大學(xué)物理電磁感應(yīng)

第7章電磁感應(yīng)§1法拉第電磁感應(yīng)定律§2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)§3感生電動(dòng)勢(shì)感生電場(chǎng)§4自感互感現(xiàn)象§5磁場(chǎng)能量1奧斯特發(fā)現(xiàn)電流具有磁效應(yīng)由對(duì)稱性人們會(huì)問：磁是否會(huì)有電效應(yīng)？電磁感應(yīng)現(xiàn)象從實(shí)驗(yàn)上回答了這個(gè)問題反映了物質(zhì)世界的對(duì)稱美思路：介紹實(shí)驗(yàn)規(guī)律---法拉第電磁感應(yīng)定律從場(chǎng)的角度說明磁場(chǎng)的電效應(yīng)美2§1法拉第電磁感應(yīng)定律一、現(xiàn)象二、規(guī)律3一、現(xiàn)象從產(chǎn)生的原因上分為兩大類先看現(xiàn)象然后歸納總結(jié)4左面三種情況均可使電流計(jì)指針擺動(dòng)第一類××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××第二類51）分析上述兩類產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的共同原因是：回路中磁通Φ隨時(shí)間發(fā)生了變化2）分析可知，電磁感應(yīng)現(xiàn)象的本質(zhì)是電動(dòng)勢(shì)3）第一類裝置產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱感生電動(dòng)勢(shì)第二類裝置產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)第一類××××××××××××××××××××××××第二類6二、規(guī)律1.法拉第電磁感應(yīng)定律感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小2.楞次定律閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使它所激發(fā)的磁場(chǎng)來阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。楞次定律是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的具體體現(xiàn)。73.法拉第電磁感應(yīng)定律在某些約定的情況下或說將楞次定律考慮在內(nèi)后法拉第電磁感應(yīng)定律將寫成如下形式:8約定：1)

任設(shè)回路的電動(dòng)勢(shì)方向(簡(jiǎn)稱計(jì)算方向L)2)磁通量的正負(fù)與所設(shè)計(jì)算方向的關(guān)系：當(dāng)磁力線方向與計(jì)算方向成右手螺旋關(guān)系時(shí)

磁通量的值取正否則磁通量的值取負(fù)3)計(jì)算結(jié)果的正負(fù)給出了電動(dòng)勢(shì)的方向

0:說明電動(dòng)勢(shì)的方向就是所設(shè)的計(jì)算方向

0:說明電動(dòng)勢(shì)的方向與所設(shè)計(jì)算方向相反。9如我們欲求面積S所圍的邊界回路中的電動(dòng)勢(shì)假設(shè)磁場(chǎng)空間均勻磁力線垂直面積S

磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化變化率為解：先設(shè)電動(dòng)勢(shì)方向（即計(jì)算方向）可以有兩種設(shè)法.....................均勻磁場(chǎng)>10第一種：設(shè)計(jì)算方向L（電動(dòng)勢(shì)方向）如圖所示的逆時(shí)針回路方向<0.....................均勻磁場(chǎng)電動(dòng)勢(shì)的方向與所設(shè)的計(jì)算方向相反按約定，磁力線與回路成右手螺旋，所以磁通量取正值，得由負(fù)號(hào)說明11.....................均勻磁場(chǎng)>0電動(dòng)勢(shì)的方向與所設(shè)計(jì)算方向一致按約定磁通量取負(fù)由正號(hào)說明兩種假設(shè)方向得到的結(jié)果相同第二種：設(shè)計(jì)算方向L'（電動(dòng)勢(shì)方向）如圖所示的順時(shí)針回路方向121)使用意味著按約定計(jì)算2)全磁通磁鏈對(duì)于N匝串聯(lián)回路每匝中穿過的磁通分別為討論則有全磁通磁鏈13例：直導(dǎo)線通交流電置于磁導(dǎo)率為的介質(zhì)中求：與其共面的N匝矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)解：設(shè)當(dāng)I0時(shí)電流方向如圖已知其中I0

和是大于零的常數(shù)設(shè)回路L方向如圖建坐標(biāo)系如圖在任意坐標(biāo)x處取一面元14交變的電動(dòng)勢(shì)15普遍適用0<016即將介紹的§2和§3的內(nèi)容是：

從場(chǎng)的角度來揭示電磁感應(yīng)現(xiàn)象本質(zhì)研究的問題是：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)對(duì)應(yīng)的非靜電場(chǎng)是什么？感生電動(dòng)勢(shì)對(duì)應(yīng)的非靜電場(chǎng)是什么？17§2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)一、中學(xué)知道的方法二、由法拉第電磁感應(yīng)定律三、由電動(dòng)勢(shì)與非靜電場(chǎng)強(qiáng)的積分關(guān)系18典型裝置如圖一、中學(xué)知道的方法：計(jì)算單位時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線切割磁力線的條數(shù)然后由楞次定律定方向均勻磁場(chǎng)導(dǎo)線ab在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)怎么計(jì)算？19二、由法拉第電磁感應(yīng)定律建坐標(biāo)如圖設(shè)計(jì)算回路L方向如圖負(fù)號(hào)說明電動(dòng)勢(shì)方向與所設(shè)方向相反任意時(shí)刻，回路中的磁通量是均勻磁場(chǎng)20三、由電動(dòng)勢(shì)與非靜電場(chǎng)強(qiáng)的積分關(guān)系非靜電力－－洛侖茲力設(shè)電源電動(dòng)勢(shì)的方向是上式的積分方向21>0正號(hào)說明：電動(dòng)勢(shì)方向與所設(shè)方向一致221)式討論僅適用于切割磁力線的導(dǎo)體適用于一切回路2)式3)上式可寫成而積分元是中的電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算（與材料無關(guān)）23例在空間均勻的磁場(chǎng)設(shè)導(dǎo)線ab繞z軸以

勻速旋轉(zhuǎn)導(dǎo)線ab與z軸夾角為求：導(dǎo)線ab中的電動(dòng)勢(shì)解：建坐標(biāo)如圖在坐標(biāo)l處取dl中24該段導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)速度垂直紙面向內(nèi)運(yùn)動(dòng)半徑為r25>0正號(hào)說明電動(dòng)勢(shì)方向與積分方向相同從a指向b思考：如何利用進(jìn)行計(jì)算26§3感生電動(dòng)勢(shì)感生電場(chǎng)

一、感生電場(chǎng)的性質(zhì)

二、感生電場(chǎng)的計(jì)算27由于磁場(chǎng)隨時(shí)間變化而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱感生電動(dòng)勢(shì)相應(yīng)的電場(chǎng)就叫感生電場(chǎng)即必然存在：由法拉第電磁感應(yīng)定律得感生電動(dòng)勢(shì)為28一、感生電場(chǎng)的性質(zhì)麥克斯韋假設(shè)感生電場(chǎng)的性質(zhì)方程為：293）S

與L的關(guān)系S是以L為邊界的任意面積如圖以L為邊界的面積可以是S1也可以是S2

1）感生電場(chǎng)的環(huán)流這就是法拉第電磁感應(yīng)定律說明感生電場(chǎng)是非保守場(chǎng)2）感生電場(chǎng)的通量說明感生電場(chǎng)是無源場(chǎng)S1S2討論30二、感生電場(chǎng)的計(jì)算2.具有柱對(duì)稱性的感生電場(chǎng)存在的條件：空間均勻的磁場(chǎng)被限制在圓柱體內(nèi)，磁感強(qiáng)度方向平行柱軸，如長直螺線管內(nèi)部的場(chǎng)。磁場(chǎng)隨時(shí)間變化則這時(shí)的感生電場(chǎng)具有柱對(duì)稱分布具有某種對(duì)稱性才有可能計(jì)算出來。只有1.計(jì)算公式：31由高斯定理證明徑向分量為零作如圖所示的正柱高斯面對(duì)稱性分析過程建柱坐標(biāo)系，則感生電場(chǎng)為：限制在圓柱內(nèi)空間均勻的變化磁場(chǎng)32由于柱對(duì)稱，有則由感生電場(chǎng)的高斯定理有限制在圓柱內(nèi)空間均勻的變化磁場(chǎng)33由于高斯面任意而當(dāng)高斯柱面的一部分側(cè)面處在r無窮時(shí)該結(jié)論也正確從而得出結(jié)論：感生電場(chǎng)的徑向分量處處必為零即限制在圓柱內(nèi)空間均勻的變化磁場(chǎng)34由環(huán)路定理證明軸向分量為零作如圖所示的平行于軸線的矩形回路L則由于所以限制在圓柱內(nèi)空間均勻的變化磁場(chǎng)35由于通過以該回路L為邊界的任意面積的磁通量為零由法拉第電磁感應(yīng)定律有又由于回路任取，包括軸向的一個(gè)邊趨于無窮遠(yuǎn)的情況所以必得結(jié)論:限制在圓柱內(nèi)空間均勻的變化磁場(chǎng)36結(jié)論：在這種特殊對(duì)稱性的情況下：距離軸為r的圓周上各點(diǎn)的感生電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等方向沿圓周切線限制在圓柱內(nèi)空間均勻的變化磁場(chǎng)373.柱對(duì)稱感生電場(chǎng)的計(jì)算空間均勻的磁場(chǎng)限制在半徑為R的圓柱內(nèi)，磁感強(qiáng)度的方向平行于柱軸。假設(shè)磁感強(qiáng)度大小隨時(shí)間均勻變化。求：E感分布解：設(shè)場(chǎng)點(diǎn)距軸心為r,R根據(jù)對(duì)稱性，取以o為心，過場(chǎng)點(diǎn)的圓周環(huán)路L。38由法拉第電磁感應(yīng)定律Rr39Rr若>則<電動(dòng)勢(shì)方向如圖<>若則電動(dòng)勢(shì)方向如圖401）2）感生電場(chǎng)源于法拉第電磁感應(yīng)定律又高于法拉第電磁感應(yīng)定律只要以L為邊界的曲面內(nèi)有磁通的變化就存在感生電場(chǎng)電子感應(yīng)加速器的基本原理1947年世界第一臺(tái)能量為70MeV討論413）感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算重要結(jié)論半徑oa線上的感生電動(dòng)勢(shì)為零證明：因?yàn)楦猩妶?chǎng)是圓周的切線方向，所以必然有則有應(yīng)用上述結(jié)論可方便計(jì)算某些情況下的感生電動(dòng)勢(shì)42應(yīng)用上述結(jié)論方便計(jì)算電動(dòng)勢(shì)方法：補(bǔ)上半徑方向的線段構(gòu)成回路利用法拉第電磁感應(yīng)定律例：求線段ab內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)解：補(bǔ)上兩個(gè)半徑ob和ao

與ba構(gòu)成回路obao由法拉第電磁感應(yīng)定律，有由得43又如求如圖所示的ab段內(nèi)的電動(dòng)勢(shì)ab解：補(bǔ)上半徑oabo設(shè)回路方向如圖oB由電動(dòng)勢(shì)定義式和法拉第定律有關(guān)系式：44由于所以由于是空間均勻場(chǎng)所以磁通量為得解：oB（陰影部分）454）渦電流趨膚效應(yīng)渦流(渦電流)的熱效應(yīng)有利：高頻感應(yīng)加熱爐有害：會(huì)使變壓器鐵心發(fā)熱，所以變壓器鐵芯用絕緣硅鋼片疊成渦流的機(jī)械效應(yīng)應(yīng)用：電磁阻尼(電表制動(dòng)器)電磁驅(qū)動(dòng)(異步感應(yīng)電動(dòng)機(jī))高頻趨膚效應(yīng)46煉制特殊鋼去除金屬電極吸附的氣體電磁爐渦電流的機(jī)械效應(yīng)演示渦電流47§4自感互感現(xiàn)象一、自感現(xiàn)象自感系數(shù)二、互感現(xiàn)象互感系數(shù)48§4自感互感現(xiàn)象實(shí)際線路中的感生電動(dòng)勢(shì)問題一、自感現(xiàn)象自感系數(shù)自感現(xiàn)象反映了電路元件反抗電流變化的能力(電慣性)演示K合上燈泡A先亮B后亮K斷開B會(huì)突閃線圈49由于自己線路中的電流變化而在自己的線路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象設(shè)非鐵磁質(zhì)電路中的電流為回路中的磁通為寫成等式則比例系數(shù)定義為該回路的自感系數(shù)50自感系數(shù)的物理意義：?jiǎn)挝浑娏髯兓鸶袘?yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。由法拉第電磁感應(yīng)定律有自感系數(shù)的一般定義式51例：求長直螺線管的自感系數(shù)幾何條件和介質(zhì)如圖所示解：設(shè)電流I通過螺線管線路總長l總匝數(shù)N則管內(nèi)磁感強(qiáng)度為全磁通（磁鏈）為52自感系數(shù)只與裝置的幾何因素和介質(zhì)有關(guān)總長l總匝數(shù)N全磁通（磁鏈）為由自感系數(shù)定義有53二、互感現(xiàn)象互感系數(shù)12第1個(gè)線圈內(nèi)電流的變化，會(huì)在第2個(gè)線圈內(nèi)引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即非鐵磁質(zhì)裝置互感系數(shù)的定義為：5412同樣，第2個(gè)線圈內(nèi)電流的變化，會(huì)在第1個(gè)線圈內(nèi)引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即對(duì)非鐵磁質(zhì)互感系數(shù)同樣可寫成55顯然對(duì)于一個(gè)裝置只能有一個(gè)互感系數(shù)上述分析過程可告訴我們，計(jì)算互感系數(shù)可以視方便而選取合適的通電線路線圈1通電