)平水槽架底座。在水槽內(nèi)注入一定量的水，在水槽架上層壓好白紙，用于記錄測繪點；接通電源，電壓調(diào)至10V，其值由數(shù)字電壓表置“輸出”時讀出，探針置于水槽外。3.將探針與內(nèi)電極緊密接觸，電壓顯示為10V，其值由數(shù)字電壓表置“檢測”時讀出。若電壓顯示為0V，則改變電源電壓輸出極性。4.讓探針在兩極間慢慢移動，依次測出電壓分別為7.0V、5.0V、3.0V、1.0V的等勢線，每一個等勢線8個測量點。5.用探針沿外電極內(nèi)、外側(cè)分別取三個和一個記錄點，用于確定電極的圓心和外電極的厚度；記錄內(nèi)電極直徑和外電極內(nèi)直徑。6.用平行板電極換下同軸圓柱電極重復(fù)（2、3）兩個步驟，分別沿7.5V、5.0V、2.5V三個等勢線各記錄8個測量點(均勻分布)，并做出確定電極位置的測量點。7.在平行板電極測量紙上用不同符號標(biāo)注出各等勢線上的測量點和等勢線數(shù)值，畫出電極，繪出實驗等勢線和電場線。實驗教學(xué)指導(dǎo)要點

1．模擬場除滿足與被側(cè)場有相似地數(shù)學(xué)方程和邊界條件外，還要求水槽底座一定要水平，溶液導(dǎo)電率遠小于電極且處處均勻，電源必須是一定頻率的交流電，以防止電介質(zhì)的極化。2．水槽中裝入的水不可漫過電極上表面。3．導(dǎo)線的連接一定要牢固，避免因接觸電阻而導(dǎo)致輸出電壓達不到要求。8.在同軸圓柱電極記錄紙上，用幾何方法確定圓心，畫出內(nèi)、外電極，用不同符號標(biāo)注出各等勢線上的測量點和等勢線數(shù)值，繪出理論等勢線（根據(jù)公式計算）和電場線。9.量出同軸圓柱電極記錄紙上等勢線各測量點到圓心的距離，求出平均值。在半對數(shù)坐標(biāo)紙上繪出Vr/Va～lnr理論曲線，標(biāo)出對應(yīng)的實驗測量點，畫出實驗曲線。同軸圓柱電極電場分布同軸圓柱電極電場分布1.0V5.0V3.0V7.0V10.0V0.0Vab+_______●●●●●●●●▲▲▲▲▲○▲▲□□□□□□□□▲○○○○○○○⊙⊙⊙★比較兩個公式不難看出，它們都滿足高斯定理的拉普拉斯方程，其電勢分布是相同的。而穩(wěn)定電流場不會因為探針的引入導(dǎo)致電場畸變，所以完全可用電極尺寸相同，邊界條件一樣的穩(wěn)定電流場來模擬靜電場進行探測，從而間接描繪出靜電場的分布狀況。平行板電極電場分布

0.0V2.5V5.0V10.0V7.5V●●●●●●●●●●○○○○○○○○○○▲▲▲▲▲▲●●●●●●●●●●●●++++____在半對數(shù)坐標(biāo)紙上作圖時，要把理論直線和實驗直線同時作出。

Vr/Va～lnr曲線Vr