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文檔簡介
2022年湖南省岳陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.
2.
3.設(shè)x2是f(x)的一個原函數(shù),則f(x)=A.A.2x
B.x3
C.(1/3)x3+C
D.3x3+C
4.若x0為f(x)的極值點(diǎn),則().A.A.f'(x0)必定存在,且f'(x0)=0
B.f'(x0)必定存在,但f'(x0)不一定等于零
C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0
D.f'(x0)必定不存在
5.
6.A.0B.1C.2D.-1
7.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)
8.
9.當(dāng)x→0時,x是ln(1+x2)的
A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小
10.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為
A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c
11.圖示懸臂梁,若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB,則C端撓度為()。
A.vC=2uB
B.uC=θBα
C.vC=uB+θBα
D.vC=vB
12.
13.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有()
A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1
14.A.A.4πB.3πC.2πD.π
15.A.A.0B.1/2C.1D.2
16.設(shè)y=2x3,則dy=().
A.2x2dx
B.6x2dx
C.3x2dx
D.x2dx
17.
18.A.
B.
C.
D.
19.
20.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù),則f'(x)=()。A.
B.
C.
D.
二、填空題(20題)21.設(shè)z=sin(x2+y2),則dz=________。
22.23.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值,則a=_____。
24.設(shè)y=cos3x,則y'=__________。
25.
26.
27.設(shè)y=cosx,則y'=______
28.設(shè)y=ex/x,則dy=________。
29.設(shè)f(x,y)=sin(xy2),則df(x,y)=______.
30.
31.微分方程y+9y=0的通解為________.32.設(shè)y=1nx,則y'=__________.33.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________34.35.
36.
37.
38.
39.
40.
三、計(jì)算題(20題)41.
42.
43.44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.
46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
47.
48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
51.52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).53.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.54.證明:55.
56.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.58.59.求微分方程的通解.60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.四、解答題(10題)61.
62.在曲線y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A(a,a2)處作切線,使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12.試求:(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)((a,a2).(2)過切點(diǎn)A的切線方程.63.64.
65.(本題滿分8分)
66.
67.
68.
69.
70.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.
在t=1處的切線方程_______。
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.C
2.C
3.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù),由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x,故選A。
4.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì).
若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn),則可能出現(xiàn)兩種情形:
(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo),如y=|x|,在點(diǎn)x0=0處f(x)不可導(dǎo),但是點(diǎn)x0=0為f(a)=|x|的極值點(diǎn).
(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo),則由極值的必要條件可知,必定有f'(x0)=0.
從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C.
本題常見的錯誤是選A.其原因是考生將極值的必要條件:“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo),且x0為f(x)的極值點(diǎn),則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件.
5.A
6.C
7.C
8.D
9.D解析:
10.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點(diǎn)。
因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.
11.C
12.D解析:
13.D
14.A
15.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念.
16.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得.也可以利用dy=y′dx求得故選B.
17.A
18.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。
19.A
20.C
21.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)
22.
23.
24.-3sin3x
25.
解析:
26.
27.-sinx
28.
29.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x,y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出,而得出df(x,y).
30.3yx3y-13yx3y-1
解析:
31.
本題考查的知識點(diǎn)為求解可分離變量微分方程.
32.
33.
34.
35.
36.>1
37.[01)∪(1+∞)
38.x=-3x=-3解析:
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
47.由一階線性微分方程通解公式有
48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
49.
50.
51.
52.
列表:
說明
53.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
54.
55.
則
56.由等價無窮小量的定義可知57.由二重積分物理意義知
58.
59.60.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
61.62.由于y=x2,則y'=2x,曲線y=x2上過點(diǎn)A(a,a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a),即y=2ax-a2,曲線y=x2,其過點(diǎn)A(a,a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積
由題設(shè)S=1/12,可得a=1,因此A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1).過A點(diǎn)的切線方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1.解析:本題考查的知識點(diǎn)為定積分的幾何意義和曲線的切
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