2022-2023學(xué)年甘肅省酒泉市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年甘肅省酒泉市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Xcosx,則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

2.

3.當(dāng)x→0時(shí),若sin2與xk是等價(jià)無(wú)窮小量,則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

4.

5.

6.

7.()。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

8.A.A.上凹,沒(méi)有拐點(diǎn)B.下凹,沒(méi)有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

9.

10.若在(a,b)內(nèi)f'(x)>0,f(b)>0,則在(a,b)內(nèi)必有()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.已知f(x)=xe2x,,則f'(x)=()。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

15.

16.()。A.

B.

C.

D.

17.

18.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件,從中任取5件的不可能事件是()。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”19.A.A.-1B.-2C.1D.220.()。A.

B.

C.

D.

21.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

22.()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)28.()。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

29.

30.()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.曲線y=sin(x+1)在點(diǎn)(-1,0)處的切線斜率為_(kāi)_____.

35.

36.

37.

38.

39.設(shè)z=exey,則

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C,則∫exf(ex)dx=_________。

47.48.

49.

50.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2,則a=______.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.①求曲線y=x2(x≥0),y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S:

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.

64.

65.

66.

67.

68.上半部為等邊三角形,下半部為矩形的窗戶(如圖所示),其周長(zhǎng)為12m,為使窗戶的面積A達(dá)到最大,矩形的寬l應(yīng)為多少?

69.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值.70.71.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn),且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1,5),求a,b的值.85.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x.

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S;

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)?(x)=x-Inx,求?(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.103.

104.

105.

106.求由曲線y=2x-x2,x-y=0所圍成的平面圖形的面積A,并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

107.設(shè)20件產(chǎn)品中有3件次品,從中任取兩件,在已知其中有一件是次品的條件下,求另一件也是次品的概率。

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.C

3.C

4.C

5.

6.x-y+4=0

7.D

8.D

9.y=-2x=0;

10.D

11.D

12.A

13.A

14.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

15.C

16.B

17.D

18.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品,一次取出5件都是次品是根本不可能的,所以選B。

19.A

20.C

21.B

22.C【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn).

由表可得極值點(diǎn)有兩個(gè).

23.D

24.A

25.D

26.A

27.C由:y=x3-3x得y'=3x2-3,令y’=0,得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí),y=2;x=l時(shí),y=-2,故選C.

28.D

29.A

30.C

31.2

32.-1-1解析:

33.8/1534.1因?yàn)閥’=cos(x+1),則y’(-1)=1.

35.

36.

37.1/2

38.(1-1)(1,-1)解析:

39.(l+xey)ey+xey因z=exey,于是

40.41.應(yīng)填2xex2.

42.

43.

44.

45.

46.exln(1+ex)+C47.-k

48.

49.50.因?yàn)閥’=a(ex+xex),所以

51.B

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.C

60.

61.

62.

63.①由已知條件畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

64.65.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo),得

ey·y’=y+xy’.

解得

66.

67.

68.

69.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞),且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0,得

xl=0,x2=-1,x3=1,

列表如下:

由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,0),單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞);f(0)=2為極小值.

70.71.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞).

列表如下:

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l),(1,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)。極大值為f(-l)=0,極小值為f(1)=-4.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞-2]∪(1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知,單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-2]∪(1,+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

83.84.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,聯(lián)立解得a=2,b=3.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在(01)內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以,又上述可知,在(0,1)內(nèi),方程只有唯一的實(shí)根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知

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